恩施土家族苗族自治州咸豐縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前恩施土家族苗族自治州咸豐縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）若整數(shù)?a??使關(guān)于?x??的不等式組?????3+x2-1?4?a-2x?-2?????有解且至多有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于A.63B.67C.68D.722.（2021?嘉興一模）將一張長(zhǎng)寬分別為?4cm??和?2cm??的長(zhǎng)方形紙片?ABCD??按如圖方式折疊，使點(diǎn)?A??，?C??分別落在長(zhǎng)方形紙片內(nèi)的點(diǎn)?A′??，?C′??處，折痕?BE??，?DF??分別交?AD??，?BC??于點(diǎn)?E??，\(F(0cmA.①正確，②錯(cuò)誤B.①錯(cuò)誤，②正確C.①，②都正確D.①，②都錯(cuò)誤3.（2016?天津一模）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.4.（2021?思明區(qū)校級(jí)二模）“某學(xué)校改造過程中整修門口?1500m??的道路，但是在實(shí)際施工時(shí)，?……??，求實(shí)際每天整修道路多少米？”在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天整修道路?xm??，可得方程?1500x-5-1500x=10??，則題目中用“A.每天比原計(jì)劃多修?5m??，結(jié)果延期10天完成B.每天比原計(jì)劃多修?5m??，結(jié)果提前10天完成C.每天比原計(jì)劃少修?5m??，結(jié)果延期10天完成D.每天比原計(jì)劃少修?5m??，結(jié)果提前10天完成5.（江蘇省南通市崇州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）A、B兩地相距80千米，一輛大汽車從A地開出2小時(shí)后，又從A地開出另一輛小汽車，已知小汽車的速度是大汽車速度的3倍，結(jié)果小汽車比大汽車早40分鐘到達(dá)B地，求兩種汽車每小時(shí)各走多少千米．設(shè)大汽車的速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A.-=40B.-=2.4C.-2=+D.+2=-6.（2022年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)一模試卷）下列運(yùn)算，結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A.5x-3x=2xB.a2?a3=a6C.（）2=5D.（π-3.14）0=17.（2021?寧波模擬）將一副三角尺如圖放置，?ΔABC??是等腰直角三角形，?∠C=∠DBE=90°??，?∠E=30°??，當(dāng)?ED??所在的直線與?AC??垂直時(shí)，?∠CBE??的度數(shù)是?(???)??A.?120°??B.?135°??C.?150°??D.?165°??8.（天津市河?xùn)|區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.9.（2021?金華）某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)上調(diào)價(jià)的方案，其中調(diào)價(jià)后售價(jià)最低的是?(???)??A.先打九五折，再打九五折B.先提價(jià)?50%?，再打六折C.先提價(jià)?30%?，再降價(jià)?30%?D.先提價(jià)?25%?，再降價(jià)?25%?10.（2016?閔行區(qū)二模）下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.正五邊形B.等腰梯形C.平行四邊形D.圓評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?無(wú)錫校級(jí)月考）分式與的最簡(jiǎn)公分母是．12.（2021?哈爾濱）如圖，矩形?ABCD??的對(duì)角線?AC??，?BD??相交于點(diǎn)?O??，過點(diǎn)?O??作?OE⊥BC??，垂足為點(diǎn)?E??，過點(diǎn)?A??作?AF⊥OB??，垂足為點(diǎn)?F??．若?BC=2AF??，?OD=6??，則?BE??的長(zhǎng)為______．13.（2016?徐匯區(qū)二模）建筑公司修建一條400米長(zhǎng)的道路，開工后每天比原計(jì)劃多修10米，結(jié)果提前2天完成了任務(wù)．如果設(shè)建筑公司實(shí)際每天修x米，那么可得方程是．14.若m，n為有理數(shù)．且2m2-2mn+n2+4m+4=0，則m2n+mn2=．15.