2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)高二下學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

高級(jí)中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）.1.已知，，則等于（

）A．44 B．（-3，19，7）C．（0，34，10） D．232.的展開式中的系數(shù)為（

）A．32 B．12C．D．3.已知向量共面，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．1 B．2 C． D．4.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為的中點(diǎn)，則與所成的角的余弦值為（

）A． B． C． D．5.用0，1，2，3，4可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．36 B．48 C．60 D．726.如圖，在三棱錐S—ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱EF上，且滿足，若，，，則（

）A． B．C． D．7.如圖，在正三棱柱中，若，則點(diǎn)到直線的距離為（

）A． B． C． D．8.某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（）A．72 B．120 C．144 D．168二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．若，則正整數(shù)x的值是110.在中共二十大代表“燃燈校長(zhǎng)”張桂梅老師的不懈努力下，云南華坪山區(qū)的2000多名女孩圓了大學(xué)夢(mèng)，她扎根基層教育默默奉獻(xiàn)的精神感動(dòng)了無(wú)數(shù)人.受她的影響，有甲，乙，丙，丁四名志愿者主動(dòng)到三所山區(qū)學(xué)校參加支教活動(dòng)，要求每個(gè)學(xué)校至少安排一名志愿者，下列結(jié)論正確的是（

）A．共有18種安排方法B．若甲、乙被安排在同一所學(xué)校，則有6種安排方法C．若A學(xué)校需要兩名志愿者，則有24種安排方法D．若甲被安排在A學(xué)校，則有12安排方法11.已知，則（

）A．展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為 B．展開式中二項(xiàng)系數(shù)最大項(xiàng)為第1012項(xiàng)C． D．12.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，P為空間中一點(diǎn)，，則（

）A．當(dāng)，時(shí)，異面直線BP與所成角的余弦值為 B．當(dāng)，時(shí)，三棱錐的體積為C．當(dāng)，，時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得平面D．當(dāng)，時(shí)，異面直線BP和所成角的取值范圍是三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，則n=.14.若的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，寫出一個(gè)符合條件的n的值是____．（寫出一個(gè)滿足條件的n的值即可）15.已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量是.16.如圖：正三棱錐中，分別在棱上，，且，則的余弦值為.四、解答題（本大題共6小題，計(jì)70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）；（2）.18.已知．(1)若，求的值；(2)若，且，求的值．19.有男運(yùn)動(dòng)員4名、女運(yùn)動(dòng)員3名，其中男、女隊(duì)長(zhǎng)各1人．現(xiàn)7名運(yùn)動(dòng)員排成一排．(1)如果女運(yùn)動(dòng)員全排在一起，有多少種不同排法？（用數(shù)字作答）(2)如果女運(yùn)動(dòng)員都不相鄰，有多少種排法？（用數(shù)字作答）(3)如果女運(yùn)動(dòng)員不站兩端，有多少種排法？（用數(shù)字作答）

20.如圖所示，在四棱錐中，底面，，∥，，.點(diǎn)E為棱的中點(diǎn)，求證：(1)； (2)∥平面.21.已知的展開式中，第4項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)之比為.（1）求m的值；（2）求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）將展開式中所有項(xiàng)重新排列，求有理項(xiàng)不相鄰的概率.

22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知∠BCC1=，BC=1，AB=C1C=2，E是棱C1C的中點(diǎn).(1)求二面角A—EB1—A1的余弦值；(2)在棱CA上是否存在一點(diǎn)M，使得EM與平面A1B1E所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單選題1-5.ACBCC6-8.DDB二、多選題9.ABC10.BD11.AC12.ABD三、填空題13.9 14.(寫出一個(gè)滿足條件的n的值即可）9（〖答案〗不唯一，9，10，11均可）15. 16.四、解答題17.解：(1)；(2).18.解：（1），，．，，解得.（2）由，得，∴

，由，有，即，，解得19.解：(1)720；(2)1440；(3)1440.20.證明：（1）因?yàn)槠矫?，平面，平面，所以，因?yàn)椋詢蓛纱怪?，所以以A為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，所以，所以，所以，所以.（2）平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)椋?，因?yàn)槠矫?，所以∥平?備注：綜合法證明酌情給分。21.解：（1）展開式的通項(xiàng)為，∴展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)為，倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)為，，即.（2）令可得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為.（3）展開式共有8項(xiàng)，由（1）可得當(dāng)為整數(shù)，即時(shí)為有理項(xiàng)，共4項(xiàng)，∴由插空法可得有理項(xiàng)不相鄰的概率為.22.解：（1）因?yàn)?，所?所以，所以.因?yàn)閭?cè)面，所以.又因?yàn)槠矫?，所以直線平面，以為原點(diǎn)，和的方向分別為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則知點(diǎn).設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)樗粤睿瑒t，所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)樗?，令，則，所以.因?yàn)椋?設(shè)二面角為，則，所以二面角的余弦值為.（2）假設(shè)存在點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，所以.由（1）知平面的一個(gè)法向量為，所以，得，即，所以或.江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）.1.已知，，則等于（

