德陽(yáng)羅江2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前德陽(yáng)羅江2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?江陰市校級(jí)期中）已知三角形的周長(zhǎng)小于13，各邊長(zhǎng)均為整數(shù)且三邊各不相等，那么這樣的三角形個(gè)數(shù)共有（）A.2B.3C.4D.52.（山東省濰坊市臨朐縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為12，腰長(zhǎng)為x，要確定x的取值范圍，列出的不等式組是（）A.B.C.D.以上都不對(duì)3.（2022年春?藍(lán)田縣期中）以下列各組數(shù)作為三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形的一組是（）A.2，3，5B.4，4，8C.9，10，15D.6，7，144.小茜同學(xué)用三角形全等知識(shí)測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離時(shí)，先在平面上選取一點(diǎn)C，可以直接到達(dá)點(diǎn)A、點(diǎn)B，且使BC⊥AB．再延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使BC=CD，過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，于是她測(cè)出DE的長(zhǎng)為16cm，則認(rèn)為A、B兩點(diǎn)間的距離為16cm，小茜同學(xué)這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）A.AASB.SASC.ASAD.SSS5.（新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）用長(zhǎng)為45cm，寬為30cm的一批磚，鋪成一塊正方形，至少需要（）塊．A.6B.8C.12D.166.（2021?高陽(yáng)縣模擬）小剛設(shè)計(jì)了用?n??個(gè)完全相同的?ΔABC??紙片（如圖?1)??拼接正多邊形的游戲，用6個(gè)?ΔABC??紙片按照?qǐng)D2所示的方法拼接起來(lái)，能夠圍成正六邊形．如果用若干個(gè)?ΔABC??紙片按照?qǐng)D3所示的方法拼接起來(lái)，那么能夠圍成的正多邊形為?(???)??A.正六邊形B.正八邊形C.正九邊形D.正十邊形7.將x2+16添加一項(xiàng)，補(bǔ)成一個(gè)三項(xiàng)式后恰好是完全平方式，則補(bǔ)上的這個(gè)單項(xiàng)式為（）A.16xB.8x或-8xC.16x或-16xD.8x、-8x或x48.（2021?杭州）已知線段?AB??，按如下步驟作圖：①作射線?AC??，使?AC⊥AB??；②作?∠BAC??的平分線?AD??；③以點(diǎn)?A??為圓心，?AB??長(zhǎng)為半徑作弧，交?AD??于點(diǎn)?E??；④過(guò)點(diǎn)?E??作?EP⊥AB??于點(diǎn)?P??，則?AP:AB=(???)??A.?1:5B.?1:2??C.?1:3D.?1:29.（2021?陜西）計(jì)算：?-12?aA.?1B.?1C.?-1D.?-110.（遼寧省朝陽(yáng)市北票三中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下面關(guān)于直角三角形的全等的判定，不正確的是（）A.有一銳角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B.有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C.有兩角對(duì)應(yīng)相等，且有一條公共邊的兩個(gè)直角三角形全等D.有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖南省益陽(yáng)市南縣土地湖中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）分式，的最簡(jiǎn)公分母是．12.寫出下列兩組式子的最簡(jiǎn)公分母：（1），，：；（2），，：．13.（江蘇省鹽城市景山中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?天津校級(jí)期中）如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需加條件．14.（2021年春?高郵市期中）分式，的最簡(jiǎn)公分母是．15.（2016?下城區(qū)一模）（2016?下城區(qū)一模）如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是5，點(diǎn)P是AD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是．16.（江蘇省鎮(zhèn)江市楓葉國(guó)際學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?鎮(zhèn)江校級(jí)期末）如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A=65°，∠E=45°，BC=12，DE=10，則∠C=；EF=．17.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市第六教研片九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知關(guān)于x的方程=3的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為．18.（2022年春?鹽都區(qū)校級(jí)月考）（2022年春?鹽都區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，則∠E的度數(shù)為．19.閱讀理解：對(duì)于多項(xiàng)式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解為（x+a）2的形式，但對(duì)于多項(xiàng)式x2+2ax-3a2，就不能直接用公式法了，我們可以根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，在x2+2ax-3a2中先加上一項(xiàng)a2，再減去a2這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變．解題過(guò)程如下：x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a2（第一步）=x2+2ax+a2-a2-3a2（第二步）=（x+a）2-（2a）2（第三步）=（x+3a）（x-a）（第四步）參照上述材料，回答下列問(wèn)題：（1）上述因式分解的過(guò)程，從第二步到第三步，用到了哪種因式分解的方法A．提公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法D．沒(méi)有因式分解（2）從第三步到第四步用到的是哪種因式分解的方法：（3）請(qǐng)參照上述方法把m2-6mn+8n2因式分解．20.（湖南省株洲市醴陵七中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列分式，，通分的最簡(jiǎn)公分母是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雨花區(qū)模擬）計(jì)算：?2tan45°+(?22.