安徽池州市東至二中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題含解析

安徽池州市東至二中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知,,,是球球面上的四個點，平面,,，則該球的表面積為（）A． B． C． D．2．已知x，y為正實數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy3．在等差數(shù)列中，，則的值（）A． B． C． D．4．已知空間中兩點和的距離為6，則實數(shù)的值為（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或95．等差數(shù)列，，，則此數(shù)列前項和等于（）．A． B． C． D．6．如圖所示，在中，，點在邊上，點在線段上，若,則（）A． B． C． D．7．若集合A={x|2≤x<4},?B={x|x>3}A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4} C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}8．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為()A．30° B．45° C．60° D．90°9．在中，，點P是直線BN上一點，若，則實數(shù)m的值是（）A．2 B． C． D．10．如圖，在直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列的前項和為，已知，且對任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實數(shù)的最小值為________.12．將函數(shù)的圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變；再向右平移個單位長度得到的圖象，則_________.13．已知x、y、z∈R,且，則的最小值為.14．函數(shù)的最小正周期是____.15．已知函數(shù)，的最小正周期是___________.16．函數(shù)的遞增區(qū)間是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知0<α<π，cos（1）求tanα+（2）求sin2α+118．（1）證明：；（2）證明：對任何正整數(shù)n，存在多項式函數(shù)，使得對所有實數(shù)x均成立，其中均為整數(shù)，當n為奇數(shù)時，，當n為偶數(shù)時，；（3）利用（2）的結(jié)論判斷是否為有理數(shù)？19．在中，、、分別是內(nèi)角、、的對邊，且.（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，求的周長．20．（1）從某廠生產(chǎn)的一批零件1000個中抽取20個進行研究，應(yīng)采用什么抽樣方法？（2）對（1）中的20個零件的直徑進行測量，得到下列不完整的頻率分布表：（單位：mm）分組頻數(shù)頻率268合計201①完成頻率分布表；②畫出其頻率分布直方圖.21．已知公差不為的等差數(shù)列滿足．若，，成等比數(shù)列．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)截面法，作出球心O與外接圓圓心所在截面，利用平行四邊形和勾股定理可求得球半徑，從而得到結(jié)果.【題目詳解】如圖，的外接圓圓心E為BC的中點，設(shè)球心為O，連接OE，OP，OA，D為PA的中點，連接OD.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，且平面，則//，由為等腰三角形可得，又，所以//，則四邊形ODAE是矩形，所以=，而，中，根據(jù)勾股定理可得，所以該球的表面積為.所以本題答案為B.【題目點撥】本題考查求三棱錐外接球的表面積問題，幾何體的外接球、內(nèi)切球問題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中，如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定.2、D【解題分析】因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．3、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，再由，即可求解.【題目詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，則，故選B.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值的計算，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

利用空間兩點間距離公式求出值即可。【題目詳解】由兩點之間距離公式，得：，化為：，解得：或9，選C?！绢}目點撥】空間兩點間距離公式：。代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。5、B【解題分析】由a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20=所以S20=故選D6、B【解題分析】

本題首先可根據(jù)點在邊上設(shè)，然后將化簡為，再然后根據(jù)點在線段上解得，最后通過計算即可得出結(jié)果．【題目詳解】因為點在邊上，所以可設(shè)，所以，因為點在線段上，所以三點共線，所以，解得，所以，，故選B．【題目點撥】本題考查向量共線的相關(guān)性質(zhì)以及向量的運算，若向量與向量共線，則，考查計算能力，是中檔題．7、B【解題分析】

根據(jù)交集定義計算．【題目詳解】由題意A∩B={x|3<x<4}．故選B．【題目點撥】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】連接，由三角形中位線定理及平行四邊形性質(zhì)可得，所以是與所成角，由正方體的性質(zhì)可知是等邊三角形，所以，與所成角是,故選C.9、B【解題分析】

根據(jù)向量的加減運算法則，通過，把用和表示出來，即可得到的值.【題目詳解】在中，，點是直線上一點，所以，又三點共線，所以，即.故選：B.【題目點撥】本題考查實數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意平面向量加法法則的合理運用，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】連結(jié)，∵，

