2024屆福建省廈門松柏中學高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆福建省廈門松柏中學高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知滿足，則（）A．1 B．3 C．5 D．72．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．3．若，，，點C在AB上，且，設，則的值為（）A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，則（）A．11 B．16 C．20 D．285．的值等于（）A． B． C． D．6．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位7．用數(shù)學歸納法證明這一不等式時，應注意必須為（）A． B．， C．， D．，8．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①與平行②與是異面直線③與成角

④與是異面直線以上四個命題中，正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）A． B．或 C．或 D．10．已知平面向量，，若，則實數(shù)()A．-2 B．-1 C． D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列的前4項分別是，則它的一個通項公式是______.12．長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是13．數(shù)列中，，則____________．14．若、、這三個的數(shù)字可適當排序后成為等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則________________.15．函數(shù)，的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_____.16．若扇形的周長是，圓心角是度，則扇形的面積（單位）是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量.（1）求函數(shù)的解析式及在區(qū)間上的值域；（2）求滿足不等式的的集合.18．在直角中，，延長至點D，使得，連接.（1）若，求的值；（2）求角D的最大值.19．如圖，在中，，，點在邊上，且，.（1）求；（2）求的長.20．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點（1）為的中點，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.21．已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，其中為的前項和，且（1）求數(shù)列和的通項公式（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

已知兩個邊和一個角，由余弦定理，可得?！绢}目詳解】由題得，，，代入，化簡得，解得（舍）或.故選：B【題目點撥】本題考查用余弦定理求三角形的邊，是基礎題。2、B【解題分析】

先由角的終邊過點，求出，再由二倍角公式，即可得出結果.【題目詳解】因為角的頂點在坐標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，所以，因此.故選B【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義，以及二倍角公式，熟記三角函數(shù)的定義與二倍角公式即可，屬于常考題型.3、B【解題分析】

利用向量的數(shù)量積運算即可算出．【題目詳解】解：，，又在上，故選：【題目點撥】本題主要考查了向量的基本運算的應用，向量的基本定理的應用及向量共線定理等知識的綜合應用．4、C【解題分析】

可利用等差數(shù)列的性質，，仍然成等差數(shù)列來解決．【題目詳解】為等差數(shù)列，前項和為，，，成等差數(shù)列，，又，，，．故選：．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質，關鍵在于掌握“等差數(shù)列中，，仍成等差數(shù)列”這一性質，屬于基礎題．5、C【解題分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到答案.【題目詳解】.故選C項.【題目點撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡單題.6、B【解題分析】試題分析：記函數(shù)，則函數(shù)∵函數(shù)f（x）圖象向右平移單位，可得函數(shù)的圖象∴把函數(shù)的圖象右平移單位，得到函數(shù)的圖象,故選B.考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．7、D【解題分析】

根據(jù)題意驗證，，時，不等式不成立，當時，不等式成立，即可得出答案.【題目詳解】解：當，，時，顯然不等式不成立，當時，不等式成立，故用數(shù)學歸納法證明這一不等式時，應注意必須為，故選：.【題目點撥】本題考查數(shù)學歸納法的應用，屬于基礎題．8、B【解題分析】

把平面展開圖還原原幾何體，再由棱柱的結構特征及異面直線定義、異面直線所成角逐一核對四個命題得答案．【題目詳解】把平面展開圖還原原幾何體如圖：由正方體的性質可知，與異面且垂直，故①錯誤；與平行，故②錯誤；連接，則，為與所成角，連接，可知為正三角形，則，故③正確；由異面直線的定義可知，與是異面直線，故④正確．∴正確命題的個數(shù)是2個．故選：B．【題目點撥】本題考查棱柱的結構特征，考查異面直線定義及異面直線所成角，是中檔題．9、D【解題分析】

作出幾何體的直觀圖，可知幾何體為正方體切一角所得的組合體，計算出正方體的體積和所切去三棱錐的體積，相減可得答案．【題目詳解】幾何體的直觀圖如下圖所示：可知幾何體為正方體切一角所得的組合體，因此，該幾何體的體積為.故選：D.【題目點撥】本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖是解答的關鍵，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.10、A【解題分析】

