2024屆安徽省滁州市英華高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆安徽省滁州市英華高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，，且平面，為的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C．平面平面 D．三棱錐的體積為2．空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應(yīng)關(guān)系如表：指數(shù)值0～5051～100101～150151～200201～300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染如圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢：下列敘述錯誤的是（）A．這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B．這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占C．該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好D．總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好3．已知a，b為不同的直線，為平面，則下列命題中錯誤的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則4．在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為()A． B． C． D．6．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．不能確定7．為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位 D．向左平移個長度單位8．已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是A．0 B．1 C．2 D．49．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度10．已知一個扇形的圓心角為，半徑為1．則它的弧長為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的化簡結(jié)果是_________.12．已知數(shù)列的前n項和，則________.13．已知，且這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則_______________.14．在正方體中，是的中點，連接、，則異面直線、所成角的正弦值為_______.15．如圖，正方形中，分別為邊上點，且，，則________.16．夏季某座高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.8度，若山腳的溫度是36度，山頂?shù)臏囟仁?0度，則這座山的高度是________米三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，．（1）若，在集合中取值，求滿足的概率；（2）若，在區(qū)間內(nèi)取值，求滿足的概率．18．一汽車廠生產(chǎn)，，三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有類轎車10輛．轎車轎車轎車舒適型100150標準型300450600（1）求的值；（2）用分層抽樣的方法在類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（3）用隨機抽樣的方法從類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把這8輛轎車的得分看作一個總體，從中任取一個得分數(shù)，

記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為，定義事件，且函數(shù)沒有零點，求事件發(fā)生的概率．19．已知函數(shù)f(1)求fx(2)若fx<m+2在x∈0,20．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，分別是，的中點.(1)求證:平面平面；(2)求證:平面.21．已知為銳角三角形，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．（1）求C；（2）若，且的面積為，求的周長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)余弦定理可求得，利用勾股定理證得，由線面垂直性質(zhì)可知，利用線面垂直判定定理可得平面，利用線面垂直性質(zhì)可知正確；假設(shè)正確，由和假設(shè)可證得平面，由線面垂直性質(zhì)可知，從而得到，顯然錯誤，則錯誤；由面面垂直判定定理可證得正確；由可求得三棱錐體積，知正確，從而可得選項.【題目詳解】，，平面，平面又平面，平面平面，則正確；若，又且平面，平面平面又，與矛盾，假設(shè)錯誤，則錯誤；平面，平面又平面平面平面，則正確；為中點，，則正確本題正確選項：【題目點撥】本題考查立體幾何中相關(guān)命題的判斷，涉及到線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用、面面垂直關(guān)系的判定、三棱錐體積的求解等知識，是對立體幾何部分的定理的綜合考查，關(guān)鍵是能夠準確判定出圖形中的線面垂直關(guān)系.2、C【解題分析】

根據(jù)所給圖象，結(jié)合中位數(shù)的定義、指數(shù)與污染程度的關(guān)系以及古典概型概率公式，對四個選項逐一判斷即可.【題目詳解】對，因為第10天與第11天指數(shù)值都略高100，所以中位數(shù)略高于100，正確；對，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正確；對，由圖知，前半個月中，前4天的空氣質(zhì)量越來越好，后11天該市的空氣質(zhì)量越來越差，錯誤；對，由圖知，10月上旬大部分指數(shù)在100以下，10月中旬大部分指數(shù)在100以上，所以正確，故選C.【題目點撥】與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進行解答.3、D【解題分析】

根據(jù)線面垂直與平行的性質(zhì)與判定分析或舉出反例即可.【題目詳解】對A,根據(jù)線線平行與線面垂直的性質(zhì)可知A正確.對B,根據(jù)線線平行與線面垂直的性質(zhì)可知B正確.對C,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)知C正確.對D,當(dāng),時,也有可能.故D錯誤.故選：D【題目點撥】本題主要考查了空間中平行垂直的判定與性質(zhì),屬于中檔題.4、B【解題分析】試題分析：因為，在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，所以區(qū)域的面積為4，其中滿足的平面區(qū)域面積為，故滿足的概率為，選B．考點：本題主要考查幾何概型概率計算．點評：簡單題，幾何概型概率的計算，關(guān)鍵是認清兩個“幾何度量”．5、C【解題分析】

結(jié)合函數(shù)圖像，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，再由求出的值.【題目詳解】由圖像可知：,故，又，所以又，故：.故選:C【題目點撥】本題考查了利用圖像求三角函數(shù)的解析式，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.6、C【解題分析】

