chapter2-熱力學第一定律

chapter2-熱力學第一定律chapter2-熱力學第一定律例題２－１一個裝有２kg工質(zhì)的閉口系經(jīng)歷如下過程：過程中系統(tǒng)散熱25kJ，外界對系統(tǒng)做功100kJ，比熱力學能減少15kJ/kg，并且整個系統(tǒng)被舉高1000m。試確定過程中系統(tǒng)動能的變化。解由于需要考慮閉口系統(tǒng)動能及位能的變化，所以應用第一定律的一般表達式（２－７b），即2f12QUmcmgzW=?+?+?+于是2f1KE2mcQWUmgz?=?=--?-?(25kJ)(100kJ)(2kg)(15kJ/kg)=-----2-3(2kg)(9.8m/s)(1000m10)-??=+85.4kJ結果說明系統(tǒng)動能增加了85.4kJ。討論（１）能量方程中的Q,W，是代數(shù)符號，在代入數(shù)值時，要注意按規(guī)定的正負號含義代入。U?，mgz?及2f12mc?表示增量，若過程中它們減少應代負值。（２）注意方程中每項量綱的一致，為此mgz項應乘以310-。例題２－２一活塞汽缸設備內(nèi)裝有５kg的水蒸氣，由初態(tài)的比熱力學能12709.0kJ/kgu=，膨脹到22659.6kJ/kgu=，過程中加給水蒸氣的熱量為80kJ，通過攪拌器的軸輸入系統(tǒng)18.5kJ的軸功。若系統(tǒng)無動能、位能的變化，試求通過活塞所做的功解依題意畫出設備簡圖，并對系統(tǒng)與外界的相互作用加以分析。如圖２－４所示，這是一閉口系，所以能量方程為QUW=?+方程中是總功，應包括攪拌器的軸功和活塞膨脹功，則能量方程為paddlepistonQUWW=?++psitonpaddle21()WQWmuu=---(+80kJ)(18.5kJ)(5kg)(2659.62709.9)kJ/kg=----350kJ=+討論（１）求出的活塞功為正值，說明系統(tǒng)通過活塞膨脹對外做功。（２）我們提出膨脹功12dWpV=?，此題中因不知道pV-過程中的變化情況，因此無法用此式計算pistonW（３）此題的能量收支平衡列于表２－３中。輸入/kJ輸出/kJ18.5(攪拌器的軸功)80.0（傳熱）總和：98.5350(活塞功)350總的輸出超過了輸入，與系統(tǒng)熱力學能的減少，即U?=98.5-350=-251.5kJ相平衡。例題２－３如圖２－５所示的汽缸，其內(nèi)充以空氣。汽缸截面積2100cmA=，活塞距離底面高度10cmH=，活塞以及其上重物的總質(zhì)量1195kgG=。當?shù)氐拇髿鈮毫a102kPp=，環(huán)境溫度027Ct?=。當汽缸內(nèi)的氣體與外界處于熱平衡時，把重物拿去100kg，活塞突然上升，最后重新達到熱力平衡。假定活塞和汽缸壁之間無摩擦，氣體可以通過汽缸壁與外界充分換熱，空氣視為理想氣體，其狀態(tài)方程為gpVmRT=（gR是氣體常數(shù)），試求活塞上升的距離和氣體的換熱量。解（１）確定空氣的初始狀態(tài)參數(shù)11be1mgppppA=+=+23a-42195kg9.8m/s10210P+10010m?=??a293.1kP=42233110010m1010m10mVAH---==???=1(273+27)K=300KT=（２）定拿去重物后，空氣的終止狀態(tài)參數(shù)由于活塞無摩擦，又能充分與外界進行熱交換，故當重新達到平衡時，汽缸內(nèi)的壓力和溫度與外界的壓力和溫度相等。則22outbe2bmgpppppA==+=+2a-42(195-100)kg9.8m/s10210P10010m?=?+?192.3kPa=2300KT=由理想氣體狀態(tài)方程gpVmRT=及12TT=，可得53333121522.93110Pa10m1.52410m1.92310PapVVp----?==?=??活塞上升距離3334221()/(1.5241010)m/(10010m)HVVA---=-=?-?25.2410m5.24cm-=?=對外做功量3333out21.92310Pa(1.5241010)m100.5JWpVpV---=?=?=??-=由閉口系能量方程QUW=?+由于12TT=，故12UU=（理想氣體的熱力學能僅取決于溫度，這將在下一章予以證明）。則100.8JQW==（系統(tǒng)由外界吸入的能量）討論（１）可逆過程的功不能用21dpV?