江蘇省泗陽縣實驗初級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達標(biāo)測試試題含解析

江蘇省泗陽縣實驗初級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達標(biāo)測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點的直線的斜率為，則等于（）A． B．10 C．2 D．42．已知的三邊滿足，則的內(nèi)角C為（）A． B． C． D．3．在中，分別是角的對邊,若,且，則的值為()A．2 B． C． D．44．點M(4，m）關(guān)于點N（n,－3）的對稱點為P（6，-9）則（）A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=55．若直線平分圓的周長，則的值為（）A．-1 B．1 C．3 D．56．若點，關(guān)于直線l對稱，則l的方程為（）A． B．C． D．7．無論取何實數(shù)，直線恒過一定點，則該定點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．將八進制數(shù)化成十進制數(shù)，其結(jié)果為（）A． B． C． D．9．設(shè)點是函數(shù)圖象上的任意一點，點滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．10．下列函數(shù)，是偶函數(shù)的為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，若，點，分別是，的中點，則的取值范圍為___________.12．已知與的夾角為求=_____．13．已知數(shù)列，，且，則________．14．已知，則____________.15．等比數(shù)列滿足其公比_________________16．設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，中線長AM＝2.（1）若＝－2，求證：＋＋＝0；（2）若P為中線AM上的一個動點，求·(＋)的最小值．18．在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大??；（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．19．已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角、、所對邊的長分別是、、，若，，，求的面積.20．已知向量垂直于向量，向量垂直于向量.（1）求向量與的夾角；（2）設(shè)，且向量滿足，求的最小值；（3）在（2）的條件下，隨機選取一個向量，求的概率.21．已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有一個零點，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為2，且,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

直接應(yīng)用斜率公式，解方程即可求出的值.【題目詳解】因為過點的直線的斜率為，所以有，故本題選B.【題目點撥】本題考查了直線斜率公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.2、C【解題分析】原式可化為,又,則C=,故選C.3、A【解題分析】

由正弦定理，化簡求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案．【題目詳解】在中，因為,且，由正弦定理得，因為，則，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故選A．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.4、D【解題分析】因為點M，P關(guān)于點N對稱，所以由中點坐標(biāo)公式可知.5、D【解題分析】

求出圓的圓心坐標(biāo)，由直線經(jīng)過圓心代入解得.【題目詳解】解：所以的圓心為因為直線平分圓的周長所以直線過圓心，即解得，故選：D.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

根據(jù)A，B關(guān)于直線l對稱，直線l經(jīng)過AB中點且直線l和AB垂直，可得l的方程.【題目詳解】由題意可知AB中點坐標(biāo)是，，因為A，B關(guān)于直線l對稱，所以直線l經(jīng)過AB中點且直線l和AB垂直，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即，故選：A.【題目點撥】本題考查直線位置關(guān)系的應(yīng)用，垂直關(guān)系利用斜率之積為求解，屬于簡單題.7、A【解題分析】

通過整理直線的形式，可求得所過的定點.【題目詳解】直線可整理為，當(dāng)，解得，無論為何值，直線總過定點.故選A.【題目點撥】本題考查了直線過定點問題，屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解題分析】

利用進制數(shù)化為十進制數(shù)的計算公式，，從而得解．【題目詳解】由題意，，故選．【題目點撥】本題主要考查八進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化計算公式是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

函數(shù)表示圓位于x軸下面的部分．利用點到直線的距離公式，求出最小值．【題目詳解】函數(shù)化簡得．圓心坐標(biāo),半徑為2.所以【題目點撥】本題考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

逐項判斷各項的定義域是否關(guān)于原點對稱，再判斷是否滿足即可得解.【題目詳解】易知各選項的定義域均關(guān)于原點對稱.，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選：B.【題目點撥】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

記，，，根據(jù)正弦定理得到，再由題意，得到，，推出，再由題意，確定的范圍，即可得出結(jié)果.【題目詳解】記，，，由得，所以，即，因此，因為，分別是，的中點，所以，同理：，所以，因為且，所以，則，所以，則，所以.即的取值范圍為.故答案為【題目點撥】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理，以及兩角和的正弦公式即可，屬于常考題型.12、【解題分析】

由題意可得：，結(jié)合向量的運算法則和向量模的計算公式可得的值.【題目詳解】由題意可得：，則：.【題目點撥】本題主要考查向量模的求解，向量的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.13、【解題分析】

