高中物理電場總結(jié)

電場總結(jié)1.深刻理解庫侖定律和電荷守恒定律。（1）庫侖定律：真空中兩個點(diǎn)電荷之間相互作用的電力，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。即：

其中k為靜電力常量，k=9.0×109Nm2/c2成立條件：①真空中（空氣中也近似成立），②點(diǎn)電荷。即帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響可以忽略不計。（這一點(diǎn)與萬有引力很相似，但又有不同：對質(zhì)量均勻分布的球，無論兩球相距多近，r都等于球心距；而對帶電導(dǎo)體球，距離近了以后，電荷會重新分布，不能再用球心間距代替r）。（2）電荷守恒定律：系統(tǒng)與外界無電荷交換時，系統(tǒng)的電荷代數(shù)和守恒。2.深刻理解電場的力的性質(zhì)。電場的最基本的性質(zhì)是對放入其中的電荷有力的作用。電場強(qiáng)度E是描述電場的力的性質(zhì)的物理量。（1）定義：放入電場中某點(diǎn)的電荷所受的電場力F跟它的電荷量q的比值，叫做該點(diǎn)的電場強(qiáng)度，簡稱場強(qiáng)。這是電場強(qiáng)度的定義式，適用于任何電場。其中的q為試探電荷（以前稱為檢驗(yàn)電荷），是電荷量很小的點(diǎn)電荷（可正可負(fù)）。電場強(qiáng)度是矢量，規(guī)定其方向與正電荷在該點(diǎn)受的電場力方向相同。（2）點(diǎn)電荷周圍的場強(qiáng)公式是：，其中Q是產(chǎn)生該電場的電荷，叫場源電荷。（3）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)公式是：，其中d是沿電場線方向上的距離。3.深刻理解電場的能的性質(zhì)。（1）電勢φ：是描述電場能的性質(zhì)的物理量。①電勢定義為φ=，是一個沒有方向意義的物理量，電勢有高低之分，按規(guī)定：正電荷在電場中某點(diǎn)具有的電勢能越大，該點(diǎn)電勢越高。②電勢的值與零電勢的選取有關(guān)，通常取離電場無窮遠(yuǎn)處電勢為零；實(shí)際應(yīng)用中常取大地電勢為零。③當(dāng)存在幾個“場源”時，某處合電場的電勢為各“場源”在此處電場的電勢的代數(shù)和。④電勢差，A、B間電勢差UAB=ΦA(chǔ)－ΦB；B、A間電勢差UBA=ΦB－ΦA(chǔ)，顯然UAB=－UBA，電勢差的值與零電勢的選取無關(guān)。（2）電勢能：電荷在電場中由電荷和電場的相對位置所決定的能，它具有相對性，即電勢能的零點(diǎn)選取具有任意性；系統(tǒng)性，即電勢能是電荷與電場所共有。①電勢能可用E=qФ計算。②由于電荷有正、負(fù)，電勢也有正、負(fù)（分別表示高于和低于零電勢），故用E=qФ計算電勢能時，需帶符號運(yùn)算。（3）電場線的特點(diǎn)：①始于正電荷（或無窮遠(yuǎn)），終于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)）；②不相交，不閉合；③不能穿過處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體。（4）電場線、場強(qiáng)、電勢等勢面的相互關(guān)系。①電場線與場強(qiáng)的關(guān)系；電場線越密的地方表示場強(qiáng)越大，電場線上每一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場強(qiáng)方向。②電場線與電勢的關(guān)系：沿著電場線方向，電勢越來越低；③電場線與等勢面的關(guān)系：電場線越密的地方等差等勢面也越密，電場線與通過該處的等勢面垂直；④場強(qiáng)與電勢無直接關(guān)系：場強(qiáng)大（或?。┑牡胤诫妱莶灰欢ù螅ɑ蛐。?，零電勢可由人為選取，而場強(qiáng)是否為零則由電場本身決定；⑤場強(qiáng)與等勢面的關(guān)系：場強(qiáng)方向與通過該處的等勢面垂直且由高電勢指向低電勢，等差等勢面越密的地方表示場強(qiáng)越大。4.掌握電場力做功計算方法（1）電場力做功與電荷電勢能的變化的關(guān)系。電場力對電荷做正功時，電荷電勢能減少；電場力對電荷做負(fù)功時，電荷電勢能增加，電勢能增加或減少的數(shù)值等于電場力做功的數(shù)值。（2）電場力做功的特點(diǎn)電荷在電場中任意兩點(diǎn)間移動時，它的電勢能的變化量是確定的，因而移動電荷做功的值也是確定的，所以，電場力移動電荷所做的功，與移動的路徑無關(guān)，僅與始末位置的電勢差有關(guān)，這與重力做功十分相似。（3）計算方法問題3：會根據(jù)給出的一條電場線，分析推斷電勢和場強(qiáng)的變化情況。[例6]如圖4所示，a、b、c是一條電場線上的三個點(diǎn)，電場線的方向由a到c，a、b間距離等于b、c間距離。用Ua、Ub、Uc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點(diǎn)的電勢和電場強(qiáng)度，可以判定（

