結(jié)晶學(xué)全套課件

第二章晶體的形成

晶體是具有格子構(gòu)造的固體。它的發(fā)生和成長(zhǎng)，實(shí)質(zhì)上是在一定的條件下組成物質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)按照格子構(gòu)造規(guī)律排列的過程。

目的和要求了解晶體的形成及其影響因素理解布拉維法則、層生長(zhǎng)理論、螺旋生長(zhǎng)理論。了解周期性鍵鏈理論。主要內(nèi)容§2—1晶體形成的方式§2—2晶核的形成§2—3晶體的成長(zhǎng)§2—4晶面的發(fā)育§2—5影響晶體生長(zhǎng)的外部因素§2—6晶體的溶解與再生§2—7人工合成晶體§2—1晶體的形成

晶體是在物相轉(zhuǎn)變的情況下形成的。物相有三種：氣相、液相、固相圖2－1氣相（a）、液相（b）、固相（c）的質(zhì)點(diǎn)排列示意圖（a）（b）（c）

只有晶體才是真正的固體。由氣相、液相轉(zhuǎn)變成固相時(shí)形成晶體，固相之間也可以直接產(chǎn)生轉(zhuǎn)變。由液相轉(zhuǎn)變?yōu)楣滔嘤蓺庀噢D(zhuǎn)變?yōu)楣滔嘤晒滔嘣俳Y(jié)晶為固相由液相轉(zhuǎn)變?yōu)楣滔啵?）.從熔體中結(jié)晶當(dāng)溫度低于熔點(diǎn)時(shí)，晶體開始析出，也就是說，只有當(dāng)熔點(diǎn)過冷卻時(shí)晶體才能發(fā)生。如：水在溫度低于零攝氏度時(shí)結(jié)晶成冰；金屬熔體冷卻到熔點(diǎn)以下結(jié)晶成金屬晶體。

（2）.從熔液中結(jié)晶當(dāng)溶液達(dá)到過飽和時(shí)，才能析出晶體。其方式有：溫度降低，如巖漿期后的熱液越遠(yuǎn)離巖漿源則溫度將漸次降低，各種礦物晶體陸續(xù)析出；水分蒸發(fā)，如天然鹽湖鹵水蒸發(fā)，鹽類礦物結(jié)晶出來；通過化學(xué)反應(yīng)，生成難溶物質(zhì)。由氣相轉(zhuǎn)變?yōu)楣滔嘤蓺庀嘀苯愚D(zhuǎn)變成固相的條件是：要有足夠低的蒸氣壓。如：在火山口附近常由火山噴氣直接生成硫、碘或氯化鈉的晶體。雪花就是由于水蒸氣冷卻直接結(jié)晶成的晶體。由固相再結(jié)晶為固相同質(zhì)多象轉(zhuǎn)變某種晶體在熱力學(xué)條件改變時(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N在新的條件下穩(wěn)定的晶體。它們?cè)谵D(zhuǎn)變前后的成分相同，但晶體結(jié)構(gòu)不同。如：在573C以上可形成高溫石英，當(dāng)溫度降低到573C以下則轉(zhuǎn)變成晶體結(jié)構(gòu)不同的低溫石英。原礦物晶粒逐漸變大如：由細(xì)粒方解石組成的石灰?guī)r與巖漿巖接觸時(shí)，受熱再結(jié)晶成為由粗粒方解石晶體組成的大理巖（重結(jié)晶現(xiàn)象）固溶體分解在一定溫度下固溶體可以分離成幾種獨(dú)立礦物。如由一定比例的閃鋅礦（ZnS）和黃銅礦（CuFeS2）在高溫時(shí)成為均一相的固溶體，而在低溫時(shí)分離成兩種獨(dú)立礦物。變晶礦物在定向的壓力方向上溶解，而在垂直與壓力方向上在結(jié)晶，因而形成一向延長(zhǎng)或二相延展的變質(zhì)礦物，如：角閃石、云母晶體等。由固態(tài)非晶質(zhì)結(jié)晶火山噴發(fā)的熔巖迅速冷卻，固結(jié)成為非晶質(zhì)的火山玻璃（脫?；?。這種火山玻璃經(jīng)過千百年以上的長(zhǎng)時(shí)間以后，可逐漸轉(zhuǎn)變成為結(jié)晶質(zhì)?！?—2晶核的形成

晶體生長(zhǎng)的一般過程是先生成晶核而后再逐漸長(zhǎng)大。晶體的生長(zhǎng)階段：介質(zhì)達(dá)到過飽和，過冷卻階段成核階段生長(zhǎng)階段晶核的形成在某種介質(zhì)體系中，過飽和、過冷卻狀態(tài)的出現(xiàn)，并不意味著整個(gè)體系的同時(shí)結(jié)晶。成核作用示意圖

體系內(nèi)各處首先出現(xiàn)瞬時(shí)的微細(xì)結(jié)晶粒子

體系內(nèi)出現(xiàn)局部過飽和度、過冷卻度較高的區(qū)域結(jié)晶粒子的大小達(dá)到臨界值以上，形成晶核

溫度、濃度的局部變化

雜質(zhì)粒子的影響成核速度

在單位時(shí)間內(nèi)，單位體積中所形成的核的數(shù)目稱為成核速度。它決定于物質(zhì)的過飽和度或過冷卻度。過飽和度和過冷卻度越高，成核速度越大。成核速度還與介質(zhì)的粘度有關(guān)。§2—3晶體的生長(zhǎng)晶核形成后，將近一步成長(zhǎng)。下面介紹關(guān)于晶體生長(zhǎng)的兩種主要的理論。層生長(zhǎng)理論螺旋生長(zhǎng)理論層生長(zhǎng)理論

1.科塞爾1927年提出，后經(jīng)斯特蘭斯基加以發(fā)展。

2.理論基礎(chǔ)：質(zhì)點(diǎn)在界面上進(jìn)入晶格“座位”的最佳位置是具有三面凹入角的位置。（如圖）因?yàn)榇宋恢蒙吓c晶核結(jié)合成鍵放出的能量最大，也就是最可能結(jié)合的位置。

圖2－2晶體生長(zhǎng)過程中表面狀態(tài)圖解P平坦面；S臺(tái)階；K曲折面；A吸附分子；h孔3.生長(zhǎng)過程：先長(zhǎng)一條行列，然后長(zhǎng)相鄰的行列。在長(zhǎng)滿一層面網(wǎng)后，再開始長(zhǎng)第二層面網(wǎng)。晶面（最外的面網(wǎng)）是平行向外推移而生長(zhǎng)的。4.可以解釋的生長(zhǎng)現(xiàn)象：

1）晶體常生長(zhǎng)成為面平、棱直的多面體形態(tài)；

2）不同時(shí)刻生成的晶體在物性和成分等方面有細(xì)微的變化，因而在晶體的斷面上?？梢妿顦?gòu)造；

3）同種礦物不同晶體上對(duì)應(yīng)晶面間的夾角不變；

4）許多晶面形成以晶體中心為頂點(diǎn)的錐狀體。螺旋生長(zhǎng)理論

1.所謂螺旋生長(zhǎng)理論，即在晶體生長(zhǎng)界面上螺旋位錯(cuò)露頭點(diǎn)所出現(xiàn)的凹角及其延伸所形成的二面凹角可作為晶體生長(zhǎng)的臺(tái)階源，促進(jìn)光滑界面上的生長(zhǎng)。

2.生長(zhǎng)過程如下圖：圖2－3螺旋生長(zhǎng)模式§2—4晶面的發(fā)育布拉維法則

1.概念：布拉維法則即實(shí)際晶體的晶面常常平行網(wǎng)面結(jié)點(diǎn)密度最大的面網(wǎng)。如圖圖2－4晶體構(gòu)造中網(wǎng)面密度與生長(zhǎng)速度關(guān)系圖解2.晶面生長(zhǎng)速度：指單位時(shí)間內(nèi)晶面在其垂直方向上增長(zhǎng)的厚度。3.不足之處：

1）依據(jù)的僅是由抽象的結(jié)點(diǎn)所組成的空間格子，而非真實(shí)的晶體結(jié)構(gòu)；

2）只考慮晶體的本身，而忽略了生長(zhǎng)晶體的介質(zhì)條件。居里—吳里夫原理和周期鍵鏈（PBC）理論是晶面發(fā)育的另兩個(gè)理論，在此不贅述。詳見相關(guān)文獻(xiàn)及知識(shí)?！?—5影響晶體生長(zhǎng)的外部因素

決定晶體生長(zhǎng)的形態(tài)，內(nèi)因是基本的，而生成時(shí)所處的外界環(huán)境對(duì)晶體形態(tài)的影響也很大。同一種晶體在不同的條件生長(zhǎng)時(shí)，晶體形態(tài)是可能有所差別的。影響晶體生長(zhǎng)的幾種主要外部因素如下：渦流溫度雜質(zhì)粘度結(jié)晶速度渦流：渦流使溶液物質(zhì)供給不均勻，使得生長(zhǎng)形態(tài)特征不同。溫度：在不同的溫度下，同種物質(zhì)的晶體其不同晶面的相對(duì)生長(zhǎng)速度有所改變，影響晶體形態(tài)。雜質(zhì)：溶液中雜質(zhì)的存在可以改變晶體上不同面網(wǎng)的表面能，其相對(duì)生長(zhǎng)速度也隨之變化而影響晶體形態(tài)。粘度：粘度的加大渦流產(chǎn)生困難溶質(zhì)供給不足棱角生長(zhǎng)快于晶面形成骸晶結(jié)晶速度：結(jié)晶速度大，則結(jié)晶中心增多，晶體長(zhǎng)的細(xì)小且往往長(zhǎng)成針狀、樹枝狀。反之，結(jié)晶速度小，則晶體粗大。§2—6晶體的溶解與再生晶體的溶解

