高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方略

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方略[轉(zhuǎn)載]高三數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)工作已經(jīng)陸續(xù)開始，復(fù)習(xí)不只是把以前學(xué)過的知識再回顧一遍，重要的是把學(xué)過的知識間的相互聯(lián)系搞清楚，把以往所學(xué)知識綜合起來，形成有機(jī)的整體，學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用，提高分析和解決問題的能力。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，大體可分四個(gè)階段，每一個(gè)階段的復(fù)習(xí)方法與側(cè)重點(diǎn)都各不相同，要求也逐步提高。一、基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段──—系統(tǒng)整理，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)第一輪復(fù)習(xí)，也稱“知識篇”，大致就是高三第一學(xué)期。在這一階段，老師將帶領(lǐng)同學(xué)們重溫高一、高二所學(xué)課程，但這絕不只是以前所學(xué)知識的簡單重復(fù)，而是站在更高的角度，對舊知識產(chǎn)生全新認(rèn)識的重要過程。因?yàn)樵诟咭?、高二時(shí)，老師是以知識點(diǎn)為主線索，依次傳授講解的，由于后面的相關(guān)知識還沒有學(xué)到，不能進(jìn)行縱向聯(lián)系，所以，你學(xué)的往往是零碎的、散亂的知識點(diǎn)，而在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)，老師的主線索是知識的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系，以章節(jié)為單位，將那些零碎的、散亂的知識點(diǎn)串聯(lián)起來，并將他們系統(tǒng)化、綜合化，側(cè)重點(diǎn)在于各個(gè)知識點(diǎn)之間的融會(huì)貫通。平時(shí)復(fù)習(xí)中應(yīng)重視教材中概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識、基本技能；同時(shí)，更應(yīng)注重知識的發(fā)展形成過程，例題的分析思路，求解過程。在復(fù)習(xí)中應(yīng)立足教材、夯實(shí)基礎(chǔ)，以課本為主，全面梳理知識、方法，注意知識結(jié)構(gòu)的重組與概括。將高中階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)整理，用簡明的圖表形式把基礎(chǔ)知識進(jìn)行有機(jī)的串聯(lián)，構(gòu)建成知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對整個(gè)高中數(shù)學(xué)體系有一個(gè)全面的認(rèn)識和把握，以便于知識的存儲(chǔ),提取和應(yīng)用，也有利于學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)和提高，這是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。第一輪重點(diǎn)是“三基”(基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法)復(fù)習(xí)，目標(biāo)是全面、扎實(shí)、系統(tǒng)、靈活。學(xué)生極易忽視復(fù)習(xí)課本重要例習(xí)題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。如上海高考曾出現(xiàn)“解析幾何重要思想方法為何”，江蘇高考曾出現(xiàn)“用定義法求某函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”等試題?！犊荚囌f明》明確指出：易、中、難題的占分比例控制在3：5：2左右，即中低檔題占總分的80％左右，這就決定了我們在高考復(fù)習(xí)中必須抓基礎(chǔ)，常抓不懈，只有基礎(chǔ)打好了，做中低檔題才會(huì)概念清楚，得心應(yīng)手，做難題和綜合題才能思路清晰，運(yùn)算準(zhǔn)確。所以大家在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)做到：①立足課本，迅速激活已學(xué)過的各個(gè)知識點(diǎn)。（建議大家在高三前的一個(gè)暑假里通讀高一、高二教材）②注意所做題目使用知識點(diǎn)覆蓋范圍的變化，有意識地思考、研究這些知識點(diǎn)在課本中所處的地位和相互之間的聯(lián)系。注意到老師選題的綜合性在不斷地加強(qiáng)。③明了課本從前到后的知識結(jié)構(gòu)，將整個(gè)知識體系框架化、網(wǎng)絡(luò)化。通觀高中數(shù)學(xué)教材，是由一個(gè)大陸、一個(gè)半島和一個(gè)群島組成的。