5-2-2等差數(shù)列前n項和 （教學課件）-高二下學期數(shù)學人教B版（2019）選擇性必修第三冊

等差數(shù)列前n項和（一）復習回顧3.等差數(shù)列通項公式

若，則4.等差數(shù)列性質(zhì)：1.數(shù)列{an}的前n項和2.Sn與an的關(guān)系學習目標：1.掌握等差數(shù)列的通項公式和前項和公式；2.掌握數(shù)列的前n項和與之間的關(guān)系；3.理解等差數(shù)列前n項和與二次函數(shù)間的關(guān)系,并會簡單應用。

為了達到更好的音響和觀賞效果，很多劇場的座位都是排成圓弧形的，如左圖所示：如果某公司要為一個類似的劇場定做椅子，而且劇場座位的排列規(guī)律是:第1排36個，以后每一排比前一排多6個，共有8排.你能幫這個公司算出共需要多少椅子嗎?1.本例中每排椅子數(shù)有什么規(guī)律？情境與問題2.共需要多少個椅子，實際上是求什么？3.怎樣求前8項和？如果項數(shù)多，該怎么求？

建筑工地上堆放著一些鋼管，最上面一層有4根，下面每一層比上一層多放一根，共8層.(1)在不逐個相加的前提下，你能想辦法算出這些鋼管共有多少根嗎?(2)你能得出一般等差數(shù)列前n項和的公式嗎?

這些鋼管，從上到下每一層的數(shù)量構(gòu)成一個等差數(shù)列

這個數(shù)列的首項為a1=4，公差d=1，而且該數(shù)列共有8項，第8項為a8=4+（8-1）×1=11設(shè)想在鋼管旁邊再放同樣多數(shù)量的鋼管，但是倒過來放置，如下圖所示.所以S8=(4+11)×8？？首項末項？總和？項數(shù)=60

這時，每一層的鋼管數(shù)是相同的，都是4+11根，因此這些鋼管的總數(shù)為

你能用類似的方法得到一個關(guān)于首項、末項和項數(shù)的等差數(shù)列的求和公式嗎

已知等差數(shù)列｛an

｝的首項為a1，項數(shù)是n，第n項為an，求前n項和Sn.①②公式一①②相加得根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有公式一

上述等差數(shù)列前項求和公式與首項n和第n項有關(guān),你能將其改成與公差d有關(guān)的形式嗎？公式二由此可知，前述情境與問題中椅子總數(shù)為例1.已知等差數(shù)列的公差為2，且a20=29，求這個等差數(shù)列前20項和S20方法總結(jié)：結(jié)合等差數(shù)列的通項公式，對于a1,d,n,an,sn五個量，知三求二由等差數(shù)列的通項公式可得：例2.求等差數(shù)列5,12,19,26，...，201,208的各項之和.

可以看出，所求數(shù)列是公差為7的等差數(shù)列.

設(shè)共有n項，則208=5+（n-1）×7，解得n=30.因此各項之和為

方法總結(jié)：本題難點在于如何利用等差數(shù)列通項公式求出項數(shù)，還可用末項減去首項，除以公差加1得到。即方法總結(jié)：本題考查Sn與an的關(guān)系注意不要忽略n=1時的驗證總結(jié)：上式可寫成Sn=An2+Bn