河北省2023屆中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿在AfBfCfD路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)APAD的面積

為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為X,則y關(guān)于X的函數(shù)圖象大致為（）

2.如圖，小正方形邊長(zhǎng)均為1,則下列圖形中三角形（陰影部分）與AABC相似的是

800800“八

-------------=40

?4X1.25%-40%=800BX2.25x

800800,八800800C

-------------=40-------------=4Z0I

QX1.25XD1.25XX

lj5

4.已知X=2-4,則代數(shù)式（7+4√5）χ2+（2+√）X+√'?的值是（）

A.0B.ΨC.2+√5D.2-忑

5.為了解某小區(qū)小孩暑期的學(xué)習(xí)情況，王老師隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)8個(gè)小孩某天的學(xué)習(xí)時(shí)間，結(jié)果如下（單位：小時(shí)上

1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.極差是3.5B.眾數(shù)是1.5C.中位數(shù)是3D.平均數(shù)是3

6.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是O

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

7.計(jì)算一5x2—3x2的結(jié)果是()

A.2x2B.3x2C.一8x2D.8x2

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)-坐標(biāo)分別為A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),

D(-1,1).以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P(0,2)的對(duì)稱點(diǎn)Pl,以B為對(duì)稱中心作點(diǎn)Pl的對(duì)稱點(diǎn)P2,以C為對(duì)稱中心作

點(diǎn)P2的對(duì)稱點(diǎn)P3,以D為對(duì)稱中心作點(diǎn)P3的對(duì)稱點(diǎn)P4,…，重復(fù)操作依次得到點(diǎn)Pl,P2,…，則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)

9.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是()

2aaa+ba2-ab

A.3α2&B.。2—34c.<22+?2D.G—拉

10.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.3a2—a2=2B.a2?a3=a6C.(—a2)3=—a6D.a2÷a2=a

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

1_5

11.方程XT2x+l的解為

12.將一副三角板如圖放置，若NA°O=2°,則/8°C的大小為

13.如圖，矩形ABCo中，AB=8,8C=4,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)。落在點(diǎn)°'處.則重疊部分δλ77C的面積為

14.若JXT+(y-2018)2=0,則x-2+y0=.

15.下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，則第n個(gè)圖中陰影部分小正方形的個(gè)數(shù)

16.若一次函數(shù)y=-2(x+l)+4的值是正數(shù)，則X的取值范圍是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)已知關(guān)于X的一元二次方程x2+2(m-I)x+m2-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若m為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是無理數(shù)，求m的值.

18.(8分)某小學(xué)為每個(gè)班級(jí)配備了一種可以加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動(dòng)

開始加熱，每分鐘水溫上升10℃,待加熱到100C,飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降，水溫y(℃)和通電時(shí)間X

(min)成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室溫為20℃,接通

電源后，水溫和時(shí)間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：

(1)分別求出當(dāng)OSXS8和8<xSa時(shí)，y和X之間的關(guān)系式；

(2)求出圖中a的值；

(3)李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想?再8：10上課前能喝到不超過40℃的開水，問他需要在什么

19.(8分)計(jì)算：a2-b2÷(a-b-1)

20.(8分)已知關(guān)于X的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0。求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若此方程的一

個(gè)根是1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)。

21.(8分)如圖，在aABC中，AB=AC,AE是/BAC的平分線，/ABC的平分線BM交AE于點(diǎn)M,點(diǎn)O在AB

上，以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F.

(1)求證：AE為。。的切線；

(2)當(dāng)BC=4,AC=6時(shí)，求。。的半徑；

（3）在（2）的條件下，求線段BG的長(zhǎng).

22.（10分）如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點(diǎn)A處測(cè)得正前方小島C的俯角為30’,面向小島

方向繼續(xù)飛行l(wèi)°km到達(dá)B處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時(shí)測(cè)得小島的俯角為45’.如果小島高度忽略不計(jì)，求飛機(jī)

飛行的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.

23.（12分）（2013年四川綿陽(yáng)12分）如圖，AB是。O的直徑，C是半圓O上的一點(diǎn)，AC平分NDAB,AD±CD,

垂足為D,AD交。O于E,連接CE.

（1）判斷CD與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若E是AC的中點(diǎn)，。。的半徑為1,求圖中陰影部分的面積.

24.如圖，AB是。O的直徑，ZBAC=90o,四邊形EBOC是平行四邊形，EB交。O于點(diǎn)D,連接CD并延長(zhǎng)交AB

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：CF是?0的切線；

（2）若/F=30。，EB=6,求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號(hào)和力

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】【分析】設(shè)菱形的高為h,即是一個(gè)定值，再分點(diǎn)P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的

面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可.