1.特征：晶體置于不飽和溶液中就開始溶解棱角圓化

2.蝕像：晶面溶解時(shí)，將首先在一些薄弱地方溶解出小凹坑，稱為蝕像。（圖2－5）圖2－5方解石（a）和白云石（b）的蝕像晶體的再生破壞了的和溶解了的晶體處于合適的環(huán)境又可恢復(fù)多面體形態(tài)，稱為晶體的再生。

注意：溶解和再生不是簡(jiǎn)單的相反的現(xiàn)象。圖2－6晶體的再生圖2－7石英顆粒的再生§2—7人工合成晶體

對(duì)天然礦物晶體生長(zhǎng)的研究有助于了解礦物、巖石、地質(zhì)體的形成及發(fā)展歷史，并為礦物資源的開發(fā)和利用提供一些有益的啟發(fā)資料。人工合成晶體則不僅可以模擬和解釋天然礦物的形成條件，更重要的是能夠提供現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)所急需的晶體材料。人工合成晶體的主要途徑是從溶液中培養(yǎng)和在高溫高壓下通過同質(zhì)多像轉(zhuǎn)變來制備，具體方法主要有水熱法、提拉法、焰熔法幾種。具體方法在后續(xù)課程詳細(xì)介紹。第三章晶體的測(cè)量與投影

由前面章節(jié)所述，對(duì)于一種晶體而言，往往只有為數(shù)不多的，甚至是比較固定的某些種類的面網(wǎng)才能發(fā)育為實(shí)際晶面。由于晶體在生長(zhǎng)過程中常受到復(fù)雜的外界條件的影響，致使同種晶面發(fā)育的形狀和大小不一定相同，從而形成歪晶。但是它們相應(yīng)的晶面間的夾角守恒。這就是晶體測(cè)量的理論依據(jù)。目的和要求理解面角守恒定律及其意義；了解晶體測(cè)量的方法；學(xué)會(huì)使用接觸測(cè)角儀；學(xué)會(huì)利用吳氏網(wǎng)進(jìn)行晶體投影，能繪制主要晶類的對(duì)稱要素和單形的目估投影。

主要內(nèi)容§3—1面角守恒定律§3—2晶體的測(cè)量§3—3

晶體的投影§3—1面角守恒定律定律：同種物質(zhì)的晶體，其對(duì)應(yīng)晶面間的角度守恒。是斯丹諾（Steno，丹麥，1669）羅蒙諾索夫(俄，1749），羅美德利爾（法，1772一1783）等人先后從實(shí)際測(cè)量的結(jié)果而發(fā)現(xiàn)和證實(shí)的。意義：

1）研究復(fù)雜的晶體形態(tài)；

2）揭示晶體的對(duì)稱性；

3）啟發(fā)研究晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)；

4）鑒定晶體的種別。圖3－1石英的結(jié)晶外形圖3－2石英晶體的六方柱形

例如石英的晶體外形可以各式各樣，如下圖所示，但它們相應(yīng)兩面間的夾角都是固定不變的數(shù)值：§3—2晶體測(cè)量（測(cè)角法）測(cè)角法：

一般所測(cè)的角度不是晶面的夾角，而是晶面的法線間角（晶面夾角的補(bǔ)角），此角度稱為“面角”。測(cè)量?jī)x器：

1.接觸測(cè)角儀

2.反射測(cè)角儀1.接觸測(cè)角儀

結(jié)構(gòu)：半圓儀。上面有分為180oC的刻度直臂。固定于半圓儀的圓心，并可以自由旋轉(zhuǎn)。

優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單方便局限性：誤差較大（誤差1-0.5度），不適于測(cè)量小晶體

圖3－3接觸測(cè)角儀2.反射測(cè)角儀此類儀器系根據(jù)晶面對(duì)光線反射的原理制成。又可分為單圈反射測(cè)角儀和雙圈反射測(cè)角儀兩種。

1）單圈反射測(cè)角儀優(yōu)點(diǎn)：精度高可達(dá)1-1.5‘

局限性：

a.每次只能測(cè)量一條晶帶的面角

b.晶體安置較為復(fù)雜

圖3－4單圈反射測(cè)角儀圖3－5利用單圈反射測(cè)角儀測(cè)角的原理2）雙圈反射測(cè)角儀優(yōu)點(diǎn)：

a.精度高可達(dá)1`±；

b.除固定晶體的晶面不可測(cè)外，可同時(shí)測(cè)量不同晶帶的晶面夾角；

c.方便進(jìn)行晶面投影。圖3－6雙圈反射測(cè)角儀圖3－7用雙圈反射測(cè)角儀測(cè)量晶面A的球面坐標(biāo)r和j§3—3晶體的投影

為了更直觀的研究晶面在晶體上的分布規(guī)律，可利用晶體測(cè)量所獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行晶體投影。1、晶體投影的意義：晶體投影圖可明確顯示晶體的對(duì)稱性和晶面的分布規(guī)律；簡(jiǎn)便地進(jìn)行可能晶面和實(shí)際晶面的推導(dǎo)；可利用這種圖解方法代替復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算而求得晶體常數(shù)和晶面符號(hào)等結(jié)晶學(xué)上所需要的數(shù)據(jù)。2、極射赤平投影的原理如圖所示，取一點(diǎn)O作中心（投影中心），以一定的半徑做一個(gè)球，稱為投影球；通過球心做一個(gè)水平面Q，稱為投影面；投影面與投影球相交為一個(gè)大圓，它相當(dāng)于球的赤道，稱為基圓；基圓面稱為赤平面；垂直赤平面的直徑NS，稱為投影軸，投影軸與投影球的兩個(gè)交點(diǎn)N和S，即投影球的北極和南極，也稱為上目測(cè)點(diǎn)和下目測(cè)點(diǎn)。由于把目測(cè)點(diǎn)置于南北極，投影點(diǎn)落于赤平面上，所以這種投影稱為極射赤平投影，或簡(jiǎn)稱赤平投影。極點(diǎn)：由球心引各晶面的法線，并使之延伸與球面相交，其交點(diǎn)稱為各該晶面的極點(diǎn)，即各該晶面的球面投影點(diǎn)。極點(diǎn)的分布反映了晶面在晶體上的分布規(guī)律。每一個(gè)極點(diǎn)在球面上的位置可以用球面坐標(biāo)來確定。即極距角和方位角確定。極距角（r）：投影軸與晶面法線的夾角，亦即北極N與該晶面的極點(diǎn)A之間的弧角。方位角（j）：包含該晶面法線的子午面與零度子午面（j＝0）之間的夾角，亦即基圓上j＝0到j(luò)點(diǎn)的弧角。規(guī)律：晶體上水平晶面的赤平投影點(diǎn)位于基圓中心；直立晶面的赤平投影點(diǎn)位于基圓上；傾斜晶面的赤平投影點(diǎn)位于基圓上，其傾斜程度愈接近水平，其赤平投影點(diǎn)距基圓中心愈近。3、吳氏網(wǎng)極射赤平投影面網(wǎng)面網(wǎng)的中心目測(cè)點(diǎn)圓周投影球的基圓兩個(gè)直徑兩個(gè)相互垂直而垂直投影面的大圓的投影球面上傾斜大圓的投影球面上直立大圓的投影大圓弧小圓弧基圓上的刻度度量方位角，直徑上的刻度度量極距角，大圓弧上的刻度度量晶面的面角。圖3－8球面上直立小圓的極射赤平投影圖3－9球面上任意傾斜小圓的極射赤平投影圖3－10直立大圓的極射赤平投影圖3－11傾斜大圓的極射赤平投影第四章晶體的對(duì)稱

對(duì)稱的現(xiàn)象在自然界和我們?nèi)粘Ｉ钪卸己艹Ｒ姟Ｈ绾?、花冠等?dòng)植物的形體以及某些用具、器皿都常呈對(duì)稱的圖形。圖4－1蝴蝶的對(duì)稱目的和要求理解晶體對(duì)稱的特點(diǎn)。熟練掌握對(duì)稱面、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心和旋轉(zhuǎn)反伸軸的特點(diǎn)和對(duì)稱操作。理解對(duì)稱定律，通過典型模型掌握對(duì)稱要素組合定律。掌握常見的對(duì)稱型，要求學(xué)生能熟練地在晶體模型上找出對(duì)稱要素。熟練掌握晶體按對(duì)稱分類的體系，熟悉對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)。主要內(nèi)容§4－1對(duì)稱的概念和特點(diǎn)§4－2對(duì)稱操作和對(duì)稱要素§4－3對(duì)稱要素的組合規(guī)律§4－4對(duì)稱型及其推導(dǎo)§4－5晶體的分類§4－6五次對(duì)稱軸、二十面體與準(zhǔn)晶§4－1對(duì)稱的概念和特點(diǎn)對(duì)稱的概念：對(duì)稱就是物體相同部分有規(guī)律的重復(fù)。對(duì)稱的特點(diǎn)：取決于“格子構(gòu)造”表現(xiàn)：相同晶面、晶棱和角頂?shù)囊?guī)律重復(fù)特點(diǎn)：從某種意義上說，晶體都是對(duì)稱的晶體的對(duì)稱是“有限”的取決于內(nèi)部格子構(gòu)造，因此，物理性質(zhì)對(duì)稱§4－2對(duì)稱操作和對(duì)稱要素對(duì)稱操作:

