探索勾股定理時(shí)認(rèn)識(shí)勾股定理

1.1探索勾股定理第一章勾股定理第1課時(shí)認(rèn)識(shí)勾股定理1.了解勾股定理的內(nèi)容，理解并掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系．（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)

如圖，這是一幅美麗的圖案，仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)這幅圖中的奧秘嗎？帶著疑問(wèn)我們來(lái)一起探索吧.問(wèn)題1：觀察下面地板磚示意圖：你發(fā)現(xiàn)圖中三個(gè)正方形的面積之間存在什么關(guān)系嗎？問(wèn)題2：觀察右邊兩幅圖：

完成下表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）.A的面積B的面積C的面積左圖右圖4？怎樣計(jì)算正方形C的面積呢？9169方法一：割分割為四個(gè)直角三角形和一個(gè)小正方形.方法二：補(bǔ)補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積.方法三：拼將幾個(gè)小塊拼成若干個(gè)小正方形，圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個(gè)小正方形.分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

A的面積B的面積C的面積左圖4913右圖16925結(jié)論：以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a，b和斜邊長(zhǎng)c來(lái)表示圖中正方形的面積嗎？根據(jù)前面的結(jié)論，它們之間又有什么樣的關(guān)系呢？abcabca2+b2=c2（2）以5cm、12cm為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度.（1）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？

勾股定理文字?jǐn)⑹觯褐苯侨切蝺芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒剑帜副硎荆喝绻鸻，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2．我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，“勾股定理”因此而得名.名字的由來(lái)在西方又稱(chēng)畢達(dá)哥拉斯定理求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度（口答）：已知直角三角形兩邊，求第三邊.例：求斜邊長(zhǎng)為17cm、一條直角邊長(zhǎng)為15cm的直角三角形的面積.解：設(shè)另一條直角邊長(zhǎng)是xcm.由勾股定理得:152+x2=172，x2=172-152=289–225=64，解得x=±8（負(fù)值舍去），所以另一直角邊長(zhǎng)為8cm，

故直角三角形的面積是:(cm2).利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算當(dāng)堂練習(xí)1.圖中陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為

.8cm10cm36cm24.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時(shí)梯腳與墻的距離是多少?ABC解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得：BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49，所以BC=0.7.答：梯腳與墻的距離是0.7米.