（福建省泉州市晉江市毓英中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式與的最簡(jiǎn)公分母是．16.不改變分式的值，使它的分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)都是正數(shù)，則=．17.（2022年云南省玉溪市易門縣六街中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（））（2009?杭州）如圖，鏡子中號(hào)碼的實(shí)際號(hào)碼是．18.若多項(xiàng)式x2-2kx+16=0是一個(gè)完全平方式，則k=．19.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對(duì)稱》（03）（））（2005?山西）小強(qiáng)站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際時(shí)刻是．20.（廣西桂林市德智外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1））梯形ABCD中，AD∥BC，AD=16，BC=20，AB=10，則CD的范圍是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.計(jì)算：（1）（-）3÷?（）2（2）（-）÷，其中x=+1．22.如圖是一個(gè)風(fēng)箏設(shè)計(jì)圖，其中AB=BC，AD=CD，AC，BD交于點(diǎn)O，請(qǐng)判斷AC與BD是否互相垂直，并說(shuō)明理由．23.（2021?泉州模擬）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?AC=8??，?BC=6??，將?ΔABC??繞點(diǎn)?B??按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到?ΔDBE??，當(dāng)點(diǎn)?E??恰好落在線段?AB??上時(shí)，連接?AD??，（1）求?EF??的長(zhǎng)；（2）求證：?C??、?E??、?F??三點(diǎn)共線．24.（2016?宜賓縣校級(jí)模擬）（1）計(jì)算：3（-π）0-+（-1）2011（2）先化簡(jiǎn)，再求值：-，其中x=-3．25.（甘肅省酒泉市敦煌市郭家堡中學(xué)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知O是AC的中點(diǎn)，AE=CF，DF∥BE．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若OD=OC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)直接給出你的結(jié)論，不必證明．26.（2021?溫州）如圖，在??ABCD??中，?E??，?F??是對(duì)角線?BD??上的兩點(diǎn)（點(diǎn)?E??在點(diǎn)?F??左側(cè)），且?∠AEB=∠CFD=90°??．（1）求證：四邊形?AECF??是平行四邊形；（2）當(dāng)?AB=5??，?tan∠ABE=34??，?∠CBE=∠EAF?27.（2021?金州區(qū)一模）如圖，在正方形?ABCD??中，點(diǎn)?M??是邊?BC??上的一點(diǎn)（不與?B??、?C??重合），點(diǎn)?N??在邊?CD??延長(zhǎng)線上，且滿足?∠MAN=90°??，聯(lián)結(jié)?MN??，?AC??，?MN??與邊?AD??交于點(diǎn)?E??．（1）求證：?AM=AN??；（2）如果?∠CAD=2∠NAD??，求證：??AM2（3）?MN??交?AC??點(diǎn)?O??，若?CMBM=k??，則?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：不等式組??解①得：?x?7??，解①得：?x?a+2?∴???a+2?∴3?∴4?解關(guān)于?y??的分式方程?2y?∵?分式方程有解且為非負(fù)數(shù)，即?2a-8?0??且?2a-8≠2??，?∴a?4??且?a≠5??，綜上整數(shù)?a??可?。?，7，8，9，10，11，12，?∴??和為：?6+7+8+9+10+11+12=63??，故選：?A??．【解析】觀察本題，可通過解不等式組找到?x??的取值范圍，結(jié)合至多四個(gè)整數(shù)解和分式方程的解的特點(diǎn)確定?a??的取值范圍再取整數(shù)解求和即可．本題考查不等式組的解法以及分式方程的解法，綜合性較強(qiáng)，需要注意分式方程產(chǎn)生增根的特殊性，從而確定?a??的取值范圍再取整數(shù)解求和即可．2.【答案】解：①由折疊可知，?∠A'EB=∠AEB=90°-∠ABE??，?∠FBE=90°-∠ABE??，?∴∠A'EB=∠FBE??，?EF=BF??，作?EK⊥BC??交于點(diǎn)?K??，設(shè)?AE=CF=a??