計算，本題用外界參數(shù)計算功是一種特例（多數(shù)情況下參數(shù)未予描述，因而難以計算）。（２）系統(tǒng)對外做功100.8J，但由于提升重物的僅是其中一部分，另一部分是用于克服大氣壓力bp所做的功。例題２－４一閉口系統(tǒng)從狀態(tài)１沿１－２－３途徑到狀態(tài)３，傳遞給外界的熱量為47.5kJ，而系統(tǒng)對外做工為30kJ，如圖２－６所示。（１）若沿１－４－３途徑變化時，系統(tǒng)對外做功15kJ，求過程中系統(tǒng)與外界傳遞的熱量。（２）若系統(tǒng)從狀態(tài)３沿圖示的曲線途徑到達狀態(tài)１，外界對系統(tǒng)做功６kJ，求該系統(tǒng)與外界傳遞的熱量。（３）若2U＝175kJ，3U＝87.5kJ，求過程２－３傳遞的熱量及狀態(tài)１的熱力學能。解對途徑１－２－１，由閉口系能量方程得12331123123UUUQW?=-=-(47.5kJ)30kJ=77.5kJ=---（１）對途徑１－４－３，由閉口系能量方程得143143143QUW=?+1231433131()UWUUW=?+=-+=77.5kJ15kJ62.5kJ-+=-（系統(tǒng)向外界放）（２）對途徑３－１，可得到3131311331()QUWUUW=?+=-+77.5kJ(6kJ)71.5kJ=+-=（３）對途徑２－３，有3232d0WpV==?則2323233287.5kJ175kJ87.5kJQUWUU=?+=-=-=-1312387.5kJ(77.5kJ)165kJUUU=-?=--=討論熱力學能是狀態(tài)參數(shù)，其變化只決定于初終狀態(tài)，于變化所經(jīng)歷的途徑無關。而熱與功則不同，它們都是過程量，其變化不僅與初終態(tài)有關，而且還決定于變化所經(jīng)歷的途徑。例題２－５一活塞氣缸裝置中的氣體經(jīng)歷了２個過程。從狀態(tài)１到狀態(tài)２，氣體吸熱500kJ，活塞對外做功800kJ。從狀態(tài)２到狀態(tài)３是一個定壓過程，壓力為＝400kPa，氣體向外散熱450kJ。并且已知12000kJU=，23500kJU=，試計算２－３過程中氣體體積的變化。解分析：過程２－３是一定壓壓縮過程，其功的計算可利用式（１－７），即3232322d()WpVpVV==-?因此，若能求出23W，則由式（１）即可求得V?。而23W可由閉口系能量方程求得。對于過程１－２，12211212UUUQW?=-=-所以212121500kJ800kJ2000kJ1700kJUQWU=-+=-+=對于過程２－３，有2323232332()(450kJ)(35001700)kJ2250kJWQUQUU=-?=--=---=-最后由式（１）得323232/2250kJ/400kPa5.625mVWp?==-=-負號說明在壓縮過程中體積減小。例題２－６某燃氣輪機裝置，如圖２－７所示。已知壓氣機進口空氣的比焓1h＝290kJ/kg。經(jīng)壓縮后，空氣升溫使比焓增為2h＝580kJ/kg。在截面２處空氣和燃料的混合物以f220m/sc=的速度進入燃燒室，在定壓下燃燒，使工質(zhì)吸入熱量670q=kJ/kg。燃燒后燃氣進入噴管絕熱膨脹到狀態(tài)3'，'3800h=kJ/kg，流速增加到'f3c，此燃氣進入動葉片，推動轉輪回轉做功。如燃氣在動葉片中的熱力狀態(tài)不變，最后離開燃氣輪機的速度4f100m/sc=。求：（１）若空氣流量為100kg/s，壓氣機消耗的功率為多少？（２）若燃氣的發(fā)熱值B43960q=kJ/kg，燃料的耗熱量為多少？（３）燃氣在噴管出口處的流速'f3c是多少？（４）燃氣輪機的功率為多大？（５）燃氣輪機裝置的總功率為多少？解（１）壓氣機消耗的功率取壓氣機開口系為熱力系。假定壓縮過程是絕熱的，忽略宏觀動、位能差的影響。由穩(wěn)定流動能量方程2fs,c12qhcgzw=+?+?+得s,cw＝－h(huán)?＝12290hh-=kJ/kg－580kJ/kg＝－290kJ/kg可見，壓氣機中所消耗的軸功增加了氣體的焓值。壓氣機消耗的功率cs,c100kg/s290kJ/kg29000kWmPqw==?=(2)燃料的耗量,BB100kg/s670kJ/kg1.52kg/s43960kJ/kgmmqqqq?===(3)燃料在噴管出口處的流速'f3c取截面２至截面3'的空間作為熱力系，工質(zhì)作穩(wěn)定流動，忽略重力位能差值，則能量方程為'222f32s31()()2qhhccw=-+-+因30w=，故..''22f2f332()cqhhc??