初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)2

七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、二元一次方程、圖形的認(rèn)識(shí)初步四個(gè)

章節(jié)的內(nèi)容.

第一章有理數(shù)

一、知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.有理數(shù)：

（1）凡能寫成9（P，q為整數(shù)且PHO）形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、

P

負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)

數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；兀不是有理數(shù)；

正整數(shù)

正有理^^f正整數(shù)

正分?jǐn)?shù)整數(shù)，零

（2）有理數(shù)的分類：①有理數(shù)，零②有理數(shù)，負(fù)整數(shù)

:正分?jǐn)?shù)

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)?f分?jǐn)?shù)，

負(fù)分?jǐn)?shù)〔負(fù)分?jǐn)?shù)

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數(shù)：

（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;

（2）相反數(shù)的和為0=a+b=0。a、b互為相反數(shù).

4,絕對(duì)值：

（1）正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意

義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；

a(a>0)<

(a>0)

（2）絕對(duì)值可表示為:|a|=<0(a=O)或=;絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論;

(a<0)

-a(a<0)1

5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比。大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0

??；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而??；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù),

右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)＞0,小數(shù)-大數(shù)＜0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：。沒有倒數(shù)；若aWO,那么。的倒數(shù)是工；

a

若ab=l=a、b互為倒數(shù)；若ab=-loa、b互為負(fù)倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法則：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a；(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)

決定.

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba；(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即藍(lán)無意義.

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次嘉都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次嘉是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次嘉是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：(--三-1或(a

-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

第二章整式的加減

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不

含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的

系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)

式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2.理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行

同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

第三章一元一次方程

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是

零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aWO）.

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合

并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……（檢驗(yàn)方程的解）.

4.列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法:.......多用于“和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，

增加，減少，配套——“，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用

題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

（2）畫圖分析法：.......多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，

使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的

依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程

的基礎(chǔ).

第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步

一、知識(shí)框架

七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方

程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。

第五章相交線與平行線

一、知識(shí)框架

鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角對(duì)頂角相等

乖線及其性質(zhì)點(diǎn)到點(diǎn)線的距離

相

交

線

兩三

條

條

H在

線

線同位向、內(nèi)錯(cuò)在、同旁內(nèi)角

所

被

截

第

平利定

行

線平行公理

性質(zhì)

二、知識(shí)概念

1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

5同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)南?

同位角：Z1與N5像這樣具魯相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。

內(nèi)錯(cuò)角：N2與N6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

同旁內(nèi)角：N2與N5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。\、5

7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖------f—形

的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡稱平移。7'

8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩

個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

9.定理與性質(zhì)

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

10垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

第六章平面直角坐標(biāo)系

知識(shí)框架

確定平而內(nèi)曲兩條數(shù)軸建立平面直

點(diǎn)的位置佛坐標(biāo)系

①垂JL

二.知識(shí)概念

1.有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（a,b）

2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的

交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)

應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針方向一次叫第二象

限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。

第七章三角形

一.知識(shí)框架

與：角

形有關(guān)

的線段

三

角

:角形的內(nèi)向和多邊形的內(nèi)加用

形

三角形的外向知多邊形的外向即

二.知識(shí)概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線

段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

9.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

第八章二元一次方程組

--知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

二、知識(shí)概念

1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次。

方程，一般形式是ax+by=c(a#0,bW0)。

2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程

組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。

5.消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消

元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

第九章不等式與不等式組

知識(shí)框架

敢學(xué)何題

實(shí)際向題諛未知我?月不等式（級(jí)）

（?元?次不等式或

（包含不等關(guān)系）I一元一次不等式組）

數(shù)學(xué)問題的解

實(shí)際問越的都答

（不等式（生）的樽集）

二、知識(shí)概念

1.用符號(hào)“V”">”"W""2”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)

是1,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成6.

了一個(gè)一元一次不等式組。

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。

3.總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。

4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。

5.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。

6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。

7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。

8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)知識(shí)點(diǎn)

人教版八年級(jí)上冊主要包括全等三角形、軸對(duì)稱、實(shí)數(shù)、一次函數(shù)和整式的乘除與分解因式

五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。

第十一章全等三角形

--知識(shí)框架

等腰三角形等邊三角形

生軸勸稱-------------------作圖形的對(duì)稱軸

活

中

的用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱

對(duì)

作軸而稱圖形

稱1----------

軸對(duì)稱變換-------------------

對(duì)應(yīng)邊相等.對(duì)應(yīng)用相等

余等形全等J自形解決問題

邊邊邊,邊角邊，角邊角.

