江西省南昌十中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

江西省南昌十中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在三棱柱中，底面，是正三角形，若，則該三棱柱外接球的表面積為（）A． B． C． D．2．在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，對(duì)任意都有．若，則等于（）A．256 B．510 C．512 D．10243．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若＝2，S3＝12，則S4＝()A．10 B．16 C．20 D．244．已知三角形為等邊三角形，，設(shè)點(diǎn)滿足，若，則（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列滿足，，且，則A．4 B．5 C．6 D．86．若，則的最小值為（）A． B． C．3 D．27．直線的傾斜角為()A． B． C． D．8．向量，，，滿足條件．，則A． B． C． D．9．如圖，在正方體中，已知，分別為棱，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（）A．90° B．60°C．45° D．30°10．若，則三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把函數(shù)的圖像上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，則所得的函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為________12．已知中，，且，則面積的最大值為__________.13．若一組樣本數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為14．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數(shù)列{}的前10項(xiàng)的和為__．15．函數(shù)的反函數(shù)是______.16．已知數(shù)列，，且，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某消費(fèi)者協(xié)會(huì)在3月15號(hào)舉行了以“攜手共治，暢享消費(fèi)”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動(dòng)，著力提升消費(fèi)者維權(quán)意識(shí).組織方從參加活動(dòng)的1000名群眾中隨機(jī)抽取n名群眾，按他們的年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，其中第1組有6人，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求m，n的值，并估計(jì)抽取的n名群眾中年齡在的人數(shù)；（2）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機(jī)抽取3名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊(duì)，求至少有兩名女生的概率.18．從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第個(gè)家庭的月收入（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄，（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算出，附：線性回歸方程，其中為樣本平均值.（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線性回歸方程；（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.19．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知b2（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=6320．一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下：溫度20253035產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)520100325（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過(guò)50，則溫度控制在多少以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，5201003251.6134.615.7821．已知數(shù)列中，，，數(shù)列滿足。（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列。（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

設(shè)球心為，的中心為，求出與，利用勾股定理求出外接球的半徑，代入球的表面積公式即可.【題目詳解】設(shè)球心為，的中心為，則，，球的半徑，所以球的表面積為.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查多面體外接球問(wèn)題，球的表面積公式，屬于中檔題.2、C【解題分析】

因?yàn)?，所以，則因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以所以，故選C3、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求出.【題目詳解】因?yàn)镾3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題.4、D【解題分析】

用三角形的三邊表示出，再根據(jù)已知的邊的關(guān)系可得到關(guān)于的方程，解方程即得?！绢}目詳解】由題得，，，整理得，化簡(jiǎn)得，解得.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的線性運(yùn)算及平面向量基本定理，是?？碱}型。5、B【解題分析】

利用，，依次求，觀察歸納出通項(xiàng)公式，從而求出的值.【題目詳解】∵數(shù)列滿足，，，∴，∴，∴，，∴，∴，……，∵，，，，…….，由此歸納猜想，∴．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一個(gè)教復(fù)雜的遞推關(guān)系，本題的難點(diǎn)在于數(shù)列的項(xiàng)位于指數(shù)位置，不易化簡(jiǎn)和轉(zhuǎn)化，一般的求通項(xiàng)方法無(wú)法解決，當(dāng)遇見這種情況時(shí)一般我們就可以用“歸納”的方法處理，即通過(guò)求幾項(xiàng)，然后觀察規(guī)律進(jìn)而得到結(jié)論．6、A【解題分析】

由題意知，，，再由，進(jìn)而利用基本不等式求最小值即可.【題目詳解】由題意，，因?yàn)椋?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求最值，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系，即可求解.【題目詳解】化為，直線的斜率為，傾斜角為.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線方程一般式化為斜截式，求直線的斜率、傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】向量，則，故解得.故答案為：C。9、B【解題分析】

連接，可證是異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，求出此角即可．【題目詳解】連接，因?yàn)?，分別為棱，的中點(diǎn)，所以，又正方體中，所以是異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，是等邊三角形，＝60°．所以異面直線與所成的角為60°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角，解題時(shí)需根據(jù)定義作出異面直線所成的角，同時(shí)給出證明，然后在三角形中計(jì)算．10、A【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較，b，c的大小即可．【題目詳解】＝log50.2＜0，b＝20.5＞1，0＜c＝0.52＜1，則，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得函數(shù)的對(duì)稱中心，得到答案.【題目詳解】由題意，把函數(shù)的圖像上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位，可得，再把圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，可得，把函數(shù)縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，可得，令，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的對(duì)稱中心的求解，其中解答中熟練三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