這個(gè)大陸，就是二維空間的形與數(shù)，涉及集合、映射與函數(shù)，方程與不等式，數(shù)列及其極限，直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)與數(shù)對、曲線與方程、曲線的交點(diǎn)、參數(shù)方程及相關(guān)參數(shù)的意義，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；這個(gè)半島，是指立體幾何。它的體系與平面幾何一脈相承，都是古典的公理體系，進(jìn)行嚴(yán)密的推理論證，且立體幾何問題一般都要化歸為平面幾何問題來加以解決。當(dāng)然，還要特別關(guān)注向量這一工具的作用，總結(jié)出利用面向量解決立體幾何問題的基本模式。這個(gè)群島，是指離散數(shù)學(xué)撒在中學(xué)教材中的一些珍珠，如排列組合、二項(xiàng)式定理、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)歸納法等。中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)可看作是數(shù)與點(diǎn)的集合，數(shù)的集合形成了代數(shù)式、函數(shù)、復(fù)數(shù)集、排列與組合四大塊，點(diǎn)的集合構(gòu)成了圖形，可分為平面圖形(平面幾何)、空間圖形(立體幾何)、坐標(biāo)平面上的圖形(解析幾何)三大塊，每塊下面再列出具體的內(nèi)容和要點(diǎn)，縱向橫向聯(lián)系，這就構(gòu)成了中學(xué)數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)圖，如“函數(shù)”這部分縱橫向聯(lián)系的知識結(jié)構(gòu)為：能提煉解題所用知識點(diǎn)，并說出其出處。④經(jīng)常將使用最多的知識點(diǎn)總結(jié)起來，研究重點(diǎn)知識所在章節(jié)，并了解各章節(jié)在課本中的地位和作用。以下列舉各章節(jié)的重點(diǎn)，供參考．1．函數(shù)與不等式（主體）．代數(shù)以函數(shù)為主干，不等式與函數(shù)的結(jié)合是“熱點(diǎn)’”．（1）關(guān)于函數(shù)性質(zhì)．單調(diào)性、奇偶性、周期性（常以三角函數(shù)為載體）、對稱性及反函數(shù)等處處可考．常以具體函數(shù)，結(jié)合圖象的幾何直觀展開，有時(shí)作適當(dāng)抽象．這種題型較難，而通過找到一個(gè)符合條件的常見函數(shù)作為解決本題的入手是一個(gè)不錯(cuò)的方法.（2）關(guān)于一元二次函數(shù)，是重中之重，有關(guān)性質(zhì)及應(yīng)用的訓(xùn)練要深入、廣泛．函數(shù)值域（最值），以二次函數(shù)或轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域，待別是含參變量的二次函數(shù)值域研究為重點(diǎn)；方法以突出配方、換元和基本不等式法為重點(diǎn)．一元二次方程根的分布與討論，一元二次不等式解的討論，二次曲線交點(diǎn)問題，都與一元二次函數(shù)，息息相關(guān)，在訓(xùn)練中應(yīng)占較大比重．強(qiáng)化“三個(gè)二次式”的復(fù)習(xí)。（3）關(guān)于不等式證明．與函數(shù)聯(lián)系的不等式證明，與數(shù)列聯(lián)系結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法是重點(diǎn)．方法要突出比較法和利用基本不等式的公式法．對于放縮法雖不是高考重點(diǎn)，因歷年考題中都或多或少用到放縮法，掌握幾種簡單的放縮技巧是必要的．證明不等式要善于分析式子結(jié)構(gòu)特征和尋找已知求證之間的差異，從中找到與相關(guān)定理的聯(lián)系來作為解決問題的突破口.最后，就是沖刺階段，也稱為“備考篇”。在這一階段，老師會(huì)將復(fù)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給你自己。以前學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、方法、思路都是以老師的意志為主線，但是，現(xiàn)在你要直接、主動(dòng)的研讀《考試說明》，研究近年來的高考試題，掌握高考信息、命題動(dòng)向，并做到：①檢索自己的知識系統(tǒng)，緊抓薄弱點(diǎn)，并針對性地做專門的訓(xùn)練和突擊措施（可請老師專門為你拎一拎）；鎖定重中之重，掌握最重要的知識到爐火純青的地步。②抓思維易錯(cuò)點(diǎn)，注重典型題型。③瀏覽自己以前做過的習(xí)題、試卷，回憶自己學(xué)習(xí)相關(guān)知識的歷程，做好“再”糾錯(cuò)工作。④博覽群書，博聞強(qiáng)記，使自己見多識廣，注意那些背景新、方法新，知識具有代表性的問題。⑤不做難題、偏題、怪題，保持情緒穩(wěn)定，充滿信心，準(zhǔn)備應(yīng)考?？记爸笇?dǎo)主要包括四個(gè)方面的內(nèi)容：?？家族e(cuò)的基礎(chǔ)知識；常用的解題方法；考試解題的技巧；考試心理的指導(dǎo)。提高成績的秘訣從某種意義上講，數(shù)學(xué)高考，考的是“難度”和“速度”，要取得好成績，“正確率”和“速度”是保證。