廣州市南沙區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前廣州市南沙區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（云南省文山州硯山縣阿基中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）已知x+y=-5，xy=3，則x2+y2=（）A.19B.-19C.25D.-252.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)三角形（二）（））一幅圖案，在某個(gè)頂點(diǎn)處由三個(gè)邊長(zhǎng)相等的正多邊形鑲嵌而成．其中的兩個(gè)分別是正方形和正六邊形，則第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A.3B.5C.8D.123.（貴州省畢節(jié)地區(qū)黔西三中九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）兩條對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的四邊形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.以上答案均不正確4.（北京理工附中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（2））點(diǎn)M（，-1），關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-，-1）B.（-，1）C.（，1）D.（-1，）5.（天津市寶坻區(qū)王卜莊中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中具有不穩(wěn)定性的是（）A.長(zhǎng)方形B.等腰三角形C.直角三角形D.銳角三角形6.（《第2章一元二次方程》2022年同步測(cè)試（））下列方程不是整式方程的是（）A.B.0.2x2-0.4x3=0C.D.7.下列方程中，關(guān)于x的分式方程的個(gè)數(shù)（a為常數(shù)）有（）①x2-x+4=0②=2③=3④=4⑤=6⑥+=2．A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)8.（浙江省杭州市蕭山區(qū)城區(qū)四校九年級(jí)（下）期初數(shù)學(xué)試卷）下列變形正確的是（）A.（-3a3）2=-9a5B.2x2y-2xy2=0C.-÷2ab=-D.（2x+y）（x-2y）=2x2-2y29.（廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）能分解成（x+2）（y-3）的多項(xiàng)式是（）A.xy-2x+3y-6B.xy-3y+2x-yC.-6+2y-3x+xyD.-6+2x-3y+xy10.在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D是AC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EC，ED，則EC+ED的最小值是（）A.2B.C.2D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，下列圖形：（1）是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是，它們的對(duì)稱(chēng)軸分別有條；（2）通過(guò)旋轉(zhuǎn)能完全重合的圖形是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出各自的旋轉(zhuǎn)中心，它們分別至少旋轉(zhuǎn)才能與原圖形重合；（3）是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是．12.（廣東省惠州市蘆洲學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1））（2022年秋?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，圖中有個(gè)三角形；其中以AB為邊的三角形有；含∠ACB的三角形有；在△BOC中，OC的對(duì)角是，∠OCB的對(duì)邊是．13.寫(xiě)出下列各式的公因式：（1）單項(xiàng)式-12x12y3與8x10y6的公因式是；（2）多項(xiàng)式-xy2（x+y）3+x（x+y）2各項(xiàng)的公因式是；（3）多項(xiàng)式2x2+12xy2+8xy3各項(xiàng)的公因式是．14.（湖南省株洲市醴陵市城北中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）要使代數(shù)式有意義，x的取值范圍是．15.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學(xué)八年級(jí)（上）第十六周周考數(shù)學(xué)試卷）在等腰三角形中，已知底角度數(shù)為65°，則頂角等于．16.一些小朋友數(shù)數(shù)，從1數(shù)到50，規(guī)則是遇以3的倍數(shù)要喊過(guò)，共喊了多少次過(guò)．17.（2020年秋?海安縣月考）已知∠AOB內(nèi)一點(diǎn)C關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為D、E，若∠AOB=30°，則△DOE是三角形．18.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分式有意義，那么x．19.（2022年河北省石家莊二十八中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份））已知A，C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)到C地．若乙車(chē)每小時(shí)比甲車(chē)多行駛12千米，則兩車(chē)同時(shí)到達(dá)C地．設(shè)乙車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是．20.（2012?哈爾濱）把多項(xiàng)式??a3評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?荊門(mén)）先化簡(jiǎn)，再求值：?xx-4?(22.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=CD=4，∠B=45°，點(diǎn)E為直線(xiàn)DC上一點(diǎn)，連接AE，作EF⊥AE交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F．（1）若點(diǎn)E為線(xiàn)段DC上一點(diǎn)（與點(diǎn)D、C不重合）．①求證：∠DAE=∠CEF；②求證：AE=EF；（2）連接AF，若△AEF的面積為，求線(xiàn)段CE的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出結(jié)果）．23.（2021?南潯區(qū)模擬）（1）沛沛沿一段筆直的人行道行走，邊走邊欣賞風(fēng)景，在由?C??走到?D??的過(guò)程中，通過(guò)隔離帶的空隙?P??，剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的一條標(biāo)語(yǔ)（即線(xiàn)段?AB)??：人民對(duì)美好生活的向往，就是我們奮斗的目標(biāo)．具體如下：如圖，?AB//PM//CD??，相鄰兩平行線(xiàn)間的距離相等，?AC??，?BD??相交于?P??，?PD⊥CD??垂足為?D??．已知?CD=16??米．請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)?AB??