高中數(shù)學隨機抽樣教案設計

高中數(shù)學隨機抽樣教案設計

按照隨機的原則，即保證總體中每一個對象都有已知的、非零的概率被選

入作為研究的對象，保證樣本的代表性。接下來是小編為大家整理的高中數(shù)學

隨機抽樣教案設計，希望大家喜歡！

高中數(shù)學隨機抽樣教案設計一

“簡單隨機抽樣“教學設計說明

一、本課教學內容的本質、地位、作用分析

（一）教材所處的地位和前后聯(lián)系

本節(jié)課是人教版《高中數(shù)學》第三冊（選修H）的第一章“概率與統(tǒng)計”中

的“抽樣方法”的第一課時：簡單隨機抽樣.其主要內容是介紹簡單隨機抽樣的

概念以及如何實施簡單隨機抽樣.數(shù)理統(tǒng)計學包括兩類問題，一類是如何從總體

中抽取樣本，另一類是如何根據(jù)對樣本的整理、計算和分析，對總體的情況作

出一種推斷.可見，抽樣方法是數(shù)理統(tǒng)計學中的重要內容.簡單隨機抽樣作為一

種簡單的抽樣方法，又在其中處于一種非常重要的地位.因此它對于學習后面的

其它較復雜的抽樣方法奠定了基礎,同時它強化對概率性質的理解，加深了對

概率公式的運用.因此它起到了承上啟下的作用，在教材中占有重要地位.

（二）教學重點

①簡單隨機抽樣的概念，

②常用實施方法：抽簽法和隨機數(shù)表法

（三）教學難點

對簡單隨機抽樣概念中“每次抽取時各個個體被抽到的概率相等”的理解.

二、教學目標分析

1、知識目標

（1）理解并掌握簡單隨機抽樣的概念、特點和步驟.

（2）掌握簡單隨機抽樣的兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)表法.

2、能力目標

（1）會用抽簽法和隨機數(shù)表法從總體中抽取樣本，并能運用這兩種方法和思

想解決有關實際問題.

（2）靈活運用簡單隨機抽樣的方法解釋日常生活中的常見非數(shù)學問題的現(xiàn)

象，加強觀察問題、分析問題和解決問題的能力培養(yǎng).

3、情感、態(tài)度目標

（1）培養(yǎng)學生收集信息和處理信息、加工信息的實際能力，分析問題、解決

問題的能力.

（2）培養(yǎng)學生熱愛生活、學會生活的意識，強化他們學生活的知識、學生存

的技能，提高學生的動手能力.

三、教學問題診斷

本節(jié)課是學生在義教階段學習了數(shù)據(jù)的收集、抽樣、總體、個體、樣本等

統(tǒng)計概念以后，進一步學習統(tǒng)計知識的.這是義教階段統(tǒng)計知識的發(fā)展，因此教

學過程不應是一種簡單的重復，也不應停留在對普查與抽樣優(yōu)劣的比較和方法

的選擇，而應該發(fā)展到對抽樣進一步思考上，主要應集中的以下四個問題上：

（1）為什么要進行隨機抽樣；（2）什么是隨機抽樣（數(shù)理統(tǒng)計上的隨機抽樣概

念）；（3）簡單隨機抽樣應滿足什么樣的條件；（4）如何進行簡單隨機抽樣.教學的

重點是使學生關注數(shù)據(jù)收集的方法應該由目的與要求所決定的，任何數(shù)據(jù)的收

集都有一定的目的，數(shù)據(jù)的抽取是隨機的.要更加理性地看待數(shù)據(jù)收集的方法，

要從隨機現(xiàn)象本身的規(guī)律性來看待數(shù)據(jù)收集的方法.特別是要突出簡單隨機樣本

的兩個特征.要改變學生僅從形式上來理解簡單隨機抽樣的問題.在教學中學生

可能會產生隨機抽樣中簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的雛形，教師不必

進一步明確界定概念，可待后續(xù)的學習中進一步完善.