）A．44 B．（-3，19，7）C．（0，34，10） D．232.的展開式中的系數(shù)為（

）A．32 B．12C．D．3.已知向量共面，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．1 B．2 C． D．4.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為的中點(diǎn)，則與所成的角的余弦值為（

）A． B． C． D．5.用0，1，2，3，4可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．36 B．48 C．60 D．726.如圖，在三棱錐S—ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱EF上，且滿足，若，，，則（

）A． B．C． D．7.如圖，在正三棱柱中，若，則點(diǎn)到直線的距離為（

）A． B． C． D．8.某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（）A．72 B．120 C．144 D．168二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．若，則正整數(shù)x的值是110.在中共二十大代表“燃燈校長(zhǎng)”張桂梅老師的不懈努力下，云南華坪山區(qū)的2000多名女孩圓了大學(xué)夢(mèng)，她扎根基層教育默默奉獻(xiàn)的精神感動(dòng)了無(wú)數(shù)人.受她的影響，有甲，乙，丙，丁四名志愿者主動(dòng)到三所山區(qū)學(xué)校參加支教活動(dòng)，要求每個(gè)學(xué)校至少安排一名志愿者，下列結(jié)論正確的是（

）A．共有18種安排方法B．若甲、乙被安排在同一所學(xué)校，則有6種安排方法C．若A學(xué)校需要兩名志愿者，則有24種安排方法D．若甲被安排在A學(xué)校，則有12安排方法11.已知，則（

）A．展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為 B．展開式中二項(xiàng)系數(shù)最大項(xiàng)為第1012項(xiàng)C． D．12.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，P為空間中一點(diǎn)，，則（

）A．當(dāng)，時(shí)，異面直線BP與所成角的余弦值為 B．當(dāng)，時(shí)，三棱錐的體積為C．當(dāng)，，時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得平面D．當(dāng)，時(shí)，異面直線BP和所成角的取值范圍是三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，則n=.14.若的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，寫出一個(gè)符合條件的n的值是____．（寫出一個(gè)滿足條件的n的值即可）15.已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量是.16.如圖：正三棱錐中，分別在棱上，，且，則的余弦值為.四、解答題（本大題共6小題，計(jì)70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）；（2）.18.已知．(1)若，求的值；(2)若，且，求的值．19.有男運(yùn)動(dòng)員4名、女運(yùn)動(dòng)員3名，其中男、女隊(duì)長(zhǎng)各1人．現(xiàn)7名運(yùn)動(dòng)員排成一排．(1)如果女運(yùn)動(dòng)員全排在一起，有多少種不同排法？（用數(shù)字作答）(2)如果女運(yùn)動(dòng)員都不相鄰，有多少種排法？（用數(shù)字作答）(3)如果女運(yùn)動(dòng)員不站兩端，有多少種排法？（用數(shù)字作答）

20.如圖所示，在四棱錐中，底面，，∥，，.點(diǎn)E為棱的中點(diǎn)，求證：(1)； (2)∥平面.21.已知的展開式中，第4項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)之比為.（1）求m的值；（2）求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）將展開式中所有項(xiàng)重新排列，求有理項(xiàng)不相鄰的概率.

22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知∠BCC1=，BC=1，AB=C1C=2，E是棱C1C的中點(diǎn).(1)求二面角A—EB1—A1的余弦值；(2)在棱CA上是否存在一點(diǎn)M，使得EM與平面A1B1E所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單選題1-5.ACBCC6-8.DDB二、多選題9.ABC10.BD11.AC12.ABD三、填空題13.9 14.(寫出一個(gè)滿足條件的n的值即可）9（〖答案〗不唯一，9，10，11均可）15. 16.四、解答題17.解：(1)；(2).18.解：（1），，．，，解得.（2）由，得，∴

，由，有，即，，解得19.解：(1)720；(2)1440；(3)1440.20.證明：（1）因?yàn)槠矫?，平面，平面，所以，因?yàn)?，所以兩兩垂直，所以以A為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，所以，所以，所以，所以.（2）平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫妫浴纹矫?備注：綜合法證明酌情給分。21.解：（1）展開式的通項(xiàng)為，∴展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)為，倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)為，，即.（2）令可得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和