的長(zhǎng)度．（2）節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車(chē)，既可以用油做動(dòng)力行駛，也可以用電做動(dòng)力行駛．某品牌油電混合動(dòng)力汽車(chē)從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為80元；若完全用電做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為30元．已知汽車(chē)行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多0.5元，求甲、乙兩地的距離是多少千米？24.（2021?婁底）先化簡(jiǎn)，再求值：?x-3x-1?(1-25.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知?ΔABC??是等腰三角形，頂角?∠A=108°??．在?BC??邊上求作一點(diǎn)?D??，使?AD=CD??（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法和證明）26.化簡(jiǎn)：+-．27.（2022年春?微山縣期中）某校數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次課外活動(dòng)，過(guò)程如下：如圖①，正方形ABCD中，AB=4，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合．三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q．（1）求證：AP=CQ；（2）如圖②，小明在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線(xiàn)DE交BC于點(diǎn)E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)猜測(cè)他的結(jié)論并予以證明；（3）在（2）的條件下，若AP=1，求PE的長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：x2+y2=（x+y）2-2xy=（-5）2-2×3=25-6=19，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．2.【答案】【答案】D【解析】找到一個(gè)頂點(diǎn)處三種圖形的內(nèi)角度數(shù)加起來(lái)是360°的正多邊形即可．【解析】正方形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180-360÷4=90°，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180-360÷6=120°，∴一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)角度數(shù)為90+120=210，∴需要的多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為360-210=150°，∴需要的多邊形的一個(gè)外角度數(shù)為180-150=30°，∴第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)為360÷30=12．故選D．3.【答案】【解答】解：兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分，兩條對(duì)角線(xiàn)相等且垂直的四邊形是正方形，兩條對(duì)角線(xiàn)不互相平分，兩條對(duì)角線(xiàn)相等且垂直的四邊形是等腰梯形，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定，等腰梯形的判定，可得答案．4.【答案】【解答】解：點(diǎn)M（，-1），關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是（，1）．故選C．【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．5.【答案】【解答】解：等腰三角形，直角三角形，銳角三角形都具有穩(wěn)定性，長(zhǎng)方形不具有穩(wěn)定性．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．6.【答案】【答案】找到分母中或根號(hào)下含有未知數(shù)的方程即可．【解析】A、B、C的分母中或根號(hào)下均不含未知數(shù)，是整式方程；D、分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，故選D．7.【答案】【解答】解：①x2-x+4=0，方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；②=2，方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；③=3，方程中分母中含有字母，是分式方程；④=4，方程中分母中含有字母，是分式方程；⑤=6，方程中分母中含有字母，是分式方程；⑥+=2，方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．8.【答案】【解答】解：A、原式=9a6，錯(cuò)誤；B、原式不能合并，錯(cuò)誤；C、原式=-，正確；D、原式=2x2-4xy+xy-2y2=2x2-3xy-2y2，錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．9.【答案】【解答】解：（x+2）（y-3）=xy-3x+2y-6．故選：C．【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)得出答案．10.【答案】【解答】解：如圖作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連接DM與AB交于點(diǎn)E，連接AM、CM．此時(shí)ED+EC最小，∵EC=EM，AC=AM=4，∴ED+EC=EM+ED=DM，在RT△ADM中，∵AD=DC=2，AM=4，∴DM===2，∴ED+EC的最小值=2．故選C．【解析】【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連接DM與AB交于點(diǎn)E，連接AM、CM．此時(shí)ED+EC=DM最小，在RT△ADM中利用勾股定理即可求出最小值．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是①②③④，它們的對(duì)稱(chēng)軸分別有4，3，6，4條；故答案為：①②③④；4，3，6，4；（2）如圖所示：各圖形中點(diǎn)O是各自的旋轉(zhuǎn)中心，通過(guò)旋轉(zhuǎn)能完全重合的圖形是①②③④，它們分別至少旋轉(zhuǎn)90°，120°，60°，90°才能與原圖形重合；故答案為：①②③④；90°，120°，60°，90°；（3）是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是①③④．故答案為：①③④．【解析】【分析】（1）利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)而得出答案；（2）利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)而得出答案；（3）利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義得出即可．12.【答案】【解答】解：圖中有8個(gè)三角形；其中以AB為邊的三角形有△ABO、△ABC、△ABD；含∠ACB的三角形有△BOC、△ABC；在△BOC中，OC的對(duì)角是∠OBC，∠OCB的對(duì)邊是OB．故答案為：8，△ABO、△ABC、△ABD，△BOC、△ABC，∠OBC，OB．