專題03 以特殊四邊形為背景的三角函數(shù)（原卷版）

九年級數(shù)學(xué)下冊解法技巧思維培優(yōu)專題03以特殊四邊形為背景的三角函數(shù)【典例1】（2019?義烏市一模）如圖，已知點(diǎn)E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點(diǎn)，正方形EFGH的頂點(diǎn)G、H都在邊AD上，若AB＝3，BC＝4，則tan∠AFE的值（）A．等于33 B．等于3C．等于34 D．隨點(diǎn)E【典例2】（2019?南海區(qū)三模）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則cos∠BDE的值是（）A．223 B．14 C．13【典例3】（2019?鐵西區(qū)期中）已知菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若OB：AB＝1：10，AC＝6，則BD的長是．【典例4】（2019?臨沂模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠BOE＝30°，OD＝2，cos∠ADB=32．則CD＝【典例5】（2019?泰安）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在A'處，若EA'的延長線恰好過點(diǎn)C，則sin∠ABE的值為．【典例6】（2019?寶山區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，則tan∠CAF＝．【典例7】（2019?平陽校級月考）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，sin∠AOB=45，反比例函數(shù)y=kx（k＞0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F．若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且△AOF的面積S＝12，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為【典例8】（2019?南岸區(qū)校級月考）如圖1，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，連接DE，過C作CF⊥DE于點(diǎn)F．（1）若AE＝DE＝11，CF＝12，且cosA=1322，求（2）如圖2，若DF＝EF﹣EB，求證：AE＝2DF．鞏固練習(xí)1．（2019?廬陽區(qū)二模）在矩形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為點(diǎn)F，則tan∠AED的值是（）A．63 B．263 C．232．（2019?渝中區(qū)校級期中）如圖，平行四邊形ABCD中，AD＝4，∠A＝60°，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，且EF=19，連接EB并延長至H，使BE＝BH，連接HC并延長與EF延長線交于G，N是線段EG上一動點(diǎn)，以EH為對角線的所有平行四邊形ENHM中，MN的最小值是3．（2019?柳州期末）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝120°，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，且∠APB＝90°，則DP的最小值為．4．（2019?泰安）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在A'處，若EA'的延長線恰好過點(diǎn)C，則sin∠ABE的值為．5．（2020?虹口區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，點(diǎn)D為邊AB上一動點(diǎn)，正方形DEFG的頂點(diǎn)E、F都在邊BC上，聯(lián)結(jié)BG，tan∠DGB＝．6．（2019?德城區(qū)期末）如圖，四邊形OACB為平行四邊形，B在x軸上，且∠AOB＝