小波分析在信號(hào)去噪中的應(yīng)用

小波分析在信號(hào)去噪中的應(yīng)用摘要：利用小波方法去噪，是小波分析應(yīng)用于實(shí)際的重要方面。小波去噪的關(guān)鍵是如何選擇閾值和如何利用閾值來(lái)處理小波系數(shù)，通過(guò)對(duì)幾種去噪方法不同閥值的選取比對(duì)分析和基于MATLAB信號(hào)去噪的仿真試驗(yàn)，比擬各種閥值選取隊(duì)去噪效果的影響。關(guān)鍵詞：小波去噪；閥值；MATLAB工具1、小波去噪模型的建立如果一個(gè)信號(hào)被噪聲污染后為，那么根本的噪聲模型就可以表示為式中：為噪聲；為噪聲強(qiáng)度。最簡(jiǎn)單的情況下為高斯白噪聲，且=1。小波變換就是要抑制以恢復(fù)，從而到達(dá)去除噪聲的目的。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)看，這個(gè)模型是一個(gè)隨時(shí)間推移的回歸模型，也可以看作是在正交基上對(duì)函數(shù)無(wú)參估計(jì)。小波去噪通常通過(guò)以下3個(gè)步驟予以實(shí)現(xiàn)：a)小波分解；b)設(shè)定各層細(xì)節(jié)的閾值，對(duì)得到的小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理；c)小波逆變換重構(gòu)信號(hào)。小波去噪的結(jié)果取決于以下2點(diǎn)：a)去噪后的信號(hào)應(yīng)該和原信號(hào)有同等的光滑性；b)信號(hào)經(jīng)處理后與原信號(hào)的均方根誤差越小，信噪比越大，效果越好。如何選擇閾值和如何利用閾值來(lái)量化小波系數(shù)，將直接影響到小波去噪結(jié)果。2、小波系數(shù)的閾值處理2．1由原始信號(hào)確定閾值小波變換中，對(duì)各層系數(shù)降噪所需的閾值一般是根據(jù)原信號(hào)的信噪比來(lái)決定的。在模型里用這個(gè)量來(lái)表示，可以使用MATLAB中的wnoisest函數(shù)計(jì)算得到值，得到信號(hào)的噪聲強(qiáng)度后，根據(jù)下式來(lái)確定各層的閾值。式中n為信號(hào)的長(zhǎng)度。2．2基于樣本估計(jì)的閾值選取1)無(wú)偏似然估計(jì)(rigrsure)：是一種基于Stein無(wú)偏似然估計(jì)原理的自適應(yīng)閾值選擇。對(duì)于給定的閾值T，得到它的似然估計(jì)，再將似然T最小化，就得到了所選的閾值，這是一種軟件閾值估計(jì)。2)閾值原那么(sqtwlolg)：固定閾值T的計(jì)算公式為。3)啟發(fā)式閾值原那么(heursure)：是無(wú)偏似然估計(jì)和固定閾值估計(jì)原那么的折中。如果信噪比很小，按無(wú)偏似然估計(jì)原那么處理的信號(hào)噪聲較大，在這種情況下，就采用固定閾值形式。4)極值閾值原那么(minimax)：采用極大極小值原理選擇閾值，它產(chǎn)生一個(gè)最小均方誤差的極值，而不是沒(méi)有誤差。統(tǒng)計(jì)學(xué)上，這種極值原理用來(lái)設(shè)計(jì)估計(jì)器。因?yàn)楸幌氲男盘?hào)可以看作與未知回歸函數(shù)的估計(jì)器相似，這種極值估計(jì)器可在給定的函數(shù)中實(shí)現(xiàn)最大均方誤差最小化。2．3軟閾值和硬閾值在確定閾值后，可以采用硬閾值或軟閾值的處理方法對(duì)小波系數(shù)做閾值處理。硬閾值法只保存大于閾值的小波系數(shù)并將其他的小波系數(shù)置零，其表達(dá)式如下：軟閾值法將小于閾值的小波系數(shù)置零，并把大于閾值的小波系數(shù)向零做收縮，其表達(dá)式如下：3、小波去噪的MATLAB仿真比照試驗(yàn)給定函數(shù)作為原始信號(hào)，然后加一組隨機(jī)噪聲，然后分別選取不同閥值對(duì)信號(hào)用小波以為信號(hào)的自動(dòng)消噪進(jìn)行去噪處理。采用的小波為sym8，分解層數(shù)為5，小波函數(shù)為wden。結(jié)果如圖一所示圖一不同閥值系數(shù)軟閥值去噪效果圖由圖一可大致看出去噪效果比照heusure和minimaxi閥值的去噪效果較好，sqtwolo閥值降噪效果相對(duì)較差。