第2章 第2講 力的合成與分解-2021屆高中物理一輪復習講義（機構）

第二章物體間的相互作用

第2講力的合成與分解

【教學目標】1、會運用力的合成法則進行共點力的合成;

2、能根據(jù)力的分解原則正確進行力的分解；

3、理解力的平行四邊形定則，能靈活地運動平行四邊形定則進行力的合成與分解;

4、會用力的正交分解和矢量三角形進行有關分析和運算。

【重、難點】1、力的正交分解法和矢量三角形法則

【知識梳理】

合如果一個力的作用效果與幾個力坐L作用的效果相同，則

力概念

與這個力叫做那幾個力的合力，那幾個力叫做這個力的分力

分

力相互關系等效替代關系

力

力

概念求幾個力的合力的過程

的的

合平行四邊形定則

合成合成法則

三角形定則

成

力概念f求一個力的分力的過程

與的

平行四邊形定則

分分解法則《

分解三角形定則

分解方法《效果分解法

解

正交分解法

矢--zn廠特點：既有大小又有方向

量矢量T

與——二運算法則：平行四邊形定則

標7—1廠特點：只有大小沒有方向

量

1dJ運算法則：算術法則

［微觀?易錯判斷］

(1)合力及其分力均為作用于同一物體上的力()

（2）合力及其分力可以同時作用在物體上（)

（3）兩個力的合力一定比其分力大（）

（4）互成角度的兩個力的合力與分力間一定構成封閉的三角形（）

（5）既有大小又有方向的物理量一定是矢量（）

考點一力的合成問題

1.共點力合成的常用方法

（1）作圖法：從力的作用點起，按同一標度作出兩個分力B和6的圖示，再以Q和巳的圖示為

鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點的對角線，量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線

與某一力的夾角確定合力的方向（如圖所示）。

（2）計算法：幾種特殊情況的共點力的合成。

類型作圖合力的計算

上

①互相垂直

cFi

tan

FiF=2F|COS2

②兩力等大，夾角為19——1----

F與尸i夾角為專

F2=FI

③兩力等大且夾角60°/=小尸1=小尸2

尸1

第2頁，共24頁

④兩力等大且夾角90°F=V2Fi=V2F2

O

⑤兩力等大且夾角120°合力與分力等大

(3)力的三角形定則：將表示兩個力的圖示(或示意圖)保持原來的方向依次首尾相接，從第一個力

的作用點，到第二個力的箭頭的有向線段為合力。平行四邊形定則與三角形定則的關系如圖甲、乙

所示。

2.合力的大小范圍

(1)兩個共點力的合成：向一F,W/合WFi+巳

①當兩個分力反向時，合力最小，為舊一BI；當兩分力同向時，合力最大，為n+B

②兩個分力一定時，夾角e越大，合力越_；合力一定，兩等大分力的夾角越大，兩分力越—；

(2)三個共點力的合成

①三個力共線且同向時，其合力最大，為Q+F2+F3。

②以這三個力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力最小值為斐，若不能組成封閉的

三角形，則合力最小值的大小等于最大的一個力減去另外兩個力的太小之殂!.

典例精析

例1.(多選)兩個共點力~、F2大小不同，它們的合力大小為凡貝M)

A.尸|、尸2同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍B.尸卜尸2同時增加10N,尸也增加10N

C.Q增加10N,尸2減少ION,F一定不變D.若尸1、尸2中的一個增大，產(chǎn)不一定增大

第3頁，共24頁

變式1、我國海軍在南海某空域舉行實兵對抗演練，某一直升機在勻速水平飛行過程中遇到突發(fā)情

況，立即改為沿虛線方向斜向下減速飛行，則空氣對其作用力可能是（）

A.FiD.FA

變式2、如圖所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L兩根相同的橡皮條自由長度均為L,在兩橡皮

條的末端用一塊軟羊皮（長度不計）做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關系滿足胡克定律，且

勁度系數(shù)為鼠發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2A（彈性限度內），則發(fā)射過程中裹片對彈丸

的最大作用力為（）

A.kLB.2kLD.