，則?BK=AE=a??，?CF=4-2a??，?∵EK=AB=2cm??，?∴EF=2?a?∵EF=BF=(4-a)cm??，?∴2?a?∴a=2cm??或?a=2?∴A'E=AE=2cm??或?A'E=AE=2?∵0cm?∴AE=A'E=2故①正確；②作?A'G⊥BC??于點(diǎn)?G??，?∵∠AEB=60°??，?∴∠ABE=∠A'BE=∠A'BC=30°??，由折疊可知，?AB=A'B=2cm??，?∴A'G=1cm??，?BG=3?∴AE=CF=AB?tan30°=2?∵GF=BC-BG-CF=(4-533?∴??四邊形?A'ECF??不是菱形，故②不正確，故選：?A??．【解析】①作?EK⊥BC??交于點(diǎn)?K??，設(shè)?AE=CF=a??，則?BK=AE=a??，?CF=4-2a??，可得?EF=2?a2-4a+3②作?A'G⊥BC??于點(diǎn)?G??，求得?AE=CF=AB?tan30°=233cm=A'E??，?GF=BC-BG-CF=(4-53.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．4.【答案】解：設(shè)實(shí)際每天整修道路?xm??，則?(x-5)m??表示：實(shí)際施工時(shí)，每天比原計(jì)劃多修?5m??，?∵?方程?1500x-5-1500x?∴??原方程所選用的等量關(guān)系為實(shí)際施工比原計(jì)劃提前10天完成．故選：?B??．【解析】由?x??代表的含義找出?(x-5)??代表的含義，再分析所列方程選用的等量關(guān)系，即可找出結(jié)論．本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)所列分式方程，找出選用的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：設(shè)大汽車的速度為xkm/h，則小汽車的速度為3xkm/h，由題意得，-2=+．故選C．【解析】【分析】設(shè)大汽車的速度為xkm/h，則小汽車的速度為3xkm/h，根據(jù)題意可得，同樣走80千米，小汽車比大汽車少用2+小時(shí)，據(jù)此列方程．6.【答案】【解答】解：A.5x-3x=（5-3）x=2x，本項(xiàng)正確；B．a(chǎn)2?a3=a2+3=a5，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C.()2=5，正確；D．（π-3.14）0=1，正確．故選：B．【解析】【分析】合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的平方仍得原數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪都為0．7.【答案】解：延長(zhǎng)?ED??交?AC??于?F??，則?EF⊥AC??，?∴∠EFC=90°??，?∵∠C=∠DBE=90°??，?∴∠C+∠EFC=180°??，?∴EF//BC??，?∴∠BDF+∠CBD=180°??，?∴∠CBD=180°-∠BDF??，?∵∠BDF=∠BDE+∠E??，?∠E=30°??，?∴∠BDF=90°+30°=120°??，?∴∠CBD=180°-∠BDF=180°-120°=60°??，?∴∠CBE=∠CBD+∠DBE=60°+90°=150°??，故選：?C??．【解析】延長(zhǎng)?ED??交?AC??于?F??，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到?∠BDF+∠CBD=180°??，由三角形的外角定理求得?∠BDF??，即可求出?∠CBD??，進(jìn)而得到?∠CBE??．本題主要考查了等腰直角三角形，三角形外角定理，平行線的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線，并能求出?∠BDF??和?∠CDB??的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：A、=不是最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；B、=x+3不是最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；C、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式，正確；D、=不是最簡(jiǎn)分式，錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．9.【答案】解：設(shè)商品原標(biāo)價(jià)為?a??元，?A??．先打九五折，再打九五折的售價(jià)為：?0.95×0.95a=0.9025a??（元?)??；?B??．先提價(jià)?50%?，再打六折的售價(jià)為：?(1+50%)×0.6a=0.9a??（元?)??；?C??．先提價(jià)?30%?，再降價(jià)?30%?的售價(jià)為：?