欲使對(duì)稱圖形中相同部分重復(fù)，必須通過一定的操作，這種操作就稱之為對(duì)稱操作。對(duì)稱要素：

在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)所憑借的輔助幾何要素（點(diǎn)、線、面）稱為對(duì)稱要素。

1、對(duì)稱面（P）：假想平面（1）對(duì)稱操作：通過晶體中心，并把晶體平分為互為鏡像反映的兩個(gè)相等部分。

圖4－2P1和P2為對(duì)稱面（a），AD非對(duì)稱面（b）

ab圖4－3立方體的九個(gè)對(duì)稱面9P（a）及其赤平投影（b）（2）對(duì)稱面與晶面、晶棱的關(guān)系：垂直平分晶面垂直晶棱并通過它的中心包含晶棱（3）晶體對(duì)稱面的表示：數(shù)目＋符號(hào)（P）注意：晶體中可以沒有P,也可能存在一個(gè)或幾個(gè)P.2、對(duì)稱軸（Ln）：假想直線

（1）對(duì)稱操作：晶體繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，晶體的相等部分作有規(guī)律的重復(fù)。

（2）相關(guān)概念：軸次（n）：晶體旋轉(zhuǎn)360°重復(fù)的次數(shù)基轉(zhuǎn)角（a）：重復(fù)時(shí)旋轉(zhuǎn)到最小角度

n＝360°/a

（3）表示方法：先寫高次軸，后寫低次軸；同一種對(duì)稱軸的數(shù)目寫在對(duì)稱軸符號(hào)前面圖4－4晶體中的對(duì)稱軸L2、L3、L4、L6舉例

L2L3L4L6

（4）Ln可能出露的位置：對(duì)應(yīng)晶面的中心：柱、立方體對(duì)應(yīng)晶棱的中點(diǎn)；立方體、四面體對(duì)應(yīng)角頂連線；雙錐、偏方面體角頂與對(duì)應(yīng)晶面中心；單錐角頂注意：晶體中可有一種或幾種對(duì)稱軸。每一種對(duì)稱軸可有一個(gè)或同時(shí)存在多個(gè)。晶體中不可能出現(xiàn)五次或高于六次的對(duì)稱軸(對(duì)稱定律)圖4-5垂直對(duì)稱軸所形成的多邊形網(wǎng)孔a、b、c、d、e、f、g分別表示垂直L2

、L3、L4、L5、L6、L7、L8的多邊形網(wǎng)孔，五、七、八邊形網(wǎng)孔不能無間隙排列g(shù)3、對(duì)稱中心（C）：假想點(diǎn)

對(duì)稱中心是一個(gè)假想的點(diǎn)；相應(yīng)的對(duì)稱操作是對(duì)此點(diǎn)的反伸。

圖4-6具有對(duì)稱中心（C）的圖形A與A1，B與B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

4、旋轉(zhuǎn)反伸軸（）：一根假想的直線（1）對(duì)稱操作:圍繞此直線的旋轉(zhuǎn)和對(duì)此直線上的一個(gè)點(diǎn)反伸的復(fù)合操作。圖形圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，再對(duì)此直線上的一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行反伸，可使相等部分重復(fù)。

(2)表示方法：旋轉(zhuǎn)反伸軸以表示，軸次n為1、2、3、4、6。相應(yīng)的基轉(zhuǎn)角為360°、180°、120°、90°、60°。

（3）旋轉(zhuǎn)反伸軸與簡(jiǎn)單對(duì)稱要素的關(guān)系：

§4－3對(duì)稱要素的組合規(guī)律

在結(jié)晶多面體中，可以有一個(gè)要素單獨(dú)存在，也可以有若干個(gè)對(duì)稱要素組合在一起共存。對(duì)稱要素的組合規(guī)律如下：組合規(guī)律一：如果有一個(gè)二次軸L2垂直n次軸Ln，則必有n個(gè)L2垂直Ln

。即：組合規(guī)律二：如果有一個(gè)對(duì)稱面P包含垂直偶次軸Ln，則在其交點(diǎn)處必存在對(duì)稱中心C。即：組合規(guī)律三：如果有一個(gè)對(duì)稱面P包含對(duì)稱軸Ln，則必有n個(gè)P包含L2。即：組合規(guī)律四：如果有一個(gè)二次軸L2垂直旋轉(zhuǎn)反伸軸Lni，或者有一個(gè)對(duì)稱面P包含Lni，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，必有n個(gè)L2垂直Lni

和n個(gè)對(duì)稱面包含Lni

。即：

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，必有n/2個(gè)L2垂直Lni和n/2個(gè)P包含Lni

，即：

（其中，n＝0，1，2……）§4－4對(duì)稱型及其推導(dǎo)對(duì)稱型：全部對(duì)稱要素的組合，也稱點(diǎn)群。數(shù)目：所有晶體中，可能出現(xiàn)的對(duì)稱型共有32種。表示方法：先寫高次軸，再寫低次軸，然后寫對(duì)稱面，最后寫對(duì)稱中心推導(dǎo)：為了便于推導(dǎo)，我們把對(duì)稱要素的組合分為兩類：

1、A類：高次軸≤1的組合

2、B類：高次軸≥1的組合1、A類對(duì)稱型的推導(dǎo)：可能的組合共有以下七種情況：（1）

Ln單獨(dú)存在

L2、L3、L4、L6。（2）對(duì)稱軸與對(duì)稱軸的組合。即：

（3）對(duì)稱軸Ln與垂直它的對(duì)稱面P的組合。即：

（4）對(duì)稱軸Ln與包含它的對(duì)稱面P的組合。即：

（5）對(duì)稱軸Ln與垂直它的對(duì)稱面以及平行它的對(duì)稱面的組合。即（6）旋轉(zhuǎn)反伸軸單獨(dú)存在，此時(shí)可能出現(xiàn)的對(duì)稱型有（7）旋轉(zhuǎn)反伸軸與垂直它的L2（或包含它的P）的組合，此時(shí)可能出現(xiàn)的對(duì)稱型為：小結(jié)Ln與P或L2斜交

Ln>1,故不考慮此兩種情況；A類對(duì)稱型共推導(dǎo)出27種。

2、B類對(duì)稱型的推導(dǎo)：可能的組合就是高次軸Ln與L2的組合，即：。共出現(xiàn)五種對(duì)稱型。

綜合A、B兩類，晶體中可能有的對(duì)稱型共32種，每種對(duì)稱型中的對(duì)稱要素的空間分布及其赤平投影詳見圖庫。§4－5晶體的分類晶體分類體系根據(jù)對(duì)稱特點(diǎn)，可以對(duì)晶體進(jìn)行合理的科學(xué)分類。分類依據(jù)及分類體系見表。表4－1

晶體的分類晶族晶系對(duì)稱特點(diǎn)對(duì)稱型種類國(guó)際符號(hào)晶類名稱低級(jí)晶族（無高次軸）三斜晶系無L2，無PL1C1單面晶類平行雙晶類面單斜晶系L2或P不多于1個(gè)L2PL2PC2m2/m軸雙面晶類反映雙面晶類斜方柱晶類斜方晶系L2或P多于1個(gè)3L2L22P3L23PC222mm(mm2)mmm斜方四面體晶類斜方單錐晶類斜方雙錐晶類中級(jí)晶族（只有一個(gè)高次軸）四方晶系有1個(gè)L4或L4L44L2L4PCL44PL44L25PC442(422)4/m4mm4/mmm四方單錐晶類四方偏方面體晶類四方雙錐晶類復(fù)四方單錐晶類復(fù)四方雙錐晶類四方四面體晶類復(fù)四方偏三角面體晶類續(xù)表4－1

晶體的分類晶族晶系對(duì)稱特點(diǎn)對(duì)稱型種類國(guó)際符號(hào)晶類名稱中級(jí)晶族（只有一個(gè)高次軸三方晶系有1個(gè)L3L3L33L2L33PL3CL33L23PC3323m三方單錐晶類三方偏方面體晶類復(fù)三方單錐晶類菱面體晶類復(fù)三方偏三角面體晶類六方晶系有1個(gè)L6或L6L66L2L6PCL66PL66L27PC662（622）6/m6mm6/mmm三方雙錐晶類復(fù)三方雙錐晶類六方單錐晶類六方偏方面體晶類六方單錐晶類復(fù)六方單錐晶類復(fù)六方雙錐晶類高級(jí)晶族（有數(shù)個(gè)高次軸）等軸晶系有4個(gè)L33L24L33L24L33PC3Li44L36P3L44L36L23L44L36L29PC23m343（432）m3m五角三四面體晶類偏方復(fù)十二面體晶類六四面體晶類五角三八面體晶類六八面體晶類1、分類原則晶類：屬于同一對(duì)稱型的晶體歸為一類，稱為晶類。晶體中存在32種對(duì)稱型亦即有32晶類。晶類晶族晶系有無高次軸、有一個(gè)或多個(gè)高次軸分為三大晶族：低級(jí)晶族：無高次軸中級(jí)晶族：只有一個(gè)高次軸高級(jí)晶族：有數(shù)個(gè)高次軸三大晶族根據(jù)進(jìn)一步對(duì)稱特點(diǎn)劃分為七大晶系：三斜晶系：無L2，無P低級(jí)晶族：?jiǎn)涡本担篖2或P≤1

