函數(shù) 省賽一等獎

4.1函數(shù)第四章一次函數(shù)學習目標1.掌握函數(shù)的概念以及表示方法．（重點）2.會求函數(shù)的值，并確定自變量的取值范圍．（難點）導入新課游戲：數(shù)青蛙一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿.1、青蛙的眼睛數(shù)和只數(shù)有關系嗎？能用數(shù)學式表達嗎？2、青蛙的腿數(shù)和只數(shù)有關系嗎？能用數(shù)學式表達嗎？這里有變化的量嗎？如果有,是什么？它們之間有關系嗎？講授新課函數(shù)的概念及表示方法想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？

情景一下圖反映了摩天輪上的一點的高度h(m)與旋轉時間t(min)之間的關系.T/分012345…h(huán)/米…(1)根據(jù)左圖填表：(2)對于給定的時間t，相應的高度h確定嗎？11374537310情景一

瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放。隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？

填寫下表：

12345……1361015層數(shù)n物體總數(shù)y唯一一個y值情景二對于給定任一層數(shù)n，相應的物體總數(shù)y確定嗎？有幾個y值和它對應？

一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學把-273℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關系：T=t+273,T≥0.(1)當t分別等于-43，-27，0，18時，相應的熱力學溫度T是多少？（2）給定任一個大于-273℃的攝氏溫度t值，相應的熱力學溫度T確定嗎？有幾個T值和它對應？230K、246K、273K、291K唯一一個T值解：當t=-43時，

T=-43+273=230（K）情景三上面的三個問題中，有什么共同特點？①時間

t

、相應的高度h

；②層數(shù)n、物體總數(shù)y；③攝氏溫度t、熱力學溫度T.共同特點：都有兩個變量，給定其中某一個變量的值，相應地就確定了另一個變量的值.一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)注意：

函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系.1、下列各達式哪些表示y是x的函數(shù),哪些不表示y是x的函數(shù)?為什么?A.B.C.D.

G.y=x(x≥0)-x(x≤0)2.設路程為s，時間為t，速度為v，當v=60時，路程和時間的關系式為

，這個關系式中，

是常量，

是變量，

是

的函數(shù).60s=60tt和sst表示函數(shù)的一般方法列表法圖象法關系式法(解析式法、表達式法)說一說三個情景分別用了什么方法？情景一情景二情景三圖象法、列表法.列表法.關系式法(解析式法、表達式法)3.（哈爾濱·中考）小明的爸爸早晨出去散步，從家走了20min到達距離家800m的公園，他在公園休息了10min，然后用30min原路返回家中，那么小明的爸爸離家的距離s（單位：m）與離家的時間t（單位：min）之間的函數(shù)關系圖象大致是（）D

自變量的取值范圍問題：上述的三個問題中，要使函數(shù)有意義，自變量能取哪些值？下圖反映了摩天輪上的一點的高度h(m)與旋轉時間t(min)之間的關系.自變量t的取值范圍:__________t≥0情景一

12345……1361015層數(shù)n物體總數(shù)y情景二

罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？自變量n的取值范圍：_________.n取正整數(shù)一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學把-273℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關系：T=t+273,T≥0.情景三自變量t的取值范圍：___________.t≥-273當堂練習4.油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出，2h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時間t（min）之間的函數(shù)關系式是

，自變量t的取值范圍是

.

函數(shù)值T(K)與t(℃)的函數(shù)關系：T=t+273（T≥0），當t=1時，T=1+273=274（K）.那么，274就是當t=1時的函數(shù)值情景三t/分012345…h(huán)/米…31145373711由圖象或表格可知：當t=0時，h=3，那么，3就是當t=0時的函數(shù)值.情景一函數(shù)值對于自變量在可取值范圍內的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應值，這個對應值稱為當自變量等于a時的函數(shù)值．

即：如果y是x的函數(shù)，當x=a時，y=b，那么b叫做當x=a時的函數(shù)值．注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系．而函數(shù)值是一個數(shù)，它是自變量確定時對應的因變量的值．5.已知函數(shù)(1)求當x=2,3,-3時，函數(shù)的值；(2)求當x取什么值時，函數(shù)的值為0.解：（1）當x=2時，y=2;

當x=3時，y=;

當x