先利用正弦定理求出c=2,分析得到當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，邊上的高最大，的面積最大，利用余弦定理求出，最后求面積的最大值.【題目詳解】由可得，由正弦定理，得，故，當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，邊上的高最大，的面積最大，此時(shí).由余弦定理知，，即，故面積的最大值為.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.13、【解題分析】因?yàn)樵摻M樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2017，所以，解得，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為.14、【解題分析】試題分析：∵數(shù)列滿足，且，∴當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，上式也成立，∴．∴．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和．∴數(shù)列的前項(xiàng)的和為．故答案為．考點(diǎn)：（1）數(shù)列遞推式；（2）數(shù)列求和.15、，【解題分析】

求出函數(shù)的值域作為其反函數(shù)的定義域，再由求出其反函數(shù)的解析式，綜合可得出答案.【題目詳解】，則，由可得，，因此，函數(shù)的反函數(shù)是，.故答案為：，.【題目點(diǎn)撥】本題考查反三角函數(shù)的求解，解題時(shí)注意求出原函數(shù)的值域作為其反函數(shù)的定義域，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16、【解題分析】

由題意可得{}是以+1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，再由已知求得首項(xiàng)，進(jìn)一步求得即可．【題目詳解】在數(shù)列中，滿足得，則數(shù)列是以+1為首項(xiàng)，以公比為2的等比數(shù)列，得，由，則，得．由，得，故．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的遞推式，利用構(gòu)造等比數(shù)列方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），，年齡在的人數(shù)為（2）【解題分析】

（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)和頻率可得，由所有頻率和為1可得，再求得間的頻率后可得人數(shù)；（2）把第一組人數(shù)編號(hào)，如男性為，女性為，然后用列舉法寫出任取3人的所有基本事件及至少有兩名女生的基本事件，計(jì)數(shù)后可得所求概率．【題目詳解】（1），設(shè)第2組的頻率為f，，所以，第3組和第4組的頻率為，年齡在的人數(shù)為；（2）記第1組中的男性為，女性為，隨機(jī)抽取3名群眾的基本事件是：，，共20種；其中至少有兩名女性的基本事件是：共16種.所以至少有兩名女性的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖，考查古典概型．解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì)：頻率分布直方圖中所有頻率（小矩形面積）之和為1．18、（1）；（2）1.7【解題分析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，利用最小二乘法，即可求得y對(duì)月收入x的線性回歸方程回歸方程x；（2）將x＝7代入即可預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．【題目詳解】（1）由題意知，，∴由.故所求回歸方程為（2）將代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為（千元）.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查最小二乘法求線性回歸方程，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19、（1）π3；（2）3【解題分析】試題分析：（1）先根據(jù)條件b2+c2=a2+bc結(jié)合余弦定理求出cosA試題解析：（1）因?yàn)閎2所以cosA=又因?yàn)锳∈(0,π)，所以A=π（2）解：因?yàn)閏osB=63所以sinB=由正弦定理asin得.考點(diǎn)：1.正弦定理與余弦定理；2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系20、（I）選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型；（II）；（III）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過(guò)50，則溫度控制在以下.【解題分析】

（I）由于散點(diǎn)圖類似指數(shù)函數(shù)的圖像，由此選擇.（II）對(duì)；兩邊取以為底底而得對(duì)數(shù)，將非線性回歸的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性回歸的問(wèn)題，利用回歸直線方程的計(jì)算公式計(jì)算出回歸直線方程，進(jìn)而化簡(jiǎn)為回歸曲線方程.（III）令，解指數(shù)不等式求得溫度的控制范圍.【題目詳解】（I）依散點(diǎn)圖可知，選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型。（II）因?yàn)?，令，所以與可看成線性回歸，，所以，所以，即，（III）由即，解得，要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過(guò)50，則溫度控制在以下。【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查散點(diǎn)圖的判斷，考查非線性回歸的求解方法，考查線性歸回直線方程的計(jì)算公式，考查了利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè).屬于中檔題.解題的關(guān)鍵點(diǎn)有兩個(gè)，首先是根據(jù)散點(diǎn)圖選擇出恰當(dāng)?shù)幕貧w方程，其次是要將非線性回歸的問(wèn)題，