奉新中高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1.已知集合，，則 (）A、 B、 C、 D、2.已知（1+i）（a-2i）=b-ai（其中a，b均為實(shí)數(shù),i為虛數(shù)單位）,則a+b=()A.—2 B。4 C.23．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f（x）為［0，1]上的增函數(shù)"是“f(x)為[3，4］上的減函數(shù)”的()A．既不充分也不必要的條件 B．充要條件C．必要而不充分的條件 D．充分而不必要的條件4．下列命題中正確的是A。的最小值是 B。的最小值是C.的最小值是 D.的最大值是5.設(shè)若是與的等比中項(xiàng),則的最小值為A。8B。4C。16．P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn),過焦點(diǎn)F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是(）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線7.函數(shù)y=tan（）（0〈x〈4）的圖像如圖所示，A為圖像與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與函數(shù)的圖像交于C、B兩點(diǎn),則（）A．―8 B．―4C．48.過點(diǎn)M(1,2)的直線l將圓(x－2)2＋y2＝9分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí),直線l的方程是(）A．x＝1 B．y＝1C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝09.已知定義在上的函數(shù)滿足：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的取值范圍是B.C.D.10．如圖，偶函數(shù)的圖像形如字母M,奇函數(shù)的圖像形如字母N，若方程：的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a、b、c、d，則= （) A．27 B．30 C．33 D．36二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11．平面向量與的夾角為60°，則.12．設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：eq\f（x2,a2)＋eq\f（y2,b2)＝1(a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x＝eq\f(3a，2)上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為.13．設(shè)的反函數(shù)為，若，則____14．若集合A＝｛(x，y)|y＝1＋eq\r(4－x2)}，B＝｛(x，y)｜y＝k（x－2）＋4}．當(dāng)集合A∩B有4個(gè)子集時(shí),實(shí)數(shù)k的取值范圍是________________．15．已知不等式對(duì)于，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.三、解答題：本大題共6小題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?)求；（2）若，且是的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．在中,角、、所對(duì)的邊分別是、、，向量,且與共線。（1）求角的大小;（2）設(shè)，求的最大值及此時(shí)角的大小。18．已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，成等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；若不存在，說明理由．19．已知：以點(diǎn)C(t,EQ\F（2,t)）（t∈R，t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O,A，與y軸交于點(diǎn)O,B,其中O為原點(diǎn)．(1)求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N，若OM=ON，求圓C的方程．21．已知函數(shù)SKIPIF1〈0。（1）討論函數(shù)SKIPIF1〈0在SKIPIF1〈0上的單調(diào)性;（2)當(dāng)SKIPIF1〈0時(shí),曲線SKIPIF1<0上總存在相異兩點(diǎn),SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0曲線在SKIPIF1〈0、SKIPIF1〈0處的切線互相平行，求證:SKIPIF1<0.奉新一中2014屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)（理科）參考答案17。解:(1）因與共線，所以，………2分即，故,………4分而,所以.………6分（2）因,所以………9分故,此時(shí)因，所以?！?2分18.解：（1)因成等差數(shù)列,故,即,……2分設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以，………4分又因，所以6，數(shù)列的通項(xiàng)公式為?！?分(2）由（Ⅰ）有.………8分假設(shè)存在正整數(shù)，使得,則。當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，上式不成立;當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即，所以?！?0分故符合條件的所有的集合為.………12分圓的方程為．…12分（Ⅱ）設(shè)方程為由整理得。由,得.（6分）∴則,由點(diǎn)P在橢圓上，得化簡得①（8分）又由即將，代入得化簡，得則,∴②(10分）由①，得聯(lián)立②，解得∴或（13分）（2）（2）由題意得，當(dāng)SKIPIF1〈0時(shí)