例2.三個共點力大小分別是Q、尸2、尸3,關于它們的合力F的大小，下列說法中正確的是（）

A.尸大小的取值范圍一定是0W尸WFi+B+B

B.F至少比Q、B、B中的某一個大

C.若Q：尸2：尸3=3：6：2,只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零

D.若BB：B=3：6：8,只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零

例3.如圖所示，體操吊環(huán)運動有一個高難度的動作就是先雙手撐住吊環(huán)（圖甲），然后身體下移,

雙臂緩慢張開到圖乙位置，則在此過程中，吊環(huán)的兩根繩的拉力FT（兩個拉力大小相等）及它們的

合力F的大小變化情況為（）

第4頁，共24頁

A.FT減小，尸不變B.FT增大，尸不變

C.尸T增大，尸減小D.尸T增大，尸增大

考點二力的分解問題

1.按作用效果分解力的一般思路

2.正交分解法

（1）定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法。

（2）建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容易分解力為

原則（即盡量多的力在坐標軸上）：在動力學中，通常以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建

立坐標系。

（3）方法：物體受到B、6、B…多個力作用求合力/時，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。

X軸上的合力：F＜=Fvl+F,r2+F,v3+-

y軸上的合力：￡V=F＞，I+F，2+&3+…

合力大?。菏?"/+F＞，2

合力方向：與x軸夾角設為仇則tan

rx

典例精析

例4.減速帶是交叉路口常見的一種交通設施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安全。當

汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F,下圖中彈力尸畫法正確且分解合理的是（）

第5頁，共24頁

例5.如圖所示，放在斜面上的物體受到垂直于斜面向上的力F作用始終保持靜止，當力尸逐漸減

小后，下列說法正確的是（）

A.物體受到的摩擦力保持不變B.物體受到的摩擦力逐漸增大

C.物體受到的合力減小D.物體對斜面的壓力逐漸減小

變式3、如圖所示，質量為〃?的物體置于傾角為。的固定斜面上，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為