(1+30%)(1-30%)a=0.91a??（元?)??；?D??．先提價(jià)?25%?，再降價(jià)?25%?的售價(jià)為：?(1+25%)(1-25%)a=0.9375a??（元?)??；?∵0.9a?∴B??選項(xiàng)的調(diào)價(jià)方案調(diào)價(jià)后售價(jià)最低，故選：?B??．【解析】設(shè)商品原標(biāo)價(jià)為?a??，然后分別計(jì)算每種調(diào)價(jià)方案后的售價(jià)，進(jìn)行比較求解．本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠表示出降價(jià)或漲價(jià)后的量，難度不大．10.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形．不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．二、填空題11.【答案】【解答】解：分式與的分母分別是x2-2x=x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），故最簡(jiǎn)公分母是x（x+2）（x-2）；故答案為x（x+2）（x-2）．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．12.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴OA=OB=OC=OD??，?∵OE⊥BC??，?∴BE=CE??，?∠BOE=∠COE??，又?∵BC=2AF??，?∵AF=BE??，在??R??t???∴?R?∴∠AOF=∠BOE??，?∴∠AOF=∠BOE=∠COE??，又?∵∠AOF+∠BOE+∠COE=180°??，?∴∠BOE=60°??，?∵OB=OD=6??，?∴BE=OB?sin60°=6×3故答案為：?33【解析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)證明??R??t?Δ?A13.【答案】【解答】解：設(shè)建筑公司實(shí)際每天修x米，由題意得-=2．故答案為：-=2．【解析】【分析】設(shè)實(shí)際每天修x米，則原計(jì)劃每天修（x-10）米，根據(jù)實(shí)際比原計(jì)劃提前2天完成了任務(wù)，列出方程即可．14.【答案】【解答】解：∵2m2-2mn+n2+4m+4=（m2-2mn+n2）+（m2+4m+4）=（m+n）2+（m+2）2=0，∴m=-2，n=2，∴m2n+mn2=mn（m+n）=0故答案為：0．【解析】【分析】利用完全平方公式，將原算式變成兩個(gè)多項(xiàng)式平方的形式，即可解決問題．15.【答案】【解答】解：分式與的最簡(jiǎn)公分母是6x3y4；故答案為：6x3y4．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．16.【答案】【解答】解：=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)分子、分母、分式中有兩個(gè)改變符號(hào)，分式的值不變進(jìn)行變形即可．17.【答案】【答案】注意鏡面反射與特點(diǎn)與實(shí)際問題的結(jié)合．【解析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在鏡子中的真實(shí)數(shù)字應(yīng)該是：3265．18.【答案】【解答】解：∵多項(xiàng)式x2-2kx+16=0是一個(gè)完全平方式，∴-2k=±2×4，則k=±4．故答案為：±4．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．19.【答案】【答案】鏡子中看到的數(shù)字與實(shí)際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線對(duì)稱．注意鏡子的5實(shí)際應(yīng)為2．【解析】電子表的實(shí)際時(shí)刻是10：21．故答案為10：21．20.【答案】【解答】解：作DE∥AB交BC于E，如圖所示：則四邊形ABED是平行四邊形，∴BE=AD=16，DE=AB=10，∴CE=BC-BE=20-16=4，在△CDE中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：10-4＜CD＜10+4，即6＜CD＜14；故答案為：6＜CD＜14．【解析】【分析】作DE∥AB交BC于E，則四邊形ABED是平行四邊形，得出BE=AD=16，DE=AB=10，得出CE=BC-BE=4，在△CDE中，由三角形的三邊關(guān)系定理即可得出結(jié)果．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）原式=-??=-?=a3c；（2）原式=[-]?x=?x=?x=?x=，當(dāng)x=+1時(shí)，原式==-．