如何發(fā)現(xiàn)隨機抽樣的公平性，也就是“如何去觀察，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律”。學

生可以很順利地得到幾個事實，但是如何去觀察，這是學生學習時遇到的第一

個教學問題。也是本節(jié)課的教學難點之一。教學時，應通過實例，幫助學生總

縉出觀察一定要有目標，并用具體問題讓學生練習進行體會。

1、創(chuàng)設情境，揭示課題

用多媒體展示情景：新聞報道全國高校畢業(yè)生就業(yè)率問題。舉例說明一些

實際問題，提出統(tǒng)計的概念。并提出思考問題：如何收集數(shù)據(jù)？請同學們舉例

說明.，請學生自由發(fā)言，對學生的發(fā)言進行補充，辨析普查與抽樣調查。提出

抽樣調查的必要性。從實際問題入手，提出抽樣調查的科學性。教師對學生的

發(fā)言進行補充，同時向學生介紹我們所要研究的簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分

層抽樣都是不放回抽樣.今天我們就來學習簡單隨機抽樣.（板書課題）

2、學法指導，研探新知

思考1：

從5件產品中任意抽取一件，則每一件產品被抽到的概率是多少？

一般地，從N個個體中任意抽取一個，則每個個體被抽到的概率是多少？

思考2：

從6件產品中隨機不放回抽取一個容量為3的樣本，在這個抽樣中，每一

件產品被抽到的概率是多少？

一般地，從N個個體中隨機抽取n個個體作為樣本，則每個個體被抽到的

概率是多少？

規(guī)律總結：

一般的，如果用簡單隨機抽樣，個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的

樣本，那么每個個體被抽到的概率都相等。.

3實際運用，鞏固升華

簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性和公平性，如何實施簡單隨機抽樣呢？

高中數(shù)學隨機抽樣教案設計二

“隨機抽樣”教學設計及反思

浙江省杭州市余杭高級中學吳寅靜

統(tǒng)計和概率的基礎知識是一個未來公民的必備常識①，它是中小學數(shù)學課

程的重要內容.

在高中階段，統(tǒng)計的學習從《必修3》第二章開始，本節(jié)課是開篇.好的開

端等于成功的一半，因此本課很重要.筆者有幸承擔本次課題會研究課的教學任

務，在接受專家、同行的點評和指導中，對高中階段的統(tǒng)計教學有了更深的認

識.

下面分教學準備、教學設計和教后反思與大家共享我的心得.

教學準備

接到任務后，筆者首先查閱了一些統(tǒng)計論著.可惜，統(tǒng)計專業(yè)知識介紹的書

籍多，統(tǒng)計教學的論著少之又少.這也從一個側面反映了我國對中學統(tǒng)計教學研

究的不足.

一、教什么

起始課究竟上什么內容？筆者征詢了同事們的意見，絕大多數(shù)人認為，由于

義教階段學生對全面調查、抽樣調查、樣本、樣本容量等概念都已很熟悉，沒

必要再糾纏.因此，第一堂課除了簡單介紹本章學習內容以及隨機抽樣的必要性

和重要性外，應將“2.L1簡單隨機抽樣”作為重點，這樣整堂課就比較充

實，不至于沒有內容可講.也有人認為，《教師教學用書》建議“2.1隨機抽

樣”約為5課時，因此第一課時應只介紹隨機抽樣而不必涉及抽樣方法.

筆者在聽取了這些建議，經過再三思考后，決定把本課的教學內容定位于

章引言和“隨機抽樣”的開篇，但不涉及具體抽樣方法.理由如下：

1?章引言是整章內容的概括和介紹，既有先行組織者的作用，同時也能以

此引出本課需要學習的內容.作為起始課，章引言的作用不可忽略.

2.雖然學生在小學、初中都學過統(tǒng)計，但對為什么要隨機抽樣，怎么進行

隨機抽樣等的認識還不足.

3.作為統(tǒng)計的起始課，更重要的是讓學生通過一些具體的實例感受隨機抽

樣的必要性和重要性，而不是介紹一些具體的抽樣方法.

二、怎么教

上述內容定位對教師提出的最大挑戰(zhàn)就是如何尋找合適的素材，這個素材

既要貼近學生的生活，又能讓學生比較容易地參與到抽樣活動中，在活動中體

會隨機抽樣.幾經選擇后，筆者從教材中近視率的背景圖中得到啟發(fā)，設置了一

系列關于調查學生近視率的問題串，以此開展整堂課的教學.整個教學過程分解

為以下幾個部分：

L通過章頭圖提供的信息讓學生感受數(shù)據(jù)，提出質疑即：這些數(shù)據(jù)是怎么

來的？

2.讓學生調查班級的近視率，感受普查的作用.

3.通過調查年級和全市高一學生的近視率，感受抽樣調查的必要性，感受

如何才能使樣本具有代表性.