每個(gè)學(xué)生應(yīng)根據(jù)自己實(shí)際水平與狀況，系統(tǒng)地梳理知識，找出自己的弱項(xiàng)，挖掘根源。若是知識理解方面存在的問題，應(yīng)該反復(fù)閱讀教材、逐字理解概念前因后果，深入理解課本例題與習(xí)題的解題思路、解題方法、內(nèi)涵與外延。若是本身學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣方面存在的問題，那么應(yīng)尋找那些干擾自己的非智力因素，找出主要矛盾與次要矛盾，一一排除。若是解題方法存在的問題，學(xué)生必須精做、精練，領(lǐng)悟解題途徑與方法，才能起到舉一反三的效果。一般說來，考試時(shí)首先要調(diào)整好心態(tài)，不能讓試題的難度、份量、熟悉程度影響自己的情緒，力爭讓會(huì)做的題不扣分，不會(huì)做的題盡量得分。然后認(rèn)真、仔細(xì)讀題、審題，細(xì)心算題，規(guī)范答題。其次，應(yīng)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，講究快速、準(zhǔn)確。平時(shí)做題應(yīng)做到：想明白、說清楚、算準(zhǔn)確，即注意思路的清晰性、思維的嚴(yán)密性、敘述的條理性、結(jié)果的準(zhǔn)確性。當(dāng)然應(yīng)試的策略要因人而異，比如基礎(chǔ)好的學(xué)生做填空、選擇題可以控制在45分鐘左右，基礎(chǔ)較差的可能需要1小時(shí)甚至更多時(shí)間，主要是看怎樣處理效果最好。每次考完后，學(xué)生自己都應(yīng)認(rèn)真總結(jié)，教師也要盡可能講評到位。教師講評最好能包括四個(gè)方面的內(nèi)容：①本題考查了哪些知識點(diǎn)？②怎樣審題？怎樣打開解題思路？③本題主要運(yùn)用了哪些方法和技巧？關(guān)鍵步驟在哪里？④學(xué)生答題中有哪些典型錯(cuò)誤？哪些屬于知識上、邏輯上、心理上還是策略上的原因？教師自己還要考慮一個(gè)問題，就是針對學(xué)生存在的問題如何調(diào)整復(fù)習(xí)策略，掌握應(yīng)試技巧,提高心理素質(zhì)，使復(fù)習(xí)更有重點(diǎn)、有針對性。因此，從第一輪復(fù)習(xí)開始，就應(yīng)當(dāng)十分重視解題規(guī)范的養(yǎng)成以及運(yùn)算能力的培養(yǎng)。復(fù)習(xí)備考還應(yīng)注意培養(yǎng)自信心，保持平和心態(tài)，把握全局，從易到難，沉著應(yīng)試，注意審題，計(jì)算細(xì)心，避免無謂差錯(cuò)，發(fā)揮應(yīng)有的水平。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的的幾個(gè)注意點(diǎn)關(guān)注知識交叉點(diǎn)的訓(xùn)練。知識的交叉點(diǎn)，即知識之間縱向、橫向的有機(jī)聯(lián)系，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)高考的能力立意，又是高考命題的“熱點(diǎn)”，而這恰恰是學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)的“弱點(diǎn)”。關(guān)注思維過程的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維過程表現(xiàn)形式，是數(shù)學(xué)思想方法的集中體現(xiàn)，又是師生共同交流的紐帶。在復(fù)習(xí)中教師要讓學(xué)生人人參與討論，相互進(jìn)行交流，得以共同提高。強(qiáng)化數(shù)學(xué)語言的互譯。在高三復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)強(qiáng)化對學(xué)生數(shù)學(xué)語言互譯的引導(dǎo)、訓(xùn)練，使學(xué)生理解題意、進(jìn)行互譯，從而正確解答問題。強(qiáng)化應(yīng)用問題考查。把現(xiàn)實(shí)生活、現(xiàn)代科技、社會(huì)熱點(diǎn)問題作為背景的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題是高考熱點(diǎn)之一，題目往往不是很難，關(guān)鍵是考查對題目信息的理解能力和數(shù)學(xué)化問題的解決能力。這是今后高考一定會(huì)堅(jiān)持的大方向，但不會(huì)形成必考一個(gè)難題的“八股”模式，復(fù)習(xí)時(shí)不宜大量搜集大量應(yīng)用難題，也不宜不加選擇的進(jìn)行專題訓(xùn)練，而應(yīng)把力量放在對問題的語言形式與符號形式的互譯能力的訓(xùn)練上，并且應(yīng)把這種訓(xùn)練貫穿于復(fù)習(xí)的全過程。瞄準(zhǔn)好熱點(diǎn)。中學(xué)教學(xué)內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)的結(jié)合部。例：復(fù)合函數(shù)的概念及其單調(diào)性，圖象的平移，伸縮，對稱變換，二次函數(shù)閉區(qū)間的最值；用二次函數(shù)研究方程的根的分布，數(shù)列的求和問題等等。這些都是以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。抓住一個(gè)關(guān)鍵。