2017江蘇無錫市中考數(shù)學(xué)試題含答案解析

./2016年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題,每小題3分,共30分1．〔3分﹣2的相反數(shù)是〔A． B．±2 C．2 D．﹣2．〔3分函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是〔A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．〔3分sin30°的值為〔A． B． C． D．4．〔3分初三〔1班12名同學(xué)練習(xí)定點(diǎn)投籃,每人各投10次,進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：進(jìn)球數(shù)〔個(gè)123457人數(shù)〔人114231這12名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是〔A．3.75 B．3 C．3.5 D．75．〔3分下列圖案中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是〔A． B． C． D．6．〔3分如圖,AB是⊙O的直徑,AC切⊙O于A,BC交⊙O于點(diǎn)D,若∠C=70°,則∠AOD的度數(shù)為〔A．70° B．35° C．20° D．40°7．〔3分已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長(zhǎng)為6cm,則它的側(cè)面展開圖的面積等于〔A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2 D．12πcm28．〔3分下列性質(zhì)中,菱形具有而矩形不一定具有的是〔A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直9．〔3分一次函數(shù)y=x﹣b與y=x﹣1的圖象之間的距離等于3,則b的值為〔A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或610．〔3分如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C,當(dāng)A1落在AB邊上時(shí),連接B1B,取BB1的中點(diǎn)D,連接A1D,則A1D的長(zhǎng)度是〔A． B．2 C．3 D．2二、填空題：本大題共8小題,每小題2分,共16分11．〔2分分解因式：ab﹣a2=．12．〔2分某公司在埃及新投產(chǎn)一座雞飼料廠,年生產(chǎn)飼料可飼養(yǎng)57000000只肉雞,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．13．〔2分分式方程=的解是．14．〔2分若點(diǎn)A〔1,﹣3,B〔m,3在同一反比例函數(shù)的圖象上,則m的值為．15．〔2分寫出命題"如果a=b",那么"3a=3b"的逆命題．16．〔2分如圖,矩形ABCD的面積是15,邊AB的長(zhǎng)比AD的長(zhǎng)大2,則AD的長(zhǎng)是．17．〔2分如圖,已知?OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=1和x=4上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),則對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小值為．18．〔2分如圖,△AOB中,∠O=90°,AO=8cm,BO=6cm,點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā),在邊AO上以2cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā),在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF,則當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了s時(shí),以C點(diǎn)為圓心,1.5cm為半徑的圓與直線EF相切．三、解答題：本大題共10小題,共84分19．〔8分〔1|﹣5|﹣〔﹣32﹣〔0〔2〔a﹣b2﹣a〔a﹣2b20．〔8分〔1解不等式：2x﹣3≤〔x+2〔2解方程組：．21．〔8分已知,如圖,正方形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),F為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=AF．連接DE、DF．求證：DE=DF．22．〔8分如圖,OA=2,以點(diǎn)A為圓心,1為半徑畫⊙A與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,過點(diǎn)A畫OA的垂線,垂線與⊙A的一個(gè)交點(diǎn)為B,連接BC〔1線段BC的長(zhǎng)等于；〔2請(qǐng)?jiān)趫D中按下列要求逐一操作,并回答問題：①以點(diǎn)為圓心,以線段的長(zhǎng)為半徑畫弧,與射線BA交于點(diǎn)D,使線段OD的長(zhǎng)等于②連OD,在OD上畫出點(diǎn)P,使OP的長(zhǎng)等于,請(qǐng)寫出畫法,并說明理由．23．〔6分某校為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)的情況,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的次數(shù),并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表活動(dòng)次數(shù)x頻數(shù)頻率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15mb15＜x≤182n根據(jù)以上圖表信息,解答下列問題：〔1表中a=,b=；〔2請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整〔畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)；〔3若該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過6次的學(xué)生有多少人？24．