高三數學（文科）

浦東新區(qū)2021學年度第一學期期末質量抽測高三數學〔文科〕試卷2021．1注意：1．答卷前，考生務必在答題紙上將學校、班級、姓名、考號填寫清楚.2．本試卷共有23道試題，總分值150分，考試時間120分鐘.一、填空題〔本大題總分值56分〕本大題共有14題，考生應在答題紙編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否那么一律得零分.1．集合，，那么___________.2．假設，那么___________.3．不等式的解為___________.4．，，那么___________.5．函數，那么___________.6．函數的最小正周期為___________.7．二項式的展開式中，含項的系數為___________.8．從4名男生和2名女生中任選3人擔任世博志愿者，所選3人中至少有1名女生的概率為___________.B1OD1A1C1B1OD1A1C1ABCD10．假設多面體的各個頂點都在同一球面上,那么稱這個多面體內接于球.如圖長方體內接于球，且，，那么、B兩點之間的球面距離為___________.11．假設、是正數，那么的最小值為___________.ABCDO12．數列是等比數列，其前項和為，假設，，那么___________.ABCDO13．如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對角線交點，，，那么___________.14．是定義在上的奇函數，.當時，，且，那么方程的解的個數為___________.二、選擇題〔本大題總分值16分〕本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否那么一律得零分.15．〔〕A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件16．以下命題正確個數為〔〕①三點確定一個平面；②假設一條直線垂直于平面內的無數條直線，那么該直線與平面垂直；③同時垂直于一條直線的兩條直線平行；④底面邊長為2，側棱長為的正四棱錐的外表積為12. A.0 B.1 C.2 開始結束是否輸出17開始結束是否輸出A. B.C. D.18．是邊延長線上一點，記.假設關于的方程在上恰有兩解，那么實數的取值范圍是〔〕 A. B. C. D.或三、解答題〔本大題總分值78分〕本大題共有5題，解答以下各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.19．〔此題總分值14分〕復數滿足，其中為虛數單位.假設，求實數的取值范圍.PCDAB20.〔此題總分值14分〕此題共有2個小題，第1小題總分值PCDAB如圖，平面，，，,是的中點.〔1〕求與平面所成的角的大??；〔2〕求繞直線旋轉一周所構成的旋轉體的體積.21．〔本大題總分值16分〕本大題共有3個小題，第1小題總分值6分，第2小題滿4分，第3小題總分值6分.ABCDEFH如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道，是直角頂點〕來處理污水，管道越短，鋪設管道的本錢越低.設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.米，米，記.ABCDEFH〔1〕試將污水凈化管道的長度表示為的函數,并寫出定義域；〔2〕假設，求此時管道的長度；〔3〕問：當取何值時，鋪設管道的本錢最低？并求出此時管道的長度.22．〔本大題總分值16分〕本大題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分.對于函數，如果存在實數使得，那么稱為的生成函數.〔1〕下面給出兩組函數，是否分別為的生成函數？并說明理由；第一組：；第二組：；〔2〕設，生成函數.假設不等式在上有解，求實數的取值范圍；〔3〕設，取，生成函數使恒成立，求的取值范圍.23．〔本大題總分值18分〕本大題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分.數列是首項，公差為2的等差數列，數列滿足；〔1〕假設、、成等比數列，求數列的通項公式；〔2〕假設對任意都有成立，求實數的取值范圍；〔3〕數列滿足，其中，，當時，求的最小值〔〕.浦東新區(qū)2021學年度第一學期期末質量抽測高三數學〔文科〕試卷2021．1注意：1．答卷前，考生務必在答題紙上將學校、班級、姓名、考號填寫清楚.2．本試卷共有23道試題，總分值150分，考試時間120分鐘.一、填空題〔本大題總分值56分〕本大題共有14題，考生應在答題紙編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否那么一律得零分.1．