2023屆湖北省武漢市高三下學(xué)期四月調(diào)研數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1湖北省武漢市2023屆高三下學(xué)期四月調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意得，，則，故選：C．2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，則，有.故選：A3.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選：D.4.正六邊形ABCDEF中，用和表示，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)邊長為2，如圖，設(shè)交于點(diǎn)，有，，則，故選：B.5.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”，“中國剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于同余的問題．現(xiàn)有這樣一個(gè)問題：將正整數(shù)中能被3除余1且被2除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則（）A.55 B.49 C.43 D.37〖答案〗A〖解析〗正整數(shù)中既能被3除余1且被2除余1的數(shù)，即被6除余1，那么，有.故選：A6.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過P作l的垂線，垂足為Q，若直線QF的傾斜角為，則（）A3 B.6 C.9 D.12〖答案〗B〖解析〗依題意，，，，又，，則為等邊三角形，有，故選：B.7.閱讀下段文字：“已知為無理數(shù)，若為有理數(shù)，則存在無理數(shù)，使得為有理數(shù)；若為無理數(shù)，則取無理數(shù)，，此時(shí)為有理數(shù)．”依據(jù)這段文字可以證明的結(jié)論是（）A.是有理數(shù) B.是無理數(shù)C.存在無理數(shù)a，b，使得為有理數(shù) D.對(duì)任意無理數(shù)a，b，都有為無理數(shù)〖答案〗C〖解析〗這段文字中，沒有證明是有理數(shù)條件，也沒有證明是無理數(shù)的條件，AB錯(cuò)誤；這段文字的兩句話中，都說明了結(jié)論“存在無理數(shù)a，b，使得為有理數(shù)”，因此這段文字可以證明此結(jié)論，C正確；這段文字中只提及存在無理數(shù)a，b，不涉及對(duì)任意無理數(shù)a，b，都成立的問題，D錯(cuò)誤.故選：C8.已知直線與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)切點(diǎn)，設(shè)滿足條件的所有可能取值中最大的兩個(gè)值分別為和，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗對(duì)于任意，，，的范圍恒定，只需考慮的情況，設(shè)對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)為，，，設(shè)對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)為，，，，，，只需考慮，，其中的情況，則，，其中，；又，，，；令，則，在上單調(diào)遞增，又，，又，，；令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，，即，在上單調(diào)遞減，，，；綜上所述：.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.某市2022年經(jīng)過招商引資后，經(jīng)濟(jì)收入較前一年增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該市的經(jīng)濟(jì)收入的變化情況，統(tǒng)計(jì)了該市招商引資前后的年經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下扇形圖：則下列結(jié)論中正確的是（）A招商引資后，工資性收入較前一年增加B.招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的1.25倍C.招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和超過了該年經(jīng)濟(jì)收入的D.招商引資后，經(jīng)營凈收入較前一年增加了一倍〖答案〗AD〖解析〗設(shè)招商引資前經(jīng)濟(jì)收入為，而招商引資后經(jīng)濟(jì)收入為，則對(duì)于A，招商引資前工資性收入為，而招商引資后的工資性收入為，所以工資性收入增加了，故A正確；對(duì)于B，招商引資前轉(zhuǎn)移凈收入為，招商引資后轉(zhuǎn)移凈收入為，所以招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的倍，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和為，所以招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和低于該年經(jīng)濟(jì)收入的，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，招商引資前經(jīng)營凈收入為，招商引資后轉(zhuǎn)移凈收入為，所以招商引資后，經(jīng)營凈收入較前一年增加了一倍，故D正確.故選：AD.10.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)在圓上，則該橢圓的離心率的可能取值有（）A. B. C. D.〖答案〗BCD〖解析〗，圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為或，與軸的交點(diǎn)為，而橢圓的焦點(diǎn)在軸，當(dāng)焦點(diǎn)是，右頂點(diǎn)，此時(shí)，離心率，當(dāng)焦點(diǎn)是，上頂點(diǎn)，此時(shí)，那么，離心率，當(dāng)焦點(diǎn)是，上頂點(diǎn)，此時(shí)，那么，離心率故選：BCD.11.