〔8分甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行打乒乓球團(tuán)體賽,比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊(duì)之間進(jìn)行3局比賽,3局比賽必須全部打完,只要贏滿2局的隊(duì)為獲勝隊(duì),假如甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的機(jī)會(huì)相同,且甲隊(duì)已經(jīng)贏得了第1局比賽,那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？〔請(qǐng)用"畫樹狀圖"或"列表"等方法寫出分析過程25．〔10分某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產(chǎn)品,每月的銷售額可達(dá)100萬元．由于該產(chǎn)品供不應(yīng)求,公司計(jì)劃于3月份開始全部改為線上銷售,這樣,預(yù)計(jì)今年每月的銷售額y〔萬元與月份x〔月之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1中的點(diǎn)狀圖所示〔5月及以后每月的銷售額都相同,而經(jīng)銷成本p〔萬元與銷售額y〔萬元之間函數(shù)關(guān)系的圖象圖2中線段AB所示．〔1求經(jīng)銷成本p〔萬元與銷售額y〔萬元之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2分別求該公司3月,4月的利潤(rùn)；〔3問：把3月作為第一個(gè)月開始往后算,最早到第幾個(gè)月止,該公司改用線上銷售后所獲得利潤(rùn)總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤(rùn)總額至少多出200萬元？〔利潤(rùn)=銷售額﹣經(jīng)銷成本26．〔10分已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c〔a＞0的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,它的頂點(diǎn)為P,直線CP與過點(diǎn)B且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D,且CP：PD=2：3〔1求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2若tan∠PDB=,求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．27．〔10分如圖,已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A〔n,0、B〔m,0、D〔0,2n〔m＞n＞0,作?ABCD關(guān)于直線AD的對(duì)稱圖形AB1C1D〔1若m=3,試求四邊形CC1B1B面積S的最大值；〔2若點(diǎn)B1恰好落在y軸上,試求的值．28．〔8分如圖1是一個(gè)用鐵絲圍成的籃框,我們來仿制一個(gè)類似的柱體形籃框．如圖2,它是由一個(gè)半徑為r、圓心角90°的扇形A2OB2,矩形A2C2EO、B2D2EO,及若干個(gè)缺一邊的矩形狀框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn,OEFG圍成,其中A1、G、B1在上,A2、A3…、An與B2、B3、…Bn分別在半徑OA2和OB2上,C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分別在EC2和ED2上,EF⊥C2D2于H2,C1D1⊥EF于H1,FH1=H1H2=d,C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距離平行排放〔最后一個(gè)矩形狀框的邊CnDn與點(diǎn)E間的距離應(yīng)不超過d,A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn〔1求d的值；〔2問：CnDn與點(diǎn)E間的距離能否等于d？如果能,求出這樣的n的值,如果不能,那么它們之間的距離是多少？2016年XX省XX市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題,每小題3分,共30分1．〔3分﹣2的相反數(shù)是〔A． B．±2 C．2 D．﹣[分析]根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上"﹣"號(hào),求解即可．[解答]解：﹣2的相反數(shù)是2；故選C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了相反數(shù)的意義,一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上"﹣"號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2．〔3分函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是〔A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2[分析]因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),所以2x﹣4≥0,可求x的范圍．[解答]解：依題意有：2x﹣4≥0,解得x≥2．故選：B．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．3．〔3分sin30°的值為〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,可以求得sin30°的值．[解答]解：sin30°=,故選A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查特殊角的三角函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是明確特殊角的三角函數(shù)值分別等于多少．4．〔3分初三〔1班12名同學(xué)練習(xí)定點(diǎn)投籃,每人各投10次,進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：進(jìn)球數(shù)〔個(gè)123457人數(shù)〔人114231這12名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是〔A．