吉林省松原市扶余第一中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

吉林省松原市扶余第一中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設,,,則（）A． B． C． D．2．已知，且，則（）A． B．7 C． D．3．書架上有2本數(shù)學書和2本語文書，從這4本書中任取2本，那么互斥但不對立的兩個事件是（）A．“至少有1本數(shù)學書”和“都是語文書”B．“至少有1本數(shù)學書”和“至多有1本語文書”C．“恰有1本數(shù)學書”和“恰有2本數(shù)學書”D．“至多有1本數(shù)學書”和“都是語文書”4．已知中，，，，則B等于（）A． B．或 C． D．或5．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則（）A． B． C． D．6．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元7．在空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．8．圓與圓的位置關系是（）A．內切 B．外切 C．相交 D．相離9．在中，若，則（）A． B． C． D．10．直線在軸上的截距為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，已知，用表示.12．設滿足約束條件，則的最小值為__________．13．在三棱錐中，已知，，則三棱錐內切球的表面積為______.14．已知x、y、z∈R,且，則的最小值為.15．的內角的對邊分別為，，，若的面積為，則角_______.16．已知，則的最小值為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．18．設．（1）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關于的不等式（R）．19．如圖，直三棱柱中，，，，，為垂足.（1）求證：（2）求三棱錐的體積.20．在中，內角，，的對邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，且，求的面積.21．解關于不等式：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)與特殊點的比較可得因為,,,從而得到,得出答案.【題目詳解】解:因為,,,所以.故選:B【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點的問題,要熟記一些特殊點,如,,.2、D【解題分析】

由平方關系求得，再由商數(shù)關系求得，最后由兩角和的正切公式可計算．【題目詳解】，，，，.故選：D.【題目點撥】本題考查兩角和的正切公式，考查同角間的三角函數(shù)關系．屬于基礎題．3、C【解題分析】

兩個事件互斥但不對立指的是這兩個事件不能同時發(fā)生，也可以都不發(fā)生，逐一判斷即可【題目詳解】對于A：“至少有1本數(shù)學書”和“都是語文書”是對立事件，故不滿足題意對于B：“至少有1本數(shù)學書”和“至多有1本語文書”可以同時發(fā)生，故不滿足題意對于C：“恰有1本數(shù)學書”和“恰有2本數(shù)學書”互斥但不對立，滿足題意對于D：“至多有1本數(shù)學書”和“都是語文書”可以同時發(fā)生，故不滿足題意故選：C【題目點撥】本題考查互斥而不對立的兩個事件的判斷，考查互斥事件、對立事件的定義等基礎知識，是基礎題．4、D【解題分析】

根據(jù)題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關系、內角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B．【題目詳解】由題意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sinB，又b＞a，0°＜B＜180°，則B＝60°或B＝120°，故選：D．【題目點撥】本題考查正弦定理，以及邊角關系的應用，注意內角的范圍，屬于基礎題．5、B【解題分析】

由題意和余弦定理可得，再由余弦定理可得，可得角的值．【題目詳解】在中，，由余弦定理可得，，，又，．故選：．【題目點撥】本題考查利用余弦定理解三角形，考查了轉化思想，屬基礎題．6、B【解題分析】∵，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，

回歸方程中的為9.4∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，

∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，

故選B．7、A【解題分析】

在空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為.【題目詳解】根據(jù)對稱性，點關于軸對稱的點的坐標為.故選A.【題目點撥】本題考查空間直角坐標系和點的對稱，屬于基礎題.8、B【解題分析】

由兩圓的圓心距及半徑的關系求解即可得解.【題目詳解】解：由圓，圓，即，所以圓的圓心坐標為，圓的圓心坐標為，兩圓半徑，則圓心距，即兩圓外切，故選：B.【題目點撥】本題考查了兩圓的位置關系的判斷，屬基礎題.9、A【解題分析】

