高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編：正余弦定理（教師版）含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精北京市2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編9:正余弦定理一、選擇題AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)(理）試題）邊長(zhǎng)為的三角形的最大角與最小角的和是 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】邊7對(duì)角為,則由余弦定理可知,所以,所以最大角與最小角的和為,選 B．二、填空題AUTONUM\＊Arabic．（北京市昌平區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）在中，若，，，則=.【答案】3解：由，知，得,，由余弦定理可得，即,整理得，解得或(舍去).AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(2013北京順義二模數(shù)學(xué)理科試題及答案)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,則__________,的面積__________.【答案】AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(北京市房山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題)在△ABC中，角所對(duì)的邊分別為，則，△ABC的面積等于.【答案】AUTONUM\＊Arabic．（北京市石景山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）在中，若,則邊上的高等于．【答案】解：由余弦定理得，即整理得，解得。所以BC邊上的高為。AUTONUM\*Arabic．(2013北京西城高三二模數(shù)學(xué)理科）在△中，,，,則______；△的面積是______.【答案】3,；AUTONUM\*Arabic．（2013屆北京市延慶縣一模數(shù)學(xué)理）在中，依次是角的對(duì)邊，且.若，則角.【答案】AUTONUM\＊Arabic．(北京市石景山區(qū)2013屆高三一模數(shù)學(xué)理試題）在△ABC中,若∠B=，b=，則∠C=__________________?！敬鸢浮緼UTONUM\＊Arabic．（北京市順義區(qū)2013屆高三第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)理科試卷(解析））在中，若，則_______,________.【答案】答案由得，.由正弦定理得.又,即，解得。AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(北京市豐臺(tái)區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）已知中，AB=,BC=1,，則的面積為______．【答案】解:由得，所以。根據(jù)正弦定理可得，即，所以,因?yàn)?，所以，所?即，所以三角形為直角三角形，所以。AUTONUM\*Arabic．（2013屆北京海濱一模理科)在中,若，則【答案】AUTONUM\＊Arabic．（2012北京理）11。在△ABC中，若=2,b+c=7，cosB=,則b=_______.【答案】【解析】在△ABC中,利用余弦定理，化簡(jiǎn)得:，與題目條件聯(lián)立,可解得【答案】4AUTONUM\*Arabic．（2013北京海淀二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）在中，，則【答案】AUTONUM\＊Arabic．（北京市朝陽區(qū)2013屆高三第一次綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué)）在中，，，分別為角，，C所對(duì)的邊.已知角為銳角,且,則_________.【答案】AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市海淀區(qū)北師特學(xué)校2013屆高三第四次月考理科數(shù)學(xué)）在△中，若，則．【答案】【解析】根據(jù)正弦定理可得，即，解得，因?yàn)?，所以，所以，所以。AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（2010年高考（北京理））在△ABC中，若b=1，c=,，則a=__________?【答案】1;解:由余弦定理=，∴a2+a—2=0,a=—2（舍去)或a=1。AUTONUM\*Arabic．（2011年高考（北京理）)在中，若則___________;____________.【答案】,【命題立意】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系和正弦定理,考查了學(xué)生運(yùn)用基本知識(shí)解答問題的能力和計(jì)算能力?！窘馕觥吭谥?因?yàn)?，所以為銳角，由，解得因?yàn)樗杂烧叶ɡ淼茫?得AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(2013北京房山二模數(shù)學(xué)理科試題及答案）在△ABC中，角A,B，C所對(duì)的邊分別是.,則____.【答案】三、解答題AUTONUM\＊Arabic．（北京市海淀區(qū)2013屆高三5月查缺補(bǔ)漏數(shù)學(xué)（理））已知函數(shù)(I)求的最小正周期和值域；（Ⅱ)在中，角所對(duì)的邊分別是,若且，試判斷的形狀.【答案】解：﹙Ⅰ﹚所以﹙Ⅱ﹚由，有,所以因?yàn)?，所以，即。由余弦定理?所以.所以所以。所以為等邊三角形.AUTONUM\*Arabic．（北京市西城區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題）在△中，已知．(Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求△的面積．【答案】（Ⅰ)解法一：因?yàn)?，所以．……………?分因?yàn)椋?，從而，……………?分所以．………………6分解法二:依題意得，所以，即．………………3分因?yàn)椋?，所以．……………?分所以．………………6分（Ⅱ)解法一：因?yàn)?，根據(jù)正弦定理得,………………7分所以．………………8分因?yàn)?，……………?分所以,………………11分所以△的面積．………………13分解法二：因?yàn)?，，根?jù)正弦定理得,………………7分所以．………………8分根據(jù)余弦定理得，………………9分化簡(jiǎn)為，解得．………………11分所以△的面積．………………13分AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市海淀區(qū)2013屆高三5月查缺補(bǔ)漏數(shù)學(xué)（理））如圖,在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線與射線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)。記,且.（Ⅰ)若，求；(Ⅱ）求面積的最大值。【答案】解:依題意，所以.因?yàn)?，?所以.所以。(Ⅱ)由三角函數(shù)定義,得，從而所以因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以面積的最大值為。AUTONUM\＊Arabic．（北京市海淀區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)(理）試題）在中。（Ⅰ）求的值;(Ⅱ)求的面積?！敬鸢浮拷?（I)在中,因?yàn)樗砸驗(yàn)?，所以又解得因?yàn)樗?II)因?yàn)?，所以解得因?yàn)樗杂烧叶ɡ?，代入得到所以AUTONUM\*Arabic．（2013北京豐臺(tái)二模數(shù)學(xué)理科試題及答案)已知的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C，且(Ⅰ)求A的度數(shù);（Ⅱ）若求的面積S.【答案】解：（Ⅰ）,,°（Ⅱ)在中,，或（舍),【編號(hào)】189【難度】一般AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)）(本小題滿分分）已知：在中，、、分別為角、、所對(duì)的邊，且角為銳角，（Ⅰ)求的值;(Ⅱ)當(dāng),時(shí),求及的長(zhǎng).【答案】(本小題滿分分）解:（Ⅰ）解：因?yàn)閏os2C=1-2sin2C=,及所以sinC=(Ⅱ)解:當(dāng)a=2,2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理,得c=4由cos2C=2cos2C-1=，及得cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得b2-b-12=0解得b=2AUTONUM\*Arabic．（2013屆北京大興區(qū)一模理科)在中,角A，B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,,，．(Ⅰ)求a的值；（Ⅱ)求及的面積．【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)?所以由正弦定理:知得：(Ⅱ）在中，的面積為:AUTONUM\＊Arabic．(2013北京朝陽二模數(shù)學(xué)理科試題）在△中,所對(duì)的邊分別為，且。（Ⅰ)求函數(shù)的最大值；（Ⅱ)若,求b的值?！敬鸢浮拷猓?Ⅰ)因?yàn)?。因?yàn)闉槿切蔚膬?nèi)角，所以，所以.所以當(dāng)，即時(shí),取得最大值,且最大值為（Ⅱ）由題意知，所以.又因?yàn)椋?所以。又因?yàn)?，所?由正弦定理得,AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京北師特學(xué)校203屆高三第二次月考理科數(shù)學(xué))在銳角中，，,分別為內(nèi)角,，所對(duì)的邊,且滿足.（Ⅰ）求角的大小;(Ⅱ)若，且，求的面積。【答案】解:（1)由正弦定理得所以因?yàn)槿切蜛BC為銳角三角形,所以(2)由余弦定理得所以所以AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示。(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;（Ⅱ)在△中，角的對(duì)邊分別是，若的取值范圍。【答案】(本小題滿分分）解：（Ⅰ）由圖像知，的最小正周期，故將點(diǎn)代入的解析式得，又故所以(Ⅱ)由得所以因?yàn)樗訟UTONUM\＊Arabic．（北京市石景山區(qū)2013屆高三一模數(shù)學(xué)理試題)已知函數(shù)f(x)=sin（2x+)+cos2x。（Ⅰ)求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間。（Ⅱ）在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知f(A)=，a=2，B=,求△ABC的面積.【答案】AUTONUM\*Arabic．(2013北京高考數(shù)學(xué)（理))在△ABC中，a=3,b=2，∠B=2∠A。（=1\*ROMANI)求cosA的值；（=2\*ROMANII)求c的值?！敬鸢浮拷猓海?1\*ROMANI)因?yàn)閍=3，b=2，∠B=2∠A.所以在△ABC中,由正弦定理得.所以.故.(=2\＊ROMANII）由(=1\*ROMANI)知,所以。又因?yàn)椤螧=2∠A，所以。所以.在△ABC中,.所以.AUTONUM\＊Arabic．（北京市東城區(qū)普通校2013屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）在中,角的對(duì)邊分別為，,的面積為。(Ⅰ)求，的值；（Ⅱ）求的值.【答案】解:（Ⅰ）由已知,，，因?yàn)椋矗? 解得 . 由余弦定理可得：, 所以.