高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編：函數(shù)的綜合問題（學(xué)生版）含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精北京市2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編6：函數(shù)的綜合問題一、選擇題AUTONUM\*Arabic．（北京市東城區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題）給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),，,中有三個(gè)是增函數(shù)；②若，則;③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④已知函數(shù)則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個(gè)數(shù)為 ()A． B． C． D．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市海淀區(qū)北師特學(xué)校2013屆高三第四次月考理科數(shù)學(xué)）定義在R上的函數(shù)，則的圖像與直線的交點(diǎn)為、、且，則下列說法錯(cuò)誤的是 （）A． B． C．D．AUTONUM\＊Arabic．（2013北京朝陽(yáng)二模數(shù)學(xué)理科試題)已知函數(shù),定義函數(shù)給出下列命題:=1\*GB3①;=2\*GB3②函數(shù)是奇函數(shù)；=3\＊GB3③當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號(hào)是 （)A．=2\＊GB3② B．=1\＊GB3①=2\*GB3② C．=3\＊GB3③ D．=2\＊GB3②=3\＊GB3③AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(2013北京豐臺(tái)二模數(shù)學(xué)理科試題及答案)已知偶函數(shù),當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，(）.關(guān)于偶函數(shù)的圖象G和直線:(）的3個(gè)命題如下:① 當(dāng)a=4時(shí)，存在直線與圖象G恰有5個(gè)公共點(diǎn)；② 若對(duì)于，直線與圖象G的公共點(diǎn)不超過4個(gè),則a≤2;③ ,使得直線與圖象G交于4個(gè)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等.其中正確命題的序號(hào)是 （）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③第二部分（非選擇題共110分)AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市昌平區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題)已知函數(shù):①,②,③.則以下四個(gè)命題對(duì)已知的三個(gè)函數(shù)都能成立的是命題是奇函數(shù);命題在上是增函數(shù)；命題；命題的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 (）A．命題 B．命題 C．命題 D．命題AUTONUM\*Arabic．（北京市東城區(qū)普通校2013屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題)8.對(duì)實(shí)數(shù)與，定義新運(yùn)算“"：設(shè)函數(shù)若函數(shù)的零點(diǎn)恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （）A． B．C． D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市石景山區(qū)2013屆高三一模數(shù)學(xué)理試題）若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)p、Q滿足條件:①p、Q都在函數(shù)y=f（x)的圖像上;②p、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)對(duì)[P,Q］是函數(shù)y=f(x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”(注：點(diǎn)對(duì)[P,Q］與［Q,P]看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”）.已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（)對(duì)。 （）A．0 B．1 C．2 D．AUTONUM\＊Arabic．（2013北京西城高三二模數(shù)學(xué)理科)已知函數(shù)，其中表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)。若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 (）A． B． C． D．AUTONUM\＊Arabic．(北京市朝陽(yáng)區(qū)2013屆高三第一次綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué)）已知函數(shù)。若，使成立,則稱為函數(shù)的一個(gè)“生成點(diǎn)”。函數(shù)的“生成點(diǎn)”共有 （)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)AUTONUM\＊Arabic．（2013屆北京豐臺(tái)區(qū)一模理科）如果函數(shù)y=f（x）圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y）都滿足方程，那么正確的選項(xiàng)是 （）A．y=f（x）是區(qū)間（0，)上的減函數(shù)，且x+yB．y=f（x)是區(qū)間(1，）上的增函數(shù)，且x+yC．y=f(x)是區(qū)間（1，)上的減函數(shù),且x+yD．y=f(x)是區(qū)間（1，）上的減函數(shù),且x+yAUTONUM\＊Arabic．(2011年高考（北京理））設(shè).記為平行四邊形內(nèi)部（不含邊界)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù),其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則函數(shù)的值域?yàn)?（）A．｛9,10，11｝ B．{9，10，12} C．{9,11,12｝ D．{10，11,12｝二、填空題AUTONUM\*Arabic．(北京市西城區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋舫?shù),對(duì)，有,則稱函數(shù)具有性質(zhì)．給定下列三個(gè)函數(shù)：①；②;③．其中,具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是______．AUTONUM\*Arabic．（北京市石景山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）給出定義：若(其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即。在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①的定義域是，值域是；②點(diǎn)是的圖像的對(duì)稱中心，其中;③函數(shù)的最小正周期為;④函數(shù)在上是增函數(shù)．則上述命題中真命題的序號(hào)是．AUTONUM\＊Arabic．(2013屆北京大興區(qū)一模理科)已知函數(shù)，定義，,(，)．把滿足（）的x的個(gè)數(shù)稱為函數(shù)的“周期點(diǎn)"．則的周期點(diǎn)是；周期點(diǎn)是．AUTONUM\＊Arabic．（北京市順義區(qū)2013屆高三第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)理科試卷（解析)）函數(shù)的定義域?yàn)?若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù).例如，函數(shù)是單函數(shù)。下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)。其中的真命題是_________(寫出所有真命題的編號(hào)）。三、解答題(本大題共6小題，滿分80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市朝陽(yáng)區(qū)2013屆高三第一次綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué)）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且滿足.