書要學(xué)生去念，試要學(xué)生去考，誰也無法代替。因此能否把學(xué)生的內(nèi)因調(diào)動(dòng)起來，將直接影響復(fù)習(xí)效果，復(fù)習(xí)必須注意好以下幾個(gè)問題：（1）培養(yǎng)學(xué)生的參與意識。（2）因材施教。①必須從學(xué)情出發(fā)。②調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，做到讓學(xué)生學(xué)有信心，學(xué)有興趣。③控制差生面，抓基礎(chǔ)訓(xùn)練，抓速度，抓準(zhǔn)確，防止丟分。④控制難度。（3）充分暴露思維過程，不能以教師的思維代替學(xué)生的思維，要讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下不斷掌握數(shù)學(xué)的基本思想和方法。（4）提高效率，反饋要及時(shí)。做題有幾條原則：先易后難，先做簡單題，再做復(fù)雜題，無須拘泥于題號次序。先熟后生，先做那些題型結(jié)構(gòu)和內(nèi)容比較熟悉的題，后做那些題型、內(nèi)容甚至語言比較陌生的題。對于前者，不能因一時(shí)沖動(dòng)匆忙對號入座而落入陷阱，碰到似曾相識的題目，更要注意彼此的區(qū)別；對于后者，切不可驚慌失措，萬一有偏難題，要及時(shí)自我安慰，對別人可能會(huì)更難。第三是先高后低，難度大致相當(dāng)時(shí)，先做分值高的題，后做分值低的題。不要專挑高分題做，以免造成“高不成低不就”的尷尬局面。堅(jiān)持“先易后難\先熟后生\先同后異\先小后大\先點(diǎn)后面\先高后低”的基本原則.保持最佳的復(fù)習(xí)心態(tài)。心態(tài)甚至比學(xué)習(xí)方法更重要。學(xué)習(xí)心態(tài)是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的心理狀態(tài)，數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅是“數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)”，而且也是在情感、心態(tài)參與下進(jìn)行的傳感活動(dòng)，成功的數(shù)學(xué)活動(dòng)往往是伴隨著最佳心態(tài)產(chǎn)生的。那么怎樣構(gòu)成復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的最佳心態(tài)呢？我們必須在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不斷地給自己創(chuàng)造一種輕松感、愉悅感、嚴(yán)謹(jǐn)感和成功感。心理學(xué)研究表明，人在輕松的時(shí)候，大腦皮層的神經(jīng)元才能形成興奮中心，使神經(jīng)細(xì)胞傳遞信息的通道暢通無阻，思維也就變得迅速敏捷。愉悅感是積極情感的心理表現(xiàn)，具有主動(dòng)積極學(xué)習(xí)的傾向性，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最佳心態(tài)的催化劑。學(xué)習(xí)中有了愉悅感，學(xué)習(xí)起來就會(huì)興趣十足，積極主動(dòng)，思維機(jī)制的運(yùn)轉(zhuǎn)就會(huì)加速。嚴(yán)謹(jǐn)感是指追求科學(xué)工作作風(fēng)的情感，它能促使人們言必有據(jù)、一絲不茍。心理學(xué)告訴我們，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)會(huì)遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)又能形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。因此解題過程中，必須思路清晰，因果分明,準(zhǔn)確規(guī)范,不應(yīng)有任何遺漏與含糊之處，即“會(huì)做的要得滿分”。成功感是學(xué)習(xí)的“內(nèi)動(dòng)力”，是促使創(chuàng)造性思維引發(fā)的巨大精神力量，因此，要對自己的成績有一種獨(dú)特的成功快樂和自我欣賞與陶醉。這樣才能保持積極的進(jìn)取心態(tài)。所以，最佳學(xué)習(xí)心態(tài)主要由輕松感、愉悅感、嚴(yán)謹(jǐn)感和成功感構(gòu)成，它們相互聯(lián)系，相互促進(jìn)。輕松是數(shù)學(xué)活動(dòng)成功的發(fā)動(dòng)機(jī)，愉悅是成功的催化劑，嚴(yán)謹(jǐn)則是成功的監(jiān)控器，而成功既是關(guān)鍵又是最終的目的。復(fù)習(xí)資料要精。復(fù)習(xí)資料不可超過兩套，使用過程中，始終注重其系統(tǒng)性。千萬不要貪多，資料多了，不但使自己身陷題海，不能自拔，而且會(huì)因?yàn)槟愕念櫞耸П?，而使知識體系得不到延續(xù)。有的同學(xué)漠視自己作業(yè)和考試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，將他們簡單的歸結(jié)為粗心大意。這是很嚴(yán)重的錯(cuò)誤想法，我們的錯(cuò)誤都有其必然性，一定要究根問底，找出真正的原因，及時(shí)改正，并記住這樣的教訓(xùn)。千萬不要去鉆難題、偏題、怪