斜方晶系：L2或P>1

三方晶系：只有一個(gè)L3中級(jí)晶族：四方晶系：只有一個(gè)L4或Li4

六方晶系：只有一個(gè)L6或Li6高級(jí)晶族：等軸晶系：有四個(gè)L32、各對(duì)稱型中對(duì)稱要素的空間分布（詳見圖庫）：三斜晶系低級(jí)晶族：?jiǎn)涡本敌狈骄等骄抵屑?jí)晶族：四方晶系六方晶系高級(jí)晶族：等軸晶系3、對(duì)稱型的符號(hào)：（1）圣佛利斯符號(hào)：C、D、i、S、V、T、O（2）國(guó)際符號(hào)：國(guó)際符號(hào)是一種比較簡(jiǎn)明的符號(hào)，它既表明了對(duì)稱要素的組合，也表明了對(duì)稱要素的方位。以1、2、3、4、5、6和分別表示各種軸次的對(duì)稱軸和旋轉(zhuǎn)反伸軸。以m表示對(duì)稱面。若對(duì)稱面與對(duì)稱軸垂直，則兩者之間以斜線或橫線隔開，如L2PC以2/m表示。排列順序：各晶系不同。（如圖）§4－6五次對(duì)稱軸、二十面體與準(zhǔn)晶長(zhǎng)期以來，人們熟知固態(tài)物質(zhì)有非晶質(zhì)和晶質(zhì)之分。前者其組成質(zhì)點(diǎn)的排列是長(zhǎng)程無序；后者的組成質(zhì)點(diǎn)排列長(zhǎng)程有序，且在三維空間作周期重復(fù)，即具有格子構(gòu)造。1984年在AlMn合金的透射電子顯微鏡的研究中首次發(fā)現(xiàn)了五次對(duì)稱軸。其結(jié)構(gòu)中配位多面體是定向長(zhǎng)程有序的，但沒有平移周期。這類物質(zhì)被認(rèn)為是介于非晶質(zhì)和晶質(zhì)之間的一種新物態(tài)——準(zhǔn)晶態(tài)。這部分內(nèi)容不作課堂介紹，詳見有關(guān)資料。第五章晶體定向、晶面符號(hào)與晶帶

上一章討論對(duì)稱要素的空間分布時(shí)已經(jīng)涉及晶體的定向。由于對(duì)稱性和各向異性是晶體最突出的基本性質(zhì)，因此不論在晶體形態(tài)、物性、內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究中，或是進(jìn)行礦物晶體的鑒定工作，晶體定向都是必需的。晶體定向后，晶體上的各個(gè)晶面和晶棱的空間方位即可以用一定的指數(shù)（晶面或晶棱符號(hào)）予以表征。目的和要求理解整數(shù)定律、晶面米氏符號(hào)、單形符號(hào)的概念；熟練掌握晶體定向的原則、各晶系晶體定向方法和晶體常數(shù)特點(diǎn)；了解晶帶、晶帶定律和晶棱符號(hào)。

主要內(nèi)容§5—1晶體定向§5—2晶面符號(hào)§5—3

晶棱符號(hào)、晶帶與晶帶定律§5—1晶體定向

晶體的定向就是在晶體中確定坐標(biāo)系統(tǒng)。具體說，就是要選定坐標(biāo)軸（晶軸）和確定各晶軸上單位長(zhǎng)（軸長(zhǎng)）之比（軸率）。1、相關(guān)概念

（1）晶軸：用來描述坐標(biāo)系統(tǒng)的假想到、固定的、可無限延長(zhǎng)的三條（或四條）直線，相交于晶體中心（原點(diǎn)“O”），分別為X，Y，Z軸（前、右、上為“＋”，后、左、下為“－”），三方、六方晶系要增加一個(gè)U軸（前端為“＋”，后端為“－”）。晶軸相當(dāng)于格子構(gòu)造中的行列，并一般應(yīng)與對(duì)稱軸或?qū)ΨQ面的法線重合。（2）軸角：晶軸正端之間的夾角稱為軸角。它們分別以a（Y

Z），b（Z

X），g（X

Y）表示。等軸、四方、斜方晶系晶軸為直角坐標(biāo)a＝b＝g＝90

在三方和六方晶系中a＝b＝90

,g

＝

120

；單斜晶系中一般傾斜,從而使a＝g

＝90

,b>90

；三斜晶系中三晶軸彼此斜交,a

b

g

90

。

（3）軸長(zhǎng)：晶軸上的單位長(zhǎng)度稱為軸長(zhǎng)。相當(dāng)于格子構(gòu)造行列的結(jié)點(diǎn)間距。用a0（X軸）、b0（Y軸）、c0（Z軸）表示。由于結(jié)點(diǎn)間距極小，根據(jù)晶體外形的宏觀研究無法定出軸長(zhǎng)。

（4）軸率：用幾何結(jié)晶學(xué)方法求得的軸長(zhǎng)比率，用a：b：c表示高級(jí)晶族（等軸晶系）：a＝b＝c中級(jí)晶族（三、四、六方晶系）：a＝b

c低級(jí)晶族（三斜、單斜、斜方晶系）：a

b

c（5）晶體常數(shù)：軸率a：b：c和軸角a、b、g合稱晶體常數(shù)。它是表征晶體坐標(biāo)系統(tǒng)的一組基本常數(shù)。與內(nèi)部結(jié)構(gòu)研究中表征晶胞的晶胞參數(shù)（a0、b0、c0，a、b、g

）一致。（圖5－1）

圖5－1晶體常數(shù)與晶胞形狀的關(guān)系2、晶軸的選擇與各晶系晶體常數(shù)特點(diǎn)

（1）晶軸的選擇原則：符合晶體固有的對(duì)稱性。因此晶軸應(yīng)與對(duì)稱軸或?qū)ΨQ面的法線重合；無對(duì)稱軸和對(duì)稱面，則晶軸可平行晶棱選取。晶軸盡量垂直或接近垂直；軸長(zhǎng)趨近于相等，即盡量滿足a＝b＝c，a＝b＝g＝90

（2）各晶系的對(duì)稱特點(diǎn)不同，因而晶軸選擇方法不同，其晶體常數(shù)特點(diǎn)也不一樣。具體見下表晶系選擇晶軸的原則晶體常數(shù)特點(diǎn)等軸晶系相互垂直的L4或Li4為晶軸；無L4或Li4時(shí)以相互垂直的L2為晶軸a＝b＝c，a＝b＝g＝90

四方晶系以L4或Li4為Z軸；垂直Z軸并相互垂直的L2或P的法線為X、Y軸。無L2或P時(shí)，X、Y軸平行晶棱選取。a＝b

c

a＝b＝g＝90

三方晶系、六方晶系以L3、L6、Li6為Z軸。垂直Z軸并彼此以120

相交的L2或P的法線為X、Y、U軸，無無L2或P時(shí)，X、Y、U軸平行晶棱選取。a＝b

c

a＝b＝90

g＝120

斜方晶系相互垂直的L2為X、Y、Z軸；在L22P中以L2為Z軸，兩個(gè)P的法線為X、Y軸a

b

c；a＝b＝g＝90

單斜晶系以L2或P的法線為Y軸，垂直Y軸的主要晶棱方向?yàn)閄、Z軸a

b

c；a＝g＝90

；b

90

三斜晶系以不在同一平面內(nèi)的三個(gè)主要晶棱的方向?yàn)閄、Y、Z軸a

b

c；a

b

g

90

圖5－2等軸晶系晶體常數(shù)特點(diǎn)圖5－3四方晶系晶體常數(shù)特點(diǎn)a1a2a3圖5－4三方、六方晶系晶體常數(shù)特點(diǎn)Beispiel:Topas圖5－5斜方晶系晶體常數(shù)特點(diǎn)及晶體定向圖5－6單斜晶系晶體常數(shù)特點(diǎn)圖5－7三斜晶系晶體常數(shù)特點(diǎn)§5—2晶面符號(hào)1、晶面符號(hào)的概念晶體定向后，晶面在空間的相對(duì)位置可根據(jù)它與晶軸的關(guān)系來確定。這種相對(duì)位置可以用一定的符號(hào)表征。晶面符號(hào)：表征晶面空間方位的符號(hào)。晶面符號(hào)有多種型式，通常采用米氏符號(hào)。2、相關(guān)概念（1）米氏符號(hào)1839年，英國(guó)人Miller米氏符號(hào)：用晶面在三個(gè)晶軸上的截距系數(shù)的倒數(shù)比來表示。表示：截距系數(shù)倒數(shù)比去掉比例符號(hào)，用小括號(hào)括之例如：3,2,61/3:1/2:1/6=2:3:1(231)（2）截距系數(shù)：晶面截軸長(zhǎng)的整倍數(shù)稱為截距系數(shù)。例如：截距＝3a

