2024屆云南省曲靖市宣威三中數(shù)學高一第二學期期末綜合測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆云南省曲靖市宣威三中數(shù)學高一第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.在中,已知角的對邊分別為,若,,,,且,則的最小角的余弦值為()A. B. C. D.2.等差數(shù)列中,則()A.8 B.6 C.4 D.33.已知,,,則()A. B. C.-7 D.74.下列結論:①;②;③,;④,,其中正確結論的個數(shù)是().A.1 B.2 C.3 D.45.下列函數(shù)中,圖象的一部分如圖所示的是()A. B.C. D.6.已知冪函數(shù)過點,則的值為()A. B.1 C.3 D.67.在中,,則這個三角形的形狀為()A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形8.已知水平放置的是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖,其中,,那么原中的大小是().A. B. C. D.9.設是兩個不同的平面,是一條直線,以下命題正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則10.已知圓與交于兩點,其中一交點的坐標為,兩圓的半徑之積為9,軸與直線都與兩圓相切,則實數(shù)()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在中,,,,則的面積等于______.12.在等差數(shù)列中,若,則的前13項之和等于______.13.若、分別是方程的兩個根,則______.14.方程的解集為____________.15.有一個底面半徑為2,高為2的圓柱,點,分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心,在這個圓柱內隨機取一點P,則點P到點或的距離不大于1的概率是________.16.已知cosθ,θ∈(π,2π),則sinθ=_____,tan_____.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知數(shù)列為等差數(shù)列,,,數(shù)列為等比數(shù)列,,公比.(1)求數(shù)列、的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和.18.已知向量,滿足:=4,=3,(Ⅰ)求·的值;(Ⅱ)求的值.19.在四棱錐中,,.(1)若點為的中點,求證:平面;(2)當平面平面時,求二面角的余弦值.20.已知橢圓(常數(shù)),點是上的動點,是右頂點,定點的坐標為.⑴若與重合,求的焦點坐標;⑵若,求的最大值與最小值;⑶若的最小值為,求的取值范圍.21.如圖,在四邊形中,已知,,(1)若,且的面積為,求的面積:(2)若,求的最大值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用余弦定理求出和的表達式,由,結合正弦定理得出的表達式,利用余弦定理得出的表達式,可解出的值,于此確定三邊長,再利用大邊對大角定理得出為最小角,從而求出.【題目詳解】,由正弦定理,即,,,,解得,由大邊對大角定理可知角是最小角,所以,,故選D.【題目點撥】本題考查正弦定理和余弦定理的應用,考查大邊對大角定理,在解題時,要充分結合題中的已知條件選擇正弦定理和余弦定理進行求解,考查計算能力,屬于中等題.2、D【解題分析】

設等差數(shù)列的公差為,根據(jù)題意,求解,進而可求得,即可得到答案.【題目詳解】由題意,設等差數(shù)列的公差為,則,即,又由,故選D.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的應用,其中解答中設等差數(shù)列的公差為,利用等差數(shù)列的通項公式化簡求解是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.3、C【解題分析】

把已知等式平方后可求得.【題目詳解】∵,∴,即,,∵,∴,∴,,∴.故選C.【題目點撥】本題考查同角間的三角函數(shù)關系,考查兩角和的正切公式,解題關鍵是把已知等式平方,并把1用代替,以求得.4、A【解題分析】

根據(jù)不等式性質,結合特殊值法即可判斷各選項.【題目詳解】對于①,若,滿足,但不成立,所以A錯誤;對于②,若,滿足,但不成立,所以B錯誤;對于③,,而,由不等式性質可得,所以③正確;對于④,若滿足,但不成立,所以④錯誤;綜上可知,正確的為③,有1個正確;故選:A.【題目點撥】本題考查了不等式性質應用,根據(jù)不等式關系比較大小,屬于基礎題.5、D【解題分析】

設圖中對應三角函數(shù)最小正周期為T,從圖象看出,T=,所以函數(shù)的最小正周期為π,函數(shù)應為y=向左平移了個單位,即=,選D.6、C【解題分析】

設,代入點的坐標,求得,然后再求函數(shù)值.【題目詳解】設,由題意,,即,∴.故選:C.【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的解析式,屬于基礎題.7、B【解題分析】解:8、C【解題分析】

根據(jù)斜二測畫法還原在直角坐標系的圖形,進而分析出的形狀,可得結論.【題目詳解】如圖:根據(jù)斜二測畫法可得:,故原是一個等邊三角形故選【題目點撥】本題是一道判定三角形形狀的題目,主要考查了平面圖形的直觀圖,考查了數(shù)形結合的思想9、C【解題分析】對于A、B、D均可能出現(xiàn),而對于C是正確的.10、A【解題分析】