角角邊.斜邊,直角邊

二.知識(shí)概念

1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等

運(yùn)動(dòng)(或稱變換)使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。

2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。

3.三角形全等的判定公理及推論有：

(1)“邊角邊”簡稱“SAS”

(2)“角邊角"簡稱"ASA”

(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”

(4)“角角邊''簡稱"AAS”

(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)o

4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。

第十二章軸對(duì)稱

一.知識(shí)框架

等腰三角形等邊三角形

生作圖形的對(duì)稱軸

活

中

的

對(duì)作軸對(duì)稱圖形

稱

二.知識(shí)概念

1.對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫

做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。

2.桂貳（1）軸對(duì)稱圖形的需兼輻，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

（3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

（4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

（5）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。

5.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。

6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60。，

7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。

第十三章實(shí)數(shù)

一.知識(shí)框

架

二.知識(shí)概念

1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算.術(shù)堊

方根.，記作石。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)a，0時(shí),a才有算術(shù)平方根。

2.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a,即x'a,那么數(shù)x就叫做a的平方根。

3.正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它本耳；貧數(shù)沒

有平方根。

4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

第十四章一次函數(shù)

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(kWO)的形式，則稱y是x的一次

函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地當(dāng)b=0時(shí)稱y是x的正比例函數(shù)。

O\>o

>o/J

/7力.Gk<oo

k>o=o=

力<^

<oGo7

2.正比例函數(shù)一般式：y=kx(kWO),其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線。

3.正比例函數(shù)y=kx(k#0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、

三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小,

在一次函數(shù)y=kx+b中：當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。

第十五章整式的乘除與分解因式

—.知識(shí)概念

1.同底數(shù)賽的乘法法則：A都是正數(shù))

2..嘉的乘方法則：①)="(卬,A都是正數(shù))

屋(當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)),

一般地(一“=<

-。"(當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)).

3.整式的乘法

(1)單項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式

里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)

式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相

加。

(3).多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積

相加。

4.平方差公式：^+b)(a-b)=a2-b2

5.完全平方公式：3±價(jià)2=/±2"+/

6.同底數(shù)箱的除法法則：同底數(shù)嘉相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即晨(aWO,m、n都

是正數(shù)，且m>n).

在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)寨相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中aWO.

②任何不等于0的數(shù)的0次箱等于1,即。"=K"°),如1?！?1,(-2.5°=1),則0°無意義.

ap=—

③任何不等于0的數(shù)的-p次嘉(p是正整數(shù))，等于這個(gè)數(shù)的p的次箱的倒數(shù)，即(a#

0,p是正整數(shù))，而0二0一3都是無意義的；當(dāng)a>0時(shí),a>的值一定是正的；當(dāng)a<0時(shí),a>的值可能

(-2)-2=-(-2)-3

是正也可能是負(fù)的，如4,8

④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.

7.整式的除法

單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)寨分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除

式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商

相加.

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)

人教版八年級(jí)下冊主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。

第十六章分式

--知識(shí)框架

於比分美比分

找運(yùn)算

實(shí)分式基本性質(zhì)分式的運(yùn)算

際

向

您

去分母」?程

H標(biāo)解瞥丸療程

分式方程的第妁?臉整式方程的制

二.知識(shí)概念

1.分式：形如A/B,A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式（fraction）。

其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2.分式有意義的條件：分母不等于0

3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。

4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。

分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為。的整式，分式的值不變。

用式子表示為：A/B=A*C/B*CA/B=A-rC/B4-C（A,B,C為整式，且CW0）

5.最簡分式:一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡分式.約分時(shí)，一般將一

個(gè)分式化為最簡分式.

6.分式的四則運(yùn)算：1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.

用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c

2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分

母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積

的分母.用字母表示為：a/b?c/d=ac/bd

4.分式的除法法則：（1）.兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相

乘.a/b-rc/d=ad/bc

（2）.除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)：a/b+c/d=a/b*d/c

7.分式方程的意義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

第十七章反比例函數(shù)

一.知識(shí)框架

反比軻函數(shù)的I

I實(shí)際應(yīng)用四索和性質(zhì)

二.知識(shí)概念

1.反比例函數(shù)：形如y=-（k為常數(shù)，kWO）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k

X

y=kx~'y-k—

x

2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。

3.性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大

當(dāng)kVO時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增天可

增大。

第十八章勾股定理

一.知識(shí)框架

二知識(shí)概念

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a?+b2睦、

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足Y+bJc）,那么這個(gè)三角形是直嘴三面必

2.定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另

一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）AB〃CD,AD^BC

AB=CDAD=BC

第十九章四邊形r

知識(shí)框架AJOCOBODO

一個(gè)一是一角［-------1一蛆一邊加￥

兩蛆時(shí)邊分如平丹_........