截距系數(shù)＝截距/軸長(zhǎng)＝3（3）晶面指數(shù)：小括號(hào)里的數(shù)字按照X、Y、Z軸順序排列，一般式為（hkl）。對(duì)于三方、六方晶系晶面指數(shù)按X、Y、U、Z軸順序排列，一般式寫為。注：晶面在晶軸上截距系數(shù)之比為簡(jiǎn)單整數(shù)比為什么晶面在晶軸上截距系數(shù)之比為簡(jiǎn)單整數(shù)比？晶面是面網(wǎng)，晶軸是行列，晶面截晶軸于結(jié)點(diǎn)，或者晶面平移（在各晶軸上的截距之比不變，晶面符號(hào)不變）后截晶軸于結(jié)點(diǎn)（如圖5－8）。因此，若以晶軸上的結(jié)點(diǎn)間距a、b、c作為度量單位，則晶面在晶軸上截距系數(shù)之比必為整數(shù)比。圖5－8面網(wǎng)Kb5截X軸在結(jié)點(diǎn)之間，平移至a1b2處截X軸在結(jié)點(diǎn)上為什么晶面在晶軸上截距系數(shù)之比為簡(jiǎn)單整數(shù)比？圖5－9表示平行Z軸的一組面網(wǎng)（垂直紙面），它們均截X軸于a1點(diǎn)，截Y軸分別于b1、b2、b3……bn點(diǎn)。從網(wǎng)面密度來看，a1b1>a1b2>a1b3>……a1bn，它們?cè)赬、Y軸上的截距系數(shù)之比則分別為a1b1＝1:1、a1b2＝1:2、a1b3

＝1:3……a1bn=1:n。顯然，網(wǎng)面密度愈大，晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比愈簡(jiǎn)單。從布拉維法則可知，晶體被網(wǎng)面密度較大的晶面所包圍。因此，晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比為簡(jiǎn)單整數(shù)比。這個(gè)規(guī)律稱為有理指數(shù)定律。進(jìn)一步地反映了晶體內(nèi)部構(gòu)造的規(guī)律性圖5－9晶面的網(wǎng)面密度愈大，在晶軸上截距系數(shù)之比愈簡(jiǎn)單§5—3

晶棱符號(hào)、晶帶與晶帶定律1、晶棱符號(hào)：表征晶棱（直線）方向的符號(hào)。它不涉及晶棱的具體位置，即所有平行棱具有同一個(gè)晶棱符號(hào)。晶棱符號(hào)表示：[rst]（如圖）圖5－10晶棱符號(hào)的表示方法2、晶帶：交棱相互平行的一組晶面的組合，稱為一個(gè)晶帶。這組晶棱的符號(hào)就是此晶帶軸的符號(hào)。3、晶帶定律：晶體上任一晶面至少屬于兩個(gè)晶帶，這就是晶帶定律。根據(jù)這一規(guī)律，我們可以由若干已知晶面或晶帶推導(dǎo)出晶體上一切可能的晶面的位置。被廣泛運(yùn)用于晶體定向、投影和運(yùn)算中。闡述了晶面和晶棱相互依存的幾何關(guān)系。第六章單形和聚形

我們?cè)谝陨系恼鹿?jié)中研究了晶體的對(duì)稱和定向。但屬于同一對(duì)稱型的晶體，可以具有完全不同的形態(tài)。如圖所示的立方體和八面體，同屬于m3m對(duì)稱型，但形態(tài)迥異。本章將討論晶體的具體形態(tài)。晶體的形態(tài)：?jiǎn)涡危和N晶面所組成。聚形：由兩種以上的晶面所組成，稱為聚形。聚形由單形聚合而成。+=目的和要求熟悉最常見單形的形號(hào)；要求學(xué)生能熟練地從晶體模型上確定對(duì)稱型、晶系、單形及形號(hào)；理解單形的概念及推導(dǎo)方法，了解單形分類，了解47種幾何單形，重點(diǎn)掌握20種左右常見單形；明確幾何單形、結(jié)晶單形和聚形的概念；學(xué)會(huì)從聚形中分析單形的步驟和方法。主要內(nèi)容§6—1單形§6—2聚形§6—3

各晶系晶體定向及單形分述§6—1單形1、概念：由對(duì)稱要素聯(lián)系起來的一組晶面的總合。特點(diǎn)：在理想情況下每一個(gè)晶面都同形等大具有相同的性質(zhì)

圖6－1單形立方體和八面體2、單形符號(hào)：形號(hào)代表晶面的晶面符號(hào)

概念：在單形中選擇一個(gè)代表面，把該晶面的晶面指數(shù)用“{}”括起來，用以表征組成該單行的一組晶面的結(jié)晶學(xué)取向的符號(hào)。形號(hào)的選擇原則：一般選擇正指數(shù)最多的晶面遵循“先前、次右、后上”的原則3、單形的推導(dǎo)原始晶面＋全部對(duì)稱要素作用一個(gè)單形不同對(duì)稱型不同單形同一對(duì)稱型＋原始晶面對(duì)稱要素相對(duì)位置不同不同單形推導(dǎo)出：幾何單形：47種結(jié)晶單形：146種47種幾何單形:屬于低級(jí)晶族的單形：7種屬于中級(jí)晶族的單形:25種屬于高級(jí)晶族的單形：15種低級(jí)晶族的單形：7種單面平行雙面雙面：軸雙面/反映雙面斜方柱斜方四面體斜方單錐斜方雙錐圖6－2mm2中單形的推導(dǎo)（1）圖6－3mm2中單形的推導(dǎo)（2）斜方雙錐{hkl}{111}斜方柱{hk0}{110}圖6－4mm2中單形的推導(dǎo)（3）中級(jí)晶族的單形:25種柱類：若干晶面圍成柱體。它們的交棱相互平行并平行于高次軸（Z軸），因此在形號(hào)中，Z軸上的指數(shù)為0。按橫截面的形狀可分為：三方晶系四方晶系六方晶系三方柱復(fù)三方柱四方柱復(fù)四方柱六方柱復(fù)六方柱橫截面形狀不同。對(duì)應(yīng)邊的特點(diǎn)不同。復(fù)三方柱和六方柱有何區(qū)別？圖6－5復(fù)三方柱和六方柱橫截面形狀對(duì)比圖ABCDEF為六方柱的橫截面；A’BC’DE’F為復(fù)三方柱橫截面單錐類：屬于本類的單形由若干個(gè)晶面相交于高次軸上的一點(diǎn)而形成的單錐體。按橫截面的形狀分為：三方晶系四方晶系六方晶系三方單錐復(fù)三方單錐四方單錐復(fù)四方單錐六方單錐復(fù)六方單錐雙錐類：由若干個(gè)晶面分別相交于高次軸上的兩點(diǎn)而形成雙錐體。按橫截面形狀分為：三方晶系四方晶系六方晶系三方雙錐復(fù)三方雙錐四方雙錐復(fù)四方雙錐六方雙錐復(fù)六方雙錐四方四面體和復(fù)四方偏三角面體四方四面體由互不平行的四個(gè)等腰三角形晶面組成。將四方四面體的每個(gè)晶面平方成兩個(gè)不等邊的偏三角形晶面，則這八個(gè)晶面組成的單形為復(fù)四方三角面體。它的通過中心的橫截面為復(fù)四邊形。菱面體與復(fù)三方偏三角面體菱面體由兩兩平行的六個(gè)菱形的晶面組成。若將菱面體的每個(gè)晶面平分為兩個(gè)不等邊的偏三角形晶面，這樣的十二個(gè)晶面組成的單形為復(fù)三方偏三角面體。偏方面體類組成本類的晶面都呈具有兩個(gè)等邊的偏四方形。三方偏方面體四方偏方面體六方偏方面體高級(jí)晶族的單形：15種四面體組：四面體三角三四面體四角三四面體五角三四面體六四面體八面體組：三角三八面體四角三八面體五角三八面體六八面體立方體組：立方體四六面體五角十二面體偏方復(fù)十二面體菱形十二面體4、單形的其他劃分方法一般形與特殊形開形和閉形左形和右形正形和負(fù)形定形和變形一般形與特殊形：這是根據(jù)單形晶面與對(duì)稱要素的相對(duì)位置劃分的。特殊形——凡是單形晶面處于特殊位置，即晶面垂直或平行于任何對(duì)稱要素，或者與相同的對(duì)稱要素以等角相交，這種單形稱為特殊形。一般形——單形晶面處于一般位置，即不與任何對(duì)稱要素垂直或平行（等軸晶系中的一般形有時(shí)可以平行三次軸的情況除外），也不與相同的對(duì)稱要素以等角相交，這種單形稱為一般形。一個(gè)對(duì)稱型中只可能有一種一般形，晶類即以其一般形的名稱來命名。開形和閉形：根據(jù)單形的晶面是否可以自相閉合來劃分的。開形——凡是單形的晶面不能封閉一定空間者稱為開形。如：各種柱、平行雙面等。