3.75 B．3 C．3.5 D．7[分析]根據(jù)統(tǒng)計(jì)表找出各進(jìn)球數(shù)出現(xiàn)的次數(shù),根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論．[解答]解：觀察統(tǒng)計(jì)表發(fā)現(xiàn)：1出現(xiàn)1次,2出現(xiàn)1次,3出現(xiàn)4次,4出現(xiàn)2次,5出現(xiàn)3次,7出現(xiàn)1次,故這12名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是3．故選B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了眾數(shù)的定義以及統(tǒng)計(jì)表,解題的關(guān)鍵是找出哪個(gè)進(jìn)球數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多．本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中得數(shù)據(jù),結(jié)合眾數(shù)的定義找出該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是關(guān)鍵．5．〔3分下列圖案中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．[解答]解：A、是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確；B、既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既不是軸對(duì)稱圖形,又不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形,但是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是中心對(duì)稱圖形,熟知軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．6．〔3分如圖,AB是⊙O的直徑,AC切⊙O于A,BC交⊙O于點(diǎn)D,若∠C=70°,則∠AOD的度數(shù)為〔A．70° B．35° C．20° D．40°[分析]先依據(jù)切線的性質(zhì)求得∠CAB的度數(shù),然后依據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得到∠CBA的度數(shù),然后由圓周角定理可求得∠AOD的度數(shù)．[解答]解：∵AC是圓O的切線,AB是圓O的直徑,∴AB⊥AC．∴∠CAB=90°．又∵∠C=70°,∴∠CBA=20°．∴∠DOA=40°．故選：D．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì),求得∠CBA=20°是解題的關(guān)鍵．7．〔3分已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長(zhǎng)為6cm,則它的側(cè)面展開圖的面積等于〔A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2 D．12πcm2[分析]根據(jù)圓錐的側(cè)面積=×底面圓的周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)即可求解．[解答]解：底面半徑為4cm,則底面周長(zhǎng)=8πcm,側(cè)面面積=×8π×6=24π〔cm2．故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算,解題的關(guān)鍵是了解圓錐的有關(guān)元素與扇形的有關(guān)元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系．8．〔3分下列性質(zhì)中,菱形具有而矩形不一定具有的是〔A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直[分析]菱形的性質(zhì)有：四邊形相等,兩組對(duì)邊分別平行,對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ),對(duì)角線互相垂直且平分,且每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角．矩形的性質(zhì)有：兩組對(duì)邊分別相等,兩組對(duì)邊分別平行,四個(gè)內(nèi)角都是直角,對(duì)角線相等且平分．[解答]解：〔A對(duì)角線相等是矩形具有的性質(zhì),菱形不一定具有；〔B對(duì)角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；〔C對(duì)角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì),矩形不一定具有；〔D鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì),菱形不一定具有．故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查菱形與矩形的性質(zhì),需要同學(xué)們對(duì)各種平行四邊形的性質(zhì)熟練掌握并區(qū)分．9．〔3分一次函數(shù)y=x﹣b與y=x﹣1的圖象之間的距離等于3,則b的值為〔A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6[分析]設(shè)直線y=x﹣1與x軸交點(diǎn)為C,與y軸交點(diǎn)為A,過點(diǎn)A作AD⊥直線y=x﹣b于點(diǎn)D,根據(jù)直線的解析式找出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo),通過同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO,再利用∠ACO的余弦值即可求出直線AB的長(zhǎng)度,從而得出關(guān)于b的含絕對(duì)值符號(hào)的方程,解方程即可得出結(jié)論．[解答]解：設(shè)直線y=x﹣1與x軸交點(diǎn)為C,與y軸交點(diǎn)為A,過點(diǎn)A作AD⊥直線y=x﹣b于點(diǎn)D,如圖所示．