分解因式：（1-a2）（1-b2）-4ab．23.（江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以-2a時(shí)，因抄錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)，算成了加上-2a，得到的結(jié)果是a2+2a-1，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？24.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線DE交AC于E．交∠ABC的平分線于D，DF⊥BC于F．（1）求證：①BC-AB=2CF；②BC+AB=2BF；（2）若∠ABC=60°，求∠ADE的度數(shù)．25.（安徽省合肥168中九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷）解方程：-=1．26.（江蘇省鹽城市大豐中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在⊙O中，AB、CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E、F．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）如果OE=OF，那么與的大小有什么關(guān)系？為什么？27.已知：如圖①，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM和△CBN都是等邊三角形，AN，BM交于點(diǎn)P，則△BCM≌△NCA，易證結(jié)論：①BM=AN．（1）請(qǐng)寫出除①外的兩個(gè)結(jié)論：②______；③______．（2）將△ACM繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，使點(diǎn)A落在BC上．請(qǐng)對(duì)照原題圖形在圖②畫出符合要求的圖形．（不寫作法，保留作圖痕跡）（3）在（2）所得到的下圖②中，探究“AN=BM”這一結(jié)論是否成立．若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長(zhǎng)小于13，則其中的任何一邊不能超過(guò)6.5；再根據(jù)兩邊之差小于第三邊，則這樣的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三個(gè)．故選B．【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長(zhǎng)，得到三角形的三邊都不能大于6.5；再結(jié)合三角形的兩邊之差小于第三邊進(jìn)行分析出所有符合條件的整數(shù)．2.【答案】【解答】解：由題意得：，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)周長(zhǎng)為12，腰長(zhǎng)為x可得底邊長(zhǎng)為12-x＞0，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得x+x＞12-2x，聯(lián)立兩個(gè)不等式即可．3.【答案】【解答】解：A、3+2=5，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、4+4=8，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C、9+10＞15，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、7+6＜14，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．4.【答案】【解答】解：如圖所示：由題意可得：BC=DC，∠B=∠CDE，在△BAC和△EDC中∵，∴△BAC≌△EDC（ASA）．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再利用“角邊角”，就可以判斷兩個(gè)三角形全等．5.【答案】【解答】解：∵[45，30]=90（cm），∴所求正方形的面積是：90×90=8100（cm）2，∴鋪成該正方形所需的磚的塊數(shù)為：8100÷（45×30）=6（塊）；故選A．【解析】【分析】45與30的最小公倍數(shù)90就是所求正方形的邊長(zhǎng)，然后用該正方形的面積除以每一塊磚的面積即為所求．6.【答案】解：?∵?正六邊形每一個(gè)內(nèi)角為?120°??，?∴∠ACB=120°-80°=40°??，?∴∠CAB=180°-120°=60°??，?∴??圖3中正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為?60°+80°=140°??，?∵??360°?∴??可以得到外輪廓的圖案是正九邊形．故選：?C??．【解析】先根據(jù)正六邊形計(jì)算一個(gè)內(nèi)角為120度，可知?ΔABC??各角的度數(shù)，再根據(jù)圖3中正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，可得結(jié)論．本題考查正多邊形和圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是掌握正多邊形內(nèi)角和與外角和公式．7.【答案】【解答】解：①若x2是平方項(xiàng)，則x2+16=x2+42，又∵2×x×4=8x，∴需要加上8x或-8x，②若x2是乘積二倍項(xiàng)，則x2=2×4×x2，又∵（x2）2=x4．∴應(yīng)該加上x4，綜上所述，再加上的單項(xiàng)式是：8x或-8x或x4．故選：D．【解析】【分析】分x2是平方項(xiàng)與乘積二倍項(xiàng)進(jìn)行討論，然后再利用完全平方公式進(jìn)行解答．8.【答案】解：?∵AC⊥AB??，?∴∠CAB=90°??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴∠EAB=1?∵EP⊥AB??，?∴∠APE=90°??，?∴∠EAP=∠AEP=45°??，?∴AP=PE??，?∴??設(shè)?AP=PE=x??，故?AE=AB=2?∴AP:AB=x:2故選：?D??．【解析】直接利用基本作圖方法得出?AP=PE??，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)表示出?AE??，?AP??的長(zhǎng)，即可得出答案．此題主要考查了基本作圖以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確掌握基本作圖方法得出線段之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．9.【答案】解：原式?=-1?=-1?=-1?=-1故選：?C??．【解析】先算乘方，再利用乘法的交換律，把底數(shù)相同的相乘．本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握同底數(shù)冪的乘法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是解決本題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：A、利用ASA或AAS可證全等，此選項(xiàng)不符合題意；B、利用SAS或HL可證全等，此選項(xiàng)不符合題意；C、不能證明全等，此選項(xiàng)符合題意；D、利用ASA或AAS可證全等，此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【解析】【分析】利用三角形全等的所有方法進(jìn)行判斷即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：分式，的分母分別是3y2、4xy，故最簡(jiǎn)公分母是12xy2；故答案為12xy2．