閉形——凡是其晶面可以封閉一定空間者稱為閉形。例如：各種雙錐以及等軸晶系的全部單形等。左形和右形互為鏡像，但不能以旋轉(zhuǎn)操作使之重合的兩個(gè)圖形，稱為左右形。左右形只出現(xiàn)在僅具有對(duì)稱軸而不具對(duì)稱面、對(duì)稱中心和旋轉(zhuǎn)反伸軸的對(duì)稱型中。圖6－6五角三四面體的左形（a）和右形（b）圖6－7五角三八面體的左形（a）和右形（b）正形和負(fù)形取向不同的兩個(gè)相同的單形，如果相互能借助旋轉(zhuǎn)操作而彼此重合者，互為正負(fù)形。圖6－8四面體的正形（a）和負(fù)形（b）圖6－9五角十二面體的正形（a）和負(fù)形（b）定形和變形一種單形的晶面間的角度為恒定者，屬于定形；反之屬于變形。屬于定形的單形：?jiǎn)蚊?、平行雙面、三方柱、四方柱、六方柱、四面體、八面體、和菱形十二面體其余均屬于變形。圖6－10具有不同面角的五角十二面體§6—2聚形1、概念：兩個(gè)以上的單形的聚合稱為聚形。特點(diǎn)：晶面種類數(shù)＝單形數(shù)2、聚合原則：屬于同一對(duì)稱型的單形才能相聚。同一對(duì)稱型的不同單形聚合：立方體＋八面體同一對(duì)稱型的相同單形聚合：平行雙面注：平行雙面、單面可與中級(jí)、低級(jí)晶族的單形聚合。圖6－11四方柱和四方雙錐的聚形圖6－12立方體和菱形十二面體的聚形3、聚形分析判別一個(gè)聚形由何種單形組成，可依據(jù)對(duì)稱型、單形晶面的數(shù)目和位置、晶面符號(hào)以及假想單形的晶面擴(kuò)展相交以后設(shè)想單形的形狀等，進(jìn)行綜合分析。步驟：分析對(duì)稱型分析晶面種類數(shù)確定單形數(shù)晶體定向確定晶面的相對(duì)位置假想晶面擴(kuò)展相交后的單形，進(jìn)行綜合分析?！?—3各晶系晶體定向及單形分述1、等軸晶系晶體定向：等軸晶系晶體的對(duì)稱特點(diǎn)是皆有4L3；在不同晶類中，分別選擇相互垂直彼此相等的三個(gè)L4或L4i或L2為晶軸；晶體常數(shù)特點(diǎn)：a＝b＝c，a＝b＝g＝90

本系包括5個(gè)晶類，15種幾何單形。六八面體晶類五角三八面體晶類六四面體晶類偏方復(fù)十二面體晶類五角三四面體晶類六八面體晶類（m3m）對(duì)稱要素的赤平投影如圖圖6－13六八面體晶類對(duì)稱要素及單形的赤平投影投影圖的最小重復(fù)單位是以L4、L3、L2為角頂?shù)娜切?。?jù)此，單形的原始晶面與對(duì)稱要素和晶軸的相對(duì)位置共有七種，從而可導(dǎo)出以下七種單形。

立方體{100}四六面體{hk0}

菱形十二面體{110}三角三八面體{hhl}

八面體{111}四角三八面體{hkk}，六八面體{hkl}五角三八面體晶類（432）對(duì)稱型上與六八面體晶類比較，取消了全部對(duì)稱面。導(dǎo)出單形七種，有六種和六八面體晶類導(dǎo)出的單形重復(fù)，故新的幾何單形只有一種：五角三八面體{hkl}六四面體晶類(43m)與六八面體晶類比較，取消了相互垂直并分別平行（100）（010）（001）的三個(gè)對(duì)稱面。導(dǎo)出七個(gè)單形有三個(gè)重復(fù)，故最后有四個(gè)新的單形：四角三四面體{hkk}四面體{111}

三角三四面體{hhl}六四面體{hkl}。圖6－14六四面體晶類對(duì)稱要素及單形的赤平投影偏方復(fù)十二面體晶類（m3）與六八面體晶類比較，取消了六個(gè)軸間（二次晶軸之間）對(duì)稱面和六個(gè)二次軸，從而使作為晶軸的原三個(gè)四次軸變?yōu)槎屋S。除去重復(fù)的單形新導(dǎo)出兩種單形：

五角十二面體{hk0}偏方復(fù)十二面體{hkl}五角三四面體晶類(23)與偏方十二面體晶類比較，進(jìn)一步減少了三個(gè)對(duì)稱面。除去重復(fù)的單形，導(dǎo)出新單形一個(gè)：

五角三四面體{hkl}圖6－15等軸晶系聚形舉例圖6－16等軸晶系聚形舉例圖6－17等軸晶系聚形舉例2、四方晶系晶體定向：以L4或Li4為Z軸；垂直Z軸并相互垂直的L2或P的法線為X、Y軸。無L2或P時(shí)，X、Y軸平行晶棱選取。晶體常數(shù)特點(diǎn)：a＝b

ca＝b＝g＝90

本晶系包括9種幾何單形:四方柱{110},{100}復(fù)四方柱{hk0}四方單錐{hhl}={111}復(fù)四方單錐{hkl}四方雙錐{hhl}={111}復(fù)四方雙錐：{hkl}四方四面體{hhl}={111}復(fù)四方偏三角面體{hkl}四方偏方面體{hkl}圖6－18復(fù)四方雙錐晶類對(duì)稱要素及單形的赤平投影圖6－19四方晶系聚形舉例（一）圖6－20四方晶系聚形舉例（二）3、三方、六方晶系晶體定向：以L3、L6、Li6為Z軸。垂直Z軸并彼此以120

相交的L2或P的法線為X、Y、U軸，無無L2或P時(shí)，X、Y、U軸平行晶棱選取。晶體常數(shù)特點(diǎn)：a＝b

c

a＝b＝90

g＝120

晶面符號(hào)包括四個(gè)指數(shù)，前三個(gè)指數(shù)的代數(shù)和必等于零，即：h＋k＋i＝0圖6－21復(fù)六方雙錐晶類對(duì)稱要素及單形的赤平投影ab圖6－22三種六方柱橫切面的對(duì)比a第一及第二六方柱；b第一及第三六方柱導(dǎo)出的單形如下：三方柱,復(fù)三方柱六方柱,復(fù)六方柱三方單錐,復(fù)三方單錐六方單錐，復(fù)六方單錐三方雙錐，復(fù)三方雙錐六方雙錐，復(fù)六方雙錐菱面體,復(fù)三方偏三角面體,三方偏方面體,六方偏方面體圖6－23三方、六方晶系聚形舉例（一）圖6－24三方、六方晶系聚形舉例（二）4、斜方晶系晶體定向：以相互垂直的3個(gè)L2為X、Y、Z軸；對(duì)于L22P對(duì)稱型，以L2為Z軸，P的法線為X、Y軸。晶體常數(shù)特點(diǎn)：a

b

ca＝b＝g＝90

導(dǎo)出的單形有以下幾種：斜方柱:{hk0},{110}，{h0l}，{101}，{0kl}，{011}斜方四面體:{hkl}，{111}斜方單錐:{hkl}，{111}斜方雙錐:{hkl}，{111}圖6－25重晶石的兩種定向圖6－26斜方晶系聚形舉例5、單斜晶系晶體定向：以L2或P的法線為Y軸，以垂直Y軸的兩晶棱方向?yàn)閄、Z軸。晶體常數(shù)特點(diǎn)：a

b

ca＝g＝90

b>90

導(dǎo)出的單形有以下幾種：雙面：軸雙面：{hkl},{hk0},{0kl}

反映雙面：{hkl},{hk0},{0kl}圖6－27單斜晶系聚形舉例6、三斜晶系晶體定向：不在同一個(gè)平面上，且近于垂直的三個(gè)晶棱的方向?yàn)閄、Y、Z軸。晶體常數(shù)特點(diǎn)：a

b

ca

g

b

90

導(dǎo)出的單形有以下幾種：

平行雙面：{hkl},{0kl},{h0l},{hk0},{100},{010},{001}

單面：{hkl},{0kl},{h0l},{hk0},{100},{010},{001}圖6－28三斜晶系聚形舉例第七章晶體的規(guī)則連生

前面各章節(jié)討論的對(duì)象都只是限于單晶體，但在自然界和實(shí)驗(yàn)室里所出現(xiàn)的經(jīng)常是多晶體的連生。晶體的連生分為不規(guī)則連生和規(guī)則連生兩類。前者在自然界出現(xiàn)的更較廣泛，本章只討論晶體的規(guī)則連生。目的和要求了解晶體的規(guī)則連生（平行連生、雙晶、浮生）；重點(diǎn)掌握雙晶的概念、雙晶軸、雙晶面、雙晶接合面、雙晶類型、雙晶律和雙晶的識(shí)別方法；初步了解雙晶的形成方式；初步認(rèn)識(shí)礦物中常見的雙晶。