【詳解】分三種情況：

①當(dāng)P在AB邊上時(shí)，如圖1,

設(shè)菱形的高為h,

1

y=-AP?h,

;AP隨X的增大而增大，h不變，

???y隨X的增大而增大，

故選項(xiàng)C不正確；

②當(dāng)P在邊BC上時(shí)，如圖2,

y=-AD?h,

AD和h都不變，

.?.在這個(gè)過程中，y不變，

故選項(xiàng)A不正確；

③當(dāng)P在邊CD上時(shí)，如圖3,

1

y=2pD?h,

TPD隨X的增大而減小，h不變，

,y隨X的增大而減小，

???P點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,

.?.P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，

故選項(xiàng)D不正確，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同，運(yùn)用分類討論思想，分三段求出aPAD

的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解

【詳解】

已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為"、2、M、

只有選項(xiàng)B的各邊為1、"、"與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例.故選B.

【點(diǎn)晴】

此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理

3、C

【解析】

先分別表示出小進(jìn)和小俊跑800米的時(shí)間，再根據(jù)小進(jìn)比小俊少用了40秒列出方程即可.

【詳解】

800800

小進(jìn)跑800米用的時(shí)間為l?25x秒，小俊跑800米用的時(shí)間為X秒，

???小進(jìn)比小俊少用了40秒，

800800

——--------=40

方程是Xl?25x,

故選C?

【點(diǎn)晴】

本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

把X的值代入代數(shù)式，運(yùn)用完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可

【詳解】

解：當(dāng)X=2-J3時(shí)，

(7+4問x2+(2+3x+#

=(7+4/)(2-亞2+(2+√'?5)(2-A+\13

=(7+4√5)(7-44)+1+4

=49-48+1+/

=2+?U

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是代入后利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

5、C

【解析】

由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可

【詳解】

A.極差為5-1.5=3.5,此選項(xiàng)正確；

B.1.5個(gè)數(shù)最多，為2個(gè)，眾數(shù)是1.5,此選項(xiàng)正確；

1

C將式子由小到大排列為：1.5,L5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位數(shù)為2χ(2.5+3)=2.75,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

1

D.平均數(shù)為：8X(1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5)=3,此選項(xiàng)正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，其中在求中位數(shù)的時(shí)候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小

到大的順序排列起來再進(jìn)行求解.

6、A

【解析】

試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個(gè)矩形，左視圖是矩形，所以這個(gè)幾何體是三棱柱，故選A.

考點(diǎn)：由三視圖判定幾何體.

7、C

【解析】

利用合并同類項(xiàng)法則直接合并得出即可.

【詳解】

解.一5x2—3x2=-8x2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟練應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

分析：根據(jù)題意，以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)Pl,即A是PPl的中點(diǎn)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得點(diǎn)

Pl的坐標(biāo)；同理可求得其它各點(diǎn)的坐標(biāo)，分析可得規(guī)律，進(jìn)而可得答案.

詳解：根據(jù)題意，以A為對(duì)稱中心作點(diǎn)P(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)Pl,即A是PPl的中點(diǎn)，

又的坐標(biāo)是(1,1),

結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得Pl的坐標(biāo)是(1,0)i

同理Pl的坐標(biāo)是(1,-I),記Pl(al,bl),其中al=l,bl=-1.

根據(jù)對(duì)稱關(guān)系，依次可以求得：

P3(-4-al,-1-bl),P4(l+al,4+bl),P5(-al,-1-b?),P6(4+al,bl),

令P6(a6,bl),同樣可以求得，點(diǎn)Plo的坐標(biāo)為(4+a6,bl),即PlO(4×l+al,bl),

V1010=4x501+1,

.?.點(diǎn)PloIO的坐標(biāo)是(IOl0,-1),

故選：B.

點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變化…旋轉(zhuǎn)，根據(jù)條件求出前邊幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，得到規(guī)律是解題關(guān)鍵.

9、C

【解析】

2a_2

解：A.3mb3ab,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a_1

B.G-34a-3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a+b

C.a2+b2,不能約分，故本選項(xiàng)正確；

a2-ab_a(a-b)_a

D.也――2-(α+b)(i—正故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)分式的基本性質(zhì)，約分，最簡(jiǎn)分式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)分式的基本性質(zhì)正確進(jìn)行約

分是解答此題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

選項(xiàng)A,3a2-a2=2a2;選項(xiàng)B,a2?a3=a5；選項(xiàng)C,(一a2)3=-a6；選項(xiàng)D,a2÷a2=1.正確的只有選項(xiàng)C,故

選C.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

II、X=2.

【解析】

試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x—x,方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為

整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解：

?==>2x+l=5x-5=>-3x=—6=>X=2

x-l2x+l,經(jīng)檢驗(yàn)，X=2是原方程的根.