∵直線y=x﹣1與x軸交點(diǎn)為C,與y軸交點(diǎn)為A,∴點(diǎn)A〔0,﹣1,點(diǎn)C〔,0,∴OA=1,OC=,AC==,∴cos∠ACO==．∵∠BAD與∠CAO互余,∠ACO與∠CAO互余,∴∠BAD=∠ACO．∵AD=3,cos∠BAD==,∴AB=5．∵直線y=x﹣b與y軸的交點(diǎn)為B〔0,﹣b,∴AB=|﹣b﹣〔﹣1|=5,解得：b=﹣4或b=6．故選D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及含絕對(duì)值符合的一元一次方程,解題的關(guān)鍵是找出線段AB=|﹣b﹣〔﹣1|=5．本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),巧妙的借用角的余弦值求出線段AB的長(zhǎng)度,再根據(jù)線段的長(zhǎng)度得出關(guān)于b的含絕對(duì)值符號(hào)的方程是關(guān)鍵．10．〔3分如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C,當(dāng)A1落在AB邊上時(shí),連接B1B,取BB1的中點(diǎn)D,連接A1D,則A1D的長(zhǎng)度是〔A． B．2 C．3 D．2[分析]首先證明△ACA1,△BCB1是等邊三角形,推出△A1BD是直角三角形即可解決問題．[解答]解：∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,∴∠A=90°﹣∠ABC=60°,AB=4,BC=2,∵CA=CA1,∴△ACA1是等邊三角形,AA1=AC=BA1=2,∴∠BCB1=∠ACA1=60°,∵CB=CB1,∴△BCB1是等邊三角形,∴BB1=2,BA1=2,∠A1BB1=90°,∴BD=DB1=,∴A1D==．故選A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、30度角的直角三角形性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是證明△ACA1,△BCB1是等邊三角形,屬于中考常考題型．二、填空題：本大題共8小題,每小題2分,共16分11．〔2分分解因式：ab﹣a2=a〔b﹣a．[分析]直接把公因式a提出來即可．[解答]解：ab﹣a2=a〔b﹣a．故答案為：a〔b﹣a．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查提公因式法分解因式,準(zhǔn)確找出公因式是a是解題的關(guān)鍵．12．〔2分某公司在埃及新投產(chǎn)一座雞飼料廠,年生產(chǎn)飼料可飼養(yǎng)57000000只肉雞,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.7×107．[分析]科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù)．[解答]解：將57000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.7×107．故答案為：5.7×107．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．〔2分分式方程=的解是x=4．[分析]首先把分式方程=的兩邊同時(shí)乘x〔x﹣1,把化分式方程為整式方程；然后根據(jù)整式方程的求解方法,求出分式方程=的解是多少即可．[解答]解：分式方程的兩邊同時(shí)乘x〔x﹣1,可得4〔x﹣1=3x解得x=4,經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解．故答案為：x=4．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了分式方程的解,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確：〔1解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想",把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．〔2解分式方程一定注意要驗(yàn)根．14．〔2分若點(diǎn)A〔1,﹣3,B〔m,3在同一反比例函數(shù)的圖象上,則m的值為﹣1．[分析]由A、B點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于m的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論．[解答]解：∵點(diǎn)A〔1,﹣3,B〔m,3在同一反比例函數(shù)的圖象上,∴1×〔﹣3=3m,解得：m=﹣1．故答案為：﹣1．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于m的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出與點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)的方程是關(guān)鍵．15．〔2分寫出命題"如果a=b",那么"3a=3b"的逆命題如果3a=3b,那么a=b．[分析]先找出命題的題設(shè)和結(jié)論,再說出即可．[解答]解：命題"如果a=b",那么"3a=3b"的逆命題是：如果3a=3b,那么a=b,故答案為：如果3a=3b,那么a=b．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了命題與定理的應(yīng)用,能理解命題的有關(guān)內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．16．〔2分如圖,矩形ABCD的面積是15,邊AB的長(zhǎng)比AD的長(zhǎng)大2,則AD的長(zhǎng)是3．[分析]根據(jù)矩形的面積公式,可得關(guān)于AD的方程,根據(jù)解方程,可得答案．[解答]解：由邊AB的長(zhǎng)比AD的長(zhǎng)大2,得AB=AD+2．由矩形的面積,得AD〔AD+2=15．解得AD=3,AD=﹣5〔舍,故答案為：3．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了矩形的性質(zhì),利用矩形的面積公式得出關(guān)于AD的方程是解題關(guān)鍵．17．