主要內(nèi)容§7—1平行連生§7—2雙晶§7—3

浮生§7—1平行連生概念：同種晶體，彼此平行連生在一起，連生著的每一個(gè)晶體的相對(duì)應(yīng)的晶面和晶棱都相互平行，這種連生稱為平行連生。

注：與骸晶相似內(nèi)部格子構(gòu)造平行連續(xù)，與單晶體一致。圖7－1明礬八面體晶體的平行連生圖7－2螢石立方體晶體的平行連生圖7－3自然銅的立方體晶體的樹枝狀平行連生§7—2雙晶1、雙晶的概念：兩個(gè)以上的同種晶體按一定的對(duì)稱規(guī)律形成的規(guī)則連生。2、雙晶的要素：設(shè)想使雙晶的相鄰的兩個(gè)個(gè)體重合、平行而進(jìn)行操作時(shí)所憑借的輔助幾何圖形（點(diǎn)、線、面）稱為雙晶要素。雙晶面雙晶軸雙晶中心相關(guān)概念雙晶面雙晶面為一假想的平面，通過它的反映，可使雙晶相鄰的兩個(gè)個(gè)體重合或平行。雙晶面一般平行于晶體上實(shí)際晶面或可能晶面，或者垂直于實(shí)際晶棱或可能晶棱。表示：用平行于單晶體中的某種晶面或垂直某種晶棱來表示。思考：為什么雙晶面不可能平行于單晶體中的對(duì)稱面？圖7－4石膏的單晶（a）和雙晶（b）（帶陰影的面為雙晶面）圖7－5尖晶石的單晶（a）和雙晶（b）（帶陰影的面為雙晶面）ab為什么雙晶面不可能平行于單晶體中的對(duì)稱面？雙晶軸:雙晶軸為一假想的直線，假想雙晶中的一個(gè)個(gè)體不動(dòng)，另一個(gè)體圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度（一般為180o）后，可使兩個(gè)個(gè)體重合、平行或連成一個(gè)完整的單晶體。雙晶軸平行于晶體的實(shí)際晶棱或可能晶棱，或者垂直于實(shí)際晶面或可能晶面。表示：用晶棱符號(hào)或以垂直某一晶面的形式表示。圖7－6正長(zhǎng)石的卡斯巴雙晶（紅線為雙晶軸）雙晶中心：為假想的點(diǎn)，雙晶的一個(gè)個(gè)體通過它的反伸可與另一個(gè)體重合。雙晶中心只有在沒有對(duì)稱中心的晶體中出現(xiàn)。如果構(gòu)成雙晶的單晶體具有對(duì)稱中心，則雙晶軸和雙晶面同時(shí)存在，并相互垂直。若單晶體沒有對(duì)稱中心，則雙晶軸或雙晶面往往單獨(dú)存在，即使同時(shí)存在，雙晶軸和雙晶面不垂直。一種雙晶可以同時(shí)有若干個(gè)雙晶軸或雙晶面相關(guān)概念接合面：雙晶相鄰個(gè)體間相接觸的面，屬于兩個(gè)個(gè)體的共用網(wǎng)面。表示：用平行它的晶面的符號(hào)表示?？膳c雙晶面重合，如石膏的雙晶中兩者都平行（100），也可不重合，如正長(zhǎng)石的卡斯巴雙晶，雙晶面平行（100），結(jié)合面平行（010）雙晶律：雙晶結(jié)合的規(guī)律稱為雙晶律。表示法：雙晶要素、接合面：正長(zhǎng)石的底面雙晶礦物名命名：尖晶石律、鈉長(zhǎng)石律首發(fā)現(xiàn)地命名：卡斯巴律、道芬律形態(tài)命名：燕尾雙晶、膝狀雙晶根據(jù)雙晶軸和接合面的關(guān)系：面律雙晶、軸律雙晶3、雙晶的類型根據(jù)雙晶的個(gè)體連生的方式，可將雙晶分為兩類：接觸雙晶穿插雙晶接觸雙晶雙晶個(gè)體以簡(jiǎn)單的平面相接觸而連生者稱為接觸雙晶。細(xì)分為：簡(jiǎn)單的接觸雙晶聚片雙晶環(huán)狀雙晶簡(jiǎn)單的接觸雙晶：由兩個(gè)個(gè)體組成，如石膏的雙晶，尖晶石的雙晶。聚片雙晶多個(gè)片狀個(gè)體以同一雙晶律連生，接合面相互平行。聚片雙晶?？稍谀承┚婊蚪饫砻嫔巷@示聚片雙晶紋，如鈉長(zhǎng)石聚片雙晶，它的接合面平行（010）。環(huán)狀雙晶多個(gè)雙晶個(gè)體彼此以同樣的雙晶律連生，但接合面互不平行，而是依次以等角相交。三連晶、四連晶。如錫石的環(huán)狀雙晶，它的雙晶面平行于（101）圖7－7鈉長(zhǎng)石的聚片雙晶圖7－8錫石的環(huán)狀雙晶穿插雙晶穿插雙晶是由個(gè)體相互穿插而形成的雙晶。如：螢石的穿插雙晶穿插雙晶可以由多個(gè)個(gè)體組成，如：文石的三連晶，它們的雙晶面平行于（110）圖7－9螢石的穿插雙晶圖7－10文石的三連晶圖7－11十字石按兩種雙晶律形成的穿插雙晶4、雙晶的形成方式雙晶形成的方式有以下幾種：在晶體生長(zhǎng)過程中形成在同質(zhì)多像轉(zhuǎn)變過程中形成由機(jī)械作用形成機(jī)械雙晶在晶體生長(zhǎng)過程中形成由雙晶芽發(fā)育而成；由小晶體以成雙晶的位置相互接觸連生而成；由物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)以成雙晶位置沉積在較大的晶體上而形成。在同質(zhì)多像轉(zhuǎn)變過程中形成：

例如SiO2的高溫變體b－石英（六方晶系）的單晶轉(zhuǎn)變?yōu)榈蜏刈凅wa－石英（三方晶系）時(shí)，經(jīng)?？梢孕纬呻p晶。由機(jī)械作用形成：

在機(jī)械作用的影響下，使晶體的一部分沿著一定方向的面網(wǎng)滑動(dòng)可以形成“機(jī)械雙晶”。如方解石晶體在機(jī)械作用下晶體的一部分沿著面網(wǎng)滑動(dòng)而形成雙晶。（如圖）5、雙晶的識(shí)別肉眼識(shí)別實(shí)際的雙晶時(shí)，常依據(jù)下列一些標(biāo)志。單晶為凸多面體，而多數(shù)雙晶有凹角。但要注意平行連生也有凹角，應(yīng)予以區(qū)別。雙晶的接合面在晶體表面（晶面、解理面、斷口）表現(xiàn)為“縫合線”。縫合線可以是直線、折線或曲線?？p合線兩側(cè)的晶面條紋不連續(xù)。明暗有所不同聚片雙晶的一定晶面和解理面上顯示聚片雙晶紋。（圖）圖7－12a－石英的道芬雙晶的縫合線圖7－13鈉長(zhǎng)石的聚片雙晶紋蝕像的存在（圖）單晶與雙晶的對(duì)稱不同。如文石單晶為斜方晶系，而它的三連晶顯示假六方對(duì)稱。圖7－14a－石英垂直L3切面上的蝕像道芬雙晶巴西雙晶6、研究雙晶的意義礦物鑒定和某些礦物（如長(zhǎng)石）的研究中，有重要的意義。在地質(zhì)上，自然界礦物的機(jī)械雙晶的出現(xiàn)可以作為地質(zhì)構(gòu)造變動(dòng)的一個(gè)標(biāo)志。礦物的工業(yè)利用的研究上，某些礦物的雙晶的存在必須加以研究和消除才能被利用。如：a－石英具有雙晶不能作為壓電材料?！?—3浮生浮生的概念：不同物質(zhì)的晶體沿一定方向大規(guī)則連生，或同種物質(zhì)的晶體以不同的面網(wǎng)相結(jié)合而形成的規(guī)則連生。前者例：碘化鉀和白云母的浮生后者例：錫石的（100）面和（101）面的接合形成的浮生浮生的形成主要是取決于相互結(jié)合的晶體具有結(jié)構(gòu)相似的面網(wǎng)。圖7－15碘化鉀晶體以（111）面浮生于白云母晶體（001）面上圖7－16十字石浮生于藍(lán)晶石字石第八章晶體結(jié)構(gòu)的幾何理論及晶格缺陷

前面我們討論了晶體的基本性質(zhì)和晶體外形的一系列幾何規(guī)律。晶體所以具有這些特征的根本原因在于它內(nèi)部的格子構(gòu)造。理想晶體中，內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)嚴(yán)格按照格子規(guī)律排列。但在實(shí)際晶體中，其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)或多或少在一定程度上偏離格子構(gòu)造而產(chǎn)生晶體結(jié)構(gòu)的缺陷（晶格缺陷）。晶格缺陷對(duì)晶體的許多性質(zhì)具有重要的影響，因而對(duì)它的研究具有重要意義。目的和要求理解空間格子、空間格子要素和晶胞的概念；熟悉各晶系晶胞參數(shù)的特點(diǎn)掌握四種格子類型（P、C、I、F）和十四種空間（布拉維）格子。了解晶格缺陷的形式及在寶石學(xué)研究上的意義主要內(nèi)容§8—1十四種空間格子§8—2