函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗，當(dāng)時(shí),,A選項(xiàng)正確；，，,時(shí),有兩個(gè)根,且時(shí),根據(jù)極值點(diǎn)判斷，故C選項(xiàng)正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí),有兩個(gè)根,且此時(shí),故B選項(xiàng)正確.故選：ABC．12.三棱錐中，，，，直線PA與平面ABC所成的角為，直線PB與平面ABC所成的角為，則下列說法中正確的有（）A.三棱錐體積的最小值為B.三棱錐體積的最大值為C.直線PC與平面ABC所成的角取到最小值時(shí)，二面角的平面角為銳角D.直線PC與平面ABC所成的角取到最小值時(shí)，二面角的平面角為鈍角〖答案〗ACD〖解析〗如圖（1）所示，作平面，連接，因?yàn)橹本€PA與平面ABC所成的角為，直線PB與平面ABC所成的角為，所以，即所以，即，以所在的直線為軸，以的垂直平分線為軸，建立如圖（2）平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，則，整理得，可得圓心，半徑，設(shè)點(diǎn)圓與軸的交點(diǎn)分別為，可得，因?yàn)?，所以又由且，所以，則，，所以A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)椋稍O(shè)，設(shè)與平面所成角為，且，可得，且，又由，令，根據(jù)斜率的結(jié)合意義，可得表示圓與定點(diǎn)連線的斜率，又由與圓相切時(shí)，可得，解得或，即，當(dāng)時(shí)，此時(shí)取得最小值，即最小時(shí)，此時(shí)H在外部，如圖（3）所示，此時(shí)二面角的平面角為銳角，的平面角為鈍角，所以C、D正確．故選：ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為______．〖答案〗〖解析〗的通項(xiàng)公式為，所以的展開式中含項(xiàng)為，所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為．故〖答案〗為：.14.半正多面體亦稱“阿基米德體”，是以邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體．如圖，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，如此共可截去八個(gè)三棱錐，得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體，它的各棱長都相等，其中八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體．則得到的二十四等邊體與原正方體的體積之比為______．〖答案〗〖解析〗設(shè)棱長為2，則所以原正方體的體積為，所以二十四等邊體為，所以二十四等邊體與原正方體的體積之比為．故〖答案〗為：.15.直線：和：與x軸圍成的三角形是等腰三角形，寫出滿足條件的k的兩個(gè)可能取值：______和______．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗令直線的傾斜角分別為，則，當(dāng)圍成的等腰三角形底邊在x軸上時(shí)，，；當(dāng)圍成的等腰三角形底邊在直線上時(shí)，，，，整理得，而，解得；當(dāng)圍成的等腰三角形底邊在直線上時(shí)，，，所以k的兩個(gè)可能取值，.故〖答案〗為：；16.在同一平面直角坐標(biāo)系中，P，Q分別是函數(shù)和圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若對(duì)任意，有恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為______．〖答案〗〖解析〗，令，，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故在處取得極小值，也是最小值，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，令，，則，令，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故在處取得極小值，也時(shí)最小值，最小值為，設(shè)，由基本不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)，等號(hào)成立，故，則．故〖答案〗為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意，有．（1）證明：是等差數(shù)列；（2）若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，求的取值范圍．（1）證明：因?yàn)棰?，則②①－②可得，故為等差數(shù)列．（2）解：若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，則有,得則，，故的取值范圍為．18.設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，，，且有．（1）求角A；（2）若BC邊上的高，求．解：（1）（1）由題意得：，則，有，即，因?yàn)樗裕?）由，則，所以，有，則，又，則．19.如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC的中點(diǎn)．將沿EF翻折至，得到四棱錐，P為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若平面平面EFCB，求直線與平面BFP所成的角的正弦值．（1）證明：取的中點(diǎn)Q，連接,則有，且，又，且，故，且，則四邊形EFPQ為平行四邊形，則，又平面，平面，故平面．