由題意可得{}是以+1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，再由已知求得首項，進一步求得即可．【題目詳解】在數(shù)列中，滿足得，則數(shù)列是以+1為首項，以公比為2的等比數(shù)列，得，由，則，得．由，得，故．故答案為：【題目點撥】本題考查了數(shù)列的遞推式，利用構(gòu)造等比數(shù)列方法求數(shù)列的通項公式，屬于中檔題．14、【解題分析】

由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，然后分子分母同時除以求解．【題目詳解】，．故答案為：．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題．15、【解題分析】

觀察式子，將兩式相除即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，可知，于是.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列公比的相關(guān)計算，難度很小.16、【解題分析】

試題分析：試題分析：由得，平移直線由圖象可知，當(dāng)過時目標(biāo)函數(shù)的最大值為，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，故的最小值為．考點：1、利用可行域求線性目標(biāo)函數(shù)的最值；2、利用基本不等式求最值．【方法點晴】本題主要考查可行域、含參數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解和均值不等式求最值，屬于難題．含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問題的存在增加了探索問題的動態(tài)性和開放性，此類問題一般從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對目標(biāo)函數(shù)變化過程進行詳細分析，對變化過程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求最優(yōu)解的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）最小值－2.【解題分析】

試題分析：（1）∵M是BC的中點，∴＝(＋)．代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）若P為中線AM上的一個動點，若AM＝2，我們易將·(＋),轉(zhuǎn)化為－2||||=2(x－1)2－2的形式，然后根據(jù)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值的求法，得到答案．試題解析：（1）證明：∵M是BC的中點，∴＝(＋)代入＝－2，得＝－－，即＋＋＝0（2）設(shè)||＝x，則||＝2－x(0≤x≤2)∵M是BC的中點，∴＋＝2∴·(＋)＝2·＝－2||||＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，當(dāng)x＝1時，取最小值－2考點：平面向量數(shù)量積的運算.【題目詳解】請在此輸入詳解！18、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)二倍角公式,三角形內(nèi)角和,所以,整理為關(guān)于的二次方程，解得角的大小；（2）根據(jù)三角形的面積公式和上一問角，代入后解得邊，這樣就知道,然后根據(jù)余弦定理再求，最后根據(jù)證得定理分別求得和.試題解析：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因為0<A<π，所以A＝.（2）由S＝bcsinA＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a＝.從而由正弦定理得sinBsinC＝sinA×sinA＝sin2A＝×＝.考點：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面積公式.【方法點睛】本題涉及到解三角形問題，所以有關(guān)三角問題的公式都有涉及，當(dāng)出現(xiàn)時，就要考慮一個條件，,,這樣就做到了有效的消元，涉及三角形的面積問題，就要考慮公式,靈活使用其中的一個.19、（1）的增區(qū)間是，（2）【解題分析】

（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）所得的結(jié)論和，可以求出角的值，利用三角形內(nèi)角和定理可以求出角的值，再運用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面積公式可以求出的面積..【題目詳解】（1）令，解得∴的增區(qū)間是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【題目點撥】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式，考查了正弦定理和三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)向量的垂直，轉(zhuǎn)化出方程組，求解方程組即可；（2）將向量賦予坐標(biāo)，求得向量對應(yīng)點的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為圓外一點，到圓上一點的距離的最值問題，即可求解；（3）根據(jù)余弦定理，解得，以及的臨界狀態(tài)時，對應(yīng)的圓心角的大小，利用幾何概型的概率計算公式，即可求解.【題目詳解】（1）因為故可得，解得①②由①-②可得，解得，將其代入①可得，即將其代入②可得解得，又向量夾角的范圍為，故向量與的夾角為.（2）不妨設(shè)，由可得.不妨設(shè)的起始點為坐標(biāo)原點，終點為C.因此，點C落在以)為圓心，1為半徑的圓上（如圖）.因為，即由圓的特點可知的最小值為，即：.（3）當(dāng)時，因為，，滿足勾股定理，故容易得.當(dāng)時，假設(shè)此時點落在如圖所示的F點處.如圖所示.因為，由余弦定理容易得，故.所以，本題化為，在半圓上任取一點C，點C落在弧CF上的概率.由幾何概型的概率計算可知：的概率即為圓心角的弧度除以，即.【題目點撥】本題考查向量垂直時數(shù)量積