【解析】【分析】利用三角形的定義以及三角形有關(guān)的角和邊分別得出即可．13.【答案】【解答】解：（1）單項(xiàng)式-12x12y3與8x10y6的公因式是：4x10y3；故答案為：4x10y3；（2）多項(xiàng)式-xy2（x+y）3+x（x+y）2各項(xiàng)的公因式是：x（x+y）2；故答案為：x（x+y）2；（3）多項(xiàng)式2x2+12xy2+8xy3各項(xiàng)的公因式是：2x．故答案為：2x．【解析】【分析】（1）直接利用公因式的定義得出其公因式即可；（2）直接利用公因式的定義得出其公因式即可；（3）直接利用公因式的定義得出其公因式即可．14.【答案】【解答】解：由題意得：x≥0，且x-1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案為：x≥0且x≠1．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得x-1≠0，再解即可15.【答案】【解答】解：頂角=180°-65°×2=50°．故答案為：50°．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．16.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，第一次喊過(guò)時(shí)，是3=3×1；第二次喊過(guò)時(shí)，是6=3×2；第三次喊過(guò)時(shí)，是9=3×3；…故第n次喊過(guò)時(shí)，是3n；∵3n≤50，n為整數(shù)，∴n≤，則n=16．故答案為：16．【解析】【分析】根據(jù)題意知，第n次喊過(guò)時(shí)，數(shù)字是3n，而3n≤50，且n為整數(shù)，可得答案．17.【答案】【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形：∵C關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為D、E∴AO⊥CD，CO=ODBO⊥EC，OE=OC∴△EOC為等腰三角形△COD為等腰三角形∴∠EOC=∠COB，∠COA=∠AOD，OE=OC=OD又∵∠AOB=30°∴∠BOC+∠AOC=30°∴∠BOE+∠AOD=30°∴∠EOD=60°又∵EO=OD∴△EOD為等邊三角形．故答案為：等邊．【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出草圖，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求得OE=CO=OD，∠EOD=60°，即可判斷△DOE為等邊三角形．18.【答案】【解答】解：由有意義，得1-|x|≠0．解得x≠±1，故答案為：≠±1．【解析】【分析】根據(jù)分式分母不為零分式有意義，可得答案．19.【答案】【解答】解：設(shè)乙車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則甲車(chē)的速度為（x-12）千米/小時(shí)，由題意得，=．故答案是：=．【解析】【分析】設(shè)乙車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則甲車(chē)的速度為（x-12）千米/小時(shí)，根據(jù)用相同的時(shí)間甲走40千米，乙走50千米，列出方程．20.【答案】解：??a3?=a(?a?=a(?a-1)故答案為：?a(?a-1)【解析】先提取公因式?a??，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解因式本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于需要進(jìn)行二次分解因式．三、解答題21.【答案】解：?x?=x?=x?=x?=1把?x=3-2?1【解析】先將括號(hào)內(nèi)通分化簡(jiǎn)，然后約分代入?x??的值求解．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則及因式分解．22.【答案】【解答】（1）證明：①∵∠D=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵EF⊥AE，∴∠CEF+∠AED=90°，∴∠DAE=∠CEF；②如圖，連接AC，∵∠D=90°，AD=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD=45°，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CD交AC于G，則△CEG是等腰直角三角形，∴∠AGE=180°-45°=135°，CE=GE，∵∠B=45°，DC∥AB，∴∠FCE=180°-45°=135°，∴∠AGE=∠FCE=135°，∵∠D=90°，EG⊥CD，∴AD∥EG，∴∠AEG=∠DAE，∴∠AEG=∠CEF，在△AEG和△FCE中，，∴△AEG≌△FCE（ASA），∴AE=EF；（2）解：連接AF，則△AEF是等腰直角三角形，所以△AEF的面積=AE2=，所以AE2=17，在Rt△ADE中，DE===1，若點(diǎn)E在線(xiàn)段CD上，則CE=CD-DE=4-1=3，若點(diǎn)E在線(xiàn)段CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則CE=CD+DE=4+1=5．【解析】【分析】（1）①根據(jù)同角的余角相等證明即可；②連接AC，判斷出△ACD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ACD=45°，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CD交AC于G，判斷出△CEG是等腰直角三角形，再求出∠AGE=∠FCE=135°，CE=GE，再求出∠AEG=∠CEF，然后利用“角邊角”證明△AEG和△FCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的面積求出AE2，再利用勾股定理列式求出DE，然后根據(jù)CE=CD-DE代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．23.【答案】解：（1）?∵CD//AB??，?∴∠CDP=∠ABP??，?∵PD⊥CD??，?∴∠CDP=90°??，?∴∠PBA=90°??，?∵?相鄰兩平行線(xiàn)間的距離相等，?∴PD=PB??，在?ΔABP??和?ΔCDP??中，???∴ΔABP?ΔCDP(ASA)??，?∴AB=CD=16??米；（2）設(shè)甲、乙兩地的距離是?x??千米，由題意得：?80解得：?x=100??，經(jīng)檢驗(yàn)：?x=100??是原分式方程的解，且符合題意，答：甲、乙兩地的距離是100千米．【解析】（1）首先證明?ΔABP?ΔCDP??，再利用全等三角形的性質(zhì)可得?AB??的長(zhǎng)度；（2）設(shè)甲、乙兩地的距離是?x??千米，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“汽車(chē)行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多0.5元”列出方程，再解即可．此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．24.【答案】解：原式?=x-3?=x-3?=x-1由題意得：?x≠1??，?x≠±3??，當(dāng)?x=2??時(shí)，原式?=2-1【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件確定?x??的值，代入計(jì)算即可．本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法則、分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：如圖所示：點(diǎn)?D??即為所求．【解析】