（2）解：取EF中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)G，由平面平面EFCB，且交線為EF，故平面EFCB，此時(shí)，兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則可得，，，，由P為中點(diǎn)，故，則，，，設(shè)平面BFP的法向量，則，即，故取，故所求角的正弦值為，所以直線與平面BFP所成的角的正弦值為．20.中學(xué)階段，數(shù)學(xué)中的“對(duì)稱性”不僅體現(xiàn)在平面幾何、立體幾何、〖解析〗幾何和函數(shù)圖象中，還體現(xiàn)在概率問題中．例如，甲乙兩人進(jìn)行比賽，若甲每場(chǎng)比賽獲勝概率均為，且每場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則由對(duì)稱性可知，在5場(chǎng)比賽后，甲獲勝次數(shù)不低于3場(chǎng)的概率為．現(xiàn)甲乙兩人分別進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每人拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣．（1）若兩人各拋擲3次，求拋擲結(jié)果中甲正面朝上次數(shù)大于乙正面朝上次數(shù)的概率；（2）若甲拋擲次，乙拋擲n次，，求拋擲結(jié)果中甲正面朝上次數(shù)大于乙正面朝上次數(shù)的概率．解：（1）設(shè)甲正面朝上次數(shù)等于乙正面朝上次數(shù)的概率，，由對(duì)稱性可知?jiǎng)t甲正面朝上次數(shù)大于乙正面朝上次數(shù)的概率和甲正面朝上次數(shù)小于乙正面朝上次數(shù)的概率相等，故；（2）可以先考慮甲乙各拋賽n次的情形，①如果出現(xiàn)甲正面朝上次數(shù)等于乙正面朝上次數(shù)，將該情形概率設(shè)為，則第次甲必須再拋擲出證明朝上，才能使得最終甲正面朝上次數(shù)大于乙正面朝上次數(shù)；②如果出現(xiàn)甲正面朝上次數(shù)小于乙正面朝上次數(shù)，則第次無論結(jié)果如何，甲正面朝上次數(shù)仍然不大于乙正面朝上次數(shù)，將該情形概率設(shè)為；③如果出現(xiàn)甲正面朝上次數(shù)大于乙正面朝上次數(shù)，則第次無論結(jié)果如何，甲正面朝上次數(shù)仍然大于乙正面朝上次數(shù)，將該情形概率設(shè)為，由對(duì)稱性可知，故，而由，可得．21.過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)與軸平行時(shí)，，當(dāng)與軸平行時(shí)，．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)是直線上一定點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若為定值，求點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）由題意可知：雙曲線過點(diǎn)，，將其代入方程可得：，解得：，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）方法一：設(shè)，點(diǎn)與三點(diǎn)共線，，（其中，），，，又，整理可得：，當(dāng)時(shí)，，，不合題意；當(dāng)時(shí)，由得：，設(shè)，則，，若為定值，則根據(jù)約分可得：且，解得：；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，為定值.方法二：設(shè)，直線，由得：，為方程的兩根，，則，由得：，由可得：，同理可得：，則，若為定值，則必有，解得：或或，又點(diǎn)在直線上，點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)直線斜率為時(shí)，坐標(biāo)為，若，此時(shí)；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，坐標(biāo)為，若，此時(shí)；綜上所述：當(dāng)時(shí)，為定值.22.已知函數(shù)，其中．（1）證明：恒有唯一零點(diǎn)；（2）記（1）中的零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，證明：圖像上存在關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)．（1）證明：，又，令，則，遞增，令，則，遞減，而時(shí)，，時(shí)，有，，可得恒有唯一零點(diǎn)．（2）解：因?yàn)?，故，要證圖像上存在關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，即證方程有解；，令，，令，則，令，當(dāng)時(shí)，，則，遞增，當(dāng)時(shí)，，則，遞減，故，因?yàn)?，故，又時(shí)，，時(shí)，，故先負(fù)后正再負(fù)，則先減再增再減，又，且時(shí)，，時(shí)，，故先正后負(fù)再正再負(fù)，則先增再減再增再減，又時(shí)，，時(shí)，，而，故在區(qū)間存在兩個(gè)零點(diǎn)，則原題得證！湖北省武漢市2023屆高三下學(xué)期四月調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意得，，則，故選：C．2.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，則，有.故選：A3.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗.故選：D.4.正六邊形ABCDEF中，用和表示，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)邊長為2，如圖，設(shè)交于點(diǎn)，有，，則，故選：B.5.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”，“中國剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于同余的問題．