2024屆河北省石家莊市行唐縣三中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆河北省石家莊市行唐縣三中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末預(yù)測試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．3．用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是（）．A． B．C． D．4．在邊長為的正方形內(nèi)有一個(gè)半徑為1的圓，向正方形中隨機(jī)扔一粒豆子（忽略大小，視為質(zhì)點(diǎn)），若它落在該圓內(nèi)的概率為，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（）A． B． C． D．5．若集合A=α|α=π6+kπ,k∈ZA．? B．π6 C．-π6．已知是等差數(shù)列，且，，則（）A．-5 B．-11 C．-12 D．37．一個(gè)圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，該圓錐的母線長為（）A． B．4 C． D．8．小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，A．815 B．18 C．19．在等差數(shù)列中，，則的值（）A． B． C． D．10．某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（）A．9 B．10 C．12 D．13二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線:與直線:互相平行，則直線與之間的距離為______.12．函數(shù)（）的值域是__________.13．已知向量，，且與垂直，則的值為______.14．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則__________．15．棱長為，各面都為等邊三角形的四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面作垂線，垂線段的長度分別為，則=______．16．設(shè)在的內(nèi)部，且，的面積與的面積之比為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知平面向量，，.（1）若，求的值；（2）若，與共線，求實(shí)數(shù)的值.18．如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，BE⊥平面（I）證明：平面AEC⊥平面BED；（II）若∠ABC=120°，AE⊥EC,三棱錐E-ACD的體積為19．已知三角形ABC的頂點(diǎn)為，，，M為AB的中點(diǎn)．（1）求CM所在直線的方程；（2）求的面積．20．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項(xiàng).21．已知，且（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

分別解和時(shí)條件對(duì)應(yīng)的不等式即可.【題目詳解】①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，，可化為即，解得.綜上，的x的取值范圍是.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)不等式的解法，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

由函數(shù)的最值求出A,由周期求出,由五點(diǎn)法作圖求出的值,從而得出結(jié)論.【題目詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期,然后可以求出,通過函數(shù)經(jīng)過的最大值點(diǎn)求出值,即可得到函數(shù)的解析式.由函數(shù)的圖象可知:,

.

當(dāng),函數(shù)取得最大值1,所以,

，

故選D.3、A【解題分析】試題分析：由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對(duì)角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意．故應(yīng)選A．考點(diǎn)：斜二測畫法．點(diǎn)評(píng)：注意斜二測畫法中線段長度的變化．4、A【解題分析】

通過幾何概型可得答案.【題目詳解】由幾何概型可知，則.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何概型的相關(guān)計(jì)算，難度中等.5、B【解題分析】

先化簡集合A,B,再求A∩B.【題目詳解】由題得B={x|-1≤x≤3}，A=?所以A∩B=π故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題,6、B【解題分析】

由是等差數(shù)列，求得，則可求【題目詳解】∵是等差數(shù)列，設(shè),∴故故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題7、B【解題分析】

設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長．【題目詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形又圓錐的表面積為，解得：母線長為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】試題分析：開機(jī)密碼的可能有(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5)，(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5)，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是115【考點(diǎn)】古典概型【解題反思】對(duì)古典概型必須明確兩點(diǎn)：①對(duì)于每個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)來說，試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時(shí)滿足①、②的條件下，運(yùn)用的古典概型計(jì)算公式P(A)=m9、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，再由，即可求解.【題目詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，則，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】試題分析：：∵甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是120，80，60，∴甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，因?yàn)闃颖局斜囬g生產(chǎn)產(chǎn)品有3件，占總產(chǎn)品的，所以樣本容量n=3÷=1．考點(diǎn)：分層抽樣方法二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、10【解題分析】

利用兩直線平行，先求出，再由兩平行線的距離公式求解即可【題目詳解】由題意，，所以，，所以直線：，化簡得，由兩平行線的距離公式：.故答案為：10【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩直線平行的充要條件，兩直線和平行的充要條件是，考查兩平行線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

由，根據(jù)基本不等式即可得出，然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，即求出原函數(shù)的值域．【題目詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，；原函數(shù)的值域是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】考查函數(shù)的值域的定義及求法，基本不等式的應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義．13、【解題分析】

根據(jù)與垂直即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x的值．【題目詳解】；；．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

設(shè)出數(shù)列的首項(xiàng)和公差,根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式,代入條件化簡得和的關(guān)系,再代入所求的式子進(jìn)行化簡求值.【題目詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,由,得,得,.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ).15、．【解題分析】

根據(jù)等積法可得∴16、1:3【解題分析】

記,，可得：為的重心，利用比例關(guān)系可得：，,，結(jié)合：即可得解.【題目詳解】記,則則為的重心，如下圖由三角形面積公式可得：，,又為的重心，所以，所以所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形重心的向量結(jié)論，還考查了轉(zhuǎn)化能力及三角形面積比例計(jì)算，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4.【解題分析】

（1）結(jié)合已知求得：，利用平面向量的模的坐標(biāo)表示公式計(jì)算得解.（2）求得：，利用與共線可列方程，解方程即可.【題目詳解】解：（1），所以.（2），因?yàn)榕c共線，所以，解得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量的模的坐標(biāo)公式及平面向量平行的坐標(biāo)關(guān)系，考查方程思想及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）見解析（2）3+25【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由四邊形ABCD為菱形知AC⊥BD，由BE⊥平面ABCD知AC⊥BE，由線面垂直判定定理知AC⊥平面BED，由面面垂直的判定定理知平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）設(shè)AB=x，通過解直角三角形將AG、GC、GB、GD用x表示出來，在RtΔAEC中，用x表示EG，在RtΔEBG中，用x表示EB，根據(jù)條件三棱錐E-ACD的體積為63求出x，即可求出三棱錐E-ACD試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC⊥BD，因?yàn)锽E⊥平面ABCD，所以AC⊥BE，故AC⊥平面BED.又AC?平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED（Ⅱ）設(shè)AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，可得AG=GC=32x,GB=GD=x因?yàn)锳E⊥EC，所以在RtΔAEC中，可得EG=32x由BE⊥平面ABCD，知ΔEBG為直角三角形，可得BE=22由已知得，三棱錐E-ACD的體積VE-ACD=1從而可得AE=EC=ED=6.所以ΔEAC的面積為3，ΔEAD的面積與ΔECD的面積均為5.故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為3+考點(diǎn)：線面垂直的判定與性質(zhì)；面面垂直的判定；三棱錐的體積與表面積的計(jì)算；邏輯推理能力；運(yùn)算求解能力19、（1）（2）【解題分析】

（1）先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再寫出直線的兩點(diǎn)式方程化簡即得解；（2）求出和點(diǎn)A到直線CM的距離即得解.【題目詳解】（1）AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)是，所以中線CM所在直線的方程是，即．（2），因?yàn)橹本€CM的方程是，所以點(diǎn)A到直線CM的距離是，又，所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線方程的求法，考查兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算和點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.20、(1)見證明；(2)【解題分析】

（1）利用與的關(guān)系，即要注意對(duì)進(jìn)行討論，再根據(jù)等比數(shù)列的定義，證明為常數(shù)；（2）利用錯(cuò)位相減法對(duì)數(shù)列進(jìn)行求和.【題目詳解】解（1）當(dāng)時(shí)，，所以因?yàn)棰?，所以?dāng)時(shí)，②，①-②得，所以，所以，所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）知，，所以，因?yàn)椋?，設(shè)的公差為，則，所以所以，，所以，則