）A.Ua>Ub>UcB.Ua－Ub＝Ub－UcC.Ea>Eb>Ec

D.Ea=Eb=Ec[例7]如圖5所示，在a點(diǎn)由靜止釋放一個質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子，粒子到達(dá)b點(diǎn)時速度恰好為零，設(shè)ab所在的電場線豎直向下，a、b間的高度差為h，則（

）A.帶電粒子帶負(fù)電B.a、b兩點(diǎn)間的電勢差Uab=mgh/qC.b點(diǎn)場強(qiáng)大于a點(diǎn)場強(qiáng)D.a點(diǎn)場強(qiáng)大于b點(diǎn)場強(qiáng)問題4：會根據(jù)給定一簇電場線和帶電粒子的運(yùn)動軌跡，分析推斷帶電粒子的性質(zhì)。[例8]圖6中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運(yùn)動軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)。若帶電粒子在運(yùn)動中只受電場力作用，根據(jù)此圖可作出正確判斷的是（

）A.帶電粒子所帶電荷的符號B.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的受力方向C.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的速度何處較大D.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢能何處較大問題5：會根據(jù)給定電勢的分布情況，求作電場線。[例9]如圖7所示，A、B、C為勻強(qiáng)電場中的3個點(diǎn)，已知這3點(diǎn)的電勢分別為φA=10V，φB=2V，φC=－6V。試在圖上畫出過B點(diǎn)的等勢線和場強(qiáng)的方向（可用三角板畫）。問題6：會求解帶電體在電場中的平衡問題。[例10]如圖8所示，在真空中同一條直線上的A、B兩點(diǎn)固定有電荷量分別為+4Q和－Q的點(diǎn)電荷。①將另一個點(diǎn)電荷放在該直線上的哪個位置，可以使它在電場力作用下保持靜止？②若要求這三個點(diǎn)電荷都只在電場力作用下保持靜止，那么引入的這個點(diǎn)電荷應(yīng)是正電荷還是負(fù)電荷？電荷量是多大？[例11]如圖9所示，已知帶電小球A、B的電荷分別為QA、QB，OA=OB，都用長L的絲線懸掛在O點(diǎn)。靜止時A、B相距為d。為使平衡時AB間距離減為d/2，可采用以下哪些方法（

）A、B的質(zhì)量都增加到原來的2倍小球A、B的電荷量都減小到原來的一半小球A、B的電荷量都減小到原來的一半，同時將[例12]如圖10甲所示，兩根長為L的絲線下端懸掛一質(zhì)量為m，帶電量分別為+q和－q的小球A和B，處于場強(qiáng)為E，方向水平向左的勻強(qiáng)電場之中，使長度也為L的連線AB拉緊，并使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，求E的大小滿足什么條件才能實(shí)現(xiàn)上述平衡狀態(tài)。問題7：會計算電場力的功。[例13]一平行板電容器的電容為C，兩板間的距離為d，上板帶正電，電量為Q，下板帶負(fù)電，電量也為Q，它們產(chǎn)生的電場在很遠(yuǎn)處的電勢為零。兩個帶異號電荷的小球用一絕緣鋼性桿相連，小球的電量都為q，桿長為L，且L<d。現(xiàn)將它們從很遠(yuǎn)處移到電容器內(nèi)兩板之間，處于圖11所示的靜止?fàn)顟B(tài)（桿與板面垂直），在此過程中兩個小球克服電場力所做總功的大小等于多少？（設(shè)兩球移動過程中極板上電荷分布情況不變）（

）A.

B.0

C.