“，先用平行于斜面的推力Fi作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力B作用于物體

上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比察為（）

A.cos9+〃sin9B.cosJ-“sin3C.1+^itan3D.1—fitan6

力的合成與分解方法的選擇

力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見的解題方法，一般情況下，物體只受三個力的

情形下，力的效果分解法、合成法解題較為簡單，在三角形中找?guī)缀侮P系，利用幾何關系或三角形

相似求解；而物體受三個以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定。

考點三力分解的多解問題

若不加任何限制條件，將一個已知力分解為兩個分力時可以有

第6頁，共24頁

種分解方式，所以對力的分解就必須加以限制，否則，力的分解將無實際意義。通常在實際中，

我們是根據(jù)力的作用效果來分解一個力。這就要求在力的分解之前必須搞清楚力的,

這樣就確定了分力的方向，力的分解將是唯一的。

1.一個力有確定的兩個分力的條件是：

（1）已知合力及兩分力方向，求分力大小，有唯一定解；

（2）已知合力及一個分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解；

2.其他一些特殊情況

（1）已知合力及一個分力方向，求另一分力，有無數(shù)組解，其中有一組是另一分力最小解；

（2）已知合力F、一個分力（R）的大小和另一個分力（F2）的方向（F2與合力的夾角為8）。

若Fi<Ffrsin8,無解；若Fi=Frtsin9,唯一解；

若FQFI>F；>sinO,兩解；若￡2展，唯一解

（3）已知兩個分力B、F2的大?。o解、一解、兩解）

若F1+F2VF,無解；

若Fi±F2=F,一解；

若將三個力的大小作為三條線段，如果這三條線段能構成一個三角形，則有兩解。

典例精析

例6.已知兩個共點力的合力為50N,分力Fi的方向與合力F的方向成30。角，分力出的大小為

30N.貝女）

A.Fi的大小是唯一的B.B的方向是唯一的

C.B有兩個可能的方向D.尸2可取任意方向

n

變式4、（多選）己知力F的一個分力Fl跟F成30。角，大小未知，另一個分力F2的大小為-J-F,

方向未知，則Fi的大小可能是（）

第7頁，共24頁

V3V3C.^-FD.V3F

A.——FB.—F

323

考點四對稱法解決非共面力問題

在力的合成與分解的實際問題中，經(jīng)常遇到物體受多個非共面力作用處于平衡狀態(tài)的情況，而

在這類平衡問題中，又常有圖形結構對稱的特點，結構的對稱性往往對應著物體受力的對稱性。解

決這類問題的方法是根據(jù)物體受力的對稱性，結合力的合成與分解知識及平衡條件列出方程，求解

結果。

叱典例精析

例7.（2017年廣州一模）如圖“所示，某工地上起重機將重為G的正方形工件緩緩吊起。四根等

長的鋼繩（質量不計），一端分別固定在正方形工件的四個角上，另一端匯聚于一處掛在掛鉤上，

繩端匯聚處到每個角的距離均與正方形的對角線長度相等（如圖b）。則每根鋼繩的受力大小為（）

第8頁，共24頁

圖a圖b

第9頁，共24頁

A.—GBcC.—GD.—G

4-T26

變式5、如圖是懸繩對稱且長度可調的自制降落傘.用該傘掛上重為G的物體進行兩次落體實驗,

A.F\<FzB.F\>FzC.F\=F2<GD.F\=F2>G

變式6、（多選）如圖所示，完全相同的四個足球彼此相互接觸疊放在水平面上，每個足球的質量都

是如不考慮轉動情況，下列說法正確的是（）

4

A.下面的球不受地面給的摩擦力B.下面每個球對地面的壓力均為亨咫

J2上面球對下面每個球的壓力均為乎,

C.下面每個球受地面給的摩擦力均為督mgD."g

考點五力（矢量）的合成中兩類最小值問題

R典例精析

類型一合力一定，其中一個分力的方向一定，當兩個分力垂直時，另一個分力最小

例8.如圖所示，重力為G的小球用輕繩懸于0點，用力尸拉住小球，使輕繩保持偏離豎直方向60°

角且不變，當尸與豎直方向的夾角為6時F最小，則。、尸的值分別為（）

第10頁，共24頁

A.0°,GB.30°,C.60°,GD.90°,]G

變式7、重量為G的木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為〃=W,一人欲用最小的作用力F使木塊

做勻速運動，則此最小作用力的大小和方向應如何？

類型二合力方向一定，其中一個分力的大小和方向都一定，當另一個分力與合力方向垂直時，這

一分力最小

例9.如圖所示，一物塊受一恒力尸作用，現(xiàn)要使該物塊沿直線48運動，應該再加上另一個力的作

用，則加上去的這個力的最小值為（）

A.Feos0B.Fsin0C.Ftan0D.條件不足，無法判斷

例10.如圖所示，一條小船位于200m寬的河正中A點處，從這里向下游100后m處有一危險區(qū)，

當時水流速度為4m/s,為了使小船避開危險區(qū)沿直線到達對岸，小船在靜水中的速度至少是（）

<-100x/3m->

C.2m/sD.4m/s

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變式8、如圖所示，甲、乙、丙三人分別在兩岸用繩拉小船在河流中行駛，已知甲的拉力大小為800

N,方向與航向夾角為30°,乙的拉力大小為400N,方向與航向夾角為60°,要保持小船在河流

正中間沿虛線所示的直線行駛，則丙用力最小為（）

A.與小,垂直，大小為400NB.與尸乙垂直，大小為20MN

C.與河岸垂直，大小為（400+20073）ND.與河岸垂直，大小為400N

1.當已知合力下的大小、方向及一個分力Fi的方向時，另一個分力B取最小值的條件是兩分

力垂直。如圖所示，B的最小值為：Bmi產(chǎn)Fsina

2.當已知合力F的方向及一個分力Fi的大小、方向時，另一個分力B取最小值的條件是：所

求分力B與合力尸垂直，如圖所示，尸2的最小值為：Bmin=asina

考點六力的合成與分解方法在實際問題中的應用

叱典例精析

例11.某壓榨機的結構示意圖如圖所示，其中8為固定較鏈，若在A較鏈處作用一垂直于墻壁的力

F,則由于力尸的作用，使滑塊C壓緊物體。，設C與。光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計,