而rigrsure看不出明顯差異。圖二不同閥值系數(shù)硬閥值去噪效果圖圖二可看出，對(duì)硬閥值去噪minimaxi閥值的效果最差。為了精確的表示去噪效果，可與計(jì)算去噪后的信噪比〔〕和均方根誤差〔〕。計(jì)算公式如下：信號(hào)的信噪比越高，原始信號(hào)和去噪信號(hào)的均方根誤差越小，去噪信號(hào)就越接近原信號(hào)，去噪的效果也就越好。表一給出了各種閥值選取得信噪比和均方根誤差的比擬。表一幾種閥值軟閥值去噪后的和heusurerigrsuresqtwologminimaxi〔均方根誤差〕0.21720.14990.09420.0739〔信噪比〕2.57585.79799.831611.93944、結(jié)論本文對(duì)基于小波分析的去噪方法進(jìn)行了研究，指出小波去噪閥值的選取對(duì)去噪效果的影響，并利用MATLAB的小波分析工具箱進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)說(shuō)明利用小波分析方法可以到達(dá)良好的去噪效果，并且minimaxi閥值的去噪效果最好。參考文獻(xiàn)：[1]胡昌華李國(guó)華基于MATLAB6.0的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)——小波分析西安電子科技大學(xué)出版社[2]吳偉，蔡培升基于MATLAB的小波去噪仿真(西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西西安710065)附：Matlab程序clearclcx=0:0.01:3;f=exp(-x).*cos(10*x);%原始信號(hào)函數(shù)subplot(3,2,1);plot(f);title('原始信號(hào)圖形');%畫(huà)出原始信號(hào)圖形noise=0.2*randn(size(f));f1=f+noise;%噪聲信號(hào)subplot(322)plot(f1);title('加噪后語(yǔ)音圖像')lev=5;%對(duì)f1用sym8小波分解到第五層，并對(duì)高頻系數(shù)用heusure硬閥值xd=wden(f1,'heursure','h','one',lev,'sym8');subplot(323)plot(xd);title('用heusure硬閥值去噪后圖像')D=f-xd;MSE=sqrt(sum(D(:).*D(:))/prod(size(f)))%均方根誤差PSNR=10*log10(sum(f(:).*f(:))/sum(D(:).*D(:)))%信噪比%用rigrsure閥值對(duì)信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差單車估計(jì)，并降噪xd1=wden(f1,'rigrsure','h','one',lev,'sym8');subplot(324)plot(xd1);title('用rigrsure硬閥值去噪后圖像')D1=f-xd1;MSE1=sqrt(sum(D1(:).*D1(:))/prod(size(f)))%均方根PSNR1=10*log10(sum(f(:).*f(:))/sum(D1(:).*D1(:)))%信噪比%用sqtwolog閥值對(duì)信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差單車估計(jì)，并降噪xd2=wden(f1,'sqtwolog','h','sln',lev,'sym8');subplot(325)plot(xd2);title('用sqtwolog硬閥值去噪后圖像')D2=f-xd2;MSE2=sqrt(sum(D2(:).*D2(:))/prod(size(f)))%均方根PSNR2=10*log10(sum(f(:).*f(:))/sum(D2(:).*D2(:)))%信噪比%用minimaxi閥值對(duì)信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差單車估計(jì)，并降噪xd3=wden(f1,'minimaxi','h','sln',lev,'sym8');subplot(326)plot