12、160°

【解析】

試題分析：先求出/COA和/BOD的度數(shù)，代入/BOC=/COA+NAOD+/BOD求出即可.

解：VZAOD=20o,NCoD=NAOB=90。，

ZCOA=ZBOD=90o-20°=70°,

ZBOC=ZCOA+ZAOD+NBOD=70。+20。+70。=160°,

故答案為160°.

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角.

13、10

【解析】

根據(jù)翻折的特點(diǎn)得到AAo/=ACBF,Ab=C尸設(shè)BF=X,則R7=Ab=8-X在RfABCT中，

BC2+BF2=CF2即42+X2=(8-X>,解出X,再根據(jù)三角形的面積進(jìn)行求解.

【詳解】

...翻折，...AD=AD'=8C=4ZD'=ZS=90°

乂?..ZAFD'=ZCFB

,

?.?^ADF^?CBF，

.AF=CF設(shè)BZ7=X則尸C=AFI=8—X

在放ABCF中，BC2+BF2=CF2即42+X2=(8—J

解得x=3,

?.?AF=5，

S=，A/BC=L5x4=10

?.?MFC22

【點(diǎn)睛】

此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知翻折的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用

14、1

【解析】

直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

解：：G^+(y-1018)1=0,

.*.x-1=0,y-1018=0,

解得：x=l,y—1018,

則X-l+yθ=1-1+10180=1+1=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出X,y的值是解題關(guān)鍵.

15、nl+n+l.

【解析】

試題解析：仔細(xì)觀察圖形知道：每一個(gè)陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構(gòu)成，

分別為：

第一個(gè)圖有：1+1+1個(gè)，

第二個(gè)圖有：4+1+1個(gè)，

第三個(gè)圖有：9+3+1個(gè)，

第n個(gè)為nl+n+l.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.

16、x<l

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出不等式解答即可.

【詳解】

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-2(x+l)+4的值是正數(shù)，

可得：-2(x+l)+4>0,

解得：x<b

故答案為x<l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)題意正確列出不等式是解題的關(guān)鍵

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)m<2；(2)m=l.

【解析】

(1)利用方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得(m-l)J2-4(m2-3)=-8m+2>3,然后解不等式即可;

(2)先利用m的范圍得到m=3或m=l,再分別求出m=3和m=l時(shí)方程的根，然后根據(jù)根的情況確定滿足條件的m

的值.

【詳解】

(1)Δ=[2(m-l)]2-4(m2-3)=-8m+2.

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

ΛΔ>3.

即-8m+2>3.

解得m<2；

(2)Vm<2,且m為非負(fù)整數(shù)，

m=3或m=1,

當(dāng)m=3時(shí)，原方程為x2-2x-3=3,

解得xl=3,x2=-1(不符合題意舍去)，當(dāng)m=l時(shí)，，原方程為x2-2=3,

解得Xl=&,x2=-0，

綜上所述，m=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式：一■元二次方程ax2+bx+c=3(a≠3)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>3時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=3時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<3時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

800

18、(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y=10x+20;當(dāng)8<xWa時(shí)，y=X；(2)40；(3)要在7：50?8：10時(shí)間段內(nèi)接水.

【解析】

(1)當(dāng)OWXV8時(shí)，設(shè)y=klx+b,將(0,20),(8,100)的坐標(biāo)分別代入y=klx+b,即可求得kl、b的值，從而得一

kk

-2--

次函數(shù)的解析式；當(dāng)8<x3時(shí)，設(shè)y=X,將(8,100)的坐標(biāo)代入y=X,求得k2的值，即可得反比例函數(shù)的解析

式；(2)把y=20代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得a值；(3)把y=40代入反比例函數(shù)的解析式，求得對(duì)應(yīng)X的

值，根據(jù)想喝到不低于40C的開水，結(jié)合函數(shù)圖象求得X的取值范圍，從而求得李老師接水的時(shí)間范圍.

【詳解】

解:(1)當(dāng)0≤xS8時(shí),設(shè)y=klx+b,

將(0,20),(8,100)的坐標(biāo)分別代入y=klx+b,可求得kl=10,b=20

當(dāng)0WxW8時(shí)，y=10x+20.

k

—?

當(dāng)8<xWa時(shí)，設(shè)y=x,

k

—?

將(8,100)的坐標(biāo)代入y=X,

得k2=800

800

二當(dāng)8<xWa時(shí)，y=x.

綜上，當(dāng)OWXS8時(shí)，y=10x+20;

800

當(dāng)8<x<a時(shí)，y=x

800

⑵將y=20代入y=X,

解得x=40,即a=40.