D.

問題8：會用力學(xué)方法分析求解帶電粒子的運(yùn)動問題。[例14]質(zhì)量為2m，帶2q正電荷的小球A，起初靜止在光滑絕緣水平面上，當(dāng)另一質(zhì)量為m、帶q負(fù)電荷的小球B以速度V0離A而去的同時，釋放A球，如圖12所示。若某時刻兩球的電勢能有最大值，求：（1）此時兩球速度各多大？（2）與開始時相比，電勢能最多增加多少？[例15]如圖13所示，直角三角形的斜邊傾角為30°，底邊BC長為2L，處在水平位置，斜邊AC是光滑絕緣的，在底邊中點(diǎn)O處放置一正電荷Q，一個質(zhì)量為m，電量為q的帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)從斜面頂端A沿斜邊滑下，滑到斜邊上的垂足D時速度為V。（1）在質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動中不發(fā)生變化的是（

）A.動能B.電勢能與重力勢能之和C.動能與重力勢能之和D.動能、電勢能、重力勢能三者之和。

（2）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動是（

）A.勻加速運(yùn)動

B.勻減速運(yùn)動C.先勻加速后勻減速的運(yùn)動

D.加速度隨時間變化的運(yùn)動。（3）該質(zhì)點(diǎn)滑到非常接近斜邊底端C點(diǎn)時速率Vc為多少？沿斜面下滑到C點(diǎn)的加速度ac為多少？本題中的質(zhì)點(diǎn)在電場和重力場中的疊加場中運(yùn)動，物理過程較為復(fù)雜，要緊緊抓住質(zhì)點(diǎn)的受力圖景、運(yùn)動圖景和能量圖景來分析?！灸M試題】1.關(guān)于靜電場的以下幾個說法正確的應(yīng)是（

）A.沿電場線方向各點(diǎn)電勢不可能相同

B.沿電場線方向電場強(qiáng)度一定是減小的C.等勢面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度不可能相同D.等勢面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度方向一定是垂直該等勢面的2.如圖1所示，在直線AB上有一個點(diǎn)電荷，它產(chǎn)生的電場在直線上的P、Q兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小分別為E和2E，P、Q間距為L。則下述判斷正確的是（

）A.該點(diǎn)電荷一定在P點(diǎn)右側(cè)B.P點(diǎn)的電勢一定低于Q點(diǎn)的電勢C.若該點(diǎn)電荷是正電荷，則P點(diǎn)場強(qiáng)方向一定沿直線向左D.若Q點(diǎn)的場強(qiáng)方向沿直線向右，則該點(diǎn)電荷一定是負(fù)電荷圖13.平行板電容器兩板間有勻強(qiáng)電場，其中有一個帶電液滴處于靜止，如圖2所示。當(dāng)發(fā)生下列哪些變化時，液滴將向上運(yùn)動（

）A.將電容器的下極板稍稍下移B.將電容器的上極板稍稍下移C.將S斷開，并把電容器的下極板稍稍向左水平移動D.將S斷開，并把電容器的上極板稍稍下移圖24.如圖3所示，勻強(qiáng)電場水平向左，帶正電物體沿絕緣水平板向右運(yùn)動。經(jīng)過A點(diǎn)時的動能為100J，到達(dá)B點(diǎn)時，動能減少了原來的4/5，減少的動能中有3/5轉(zhuǎn)化為電勢能，則該物體第二次經(jīng)過B點(diǎn)時的動能大小為（

）A.4J

B.6J

C.8J

D.10J圖35.圖4中A、B是一對平行的金屬板。在兩板間加上一周期為T的交變電壓u。A板的電勢UA＝0，B板的電勢UB隨時間的變化規(guī)律為：在0到T/2的時間內(nèi)，UB＝U0（正的常數(shù)）；在T/2到T的時間內(nèi)，UB＝－U0；在T到3T/2的時間內(nèi)，UB＝U0；在3T/2到2T的時間內(nèi)。UB＝－U0……，現(xiàn)有一電子從A板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場區(qū)內(nèi)。設(shè)電子的初速度和重力的影響均可忽略，則（