根據(jù)題意，求出與的值，比較易得，變形可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，，，易得，則有，故選：C．【題目點撥】本題主要考查不等式的大小比較，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移的原則，即左加右減，即可得答案．【題目詳解】由，可以將函數(shù)圖象向左平移個長度單位即可，故選：D．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的平移變換，求解時注意平移變換是針對自變量而言的，同時要注意是由誰變換到誰.8、D【解題分析】解：∵x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：a+b=x+y，cd=xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取“=”，9、D【解題分析】

先將化為，根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以只需將的圖象向右平移個單位.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記函數(shù)平移原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解題分析】

直接利用扇形弧長公式求解即可得到結(jié)果.【題目詳解】由扇形弧長公式得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查扇形弧長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】原式，因為，所以，且，所以原式．12、【解題分析】

先利用求出，在利用裂項求和即可.【題目詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上，，，，故答案為：.【題目點撥】本題考查和的關(guān)系求通項公式，以及裂項求和，是基礎(chǔ)題.13、5【解題分析】

試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時，一定為等差中項，即，為等比數(shù)列時，-2為等比中項，即，所以.考點：等差，等比數(shù)列的性質(zhì)14、【解題分析】

作出圖形，設(shè)正方體的棱長為，取的中點，連接、，推導(dǎo)出，并證明出，可得出異面直線、所成的角為，并計算出、，可得出，進而得解.【題目詳解】如下圖所示，設(shè)正方體的棱長為，取的中點，連接、，為的中點，則，，且，為的中點，，，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線、所成的角為，在中，，，.因此，異面直線、所成角的正弦值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查異面直線所成角的正弦值的計算，考查計算能力，屬于中等題.15、（或）【解題分析】

先設(shè)，根據(jù)題意得到，再由兩角和的正切公式求出，得到，進而可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)，則所以，所以，因此.故答案為【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換的應(yīng)用，熟記公式即可，屬于?？碱}型.16、2000【解題分析】

由題意得，溫度下降了，再求出這個溫度是由幾段100米得出來的，最后乘以100即可.【題目詳解】由題意得，這座山的高度為：米故答案為：2000【題目點撥】本題結(jié)合實際問題考查有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是溫度差里有幾個0.8，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）首先求出包含的基本事件個數(shù)，由，由向量的坐標運算可得，列出滿足條件的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式即可求解.（2）根據(jù)題意全部基本事件的結(jié)果為，滿足的基本事件的結(jié)果為，利用幾何概型概率計算公式即可求解.【題目詳解】（1），的所有取值共有個基本事件．由，得，滿足包含的基本事件為，，，，，共種情形，故．（2）若，在上取值，則全部基本事件的結(jié)果為，滿足的基本事件的結(jié)果為．畫出圖形如圖，正方形的面積為，陰影部分的面積為，故滿足的概率為．【題目點撥】本題考查了古典概型概率計算公式、幾何概型概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）400；（2）；（3）【解題分析】

（1）由分層抽樣按比例可得；（2）把5個樣本編號，用列舉法列出任取2輛的所有基本事件，得出至少有1輛舒適型轎車的基本事件，計數(shù)后可得概率．（3）求出，確定事件所含的個數(shù)后可得概率．【題目詳解】（1）由題意，解得；（2）C類產(chǎn)品中舒適型和標準型產(chǎn)品數(shù)量比為，因此5人樣品中舒適型抽取了2輛，標準型抽取了3輛，編號為，任取2輛的基本事件有：共10個，其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有共7個，所求概率為．（3）由題意，滿足的有共6個，函數(shù)沒有零點，則，解得，再去掉，還有4個，∴所求概率為．【題目點撥】本題考查分層抽樣，考查古典概型，解題關(guān)鍵是用列舉法寫出所有的基本事件．19、（1）kπ-5π12【解題分析】

(1)注意到,f=-(sin2x+3cos2x)+1于是,fx的最小正周期T=由2kπ-π故fx的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ-(2)由x∈0,π6于是,當(dāng)sin2x+π3=32時,要使fx<m+2恒成立,只需fxmax<m+2故m的取值范圍是(-1-320、(1)證明見解析(2)證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)線面垂直的判斷定理得到平面；再由面面垂直的判定定理，即可得出結(jié)論成立；（2）取的中點，連接，，根據(jù)線面平行的判定定理，即可得出結(jié)論成立.【題目詳解】(1)在三棱柱中，底面，所以.又因為，所以平面；又平面，所以平面平面；(2)取的中點，連接，.因為，，分別是，，的中點，所以，且，.因為，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面.【題目點撥】本