現(xiàn)有這樣一個(gè)問題：將正整數(shù)中能被3除余1且被2除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則（）A.55 B.49 C.43 D.37〖答案〗A〖解析〗正整數(shù)中既能被3除余1且被2除余1的數(shù)，即被6除余1，那么，有.故選：A6.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過P作l的垂線，垂足為Q，若直線QF的傾斜角為，則（）A3 B.6 C.9 D.12〖答案〗B〖解析〗依題意，，，，又，，則為等邊三角形，有，故選：B.7.閱讀下段文字：“已知為無理數(shù)，若為有理數(shù)，則存在無理數(shù)，使得為有理數(shù)；若為無理數(shù)，則取無理數(shù)，，此時(shí)為有理數(shù)．”依據(jù)這段文字可以證明的結(jié)論是（）A.是有理數(shù) B.是無理數(shù)C.存在無理數(shù)a，b，使得為有理數(shù) D.對(duì)任意無理數(shù)a，b，都有為無理數(shù)〖答案〗C〖解析〗這段文字中，沒有證明是有理數(shù)條件，也沒有證明是無理數(shù)的條件，AB錯(cuò)誤；這段文字的兩句話中，都說明了結(jié)論“存在無理數(shù)a，b，使得為有理數(shù)”，因此這段文字可以證明此結(jié)論，C正確；這段文字中只提及存在無理數(shù)a，b，不涉及對(duì)任意無理數(shù)a，b，都成立的問題，D錯(cuò)誤.故選：C8.已知直線與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)切點(diǎn)，設(shè)滿足條件的所有可能取值中最大的兩個(gè)值分別為和，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗對(duì)于任意，，，的范圍恒定，只需考慮的情況，設(shè)對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)為，，，設(shè)對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)為，，，，，，只需考慮，，其中的情況，則，，其中，；又，，，；令，則，在上單調(diào)遞增，又，，又，，；令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，，即，在上單調(diào)遞減，，，；綜上所述：.故選：B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.某市2022年經(jīng)過招商引資后，經(jīng)濟(jì)收入較前一年增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該市的經(jīng)濟(jì)收入的變化情況，統(tǒng)計(jì)了該市招商引資前后的年經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下扇形圖：則下列結(jié)論中正確的是（）A招商引資后，工資性收入較前一年增加B.招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的1.25倍C.招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和超過了該年經(jīng)濟(jì)收入的D.招商引資后，經(jīng)營凈收入較前一年增加了一倍〖答案〗AD〖解析〗設(shè)招商引資前經(jīng)濟(jì)收入為，而招商引資后經(jīng)濟(jì)收入為，則對(duì)于A，招商引資前工資性收入為，而招商引資后的工資性收入為，所以工資性收入增加了，故A正確；對(duì)于B，招商引資前轉(zhuǎn)移凈收入為，招商引資后轉(zhuǎn)移凈收入為，所以招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的倍，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和為，所以招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和低于該年經(jīng)濟(jì)收入的，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，招商引資前經(jīng)營凈收入為，招商引資后轉(zhuǎn)移凈收入為，所以招商引資后，經(jīng)營凈收入較前一年增加了一倍，故D正確.故選：AD.10.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)在圓上，則該橢圓的離心率的可能取值有（）A. B. C. D.〖答案〗BCD〖解析〗，圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為或，與軸的交點(diǎn)為，而橢圓的焦點(diǎn)在軸，當(dāng)焦點(diǎn)是，右頂點(diǎn)，此時(shí)，離心率，當(dāng)焦點(diǎn)是，上頂點(diǎn)，此時(shí)，那么，離心率，當(dāng)焦點(diǎn)是，上頂點(diǎn)，此時(shí)，那么，離心率故選：BCD.11.函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗，當(dāng)時(shí),,A選項(xiàng)正確；，，,時(shí),有兩個(gè)根,且時(shí),根據(jù)極值點(diǎn)判斷，故C選項(xiàng)正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí),有兩個(gè)根,且此時(shí),故B選項(xiàng)正確.故選：ABC．12.三棱錐中，，，，直線PA與平面ABC所成的角為，直線PB與平面ABC所成的角為，則下列說法中正確的有（）A.三棱錐體積的最小值為B.三棱錐體積的最大值為C.直線PC與平面ABC所成的角取到最小值時(shí)，二面角的平面角為銳角D.