=--+??332267010J/kg-(800-580)10J/kg+(20m/s)949m/s??=????(4)燃氣輪機的效率因整個燃氣輪機裝置為穩(wěn)定流動，所以燃氣流量等于空氣流量。去截面至截面轉軸的空間作為熱力系，由于截面3'和截面4上工質(zhì)的熱力狀態(tài)相同，因此'43hh=。忽略位能差，則能量方程為'22f4s,Tf31()02ccw-+=2'22s,Tf4f311()[(949m/s)(100m/s)]22wcc=-=-3445.310J/kg=445.3kJ/kg=?燃氣輪機的功率,100kg/s445.3kJ/kg=44530kWTssTPqw==?(5)燃氣輪機裝置的總功率裝置的總功率＝燃氣輪機產(chǎn)生的功率－壓氣機消耗的功率即TC44530kW-29000kW=15530kWPPP=-=討論（１）據(jù)具體的問題，首先選好熱力系是相當重要的。例如求噴管出口處燃氣流速時，若選截面３至截面'3的空間為熱力系，則能量方程為''222f33f31()()02hhcc-+-=方程中的未知量有'f33f3,,cch，顯然無法求得'f3c。熱力系的選取是怎樣有利于解決問題，怎樣方便就怎樣選。（２）要特別注意在能量方程中，動、位能差項與其他項的量綱統(tǒng)一。例題２－７某一蒸汽輪機，進口蒸汽1119.0MPa,500C,3386.8kJ/kgpth==?=，f150m/sc=,出口蒸汽參數(shù)為22f24kPa,2226.9kJ/kg,=140m/sphc==，進出口高度差為12m,每kg汽經(jīng)蒸汽輪機散熱損失為15kJ。試求：（１）單位質(zhì)量蒸汽流經(jīng)汽輪機對外輸出功；（２）不計進出口動能的變化，對輸出功的影響；（３）不計進出口位能差，對輸出功的影響；（４）不計散熱損失，對輸出功的影響；（５）若蒸汽流量為220t/h，汽輪機功率有多大？解（１）選汽輪機開口系為熱力系，汽輪機是對外輸出功的動力機械，它對外輸出的功是軸功。由穩(wěn)定流動能量方程2fs12qhcgzw=+?+?+得2f12swqhcgz=-?-?-?22-32-33(15kJ/kg)(2226.93386.8)kJ/kg1[(140m/s)(50m/s)]109.8m/s(12m)1021.13610kJ/kg=-----?-?-?=?（２）第（２）～第（５）問，實際上是計算不計動、位能差以及散熱損失時，所得軸功的相對偏差222-3fKE3s11||[(140m/s)-(50m/s)]1022=1.5%1.13610kJ/kgcwδ??==?（３）2-3PE-3s|||9.8m/s(-12m)10|=0.01%1.13610kJ/kggzwδ???==?（４）-3s||15kJ/kg=1.3%1.13610kJ/kgqqwδ==?（５）334ms220t/h10kg/t1.13610kJ/kg=6.9410kW3600s/hPqw?==???討論（１）本題的數(shù)據(jù)有實際意義，從計算中可以看到，忽略進出口的動、位能差，對輸軸功影響很小，均不超過3%，因此在實際計算中可以忽略。（２）蒸汽輪機散熱損失相對于其他項很小，因此可以認為一般葉輪機械是絕熱系統(tǒng)。（３）計算涉及到蒸汽熱力性質(zhì)，題目中均給出了12,hh，而同時給出的112,,ptp，似乎用不上，這是由于蒸汽性質(zhì)這一章還未學，在學完該章后可以通過,pt，求得h。例題２－８空氣在某壓氣機中被壓縮。壓縮前空氣的參數(shù)是10.1MPap=，310.845m/kgv=；壓縮以后空氣的參數(shù)是20.8MPap=,320.175m/kgv=。假定在壓縮過程中，１kg空氣的熱力學能增加146kJ，同時向外放出熱量50kJ，壓氣機每分鐘生產(chǎn)壓縮空氣10kg。求：（１）壓縮過程中對每公斤氣體所做的功；（２）每生產(chǎn)１kg的壓縮氣體所需的功；（３）帶動此壓氣機至少要多大功率的電動機？解分析：要正確求出壓縮過程的功和生產(chǎn)壓縮氣體的功，必須依賴于熱力系統(tǒng)的正確選取，及對功的類型的正確判斷。壓氣機的工作過程包括進氣、壓縮和排氣３個過程。在壓縮過程中，進、排氣閥均關閉，因此此時的熱力系統(tǒng)是閉口系，與外界交換的功是體積變化功w。