【解析】【分析】（1）直接根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．22.【答案】【解答】解：AC與BD互相垂直，理由：在△ABD和△CBD中∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，在△ABO和△CBO中，∴△ABO≌△CBO（SAS），∴∠BOA=∠COB=90°，∴AC與BD互相垂直．【解析】【分析】首先得出△ABD≌△CBD（SSS），進(jìn)而得出△ABO≌△CBO（SAS），可得出∠BOA=∠COB=90°．23.【答案】解：（1）?∵∠C=90°??，?AC=8??，?BC=6??，?∴AB=?AC?∵?將?ΔABC??繞點(diǎn)?B??按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到?ΔDBE??，?∴AB=BD=10??，?DE=AC=8??，?BE=BC=6??，?∠DEB=∠C=90°??，?∴∠AED=90°??，?AE=AB-BE=4??，?∴AD=?AE?∵BF??平分?∠ABD??，且?AB=BD??，?∴AF=DF??，??R??t（2）連接?CE??，如圖：由（1）知：?BF??平分?∠ABD??，且?AB=BD??，?∴EF=12AD=DF??∴∠2=∠3??，?∵∠DGF=∠BGE??，?∴ΔDFG∽ΔBEG??，?∴∠1=∠2??，?∴∠1=∠3??，?∵BF??平分?∠ABD??，?∴∠ABD=∠ABC=2∠1??，?∴∠ABC=2∠3??，?∵BC=BE??，?∴∠BEC=∠BCE??，?∵∠ABC+∠BCE+∠BEC=180°??，?∴2∠3+2∠BEC=180°??，?∴∠3+∠BEC=90°??，?∴∠3+∠BEC+∠BED=180°??，?∴C??、?E??、?F??三點(diǎn)共線．【解析】（1）將?ΔABC??繞點(diǎn)?B??按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到?ΔDBE??，可得?DE=AC=8??，?BE=BC=6??，從而可求?AD??，由?AB=BD??，?BF??平分?∠ABD??，可得?F??是?AD??中點(diǎn)，?EF=1（2）連接?CE??，先證?∠ABC=2∠1=2∠3??，再用?∠ABC+∠BCE+∠BEC=180°??得?2∠3+2∠BEC=180°??，從而證明?∠3+∠BEC+∠BED=180°??即可．本題考查直角三角形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及勾股定理、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．24.【答案】【解答】解：（1）原式=3--1=3-2+-1=；（2）原式====，當(dāng)x=-3時(shí)，原式==．【解析】【分析】（1）根據(jù)0指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的乘方法則分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．25.【答案】【解答】（1）證明：∵DF∥BE，∴∠DFO=∠BEO，又∵OA=OC，AE=CF，∴OE=OF，∴在△ODF和△OBE中，，∴△BOE≌△DOF；（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形．理由是：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，又∵OA=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【解析】【分析】（1）證明OE=OF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠DFO=∠BEO，根據(jù)ASA即可證得；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，證明OB=OD，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得．26.【答案】（1）證明：?∵∠AEB=∠CFD=90°??，?∴AE⊥BD??，?CF⊥BD??，?∴AE//CF??，?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB=CD??，?AB//CD??，?∴∠ABE=∠CDF??，在?ΔABE??和?ΔCDF??中，???∴ΔABE?ΔCDF(AAS)??，?∴AE=CF??，?∴??四邊形?AECF??是平行四邊形；（2）解：在??R??t設(shè)?AE=3a??，則?BE=4a??，由勾股定理得：?(?3a)解得：?a=1??或?a=-1??（舍去），?∴AE=3??，?BE=4??，由（1）得：四邊形?AECF??是平行四邊形，?∴∠EAF=∠ECF??，?CF=AE=3??，?∵∠CBE=∠EAF??，?∴∠ECF=∠CBE??，?∴tan∠CBE=tan∠ECF??，?∴???CF??∴CF2設(shè)?EF=x??，則?BF