〔2分如圖,已知?OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=1和x=4上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),則對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小值為5．[分析]過點(diǎn)B作BD⊥直線x=4,交直線x=4于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥x軸,交x軸于點(diǎn)E．則OB=．由于四邊形OABC是平行四邊形,所以O(shè)A=BC,又由平行四邊形的性質(zhì)可推得∠OAF=∠BCD,則可證明△OAF≌△BCD,所以O(shè)E的長(zhǎng)固定不變,當(dāng)BE最小時(shí),OB取得最小值,從而可求．[解答]解：過點(diǎn)B作BD⊥直線x=4,交直線x=4于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥x軸,交x軸于點(diǎn)E,直線x=1與OC交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)F,直線x=4與AB交于點(diǎn)N,如圖：∵四邊形OABC是平行四邊形,∴∠OAB=∠BCO,OC∥AB,OA=BC,∵直線x=1與直線x=4均垂直于x軸,∴AM∥CN,∴四邊形ANCM是平行四邊形,∴∠MAN=∠NCM,∴∠OAF=∠BCD,∵∠OFA=∠BDC=90°,∴∠FOA=∠DBC,在△OAF和△BCD中,,∴△OAF≌△BCD．∴BD=OF=1,∴OE=4+1=5,∴OB=．由于OE的長(zhǎng)不變,所以當(dāng)BE最小時(shí)〔即B點(diǎn)在x軸上,OB取得最小值,最小值為OB=OE=5．故答案為：5．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．18．〔2分如圖,△AOB中,∠O=90°,AO=8cm,BO=6cm,點(diǎn)C從A點(diǎn)出發(fā),在邊AO上以2cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā),在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF,則當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了s時(shí),以C點(diǎn)為圓心,1.5cm為半徑的圓與直線EF相切．[分析]當(dāng)以點(diǎn)C為圓心,1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時(shí),即CF=1.5cm,又因?yàn)椤螮FC=∠O=90°,所以△EFC∽△DCO,利用對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出EF的長(zhǎng)度,再利用勾股定理列出方程即可求出t的值,要注意t的取值范圍為0≤t≤4．[解答]解：當(dāng)以點(diǎn)C為圓心,1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時(shí),此時(shí),CF=1.5,∵AC=2t,BD=t,∴OC=8﹣2t,OD=6﹣t,∵點(diǎn)E是OC的中點(diǎn),∴CE=OC=4﹣t,∵∠EFC=∠O=90°,∠FCE=∠DCO∴△EFC∽△DCO∴=∴EF===由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2,∴〔4﹣t2=+,解得：t=或t=,∵0≤t≤4,∴t=．故答案為：[點(diǎn)評(píng)]本題考查圓的切線性質(zhì),主要涉及相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,切線的性質(zhì)等知識(shí),題目綜合程度較高,很好地考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．三、解答題：本大題共10小題,共84分19．〔8分〔1|﹣5|﹣〔﹣32﹣〔0〔2〔a﹣b2﹣a〔a﹣2b[分析]〔1原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義,乘方的意義,以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；〔2原式利用完全平方公式,單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算,去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．[解答]解：〔1原式=5﹣9﹣1=﹣5；〔2a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,完全平方公式,以及零指數(shù)冪,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．〔8分〔1解不等式：2x﹣3≤〔x+2〔2解方程組：．[分析]〔1根據(jù)解一元一次不等式的步驟,去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,即可得出結(jié)果；〔2用加減法消去未知數(shù)y求出x的值,再代入求出y的值即可．[解答]解：〔12x﹣3≤〔x+2去分母得：4x﹣6≤x+2,移項(xiàng),合并同類項(xiàng)得：3x≤8,系數(shù)化為1得：x≤；〔2．由①得：2x+y=3③,③×2﹣②得：x=4,把x=4代入③得：y=﹣5,故原方程組的解為．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了一元一次不等式的解法、二元一次方程組的解法；熟練掌握一元一次不等式和二元一次方程組的解法是解決問題的關(guān)鍵．21．〔8分已知,如圖,正方形ABCD中,E為BC邊上一點(diǎn),F為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=AF．連接DE、DF．求證：DE=DF．[分析]根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD,∠C=∠DAF=90°,然后利用"邊角邊"證明△DCE和△DAF全等,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．[解答]證明：∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠DAB=∠C=90°,∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°．