由已知利用余弦定理即可解得的值．【題目詳解】解：，，，由余弦定理可得：，解得：，故選：A．【題目點撥】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題．10、A【解題分析】

取計算得到答案.【題目詳解】直線在軸上的截距：取故答案選A【題目點撥】本題考查了直線的截距，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

可采用向量加法和減法公式的線性運算進行求解【題目詳解】由，整理得【題目點撥】本題考查向量的線性運算，解題關鍵在于將所有向量通過向量的加法和減法公式轉化成基底向量，屬于中檔題12、-1【解題分析】

由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，數(shù)形結合得答案．【題目詳解】由x，y滿足約束條件作出可行域如圖，由圖可知，目標函數(shù)的最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得A（﹣1，1）．∴z＝3x﹣2y的最小值為﹣3×1﹣2×1＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．13、【解題分析】

先計算出三棱錐的體積，利用等體積法求出三棱錐的內切球的半徑，再求出內切球的表面積?！绢}目詳解】取CD中點為E，并連接AE、BE在中，由等腰三角形的性質可得,同理則在中點A到邊BE的距離即為點A到平面BCD的距離h,在中，【題目點撥】本題綜合考查了三棱錐的體積、三棱錐內切圓的求法、球的表面積，屬于中檔題.14、【解題分析】試題分析：由柯西不等式，，因為.所以，當且僅當，即時取等號.所以的最小值為.考點：柯西不等式15、【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式和余弦定理可得，從而求得；由角的范圍可確定角的取值.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查余弦定理和三角形面積公式的應用問題，關鍵是能夠配湊出符合余弦定理的形式，進而得到所求角的三角函數(shù)值.16、【解題分析】

運用基本不等式求出結果.【題目詳解】因為，所以，，所以，所以最小值為【題目點撥】本題考查了基本不等式的運用求最小值，需要滿足一正二定三相等.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)二倍角公式,三角形內角和,所以,整理為關于的二次方程，解得角的大小；（2）根據(jù)三角形的面積公式和上一問角，代入后解得邊，這樣就知道,然后根據(jù)余弦定理再求，最后根據(jù)證得定理分別求得和.試題解析：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因為0<A<π，所以A＝.（2）由S＝bcsinA＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a＝.從而由正弦定理得sinBsinC＝sinA×sinA＝sin2A＝×＝.考點：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面積公式.【方法點睛】本題涉及到解三角形問題，所以有關三角問題的公式都有涉及，當出現(xiàn)時，就要考慮一個條件，,,這樣就做到了有效的消元，涉及三角形的面積問題，就要考慮公式,靈活使用其中的一個.18、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）由不等式對于一切實數(shù)恒成立等價于對于一切實數(shù)恒成立，利用二次函數(shù)的性質，即可求解，得到答案．（2）不等式化為，根據(jù)一元二次不等式的解法，分類討論，即可求解．【題目詳解】（1）由題意，不等式對于一切實數(shù)恒成立，等價于對于一切實數(shù)恒成立．當時，不等式可化為，不滿足題意；當時，滿足，即，解得．（2）不等式等價于．當時，不等式可化為，所以不等式的解集為；當時，不等式可化為，此時，所以不等式的解集為；當時，不等式可化為，①當時，，不等式的解集為；②當時，，不等式的解集為；③當時，，不等式的解集為．【題目點撥】本題主要考查了不等式的恒成立問題，以及含參數(shù)的一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性質是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．19、(1)見證明；(2)【解題分析】

（1）先證得平面，由此證得，結合題意所給已知條件，證得平面，從而證得.（2）首先證得平面，由計算出三棱錐的體積.【題目詳解】（1）證明：，∴，又，從而平面∵//，∴平面，平面，∴又，∴平面，于是（2）解：，∴平面∴【題目點撥】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的判定定理的運用，考查三棱錐體積的求法，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由二倍角公式得，求得則角可求；（2），得，由正弦定理得，再結合余弦定理得則面積可求【題目詳解】（1）因為，所以，解得