圖中a=0.5m,6=0.05m,則物體。所受壓力的大小與力尸的比值為（）

第12頁，共24頁

A.4B.5C.10D.1

變式9、小明想推動家里的衣櫥，但使出了很大的力氣也推不動，他便想到了個妙招，如圖所示，

用A、8兩塊木板，搭成一個底角較小的人字形架，然后往中央一站，衣櫥居然被推動了！下列說

法中正確的是（）

A.這是不可能的，因為小朋友根本沒有用力去推衣櫥

B.這是不可能的，因為無論如何小朋友的力氣也沒那么大

C.這有可能，A板對衣櫥的推力有可能大于小明的重力

D.這有可能，但A板對衣櫥的推力不可能大于小明的重力

變式10、（多選）如圖所示，兩相同輕質硬桿00卜0。2可繞其兩端垂直紙面的水平軸0、。卜。2

轉動，在O點懸掛一擋板重物M，將兩相同木塊加緊壓在豎直擋板上，此時整個系統(tǒng)保持靜止.Ff

表示木塊與擋板間摩擦力的大小，F(xiàn)N表示木塊與擋板間正壓力的大小.若擋板間的距離稍許增大后，

系統(tǒng)仍靜止且。、02始終等高，則（）

A.6變小B.B'不變C.CN變小D.FN變大

變式11、電梯修理員或牽引專家常常需要監(jiān)測金屬繩中的張力，但不能到繩的自由端去直接測量.某

公司制造出一種能測量繩中張力的儀器，工作原理如圖所示，將相距為L的兩根固定支柱A、

第13頁，共24頁

B（圖中的小圓圈表示支柱的橫截面）垂直于金屬繩水平放置，在A、8的中點用一可動支柱C向上

推動金屬繩，使繩在垂直于A、8的方向豎直向上發(fā)生一個偏移量d（d《D,這時儀器測得金屬繩對

支柱C豎直向下的作用力為Fo

（1）試用L、d、尸表示這時金屬繩中的張力FT;

（2）如果偏移量d=10mm,作用力尸=400N,L=250mm,計算金屬繩中張力的大小.

C

支柱△一二二二守；二,名柱B

可動支柱

【能力展示】

【小試牛刀】

1.將物體所受重力按力的效果進行分解，下列圖中錯誤的是（）

2.如圖所示，質量為根的木塊A放在斜面體B上，若A和B沿水平方向以相同的速度物一起向

左做勻速直線運動，則A和B之間的相互作用力大小為（）

A.mgcos0B.mgsin0C.mgD.0

3.如圖所示，從正六邊形的一個頂點向其余五個頂點作用著五個力R、F2、F3、F4、F5

第14頁，共24頁

,則這5個力的合力為（)

第15頁，共24頁

第16頁，共24頁

A.2F3B.3F3C.4F3D.5F3

4.如圖所示，某個物體在Fl、F2、F3、F4四個共點力作用下處于靜止狀態(tài)，若F4的方向沿逆時針

轉過60。而保持其大小不變，其余三個力的大小和方向均保持不變，則此時物體所受到的合外力大小

為（）

5.如圖所示，兩繩相交于O點，繩與繩，繩與天花板間夾角大小如圖，現(xiàn)用一力尸作用于。點，F(xiàn)

與右繩間夾角為a,保持F的大小不變，改變a角的大小，忽略繩本身的重力，則下述哪種情況下，

兩繩所受的張力相等（）

A.a=150°B.a=135°C.a=120°D.a=90°

6.三段不可伸長的細繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖所示,

其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐漸增加C端所掛物體的質量，則最先斷的繩是（）

A.必定是OAB.必定是OBC.必定是OCD.可能是OB,也可能是OC

7.如圖所示，桿BC的B端用較鏈固定在豎直墻上，另一端C為一滑輪.重物G上系一繩經(jīng)過滑

第17頁，共24頁

輪固定于墻上A點處，桿恰好平衡.若將繩的A端沿墻緩慢向下移（BC

第17頁，共24頁

桿、滑輪、繩的質量及摩擦均不計），則（）

A.繩的拉力增大，BC桿受繩的壓力增大B.繩的拉力不變，8C桿受繩的壓力增大

C.繩的拉力不變，8c桿受繩的壓力減小D.繩的拉力不變，8c桿受繩的壓力不變

8.如圖所示，一個物體由繞過定滑輪的繩拉著，分別用圖中所示的三種情況拉住物體靜止不動。在

這三種情況下，若繩的張力分別為臼1、臼2、斤3,定滑輪對軸心的作用力分別為FNI、/N2、FN3.