在△DCE和△DAF中,,∴△DCE≌△DAF〔SAS,∴DE=DF．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明線段相等是常用的方法之一,一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．22．〔8分如圖,OA=2,以點(diǎn)A為圓心,1為半徑畫⊙A與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,過點(diǎn)A畫OA的垂線,垂線與⊙A的一個(gè)交點(diǎn)為B,連接BC〔1線段BC的長(zhǎng)等于；〔2請(qǐng)?jiān)趫D中按下列要求逐一操作,并回答問題：①以點(diǎn)A為圓心,以線段BC的長(zhǎng)為半徑畫弧,與射線BA交于點(diǎn)D,使線段OD的長(zhǎng)等于②連OD,在OD上畫出點(diǎn)P,使OP的長(zhǎng)等于,請(qǐng)寫出畫法,并說明理由．[分析]〔1由圓的半徑為1,可得出AB=AC=1,結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)論；〔2①結(jié)合勾股定理求出AD的長(zhǎng)度,從而找出點(diǎn)D的位置,根據(jù)畫圖的步驟,完成圖形即可；②根據(jù)線段的三等分點(diǎn)的畫法,結(jié)合OA=2AC,即可得出結(jié)論．[解答]解：〔1在Rt△BAC中,AB=AC=1,∠BAC=90°,∴BC==．故答案為：．〔2①在Rt△OAD中,OA=2,OD=,∠OAD=90°,∴AD===BC．∴以點(diǎn)A為圓心,以線段BC的長(zhǎng)為半徑畫弧,與射線BA交于點(diǎn)D,使線段OD的長(zhǎng)等于．依此畫出圖形,如圖1所示．故答案為：A；BC．②∵OD=,OP=,OC=OA+AC=3,OA=2,∴．故作法如下：連接CD,過點(diǎn)A作AP∥CD交OD于點(diǎn)P,P點(diǎn)即是所要找的點(diǎn)．依此畫出圖形,如圖2所示．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了作圖中的尋找線段的三等分點(diǎn)以及勾股定理,解題的關(guān)鍵是：〔1利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)；〔2①利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)；②會(huì)畫線段的三等分點(diǎn)．本題屬于中檔題,難度不大,〔2中巧妙的借助了OA=2AC,從而利用比例找出了點(diǎn)P的位置．23．〔6分某校為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)的情況,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的次數(shù),并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表活動(dòng)次數(shù)x頻數(shù)頻率0＜x≤3100.203＜x≤6a0.246＜x≤9160.329＜x≤1260.1212＜x≤15mb15＜x≤182n根據(jù)以上圖表信息,解答下列問題：〔1表中a=12,b=0.08；〔2請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整〔畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)；〔3若該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過6次的學(xué)生有多少人？[分析]〔1直接利用已知表格中3＜x≤6范圍的頻率求出頻數(shù)a即可,再求出m的值,即可得出b的值；〔2利用〔1中所求補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；〔3直接利用參加社區(qū)活動(dòng)超過6次的學(xué)生所占頻率乘以總?cè)藬?shù)進(jìn)而求出答案．[解答]解：〔1由題意可得：a=50×0.24=12〔人,∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4,∴b==0.08；故答案為：12,0.08；〔2如圖所示：；〔3由題意可得,該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過6次的學(xué)生有：1200×〔1﹣0.20﹣0.24=672〔人,答：該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過6次的學(xué)生有672人．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及利用樣本估計(jì)總體,正確將條形統(tǒng)計(jì)圖和表格中數(shù)據(jù)相聯(lián)系是解題關(guān)鍵．24．〔8分甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行打乒乓球團(tuán)體賽,比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊(duì)之間進(jìn)行3局比賽,3局比賽必須全部打完,只要贏滿2局的隊(duì)為獲勝隊(duì),假如甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的機(jī)會(huì)相同,且甲隊(duì)已經(jīng)贏得了第1局比賽,那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？〔請(qǐng)用"畫樹狀圖"或"列表"等方法寫出分析過程[分析]根據(jù)甲隊(duì)第1局勝畫出第2局和第3局的樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．[解答]解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有4種情況,確保兩局勝的有3種,所以,P=．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了用樹狀圖列舉隨機(jī)事件出現(xiàn)的所有情況,并求出某些事件的概率,但應(yīng)注意在求概率時(shí)各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25．