當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________。AUTONUM\*Arabic．(北京市通州區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義若，，則的最小值為．AUTONUM\＊Arabic．（北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三12月綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)理試題）已知命題:是奇函數(shù)；。下列函數(shù):①，②,③中能使都成立的是____________.(寫出符合要求的所有函數(shù)的序號(hào)）。AUTONUM\＊Arabic．（2010年高考（北京理）)如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)?設(shè)頂點(diǎn)p(x，y)的軌跡方程是,則的最小正周期為__________；在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為__________?說明:“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)?沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)?類似地,正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)?三、解答題AUTONUM\＊Arabic．（北京市海淀區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)（理）試題）如圖所示,已知邊長(zhǎng)為米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中米米為了合理利用這塊鋼板將在五邊形內(nèi)截取一個(gè)矩形塊使點(diǎn)在邊上。（Ⅰ）設(shè)米米將表示成的函數(shù)求該函數(shù)的解析式及定義域;（Ⅱ）求矩形面積的最大值.AUTONUM\*Arabic．(北京市房山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題)（本小題滿分13分)已知函數(shù),若存在,使得,則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（Ⅱ）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，若函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且直線是線段的垂直平分線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.北京市2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編6:函數(shù)的綜合問題參考答案一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】C解：①在區(qū)間上,只有，是增函數(shù),所以①錯(cuò)誤.②由，可得,即，所以，所以②正確。③正確.④當(dāng)時(shí)，，由，可知此時(shí)有一個(gè)實(shí)根。當(dāng)時(shí)，由，得,即，所以④正確。所以正確命題的個(gè)數(shù)為3個(gè)。選C。LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】D【解析】由，得，解得或，當(dāng)時(shí)。又，所以，所以，所以D錯(cuò)誤，選D。LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATDLISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT【答案】C解：當(dāng)時(shí),函數(shù)不是奇函數(shù)，所以命題不能使三個(gè)函數(shù)都成立，排除A,D。①成立；②成立；③成立，所以命題能使三個(gè)函數(shù)都成立,所以選C.LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATBLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATB.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATCLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT【答案】CABDCxyABDCxy【解析】由圖知C，D兩點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，平行四邊形內(nèi)部整點(diǎn)的縱坐標(biāo)只能取1,2,3，而且平行四邊形AB邊的邊長(zhǎng)為4，所以橫坐標(biāo)為整數(shù)最多會(huì)出現(xiàn)4個(gè),最少會(huì)出現(xiàn)3個(gè)整數(shù)，的值域?yàn)閧9,11,12｝，選擇C.二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3【答案】①③．解：由題意可知當(dāng)時(shí)，恒成立，若對(duì)，有。①若，則由得，即，所以，恒成立。所以①具有性質(zhì)P。②若，由得，整理，所以不存在常數(shù)，對(duì)，有成立，所以②不具有性質(zhì)P。③若，則由得由，整理得，所以當(dāng)只要,則成立，所以③具有性質(zhì)P，所以具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是①③。LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT【答案】①③解：①中，令,所以.所以正確。②,所以點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心，所以②錯(cuò)誤。③,所以周期為1，正確.④令，則，令，則，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)錯(cuò)誤.，所以正確的為①③LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT，LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT答案③①若,則由得，即，解得,所以①不是單函數(shù).②若則由函數(shù)圖象可知當(dāng),時(shí),，所以②不是單函數(shù).③根據(jù)單函數(shù)的定義可知，③正確.④在在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性,單在整個(gè)定義域上不一定單調(diào),所以④不一定正確，比如②函數(shù).所以真命題為③。LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT【答案】【解析】因?yàn)?，所以時(shí),解得或。當(dāng)時(shí)，,即,所以，做出圖象,由圖象可知函數(shù)的最小值在A處，所以最小值為。LISTNUMOutlineDefault\l3①②【解析】若,所以為奇函數(shù).成立,所以①滿足條件。若,則為奇函數(shù)。，所以②成立。若，則不是奇函數(shù),所以③不滿足條件，所以使都成立的是①②。LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT4,;解：簡(jiǎn)單畫出圖象不難看出f(x）的最小正周期是4,其實(shí)正方形PABC的周長(zhǎng)為4，而“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”一周，其長(zhǎng)度正好是4，在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積是由兩塊半徑為1的圓面積加上一塊半徑為的圓面積,再加上兩塊直角邊為1的等腰直角三角形，以總面積是2×+(2π)+2×（)=1+π。三、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解：（I）作于,所以在中，所以所以，定義域?yàn)椋↖I)設(shè)矩形的面積為，則所以是關(guān)于的二次函數(shù)，且其開口向下,對(duì)稱軸為所以當(dāng)，單調(diào)遞增所以當(dāng)米時(shí),矩形面積取得最大值平方米LISTNUMOutlineDefault\l3(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，解…2分得所以函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為……3分（Ⅱ）因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，所以對(duì)于任意實(shí)數(shù),方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，………4分所以