4.在小組討論和師生交流中體會統(tǒng)計結果的不確定性.

5.在小結中結合章頭圖進行總結回顧，引出本章的知識框架.

?教學設計

一、內容和內容解析

1.內容

本課主要內容是讓學生了解：認識客觀現(xiàn)象的第一步就是通過觀察或試驗

取得觀測資料，然后分析這些資料來認識此現(xiàn)象.獲取有代表性的觀測資料并正

確地加以分析是正確認識未知現(xiàn)象的基礎，也是統(tǒng)計所研究的基本問題.

2.內容解析

本課是高中統(tǒng)計的第一節(jié)課，統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)

的學科，它可以為人們制定決策提供依據(jù).學生在義教階段已學了收集、整理、

描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法.高中的統(tǒng)計學習將逐步讓學生體會確定

性思維與統(tǒng)計思維的差異，了解統(tǒng)計結果的隨機性特征，知道統(tǒng)計推斷可能出

錯.統(tǒng)計有兩種：一種是把所有個體的信息都收集起來，然后進行描述，這種統(tǒng)

計方法稱為描述性統(tǒng)計，例如人口普查.但在很多情況下我們無法采用描述性統(tǒng)

計對所有個體進行調查，通常是在總體中抽取一定的樣本為代表，從樣本的信

息來推斷總體的特征，這稱為推斷性統(tǒng)計.例如有的產品數(shù)量非常大，或者質量

檢查具有破壞性.

抽樣調查是收集數(shù)據(jù)的一種重要途徑，是一種重要的、科學的非全面調查

方法.它根據(jù)調查的目的和任務要求，按照隨機原則，從若干單位組成的事物總

體中，抽取部分樣本單位來進行調查、觀察，用樣本數(shù)據(jù)來推斷總體.其中蘊涵

了重要的統(tǒng)計思想一一樣本估計總體.而樣本代表性的好壞直接影響統(tǒng)計結論的

準確性，所以抽樣過程中，考慮的最主要原則是保證樣本能很好地代表總體.而

隨機抽樣的出發(fā)點是使每個個體都有相同的機會被抽中，這是基于對樣本數(shù)據(jù)

代表性的考慮.

本節(jié)課重點：能從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題，

理解隨機抽樣的必要性與重要性.

二、目標和目標解析

1.目標

(1)通過具體案例的分析，逐步學會從現(xiàn)實生活中提出具有一定價值的統(tǒng)計

問題；

(2)結合實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性，深刻理解樣本的

代表性.

2.目標解析

章引言列舉了我國水資源缺乏問題、土地沙漠化問題等情境，提出了學習

統(tǒng)計的意義.通過具體實例，引導學生嘗試從實際問題中發(fā)現(xiàn)并提出統(tǒng)計問題.

以培養(yǎng)學生從現(xiàn)實生活或其他學科中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力、意識和習慣.

對某個問題的調查最簡單的方法就是普查，但是這種方法的局限性很大.出

于費用和時間的考慮，有時一個精心設計的抽樣方案，其實施效果甚至可以勝

過普查.教學中要通過一定實例讓學生體會隨機抽樣的必要性和重要性.為了使

由樣本到總體的推斷有效，樣本必須是總體的代表.在對實例的分析過程中，探

討獲取有代表性的樣本的方法，得到隨機樣本的概念，逐步理解樣本的代表性

與統(tǒng)計推斷結論可靠性之間的關系.

三、教學問題診斷分析

學生在初中已有對統(tǒng)計活動的認識，并學習了統(tǒng)計圖表、收集數(shù)據(jù)的方

法，但對設計合理的抽樣方法，以使樣本具有好的代表性的意識還不強.在已有

學習中，學習內容多以確定性數(shù)學為主；學生對全面調查，即普查有所了解，它

在經驗上更接近確定性數(shù)學；這里，我們要通過具體問題，讓學生體會統(tǒng)計的重

要思想一一用樣本估計總體以及統(tǒng)計結果的不確定性.因此，學生已有知識經驗

與本節(jié)要達成的教學目標之間有較大差距.主要的困難有：對樣本估計總體的思

想、對統(tǒng)計結果的“不確定性”產生懷疑，對統(tǒng)計的科學性有所質疑；對抽樣應

該具有隨機性，每個樣本的抽取又都落實在某個人的具體搜作上不理解，因此

教學中要通過具體實例的研究給學生釋疑.