要生產(chǎn)壓縮氣體，則進、排氣閥要周期性地打開和關閉，氣體進出氣缸，因此氣體與外界交換的過程功為軸功sw。又考慮到氣體功、位能的變化不大，可忽略，則此功也是技術功tw。（１）壓縮過程所做的功由上述分析可知，在壓縮過程中，進、排氣閥均關閉，因此取氣缸中的氣體為熱力系，如圖２－８所示。由閉口系能量方程得(50kJ/kg)146kJ/kg196kJ/kgwqu=-?=--=-（２）生產(chǎn)壓縮空氣所需的功選氣體的進出口、氣缸內(nèi)壁及活塞左端面所圍的空間為熱力系，如圖中2－8b的虛線所示。由開口系能量方程得t()wqhqupv=-?=-?-?33(50kJ/kg)(146kJ/kg)0.810kPa0.175m/kg=---??330.110kPa0.845m/kg)-??＝251.5kJ/kg-（３）電動機的功率mt10kg251.5mkJ/kg41.9kW60sPqw==?=討論區(qū)分開所求功的類型是本章的一個難點，讀者可根據(jù)所舉的例題仔細體會。例題２－９一燃氣輪機裝置如圖２－９所示，空氣由１進入壓氣機升壓后至２，然后進入回熱器，吸收從燃氣輪機排出的廢氣中的一部分熱量后，經(jīng)３進入燃燒室。在燃燒室中與油泵送來的油混合并燃燒，生產(chǎn)的熱量使燃氣溫度升高，經(jīng)４進入燃氣輪機（透平）做功。排出的廢氣由５進入回熱器，最后由６排至大氣中，其中，壓氣機、油泵、發(fā)電機均由燃氣輪機帶動。（１）試建立整個系統(tǒng)的能量平衡式；（２）若空氣的質(zhì)量流量m150t/hq=，進口焓112kJ/kgh=，燃油流量m7700kg/hq=，燃油進口焓742kJ/kgh=，油發(fā)熱量41800kJ/kgq=，排出廢氣焓6418kJ/kgh=，求發(fā)電機發(fā)出的功率。解（１）將整個燃氣輪機組取為一個開口系，工質(zhì)經(jīng)穩(wěn)定流動過程，當忽略動、位能的變化時，整個系統(tǒng)能量平衡式為67()QHHHP=-++即m7m1m76m11m77()()qqqqhqhqhP=+-++（２）由上述能量平衡式可得m7m1m76m11m77()()Pqqqqhqhqh=-+++[700kg/h41800kJ/kg(50t/h1000kg/t12kg/h)418kJ/kg=?-?+?1h(50t/h1000kg/t12kJ/kg700kg/h42kJ/kg)]kW3600s-??+?討論讀者從該題中，可再次體會到熱力系正確選取的重要性。該題若熱力系選取的不巧妙，是一步求不出發(fā)電機發(fā)出功率的。例題２－１０現(xiàn)有兩股溫度不同的空氣，穩(wěn)定地流過如圖２－10的設備進行絕熱混合，以形成第三股所需溫度的空氣流。各股空氣的已知參數(shù)如圖中所示。設空氣可按理想氣體計，其焓僅是溫度的函數(shù)，按{}{}kJ/kgK1.004hT=①計算，理想氣體的狀態(tài)方程為gg,287J/(kgK)pvRTR==?。若進出口截面處的功、位能變化可忽略，試求出口截面的空氣溫度和流速。解選整個混合室為熱力系，顯然是一穩(wěn)定流動開口系，其能量方程為.....312s()QHHHW=-++針對此題.Q=0，.sW=0于是...312HHH=+即m33m11m22qhqhqh=+又251f11f11m11g10.1m10m/s10Pa1.25kg/s287J/(kgK)(5273)KAcAcpqvRT??====??+252f22f22m22g20.15m15m/s10Pa2.53kg/s287J/(kgK)(37273)KAcAcpqvRT??====??+由質(zhì)量守恒方程得m3m1m21.25kg/s+2.53kg/s=3.78kg/sqqq=+=將以上數(shù)據(jù)代入式（１），得33.78kg/s1.0041.25kg/s1.004278K2.53kg/s1.004310KT??=??+??解得3299.4K26.4CT==?又3f33m3g3AcpqRT=則3m33f325g33.78kg/s287J/(kgK)299.4K10.8m/s0.3m10PaAqpcRT???===?討論在分析開口系時，除能量守恒奉承外，往往還需考慮質(zhì)量守恒方程。例題２－１１圖２－１１所示是一面積為３2m的太陽能集熱器板。在集熱器板的每平方米上，每小時接受太陽能1700kJ，其中的40%的能量散熱給環(huán)境，其余的將水從50C?加熱到70C?。忽略水流過集熱器板的壓降及動、位能的變化，求水流過集熱