800

(3)當(dāng)y=40時(shí)，X=40=20

.?.要想喝到不低于40℃的開水，X需滿足8Wx≤20,即李老師要在7：38到7：50之間接水.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題，是一個(gè)分段函數(shù)問題，分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函

數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際.

1

]9a+b

【解析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

baa-b

原式=(α+b)(α-b)二(^a-b_a-by

ba-a+b

=(?+b)(a-b)二a-b

ba-b

=(a+b)(a-b).b

1

=a+h

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式的混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵

20、(1)見詳解；(2)4+加或4+2。.

【解析】

(1)根據(jù)關(guān)于X的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0的根的判別式的符號(hào)來證明結(jié)論.

(2)根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論：①當(dāng)該直角三角

形的兩直角邊是2、3時(shí)，②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時(shí)，由勾股定理求出得該直角三角形的另一

邊，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：(1)證明：：△=(m+2)2~4(2m—1)=(m-2)2+4,

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，(m—2)2+4≥4>0,即△>().

???關(guān)于X的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)???此方程的一個(gè)根是1,

12—Ix(m+2)+(2m—1)=0,解得，m=2,

則方程的另一根為：m+2-1=2+1=3.

①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí)，由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為M,該直角三角形的周長(zhǎng)為1+3+屈=4+

7io^

②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2點(diǎn)；則該直角三角

形的周長(zhǎng)為1+3+2也=4+2嬤.

3

21、(1)證明見解析；(2)2.(3)1.

【解析】

(1)連接OM,如圖1,先證明OM〃BC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷AE1.BC,則OM_LAE,然后根據(jù)切線的判

定定理得到AE為。。的切線；

1

(2)設(shè)。O的半徑為r,利用等腰三角形的性質(zhì)得到BE=CE=IBC=2,再證明4A0MS^ABE,則利用相似比得到

r_6-∕?

26,然后解關(guān)于r的方程即可；

1

3

2-

(3)作OHi.BE于H,如圖，易得四邊形OHEM為矩形，則HE=OM=2,所以BH=BE-HE=再根據(jù)垂徑定理得

1

至IJBH=HG=2,所以BG=L

【詳解】

解：(1)證明：連接OM,如圖1,

YBM是NABC的平分線，

ΛZOBM=ZCBM,

VOB=OM,

ΛZOBM=ZOMB,

.?.ZCBM=ZOMB,

Λ0M√BC,

VAB=AC,AE是NBAC的平分線,

ΛAElBC,

ΛOM±AE,

.?.AE為。O的切線；

(2)解：設(shè)。。的半徑為r,

VAB=AC=6,AE是/BAC的平分線,

ΛBE=CE=2BC=2,

VOM/7BE,

Λ?A0M^?ABE,

OM_AOr_6-r3

BE

.?.AB,即56,解得r=E,

3

即設(shè)。。的半徑為2；

(3)解：作OH_LBE于H,如圖,

VOM?EM,ME±BE,

二四邊形OHEM為矩形,

3

ΛHE=OM=2,

3

ΛBH=BE-HE=2-2=2,

VOHlBG,

1

.,.BH=HG=2,

：.BG=2BH=1.

??(5?λ∕3-5)Aw.

【解析】

CD

過點(diǎn)C作CD_LAB,由∕CBD=45。知BD=CD=X,由NACD=30。知AD=tanNC40=∕χ,根據(jù)AD+BD=AB

列方程求解可得.

【詳解】

解：過點(diǎn)C作CD,AB于點(diǎn)D,

ADB

設(shè)CD=x,

?：ZCBD=45o,

?*?BD=CD=x,

在Rt?ACD中，

CD

tanZCAD=-----

???AD，

X

CDx√3

.?.AD=tanNCAD=tan30o=3=小X

由AD+BD=AB可得"x+x=10,

解得：x=5E-5,

答：飛機(jī)飛行的高度為（54-5）km.

23、解：（I）CD與。O相切.理由如下：

VAC為NDAB的平分線，.,.ZDAC=ZBAC.

VOA=OC,ΛZOAC=ZOCA.,ΛZDAC=ZOCA.

ΛOC/7AD.

VAD±CD,ΛOC±CD.

C是。O的半徑，,CD與G）O相切.

（2）如圖，連接EB,由AB為直徑，得到/AEB=90。,

ΛEB/7CD,F為EB的中點(diǎn).,0F為△ABE的中位線.

111

ΛOF=2AE=2,即CF=DE=2.

√3

在RtAe)BF中，根據(jù)勾股定理得：EF=FB=DC=2

：E是AC的中點(diǎn)，.?.AE=EC,.?.AE=EC.S弓形AE=S弓形EC.

11√3√3

.?.S陰影=S△D