教學中，可以鼓勵學生從自己的生活中提出與典型案例類似的統(tǒng)計問題，

如每天完成家庭作業(yè)所需的時間，每天的體育鍛煉時間，學生的近視率，一批

燈泡的壽命等.在學生提出這些問題后，要引導學生考慮問題中的總體是什么，

要觀測的變量是什么，如何獲取樣本等，這樣可以培養(yǎng)學生提出統(tǒng)計問題的能

力.

因此，本課的教學難點是：理解怎樣的抽樣才是隨機抽樣，如何抽樣才能

更好地代表總體.

四、教學支持條件分析

準備一些隨機抽樣成功或失敗的事例，利用實物投影或放映的多媒體設備

輔助教學.

五、教學過程設計

（一）感悟數(shù)據(jù)、引入課題

問題1:請同學們看章頭圖中的有關沙漠化和缺水量的數(shù)據(jù)，你有什么感

受？

師生活動：讓學生充分思考和探討，并逐步引導學生產生質疑：這些數(shù)據(jù)

是怎么來的？

設計意圖：通過一些數(shù)據(jù)讓學生充分感受我們生活在一個數(shù)字化時代，要

學會與數(shù)據(jù)打交道，養(yǎng)成對數(shù)據(jù)產生的背景進行思考的習慣.

問題2：我們班級有很多同學都是戴眼鏡的，你知道我們班的近視率嗎？你

是怎么知道的？

設計意圖：通過與學生比較貼近的案例，讓他們體會統(tǒng)計與日常生活的關

系.

（二）操作實踐、展開課題

問題3：如果我想了解我校所有高一學生的近視率，你打算怎么做呢？

師生活動：以四人小組為單位進行討論，每個小組派一個代表匯報方案.

設計意圖：從這個問題中引出抽樣調查和樣本的概念，使學生對于如何產

生樣本進行一定的思考，同時也使學生認識到樣本選擇的好壞對于用樣本估計

總體的精確度是有所不同的.

問題4：你認為下列預測結果出錯的原因是什么？

在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志(LiteraryDigest)的工

作人員做了一次民意測驗.調查蘭頓(A.Landon)(當時任堪薩斯州州長)和羅斯福

(F.D.Roosevelt)(當時的總統(tǒng))中誰將當選下一屆總統(tǒng).為了了解公眾意向，調

查者通過電話簿和車量登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調查表(注意在1936年

電話和汽車只有少數(shù)富人擁有).通過分析收回的調查表，顯示蘭頓非常受歡

迎，于是雜志預測蘭頓將在選舉中獲勝.實際選舉結果正好相反，最后羅斯福在

選舉中獲勝，其數(shù)據(jù)如下：

?

設計意圖：通過案例讓學生進一步體會到：在抽樣調查中，樣本的選擇是

至關重要的，樣本能否代表總體，直接影響著統(tǒng)計結果的可靠性.

問題5：如果要調查下面這幾個問題，你認為應該作全面調查還是抽樣調

查？大家對普查和抽樣調查是怎么看的？普查一定好嗎？請舉例.

(1)了解全班同學每周的體育鍛煉時間；

(2)調查市場上某個品牌牛奶的含鈣量；

(3)了解一批日光燈的使用壽命.

設計意圖：通過普查和抽樣調查的比較，使學生感受抽樣調查的必要性和

重要性.

高中數(shù)學隨機抽樣教案設計三

“隨機抽樣”教學設計

一、內容和內容解析

1.內容

本節(jié)課主要內容是讓學生了解在客觀世界中要認識客觀現(xiàn)象的第一步就是

通過觀察或試驗取得觀測資料，然后通過分析這些資料來認識此現(xiàn)象.如何取得

有代表性的觀測資料并能夠正確的加以分析，是正確的認識未知現(xiàn)象的基礎，

也是統(tǒng)計所研究的基本問題.

2.內容解析

本節(jié)課是高中階段學習統(tǒng)計學的第一節(jié)課，統(tǒng)計是研究如何合理收集、整

理、分析數(shù)據(jù)的學科，它可以為人們制定決策提供依據(jù).學生在九年義務階段已

經學習了收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法.在高中學習統(tǒng)計

的過程中還將逐步讓學生體會確定性思維與統(tǒng)計思維的差異，注意到統(tǒng)計結果

的隨機性特征，統(tǒng)計推斷是有可能錯的，這是由統(tǒng)計本身的性質所決定的.統(tǒng)計

有兩種.一種是把所有個體的信息都收集起來，然后進行描述，這種統(tǒng)計方法稱

為描述性統(tǒng)計，例如我國進行的人口普查.但是在很多情況下我們無法采用描述

性統(tǒng)計對所有的個體進行調查，通常是在總體中抽取一定的樣本為代表，從樣

本的信息來推斷總體的特征，這稱為推斷性統(tǒng)計.例如有的產品數(shù)量非常的大或

者有的產品的質量檢查是破壞性的.統(tǒng)計和概率的基礎知識已經成為一個未來公

民的必備常識.