〔10分某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產(chǎn)品,每月的銷售額可達(dá)100萬元．由于該產(chǎn)品供不應(yīng)求,公司計(jì)劃于3月份開始全部改為線上銷售,這樣,預(yù)計(jì)今年每月的銷售額y〔萬元與月份x〔月之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1中的點(diǎn)狀圖所示〔5月及以后每月的銷售額都相同,而經(jīng)銷成本p〔萬元與銷售額y〔萬元之間函數(shù)關(guān)系的圖象圖2中線段AB所示．〔1求經(jīng)銷成本p〔萬元與銷售額y〔萬元之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2分別求該公司3月,4月的利潤(rùn)；〔3問：把3月作為第一個(gè)月開始往后算,最早到第幾個(gè)月止,該公司改用線上銷售后所獲得利潤(rùn)總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤(rùn)總額至少多出200萬元？〔利潤(rùn)=銷售額﹣經(jīng)銷成本[分析]〔1設(shè)p=ky+b,〔100,60,〔200,110代入即可解決問題．〔2根據(jù)利潤(rùn)=銷售額﹣經(jīng)銷成本,即可解決問題．〔3設(shè)最早到第x個(gè)月止,該公司改用線上銷售后所獲得利潤(rùn)總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤(rùn)總額至少多出200萬元,列出不等式即可解決問題．[解答]解：〔1設(shè)p=ky+b,〔100,60,〔200,110代入得解得,∴p=y+10．〔2∵y=150時(shí),p=85,∴三月份利潤(rùn)為150﹣85=65萬元．∵y=175時(shí),p=97.5,∴四月份的利潤(rùn)為175﹣97.5=77.5萬元．〔3設(shè)最早到第x個(gè)月止,該公司改用線上銷售后所獲得利潤(rùn)總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤(rùn)總額至少多出200萬元∵5月份以后的每月利潤(rùn)為90萬元〔y=200,求得p=110,200﹣110=90,∴65+77.5+90〔x﹣2﹣40x≥200,∴x≥4.75,∴最早到第5個(gè)月止,該公司改用線上銷售后所獲得利潤(rùn)總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤(rùn)總額至少多出200萬元．[點(diǎn)評(píng)]本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法、不等式等知識(shí),解題的關(guān)鍵是構(gòu)建一次函數(shù)解決問題,搞清楚利潤(rùn)=銷售額﹣經(jīng)銷成本,屬于中考?？碱}型．26．〔10分已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c〔a＞0的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,它的頂點(diǎn)為P,直線CP與過點(diǎn)B且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D,且CP：PD=2：3〔1求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2若tan∠PDB=,求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．[分析]〔1由二次函數(shù)的解析式可求出對(duì)稱軸為x=1,過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,所以O(shè)E：EB=CP：PD；〔2過點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F,交PE于點(diǎn)G,構(gòu)造直角三角形CDF,利用tan∠PDB=即可求出FD,由于△CPG∽△CDF,所以可求出PG的長(zhǎng)度,進(jìn)而求出a的值,最后將A〔或B的坐標(biāo)代入解析式即可求出c的值．[解答]解：〔1過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,∵y=ax2﹣2ax+c,∴該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=1,∴OE=1∵OC∥BD,∴CP：PD=OE：EB,∴OE：EB=2：3,∴EB=,∴OB=OE+EB=,∴B〔,0∵A與B關(guān)于直線x=1對(duì)稱,∴A〔﹣,0；〔2過點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F,交PE于點(diǎn)G,令x=1代入y=ax2﹣2ax+c,∴y=c﹣a,令x=0代入y=ax2﹣2ax+c,∴y=c∴PG=a,∵CF=OB=,∴tan∠PDB=,∴FD=2,∵PG∥BD∴△CPG∽△CDF,∴==∴PG=,∴a=,∴y=x2﹣x+c,把A〔﹣,0代入y=x2﹣x+c,∴解得：c=﹣1,∴該二次函數(shù)解析式為：y=x2﹣x﹣1．[點(diǎn)評(píng)]本題考查二次函數(shù),涉及待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式,相似三角形的性質(zhì)與判定,銳角三角函數(shù)等知識(shí)內(nèi)容,解題的關(guān)鍵是利用作垂線構(gòu)造直角三角形,再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可得出答案．27．〔10分如圖,已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A〔n,0、B〔m,0、D〔0,2n〔m＞n＞0,作?ABCD關(guān)于直線AD的對(duì)稱圖形AB1C1D〔1若m=3,試求四邊形CC1B1B面積S的最大值；〔2若點(diǎn)B1恰好落在y軸上,試求的值．[分析]〔1如圖1,易證S?BCEF=S?BCDA=S?B1C1DA=S?B1C1EF,從而可得S?BCC1B1=2S?BCDA=﹣4〔n﹣2+9,根據(jù)二次函數(shù)的最值性就可解決問題；〔2如圖2,易證△AOD∽△B1OB,根