∴是異面直線與所成角（或所成角的補角），

∵在直三棱柱中，，，，

∴，，，，

∴，

∴異面直線與所成角的余弦值為，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】令，可得是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，，實數(shù)的最小值為，故答案為.12、【解題分析】

由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，，可得的解析式，從而求得的值．【題目詳解】將函數(shù)向左平移個單位長度可得的圖象；保持縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍可得的圖象，故，所以.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．13、【解題分析】試題分析：由柯西不等式，，因為.所以，當且僅當，即時取等號.所以的最小值為.考點：柯西不等式14、【解題分析】

將三角函數(shù)化簡為標準形式，再利用周期公式得到答案.【題目詳解】由于所以【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡，周期公式，屬于簡單題.15、【解題分析】

先化簡函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【題目詳解】由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為【題目點撥】本題主要考查和角的正切和正切函數(shù)的周期的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、；【解題分析】

先利用輔助角公式對函數(shù)化簡，由可求解.【題目詳解】函數(shù)，由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：【題目點撥】本題考查了輔助角公式、正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，需熟記公式與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）12；（2）1【解題分析】

（1）利用同角三角函數(shù)平方和商數(shù)關(guān)系求得tanα；利用兩角和差正切公式求得結(jié)果；（2）利用二倍角公式化簡所求式子，分子分母同時除以cos2α【題目詳解】（1）∵0<α<π，cosα=-3∴tanα=（2）sin=【題目點撥】本題考查利用同角三角函數(shù)、兩角和差正切公式、二倍角的正余弦公式化簡求值問題，關(guān)鍵是能夠利用求解關(guān)于正余弦的齊次式的方式，將問題轉(zhuǎn)化為與tanα18、（1）見解析；（2）見解析；（3）不是【解題分析】

（1），利用兩角和的正弦和二倍角公式，進行證明；（2）對分奇偶，即和兩種情況，結(jié)合兩角和的余弦公式，積化和差公式，利用數(shù)學(xué)歸納法進行證明；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，將表示出來，然后判斷其每一項都為無理數(shù)，從而得到答案.【題目詳解】（1）所以原式得證.（2）為奇數(shù)時，時，，其中，成立時，，其中，成立時，，其中，成立，則當時，所以得到因為均為整數(shù)，所以也均為整數(shù)，故原式成立；為偶數(shù)時，時，，其中，時，，其中，成立，時，，其中，成立，則當時，所以得到其中，因為均為整數(shù)，所以也均為整數(shù)，故原式成立；綜上可得：對任何正整數(shù)，存在多項式函數(shù)，使得對所有實數(shù)均成立，其中，均為整數(shù)，當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，；（3）由（2）可得其中均為有理數(shù)，因為為無理數(shù)，所以均為無理數(shù)，故為無理數(shù)，所以不是有理數(shù).【題目點撥】本題考查利三角函數(shù)的二倍角的余弦公式，積化和差公式，數(shù)學(xué)歸納法證明，屬于難題.19、(1)(2)【解題分析】

（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得，由，可求，結(jié)合范圍，可求．（2）利用三角形的面積公式可求，進而根據(jù)余弦定理可得，即可計算得解的周長的值．【題目詳解】解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，即，∵，∴，∵，∴．（2）∵，，的面積為，，∴，∴由余弦定理可得：，∴解得：，∴的周長.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）系統(tǒng)抽樣；（2）①分布表見解析；②直方圖見解析.【解題分析】

（1）因需要研究的個體很多，且差異不明顯，適宜用系統(tǒng)抽樣.（2）①直接計算頻率即可.②根據(jù)①中計算出的數(shù)據(jù)，用每一組的頻率/組距作為縱坐標，即可做出頻率分布直方圖.【題目詳解】某廠生產(chǎn)的一批零件1000個,差異不明顯,且因需要研究的個體很多.

所以適宜用系統(tǒng)抽樣.（2）①頻率分布表為分組頻數(shù)頻率20.160.380.440.2合計201②頻率分布直方圖為.分組頻數(shù)頻率頻率/組距20.10.0260.30.0680.40.0840.20.04合計201【題目點撥】本