集合，，那么___________.2．假設，那么_____1______.3．不等式的解為___________.4．，，那么___________.5．函數，那么___________.6．函數的最小正周期為___________.7．二項式的展開式中，含項的系數為____84_______.8．從4名男生和2名女生中任選3人擔任世博志愿者，所選3人中至少有1名女生的概率為____________.B1OD1A1C1ABB1OD1A1C1ABCD10．假設多面體的各個頂點都在同一球面上,那么稱這個多面體內接于球.如圖長方體內接于球，且，，那么、B兩點之間的球面距離為___________.11．假設、是正數，那么的最小值為____24_______.ABCDO12．數列是等比數列，其前項和為，假設，，那么____16_______.ABCDO13．在平行四邊形ABCD中，O為對角線交點，，，那么___________.14．是定義在上的奇函數，.當時，，且，那么方程的解的個數為____4_______.二、選擇題〔本大題總分值16分〕本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否那么一律得零分.15．〔C〕A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件16．以下命題正確個數為〔B〕①三點確定一個平面；②假設一條直線垂直于平面內的無數條直線，那么該直線與平面垂直；③同時垂直于一條直線的兩條直線平行；④底面邊長為2，側棱長為的正四棱錐的外表積為12. A.0 B.1 C.2開始結束是否開始結束是否輸出A. B.C. D.18．是邊延長線上一點，記.假設關于的方程在上恰有兩解，那么實數的取值范圍是〔D〕 A. B. C. D.或三、解答題〔本大題總分值78分〕本大題共有5題，解答以下各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.19．〔此題總分值14分〕復數滿足，其中為虛數單位.假設，求實數的取值范圍.解：………………5分…………8分由，…………………10分或故實數的取值范圍是.………………14分PCDPCDAB如圖，平面，，，,是的中點.〔1〕求與平面所成的角的大小；〔2〕求繞直線旋轉一周所構成的旋轉體的體積.解：〔1〕平面，，又，平面，所以就是與平面所成的角.………………4分在中，，………6分所以，…………………7分即與平面所成的角的大小為.………8分〔2〕繞直線旋轉一周所構成的旋轉體，是以為底面半徑、為高的圓錐中挖去一個以為底面半徑、為高的小圓錐，體積..…………………14分.21．〔本大題總分值16分〕本大題共有3個小題，第1小題總分值6分，第2小題滿4分，第3小題總分值6分.ABCDEFH如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道，是直角頂點〕來處理污水，管道越短，鋪設管道的本錢越低.設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.米，米，記.ABCDEFH〔1〕試將污水凈化管道的長度表示為的函數,并寫出定義域；〔2〕假設，求此時管道的長度；〔3〕問：當取何值時，鋪設管道的本錢最低？并求出此時管道的長度.解：〔1〕，………………2分……………4分由于，，…………5分，………6分〔2〕時，，……………8分；……………10分(3)=設那么……………12分由于，所以…14分在內單調遞減，于是當時.的最小值米.…………………15分答：當時，所鋪設管道的本錢最低，此時管道的長度為米…16分22．〔本大題總分值16分〕本大題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分.對于函數，如果存在實數使得，那么稱為的生成函數.〔1〕下面給出兩組函數，是否分別為的生成函數？并說明理由；第一組：；第二組：；〔2〕設，生成函數.假設不等式在上有解，求實數的取值范圍；〔3〕設，取，生成函數使恒成立，求的取值范圍.解：〔1〕①設，即，取，所以是的生成函數.……2分②設，即，那么，該方程組無解.所以不是的生成函數.………4分〔2〕…………5分假設不等式在上有解，，即……7分設，那么，，……9分，故，.………10分〔3〕由題意，得假設，那么在上遞減，在上遞增，那么，所以，得…………12分假設，那么在上遞增，那么，所以，得.………………14分假設，那么在上遞減，那么，故，無解綜上可知，………16分23．〔本大題總分值18分〕本大題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分.數列是首項，公差為2的等差數列，數列滿足；〔1〕假設、、成等比數列，求數列的通項公式；〔2〕假設對任意都有成立，求