根據(jù)圓的切線性質可知連心線過原點,故設連心線,再代入,根據(jù)方程的表達式分析出是方程的兩根,再根據(jù)韋達定理結合兩圓的半徑之積為9求解即可.【題目詳解】因為兩切線均過原點,有對稱性可知連心線所在的直線經過原點,設該直線為,設兩圓與軸的切點分別為,則兩圓方程為:,因為圓與交于兩點,其中一交點的坐標為.所以①,②.又兩圓半徑之積為9,所以③聯(lián)立①②可知是方程的兩根,化簡得,即.代入③可得,由題意可知,故.因為的傾斜角是連心線所在的直線的傾斜角的兩倍.故,故.故選:A【題目點撥】本題主要考查了圓的方程的綜合運用,需要根據(jù)題意列出對應的方程,結合韋達定理以及直線的斜率關系求解.屬于難題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】

先用余弦定理求得,從而得到,再利用正弦定理三角形面積公式求解.【題目詳解】因為在中,,,由余弦定理得,所以由正弦定理得故答案為:【題目點撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.12、【解題分析】

根據(jù)題意,以及等差數(shù)列的性質,先得到,再由等差數(shù)列的求和公式,即可求出結果.【題目詳解】因為是等差數(shù)列,,所以,即,記前項和為,則.故答案為:【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列前項和的基本量的運算,熟記等差數(shù)列的性質以及求和公式即可,屬于基礎題型.13、【解題分析】

利用韋達定理可求出和的值,然后利用兩角和的正切公式可計算出的值.【題目詳解】由韋達定理得,,因此,.故答案為:.【題目點撥】本題考查利用兩角和的正切公式求值,同時也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系,考查計算能力,屬于基礎題.14、或【解題分析】

首先將原方程利用輔助角公式化簡為,再求出的值即可.【題目詳解】由題知:,,.所以或,.解得:或.所以解集為:或.故答案為:或【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)的圖像及特殊角的三角函數(shù)值,同時考查了輔助角公式,屬于中檔題.15、【解題分析】

本題利用幾何概型求解.先根據(jù)到點的距離等于1的點構成圖象特征,求出其體積,最后利用體積比即可得點到點,的距離不大于1的概率;【題目詳解】解:由題意可知,點P到點或的距離都不大于1的點組成的集合分別以、為球心,1為半徑的兩個半球,其體積為,又該圓柱的體積為,則所求概率為.故答案為:【題目點撥】本題主要考查幾何概型、圓柱和球的體積等基礎知識,考查運算求解能力,考查空間想象力、化歸與轉化思想.關鍵是明確滿足題意的測度為體積比.16、﹣2.【解題分析】

由題意利用同角三角函數(shù)的基本關系,二倍角公式,求得式子的值.【題目詳解】由,,知,則,.故答案為:,.【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系,二倍角公式的應用,屬于基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),.(2)【解題分析】

(1)先求出等差數(shù)列的首項和公差,求出等比數(shù)列的首項即得數(shù)列、的通項公式;(2)利用分組求和求數(shù)列的前n項和.【題目詳解】(1)由題得.由題得.(2)由題得,所以數(shù)列的前n項和.【題目點撥】本題主要考查等差等比數(shù)列的通項的基本量的計算,考查數(shù)列通項的求法和求和,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18、(Ⅰ)=2(Ⅱ)【解題分析】

(I)計算,結合兩向量的??傻?;(II)利用,把求模轉化為向量的數(shù)量積運算.【題目詳解】解:(Ⅰ)由題意得即又因為所以解得=2.(Ⅱ)因為,所以=16+36-4×2=44.又因為所以.【題目點撥】本題考查平面向量的數(shù)量積,解題關鍵是掌握性質:,即模數(shù)量積的轉化.19、(1)見解析;(2).【解題分析】

(I)結合平面與平面平行判定,得到平面BEM平行平面PAD,結合平面與平面性質,證明結論.(II)建立空間坐標系,分別計算平面PCD和平面PDB的法向量,結合向量數(shù)量積公式,計算余弦值,即可.【題目詳解】(Ⅰ)取的中點為,連結,.由已知得,為等邊三角形,.∵,,∴,∴,∴.又∵平面,平面,∴∥平面.∵為的中點,為的中點,∴∥.又∵平面,平面,∴∥平面.∵,∴平面∥平面.∵平面,∴∥平面.(Ⅱ)連結,交于點,連結,由對稱性知,為的中點,且,.∵平面平面,,∴平面,,.以為坐標原點,的方向為軸正方向,建立空間直角坐標系.則(0,,0),(3,0,0),(0,0,1).易知平面的一個法向量為.設平面的法向量為,則,,∴,∵,,∴.令,得,∴,∴.設二面角的大小為,則.【題目點撥】本道題考查了平面與平面平行判定和性質,考查了空間向量數(shù)量積公式,關鍵建立空間坐標系,難度偏難.20、(1)(2)(3)【解題分析】解:⑴,橢圓方程為,∴左、右焦點坐標為.⑵,橢圓方程為,設,則∴時;時.⑶設動點,則∵當時,取最小值,且,∴且解得.21、(1);(2)3【解題分析】

(1)根據(jù)可解出,驗證出,從而求得所求面積;(2)設

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