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．12.【答案】【解答】解：（1），，分母分別是ab、bc、ac，故最簡(jiǎn)公分母是abc；（2），，分母分別是1-a、（a-1）2、（1-a）3，故最簡(jiǎn)公分母是（1-a）3；故答案為abc，（1-a）3．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．13.【答案】【解答】解：還需添加條件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案為：AB=AC．【解析】【分析】根據(jù)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）可得需要添加條件AB=AC．14.【答案】【解答】解：分式，的分母分別是2x2、x，故最簡(jiǎn)公分母是2x2；故答案為：2x2．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．15.【答案】【解答】解：利用正多邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BE交AD于點(diǎn)P，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小．又易知△APB為等邊三角形，所以AP=PB=AB=5，可得：BE=10，故答案為：10．【解析】【分析】易知點(diǎn)B關(guān)于GH的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BE交AD于點(diǎn)P，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．16.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=45°，EF=BC=12，∴∠C=180°-∠A-∠B=70°，故答案為：70°；12．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等求出∠B的度數(shù)和EF的長(zhǎng)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)．17.【答案】【解答】解：=3解得x=6+m，由關(guān)于x的方程=3的解是非負(fù)數(shù)，得6+m≥0．解得m≥-6．由分式方程的意義，得6+m≠2，解得m≠-4，故答案為：m≥-6且m≠-4．【解析】【分析】根據(jù)解分式方程，可得分式方程的解，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．18.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠ABE=66°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠E=∠1-∠D=66°-54°=12°．故答案為：12°．【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．19.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)因式分解的定義，從第二步到第三步并沒(méi)有將該多項(xiàng)式化為整式的積的形式，故從第二步到第三步?jīng)]有因式分解；（2）從第三步到第四步，依據(jù)平方差公式將多項(xiàng)式化為倆整式的積，故用到的因式分解方法是平方差公式法；（3）m2-6mn+8n2，=m2-6mn+9n2-n2，=（m-3n）2-n2，=（m-3n+n）（m-3n-n），=（m-2n）（m-4n）；故答案為：（1）D；（2）平方差公式法．【解析】【分析】（1）根據(jù)因式分解定義判斷即可；（2）參照平方差公式即可得知；（3）類比題干方法，原式配上n2以構(gòu)成完全平方式，再用平方差公式分解即可．20.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是5b2c、4ab、2ac3，故最簡(jiǎn)公分母是20ab2c3；故答案為20ab2c3．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．三、解答題21.【答案】解：原式?=2×1+2-3???=2+2-3???=1??．【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1-a2）（1-b2）-4ab=a2b2-a2-b2+1-4ab=（ab-1）2-（a+b）2=（ab-1-a-b）（ab-1+a+b）．【解析】【分析】首先去括號(hào)，進(jìn)而利用分組分解法分解因式進(jìn)而得出答案．23.【答案】【解答】解：∵計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以-2a時(shí)，因抄錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)，算成了加上-2a，得到的結(jié)果是a2+2a-1，∴這個(gè)多項(xiàng)式為：a2+2a-1+2a=a2+4a-1，∴正確的計(jì)算結(jié)果是：-2a（a2+4a-1）=-2a3-8a2+2a．【解析】【分析】根據(jù)題意首先求出多項(xiàng)式，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出即可．24.【答案】【解答】（1）證明：①在BC上截取BM=BA，連接DM、CD，如圖所示：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，在△ABD和△MBD中，，∴△ABD≌△MBD（SAS），∴AD=MD，∵AC的垂直平分線DE交AC于E，∴AD=CD，∴MD=CD，∵DF⊥BC，∴MF=CF，∵BC=BM+MF+CF，AB=BM，∴BC-AB=CM=2CF；②∵BC=BF+CF，CF=MF，AB=MB，∴BC+AB=BF+CF+AB=BF+BM+MF=2BF；（2）解：∵AD=CD，DE⊥AC，∴∠ADE=∠CDE=∠ADC，∵∠1=∠2=∠ABC=30°，DF⊥BC，∴∠BDF=90°-30°=60°，∵△ABD≌△MBD，MD=CD，DF⊥BC，∴∠ADB=∠MDB，∠MDF=∠CDF，∴∠ADB+∠CDF=∠MDB+∠MDF=∠BDF=60°，∴∠ADC=2×60°=120°，∴∠ADE=∠ADC=60°．【解析】【分析】（1）①在BC上截取BM=BA，連接DM，由SAS證明△ABD≌△MBD，AD=MD，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=CD，因此MD=CD，由等腰三角形的性質(zhì)得出MF=CF，即可得出結(jié)論；②由BC=BF+CF，CF=MF，AB=MB，即可得出結(jié)論；（2）由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADE=∠CDE=∠ADC，求出∠BDF=60°，由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠MDB，∠MDF=∠CDF，得出∠ADB+∠CDF=∠MDB+∠MDF=∠BDF=60°，因此∠ADC=120°，即可得出結(jié)果．25.【答案】【解答】解：設(shè)y=，則原方程可化為：y-=1；兩邊同乘