直線PC與平面ABC所成的角取到最小值時(shí)，二面角的平面角為鈍角〖答案〗ACD〖解析〗如圖（1）所示，作平面，連接，因?yàn)橹本€PA與平面ABC所成的角為，直線PB與平面ABC所成的角為，所以，即所以，即，以所在的直線為軸，以的垂直平分線為軸，建立如圖（2）平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，則，整理得，可得圓心，半徑，設(shè)點(diǎn)圓與軸的交點(diǎn)分別為，可得，因?yàn)?，所以又由且，所以，則，，所以A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，可設(shè)，設(shè)與平面所成角為，且，可得，且，又由，令，根據(jù)斜率的結(jié)合意義，可得表示圓與定點(diǎn)連線的斜率，又由與圓相切時(shí)，可得，解得或，即，當(dāng)時(shí)，此時(shí)取得最小值，即最小時(shí)，此時(shí)H在外部，如圖（3）所示，此時(shí)二面角的平面角為銳角，的平面角為鈍角，所以C、D正確．故選：ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為______．〖答案〗〖解析〗的通項(xiàng)公式為，所以的展開式中含項(xiàng)為，所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為．故〖答案〗為：.14.半正多面體亦稱“阿基米德體”，是以邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體．如圖，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，如此共可截去八個(gè)三棱錐，得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體，它的各棱長都相等，其中八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體．則得到的二十四等邊體與原正方體的體積之比為______．〖答案〗〖解析〗設(shè)棱長為2，則所以原正方體的體積為，所以二十四等邊體為，所以二十四等邊體與原正方體的體積之比為．故〖答案〗為：.15.直線：和：與x軸圍成的三角形是等腰三角形，寫出滿足條件的k的兩個(gè)可能取值：______和______．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗令直線的傾斜角分別為，則，當(dāng)圍成的等腰三角形底邊在x軸上時(shí)，，；當(dāng)圍成的等腰三角形底邊在直線上時(shí)，，，，整理得，而，解得；當(dāng)圍成的等腰三角形底邊在直線上時(shí)，，，所以k的兩個(gè)可能取值，.故〖答案〗為：；16.在同一平面直角坐標(biāo)系中，P，Q分別是函數(shù)和圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若對(duì)任意，有恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為______．〖答案〗〖解析〗，令，，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故在處取得極小值，也是最小值，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，令，，則，令，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故在處取得極小值，也時(shí)最小值，最小值為，設(shè)，由基本不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)，等號(hào)成立，故，則．故〖答案〗為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)任意，有．（1）證明：是等差數(shù)列；（2）若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，求的取值范圍．（1）證明：因?yàn)棰?，則②①－②可得，故為等差數(shù)列．（2）解：若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，則有,得則，，故的取值范圍為．18.設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，，，且有．（1）求角A；（2）若BC邊上的高，求．解：（1）（1）由題意得：，則，有，即，因?yàn)樗裕?）由，則，所以，有，則，又，則．19.如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC的中點(diǎn)．將沿EF翻折至，得到四棱錐，P為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若平面平面EFCB，求直線與平面BFP所成的角的正弦值．（1）證明：取的中點(diǎn)Q，連接,則有，且，又，且，故，且，則四邊形EFPQ為平行四邊形，則，又平面，平面，故平面．（2）解：取EF中點(diǎn)O，BC中點(diǎn)G，由平面平面EFCB，且交線為EF，故平面EFCB，此時(shí)，兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則可得，，，，由P為中點(diǎn)，故，則，，，設(shè)平面BFP的法向量，則，即，故取，故所求角的正弦值為，所以直線與平面BFP所成的角的正弦值為．20.中學(xué)階段，數(shù)學(xué)中的“對(duì)稱性”不僅體現(xiàn)在平面幾何、立體幾何、〖解析〗幾何和函數(shù)圖象中，還體現(xiàn)在概率問題中．例如，甲乙兩人進(jìn)行比賽，若甲每場(chǎng)比賽獲勝概率均為，且每場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則由對(duì)稱性可知，在5場(chǎng)比賽后，甲獲勝次數(shù)不低于3場(chǎng)的概率為．現(xiàn)甲乙兩人分別進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，