）A.若電子是在t＝0時刻進(jìn)入的，它將一直向B板運(yùn)動B.若電子是在t＝T/8時刻進(jìn)入的，它可能時而向B板運(yùn)動，時而向A板運(yùn)動，最后打在B板上C.若電子是在t＝3T/8時刻進(jìn)入的，它可能時而向B板運(yùn)動，時而向A板運(yùn)動，最后打在B板上D.若電子是在t＝T/2時刻進(jìn)入的，它可能時而向B板、時而向A板運(yùn)動圖46.假設(shè)在NaCl蒸氣中存在鈉離子Na+和氯離子Cl—靠靜電相互作用構(gòu)成的單個氯化鈉NaCl分子。若取Na+與Cl—相距無限遠(yuǎn)時其電勢能為零，一個NaCl分子的電勢能為－6.1eV。已知使一個中性鈉原子Na最外層的電子脫離鈉原子而形成鈉離子Na+所需要的能量（電離能）為5.1eV，使一個中性氯原子Cl結(jié)合一個電子而形成氯離子Cl—所放出的能量（親和能）為3.8eV。由此可算出，在將一個NaCl分子分解成彼此遠(yuǎn)離的中性原子Na和中性氯原子Cl的過程中，外界供給的總能量等于___

eV。7.如圖5所示，在場強(qiáng)為E的水平的勻強(qiáng)電場中，有一長為L，質(zhì)量可以忽略不計的絕緣桿，桿可繞通過其中點(diǎn)并與場強(qiáng)方向垂直的水平軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，桿與軸間摩擦可以忽略不計。桿的兩端各固定一個帶電小球A和B，A球質(zhì)量為2m，帶電量為+2Q；B球質(zhì)量為m，帶電量為－Q。開始時使桿處在圖中所示的豎直位置，然后讓它在電場力和重力作用下發(fā)生轉(zhuǎn)動，求桿轉(zhuǎn)過到達(dá)水平位置時A球的動能多大？圖58.如圖6所示，水平放置的平行金屬板A和B的距離為d，它們的右端安放著垂直于金屬板的靶MN，現(xiàn)在A、B板上加上如圖7所示的方波電壓，電壓的正向值為U0，反向電壓值為U0/2，且每隔T/2換向一次，現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶正電且電量為q的粒子束從A、B的中點(diǎn)O沿平行于金屬板方向射入，設(shè)粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B間的飛行時間均為T。不計重力的影響，試問：（1）在靶MN上距其中心點(diǎn)多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)有粒子擊中？（2）要使粒子能全部打在靶MN上，電壓U0的數(shù)值應(yīng)滿足什么條件？（寫出U0、m、d、q、T的關(guān)系式即可）圖6圖7答案例1分析與解：題中所說C與A、B反復(fù)接觸之間隱含一個解題條件，即A、B原先所帶電量的總和最后在三個相同的小球間均分，則A、B兩球后來帶的電量均為=2Q。A、B球原先是引力，大小為：F=A、B球后來是斥力，大小為：

即，A、B間的相互作用力減為原來的4/7。

例2分析與解：若帶同種電荷，設(shè)帶電量分別為Q1和Q2，則，將兩球接觸后分開，放回原處后相互作用力變?yōu)椋?，顯然只有Q1=Q2時，才有，所以A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯誤；若帶異種電荷，設(shè)帶電量分別為Q1和－Q2，則，將兩球接觸后分開，放回原處后相互作用力變?yōu)椋?，顯然只有在時，才有，所以C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯誤。

例3分析與解：中學(xué)物理只講到有關(guān)點(diǎn)電荷場強(qiáng)的計算公式和勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的計算方法，本問題是求一個不規(guī)則帶電體所產(chǎn)生的場強(qiáng)，沒有現(xiàn)成公式直接可用，需變換思維角度。假設(shè)將這個圓環(huán)缺口補(bǔ)上，并且已補(bǔ)缺部分的電荷密度與原有缺口的環(huán)體上的電荷密度一樣，這樣就形成一個電荷均勻分布的完整帶電環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷可視為兩個相對應(yīng)的點(diǎn)電荷，它們在圓心O處產(chǎn)生的電場疊加后合場強(qiáng)為零。根據(jù)對稱性可知，帶電圓環(huán)在圓心O處的總場強(qiáng)E=0。至于補(bǔ)上的帶電小段，由題給條件可視做點(diǎn)電荷，它在圓心O處的場強(qiáng)E1是可求的。若題中待求場強(qiáng)為E2，則。設(shè)原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為，則補(bǔ)上的那一小段金屬線的帶電量在O處的場強(qiáng)為，由可得，負(fù)號表示與反向，背向圓心向左。