抽樣調查是我們收集數(shù)據(jù)的一種重要途徑，是一種重要的、科學的非全面

調查方法.它根據(jù)調查的目的和任務要求，按照隨機原則，從若干單位組成的事

物總體中，抽取部分樣本單位來進行調查、觀察，用所得到的調查標志的數(shù)據(jù)

來推斷總體.其中蘊涵了重要的統(tǒng)計思想一一樣本估計總體.而樣本代表性的好

壞直接影響統(tǒng)計結論的準確性，所以抽樣過程中，考慮的最主要原則為：保證

樣本能夠很好地代表總體.而隨機抽樣的出發(fā)點是使每個個體都有相同的機會被

抽中，這是基于對樣本數(shù)據(jù)代表性的考慮.

本節(jié)課重點：能從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題，

理解隨機抽樣的必要性與重要性.

二、目標和目標解析

1.目標

(1)通過對具體的案例分析，逐步學會從現(xiàn)實生活中提出具有一定價值的統(tǒng)

計問題，

(2)結合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性；

(3)以問題鏈的形式深刻理解樣本的代表性.

2.目標解析

本章章頭圖列舉了我國水資源缺乏問題、土地沙漠化問題等情境，提出了

學習統(tǒng)計的意義.同時通過具體的實例，使學生能夠嘗試從實際問題中發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計

問題，提出統(tǒng)計問題.讓學生養(yǎng)成從現(xiàn)實生活或其他學科中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題

的習慣，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的能力與意識.

對某個問題的調查最簡單的方法就是普查，但是這種方法的局限性很大，

出于費用和時間的考慮，有時一個精心設計的抽樣方案，其實施效果甚至可以

勝過普查，在這個過程中讓學生逐步體會到隨機抽樣的必要性和重要性.抽樣調

查，就是通過從總體中抽取一部分個體進行調查，借以獲得對整體的了解.為了

使由樣本到總體的推斷有效，樣本必須是總體的代表，否則就可能出現(xiàn)方便樣

本.由此在對實例的分析過程中探討獲取能夠代表總體的樣本的方法，得到隨機

樣本的概念，逐步理解樣本的代表性與統(tǒng)計推斷結論可靠性之間的關系.

三、教學問題診斷分析

學生在九年義務數(shù)直階段已有對統(tǒng)計活動的認識，并學習了統(tǒng)計圖表、收

集數(shù)據(jù)的方法，但對于如何抽樣更能使樣本代表總體的意識還不強；在以前的學

習中，學生的學習內容以確定性數(shù)學學習為主；學生對全面調查，即普查有所了

解，它在經驗上更接近確定性數(shù)學，而隨機抽樣學習則要求學生通過對具體問

題的解決，能體會到統(tǒng)計中的重要思想一一樣本估計總體以及統(tǒng)計結果的不確

定性.學生已有知識經驗與本節(jié)要達成的教學目標之間還有很大的差距.主要的

困難有：對樣本估計總體的思想、對統(tǒng)計結果的“不確定性”產生懷疑，對統(tǒng)

計的科學性有所質疑;對抽樣應該具有隨機性，每個樣本的抽取又都落實在某個

人的具體操作上不理解，因此教學中要通過具體實例的研究給學生釋疑.

在教學過程中，可以鼓勵學生從自己的生活中提出與典型案例類似的統(tǒng)計

問題，如每天完成家庭作業(yè)所需的時間，每天的體育鍛煉時間，學生的近視

率，一批電燈泡的壽命是否符合要求等等.在學生提出這些問題后，要引導學生

考慮問題中的總體是什么，要觀測的變量是什么，如何獲取樣本，通過這樣一

個教學過程，更能激起學生的學習興趣，能學有所用，拉近知識與實踐的距

離，培養(yǎng)學生從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題的能力.在

這個過程中提升學生對統(tǒng)計抽樣概念的理解，初步培