由題意，則，再由數(shù)量積的坐標表示公式即可得到關于的方程，解出它的值【題目詳解】由，，則，即解得：故選：A【題目點撥】本題考查數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系，向量的數(shù)量積坐標表示，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義即可判斷出該數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可寫出該數(shù)列的一個通項公式．【題目詳解】解：∵，該數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，該數(shù)列的通項公式是：，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的定義以及等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎題．12、【解題分析】

利用長方體的體對角線是長方體外接球的直徑,求出球的半徑，從而可得結果.【題目詳解】本題主要考查空間幾何體的表面積與體積．長方體的體對角線是長方體外接球的直徑,設球的半徑為，則,可得，球的表面積故答案為.【題目點撥】本題主要考查長方體與球的幾何性質，以及球的表面積公式，屬于基礎題.13、1【解題分析】

利用極限運算法則求解即可【題目詳解】故答案為：1【題目點撥】本題考查數(shù)列的極限，是基礎題14、【解題分析】

由，，可知，、、成等比數(shù)列，可得出，由、、或、、成等差數(shù)列，可得出關于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，即可計算出的值.【題目詳解】由于，，若不是等比中項，則有或，兩個等式左邊均為正數(shù)，右邊均為負數(shù)，不合題意，則必為等比中項，所以，將三個數(shù)由大到小依次排列，則有、、成等差數(shù)列或、、成等差數(shù)列.①若、、成等差數(shù)列，則，聯(lián)立，解得，此時，；②若、、成等差數(shù)列，則，聯(lián)立，解得，此時，.綜上所述，.故答案為：.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列定義的應用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.15、【解題分析】

作出其圖像，可只有兩個交點時k的范圍為.故答案為16、16【解題分析】

根據(jù)已知條件可計算出扇形的半徑，然后根據(jù)面積公式即可計算出扇形的面積.【題目詳解】設扇形的半徑為，圓心角弧度數(shù)為，所以即，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查角度與弧度的轉化以及扇形的弧長和面積公式，難度較易.扇形的弧長公式：，扇形的面積公式：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），值域為（2）【解題分析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積，得到函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質，即可得出結果；（2）先由題意，將不等式化為，結合正弦函數(shù)的性質，即可得出結果.【題目詳解】解：（1），由，得，，，在區(qū)間上的值域為（2）由，得，即所以解得，的解集為【題目點撥】本題主要考查正弦型函數(shù)的值域，以及三角不等式，熟記正弦函數(shù)的性質即可，屬于?？碱}型.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）在中，由正弦定理得，，再結合在直角中，，然后求解即可；（2）由正弦定理及兩角和的余弦可得，然后結合三角函數(shù)的有界性求解即可.【題目詳解】解：（1）設，在中，由正弦定理得，，而在直角中，，所以，因為，所以，又因為，所以，所以，所以；（2）設，在中，由正弦定理得，，而在直角中，，所以，因為，所以，即，即，根據(jù)三角函數(shù)有界性得，及，解得，所以角D的最大值為.【題目點撥】本題考查了正弦定理，重點考查了三角函數(shù)的有界性，屬中檔題.19、（1）；（2）7.【解題分析】試題分析：（I）在中，利用外角的性質，得即可計算結果；（II）由正弦定理，計算得，在中，由余弦定理，即可計算結果．試題解析：（I）在中，∵，∴∴（II）在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：∴考點：正弦定理與余弦定理．20、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質，證得，由面面垂直的性質定理，證得平面，進而證得平面平面.（2）根據(jù)線面平行的性質定理，證得，平行線分線段成比例，由此求得的值.【題目詳解】（1），為的中點，所以.又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）∵平面，面，面面∴，∴.【題目點撥】本小題主要考查面面垂直的判定定理和性質定理，考查線面平行的性質定理，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解題分