例4分析與解：設(shè)想將圓環(huán)等分為n個小段，當(dāng)n相當(dāng)大時，每一小段都可以看做點(diǎn)電荷。其所帶電荷量為，由點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式可求得每一點(diǎn)電荷在P處的場強(qiáng)為：由對稱性可知，各小段帶電環(huán)在P處的場強(qiáng)E的垂直于軸向的分量相互抵消，而E的軸向分量之和即為帶電環(huán)在P處的場強(qiáng)。。

例5分析與解：因?yàn)?，所以。將cb分成三等份，每一等份的電勢差為3V，如圖3所示，連接ad，并從c點(diǎn)依次作ad的平行線，得到各等勢線，作等勢線的垂線ce，場強(qiáng)方向由c指向e，所以，

因?yàn)椋?/p>

例6分析與解：從題中只有一根電場線，無法知道電場線的疏密，故電場強(qiáng)度大小無法判斷。根據(jù)沿著電場線的方向是電勢降低最快的方向，可以判斷A選項(xiàng)正確。有不少同學(xué)根據(jù)“a、b間距離等于b、c間距離”推斷出“Ua－Ub＝Ub－Uc”而錯選B。其實(shí)只要場強(qiáng)度大小無法判斷，電場力做功的大小也就無法判斷，因此電勢差的大小也就無法判斷。例7分析與解：帶電粒子由a到b的過程中，重力做正功，而動能沒有增大，說明電場力做負(fù)功。根據(jù)動能定理有：mgh－qUab=0解得a、b兩點(diǎn)間電勢差為Uab=mgh/q因?yàn)閍點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢，Uab>0，所以粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)AB皆正確。帶電粒子由a到b運(yùn)動過程中，在重力和電場力共同作用下，先加速運(yùn)動后減速運(yùn)動；因?yàn)橹亓楹懔?，所以電場力為變力，且電場力越來越大；由此可見b點(diǎn)場強(qiáng)大于a點(diǎn)場強(qiáng)。選項(xiàng)C正確，D錯誤。例8分析與解：由于不清楚電場線的方向，所以在只知道粒子在a、b間受力情況是不可能判斷其帶電情況的。而根據(jù)帶電粒子做曲線運(yùn)動的條件可判定，在a、b兩點(diǎn)所受到的電場力的方向都應(yīng)在電場線上并大致向左。若粒子在電場中從a向b點(diǎn)運(yùn)動，故在不間斷的電場力作用下，動能不斷減小，電勢能不斷增大。故選項(xiàng)B、C、D正確。例9分析與解：用直線連接A、C兩點(diǎn)，并將線段AC分作兩等分，中點(diǎn)為D點(diǎn)，因?yàn)槭莿驈?qiáng)電場，故D點(diǎn)電勢為2V，與B點(diǎn)電勢相等。畫出過B、D兩點(diǎn)的直線，就是過B點(diǎn)的電勢線。因?yàn)殡妶鼍€與等勢線垂直，所以過B作BD的垂線就是一條電場線。

例10分析與解：①先判定第三個點(diǎn)電荷所在的區(qū)間：只能在B點(diǎn)的右側(cè)；再由，F(xiàn)、k、q相同時∴rA∶rB=2∶1，即C在AB延長線上，且AB=BC。②C處的點(diǎn)電荷肯定在電場力作用下平衡了；只要A、B兩個點(diǎn)電荷中的一個處于平衡，另一個必然也平衡。由，F(xiàn)、k、QA相同，Q∝r2，∴QC∶QB=4∶1，而且必須是正電荷。所以C點(diǎn)處引入的點(diǎn)電荷QC=+4Q。

例11分析與解：由B的共點(diǎn)力平衡圖知，而，可知，故選項(xiàng)BD正確。

例12分析與解：對A作受力分析，設(shè)懸點(diǎn)與A之間的絲線的拉力為F1，AB之間連線的拉力為F2，受力圖如圖10乙所示，根據(jù)平衡條件得F1sin60°=mg，qE=k+F1cos60°+F2，由以上二式得：E=k+cot60°+，∵F2≥0，∴當(dāng)E≥k+cot60°時能實(shí)現(xiàn)上述平衡狀態(tài)。

例13分析與解：從功