平行四邊形

,一,一妞奪邊加等二一個(gè)角是H角

/菱形

/n

四助杉昌陜加―；一\

r1■/\

-如6邊平杼/—I等殿鐘形

另一燈廿火不平打Z____

梯形

一個(gè)角是直身直加幡形

二.知識(shí)概念

1.平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線

互相平分。

3.平行四邊形的判定①.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四AkD

②.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊.

C

（3）.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。A/r一.

5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

6.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BD

8.矩形判定定理：①.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

②.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

（3）.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分

一組對(duì)角。

11.菱形的判定定理：①.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

?四條邊相等的四邊形是菱形。

12.S菱形=l/2Xab(a、b為兩條對(duì)角線)

13.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

15.正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。

16.梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

17.直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形

18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

第二十章數(shù)據(jù)的分析

一.知識(shí)框架

平均教用

數(shù)據(jù)的代表樣

中位數(shù)用樣本平均數(shù)估

本計(jì)總體平均數(shù)

眾敢估

計(jì)

總用悻本方差估

怵

極差計(jì)總體方差

數(shù)據(jù)的波動(dòng)

方堂

二.知識(shí)概念

L加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程

度。

2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則

處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)o

4.極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。

九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率五個(gè)章節(jié)的

內(nèi)容。

第二H~一章二次根式

知識(shí)框架

化

而3之°)是其負(fù)數(shù)二

—二次根式的乘除

簡

次

與

根

一次根式-------?—

運(yùn)

(折了=a(a>0)式

尊

的

二次根式的加激

石^=a(a>0)

二.知識(shí)概念

二次根式：一般地，形如Jd（a20）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a>0時(shí)，Ja表示a的算

數(shù)平方根，其中。0=0

對(duì)于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：

1.理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；

2.了解最簡二次根式的概念；

3.理解并掌握下列結(jié)論：

1）G（a20）是非負(fù)數(shù)；尊）（而1=a（a2°）；（3）必=。缶之°）；

4.掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算；

5.了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。

第二十二章一元二次根式

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2

（二次）的方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一個(gè)關(guān)于X的一元二次方程，□經(jīng)過整理，口都能化成如下形式ax?+bx+c=O

（a#0）.這種形式叫做一元二次方程的一般形式.

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax'+bx+cR（a^O）后，其中ax?是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);

bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).

本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一些實(shí)際問題。

（1）運(yùn)用開平方法解形如（x+m）2=n（nNO）的方程；領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

（2）配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次項(xiàng)系數(shù)為1;

常數(shù)項(xiàng)移到右邊；方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；變

形為6+02=4的形式，如果q，0,方程的根是x=-p±Jq；如果qVO,方程無實(shí)根.

介紹配方法時(shí)，首先通過實(shí)際問題引出形如a-=s的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的

形如/=￡的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如

Ox+%）2=p的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如（附X+N）2=P的方程，引出配

方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元

二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對(duì)于沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式

法”以后，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。

第二十三章旋轉(zhuǎn)

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的

旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平

面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段

的長度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。）

2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0。，大于

360°）o

3.中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱：

中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個(gè)

圖形成中心對(duì)稱圖形。

中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這

兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。

第二十四章圓

知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半

徑。

2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)瓠，小于

半圓的弧稱為劣瓠。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與

圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。

4.內(nèi)心和外心：過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外

心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。

5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。

6.圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。

7.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓0的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則P0是點(diǎn)到圓心的距離）,

P在。0外，PO>r；P在。0上，PO=r；P在。0內(nèi)，P0<ro

8.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交，這條直線叫做圓

的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫

做切點(diǎn)。

9.兩面之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；

有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。

兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r,且R2r,圓心距為P：外

離P>R+r；外切P=R+:r；相交R-rVPVR+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含PVR-r。

10.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

11.切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于

切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

12.垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

第二十五章概率

知識(shí)框架

______用到辛去永概率

隨機(jī)事件______概率k

b—

—,用頻率估計(jì)概率

本章內(nèi)容要求學(xué)生了解事件的可能性，在探究交流中學(xué)習(xí)體驗(yàn)概率在生活中的樂趣和實(shí)用

性，學(xué)會(huì)計(jì)算概率。

九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)知識(shí)點(diǎn)

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊主要包括了二次函數(shù)、相似、銳角三角形、投影與視圖四個(gè)章節(jié)的

內(nèi)容。

第二十六章二次函數(shù)

--知識(shí)框架

二..知識(shí)概念

1.二次函數(shù)：一般地，自變量X和因變量y之間存在如下關(guān)系：一般式：y=ax"2+bx+c(a

六0,a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。

2.二次函數(shù)的解析式三種形式。

一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(aWO)

頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k

.b.,4ac-h2

y=a(x-—y+--——

2a4a

交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-xt)(x-x2)

3.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)

對(duì)稱\/b

軸:x-----

2a

山上/b^ac-b1

頂點(diǎn)!|坐標(biāo)：,—-——)