晶格缺陷§8—1十四種空間格子平行六面體的選擇各晶系平行六面體的形狀和大小平行六面體中結(jié)點(diǎn)的分布十四種布拉維格子平行六面體的選擇平行六面體實(shí)空間格子中的最小重復(fù)單位。整個(gè)晶體結(jié)構(gòu)可以視為這種平行六面體在三維空間平行的、毫無空隙的重復(fù)堆砌而成。對(duì)于每種晶體結(jié)構(gòu)而言，結(jié)點(diǎn)的分布是客觀存在的，但平行六面體的選擇是人為的。在選擇平行六面體時(shí)必須尊許一定的原則。圖8－1空間點(diǎn)陣與空間格子平行六面體的選擇原則如下：所選取的平行六面體應(yīng)能反映結(jié)點(diǎn)分布整體所固有的對(duì)稱性；在上述前提下，所選取的平行六面體中棱與棱之間的直角關(guān)系力求最多；在滿足以上兩個(gè)條件的基礎(chǔ)上，所選取的平行六面體的體積力求最小。各晶系平行六面體的形狀和大小平行六面體的形狀和大小用它的三根棱長(zhǎng)（軸長(zhǎng)）a、b、c及棱間的夾角（軸角）a、b、g表征。這組參數(shù)（a、b、c；a、b、g）稱為晶胞參數(shù)。各晶系的晶胞參數(shù)如下：等軸晶系：a＝b＝c；a＝b＝g＝90

四方晶系：a＝b

c；a＝b＝g＝90

六方及三方晶系：a＝b

c；

a＝b＝90

；g＝120

三方晶系（三方菱面體格子）a＝b＝c；

a＝b＝g

90

，60

，10928`16``斜方晶系：a

b

c；a＝b＝g＝90

單斜晶系：a

b

c；a＝g＝90

；b

90

三斜晶系：a

b

c；a

b

g

90

平行六面體中結(jié)點(diǎn)的分布

按選擇原則選擇出的平行六面體中，結(jié)點(diǎn)（相當(dāng)點(diǎn)）的分布只能有四種可能的情況，與其相對(duì)應(yīng)可分為四種格子類型：

原始格子（P）底心格子（C）體心格子（I）面心格子（F）原始格子（P）：結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的八個(gè)角頂上。底心格子：結(jié)點(diǎn)分布在平行六面體的角頂及某一對(duì)面的中心。其中可細(xì)分為：C心格子（C）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和平行(001)一對(duì)平面的中心A心格子（A）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和平行(100)一對(duì)面的中心B心格子（B）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和平行(010)一對(duì)面的中心體心格子（I）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和體中心。

面心格子（F）：結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和三對(duì)面的中心。

abcd

圖8－2四種格子類型a.原始格子b.底心格子c.體心格子d.面心格子4、十四種布拉維格子綜合考慮平行六面體的形狀和結(jié)點(diǎn)分布情況，在晶體結(jié)構(gòu)中只可能出現(xiàn)14種不同型式的空間格子。這是由布拉維（A.Bravais）于1848年最先推導(dǎo)出來的，故稱布拉維格子。

既然平行六面體有七種形狀和四種結(jié)點(diǎn)分布類型，為什么不是7×4＝28種布拉維格子呢？一、某些類型的格子彼此重復(fù)并可轉(zhuǎn)換;二、一些不符合某晶系的對(duì)稱特點(diǎn)而不能在該晶系中存在。例如：三斜面心格子可轉(zhuǎn)變?yōu)轶w積更小的三斜原始格子。三斜面心格子可轉(zhuǎn)變?yōu)轶w積更小的三斜原始格子圖解單斜B心格子（細(xì)線）轉(zhuǎn)變?yōu)閱涡痹几褡樱ù志€）的圖解a體視圖b（010）面投影圖四方底心格子（虛線）轉(zhuǎn)變?yōu)樗姆皆几褡樱▽?shí)線）圖解三方體心格子（虛線）轉(zhuǎn)變?yōu)槿皆几褡樱▽?shí)線）的圖解注：六方原始格子可以轉(zhuǎn)化成具有雙重體心的菱面體格子，同樣三方菱面體格子也可轉(zhuǎn)換為具有雙重體心的六方格子，它的體積相當(dāng)于菱面體格子的三倍。這兩種轉(zhuǎn)換的格子均不符合選擇原則。但為了適應(yīng)晶體的布拉維定向，三方菱面體格子常按六方格子進(jìn)行轉(zhuǎn)換。六方原始格子（細(xì)線）轉(zhuǎn)變?yōu)殡p重體心的菱面體格子（粗線）的圖解三方原始菱面體格子（細(xì)線）轉(zhuǎn)變?yōu)殡p重體心的六方格子（粗線）的圖解§8—2晶格缺陷概念：晶格缺陷是指在晶體結(jié)構(gòu)中的局部范圍內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)排列偏離了格子構(gòu)造規(guī)律的現(xiàn)象。產(chǎn)生原因：內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的熱震動(dòng)、受到輻射、應(yīng)力作用等。晶格缺陷按照其在晶體結(jié)構(gòu)中分布的幾何特點(diǎn)可分為以下幾種類型：點(diǎn)缺陷線缺陷面缺陷體缺陷點(diǎn)缺陷概念：發(fā)生在一個(gè)或若干個(gè)質(zhì)點(diǎn)范圍內(nèi)所形成的晶格缺陷。常見的點(diǎn)缺陷表現(xiàn)為：空位、填隙、替位。在離子晶格中，點(diǎn)缺陷還可以俘獲電子或空穴。當(dāng)光波入射晶體中時(shí)，可使電子發(fā)生遷移并與缺陷發(fā)生作用、吸收某些波長(zhǎng)的光波的能量而呈色。色心：能吸收某些光波能量而使晶體呈色的點(diǎn)缺陷稱為色心。

空位：晶格中應(yīng)有質(zhì)點(diǎn)占據(jù)的位置因缺失質(zhì)點(diǎn)而造成空位。如圖中Vm和2Vm分別為單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的空位和兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的雙空位。（圖）圖8－3點(diǎn)缺陷的主要的表現(xiàn)形式Vm

空位2Vm

雙空位Mi填隙質(zhì)點(diǎn)M替位質(zhì)點(diǎn)填隙：在晶體結(jié)構(gòu)中正常排列的質(zhì)點(diǎn)之間，存在多余的質(zhì)點(diǎn)填充晶格空隙的現(xiàn)象。這種填隙的質(zhì)點(diǎn)可以是晶體自身固有成分的質(zhì)點(diǎn)，也可是其他雜質(zhì)成分的質(zhì)點(diǎn)替位：雜質(zhì)成分的質(zhì)點(diǎn)代替了晶體本身固有成分的質(zhì)點(diǎn)，并占據(jù)了被替代質(zhì)點(diǎn)的晶格位置的現(xiàn)象稱為替位。由于替位和被替位的質(zhì)點(diǎn)間的半徑、電價(jià)等方面存在差異，因而造成不同形式、程度不等的晶格畸變。（圖）圖8－4替位所造成的晶格缺陷（畸變）線缺陷概念：在晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)中沿某條線（行列）方向上的周圍局部范圍內(nèi)所產(chǎn)生的晶格缺陷。表現(xiàn)形式：位錯(cuò)位錯(cuò)（dislocation）：在晶體中的某些區(qū)域內(nèi)，一列或數(shù)列質(zhì)點(diǎn)發(fā)生有規(guī)律的錯(cuò)亂排列現(xiàn)象。柏氏矢量：位錯(cuò)可以視為晶格的局部滑動(dòng)造成的，因此1939年柏格斯（Burgers）提出用晶格滑動(dòng)的矢量來表示位錯(cuò)的特征，該矢量稱為柏氏矢量。根據(jù)柏氏矢量與位錯(cuò)線的關(guān)系，位錯(cuò)可分為：刃位錯(cuò)、螺旋位錯(cuò)、及混合位錯(cuò)等類型。刃位錯(cuò)：位錯(cuò)線與柏氏矢量（b）垂直的位錯(cuò)。圖中是一具刃位錯(cuò)的晶體結(jié)構(gòu)示意圖。螺旋位錯(cuò)：位錯(cuò)線與柏氏矢量（b）平行的位錯(cuò)。（圖）混合位錯(cuò)：柏氏矢量與位錯(cuò)線既不平行也不垂直的位錯(cuò)。面缺陷概念：沿晶格內(nèi)或晶粒間某些面的兩側(cè)局部范圍內(nèi)所出現(xiàn)的晶格缺陷。種類：

平移界面堆垛層錯(cuò)晶界亞晶界平移界面：晶格中的一部分沿某一面網(wǎng)相對(duì)于另一部分滑動(dòng)。以滑動(dòng)面為界，格子構(gòu)造規(guī)律被破壞。堆垛層錯(cuò)：晶體結(jié)構(gòu)中相互平行的堆積層有其固有的重復(fù)排列順序。如果堆垛層偏離了原來固有的順序，則視為產(chǎn)生了堆垛層錯(cuò)。晶界：同種晶體內(nèi)部結(jié)晶方位不同的兩晶格間的界面。按結(jié)晶方位差異的大小，將晶界分為小角晶界和大角晶界。小角晶界：兩晶格間結(jié)