滑輪的摩擦、質量均不計，則（）

A.FTI>FT2>/7T3，F(xiàn)NI=尺2=FN3B.FTI=FT2=尸「3，Al1>入2>外3

C.FT1=FT2=FT3>FN1=FN2=FN3D.FTi<FT2<FT3>FNI<FN2<FN3

9.如圖所示，小車沿水平面向右做勻加速直線運動，車上固定的硬桿和水平面的夾角為仇桿的頂

端固定著一個質量為m的小球，當小車運動的加速度逐漸增大時，桿對小球的作用力（Fl至F4變化）

的變化圖示可能是（）

第18頁，共24頁

FxF2%FA

10.如圖所示，一帶正電的金屬小球用絕緣細線系在天花板上，已知該小球質量為m、電量為q,

當在紙面內加一勻強電場后，細線擺至圖中虛線位置后小球重新平衡，已知0=30。。則該電場的場

強E的最小值為（）

Bng?ngD.巡

3q2q2q

【大顯身手】

11.（多選）如圖所示，作用于。點的三個力人、B、B合力為零，Q沿一y方向，大小已知.B與

+x方向夾角為。（。＜90。），大小未知.下列說法正確的是（）

A.尸3可能指向第二象限B.B一定指向第三象限

C.B與F2的夾角.越小，則尸3與尸2的合力越小D.尸3的最小可能值為Ficos。

12.將兩個質量均為機的小球心b用細線相連后，再用細線懸掛于。點，如圖所示。用力尸拉小

球匕，使兩個小球都處于靜止狀態(tài),且細線0。與豎直方向的夾角保持6=30°,則尸的最小值為（）

第19頁，共24頁

1

A.梟B.D.2mg

13.如圖所示，置于水平地面的三腳架上固定著一質量為m的照相機。三腳架的三根輕質支架等長,

與豎直方向均成30。角，則每根支架中承受的壓力大小為（）

n2百

14.將三根伸長可不計的輕繩A3、BC、CD如圖連接，現(xiàn)在B點懸掛一個質量為m的重物，為使

BC繩保持水平且AB繩、繩與水平天花板夾角分別為60。與30。，需在C點再施加一作用力，則

該力的最小值為（）

c亞

A.mgD.節(jié)咫

15.（多選）如圖所示為緩慢關門時（圖中箭頭方向）門鎖的示意圖，鎖舌尖角為37°,此時彈簧彈

力為24N,鎖舌表面較光滑，摩擦不計（sin37°=0.6,cos370=0.8）,下列說法正確的是（）

第20頁，共24頁

鎖舌

A.此時鎖殼碰鎖舌的彈力為30N

B.此時鎖殼碰鎖舌的彈力為40N

C.關門時鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大

D.關門時鎖殼碰鎖舌的彈力保持不變

16.如圖所示，一質量均勻的實心圓球被直徑AB所在的平面一分為二，先后以AB沿水平和豎直兩

種不同方向放置在光滑支架上，處于靜止狀態(tài)，兩半球間的作用力分別為F和F',已知支架間的

距離為AB長度的一半，則音等于（）

近

亞￥

A

2V3D.3

17.如圖甲所示，將兩根勁度系數(shù)均為k、原長均為L的輕彈簧，一端固定在水平天花板上相距為

2L的兩點，另一端共同連接一質量為m的物體，平衡時彈簧與豎直方向的夾角為37°。若將物體

的質量變?yōu)镸，平衡時彈簧與豎直方向的夾角為53°,如圖乙所示（sin37°=0.6）,則募等于（）

第21頁，共24頁

3