2024屆湖北省示范初中數(shù)學高一下期末考試試題含解析

2024屆湖北省示范初中數(shù)學高一下期末考試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．閱讀如圖的程序框圖，運行該程序，則輸出的值為（）A．3 B．1C．-1 D．02．已知的三個內角所對的邊分別為.若，則該三角形的形狀是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形3．已知銳角中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．己知的周長為，內切圓的半徑為，，則的值為（）A． B． C． D．5．某學校有教師200人，男學生1200人，女學生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，若女學生一共抽取了80人，則n的值為（）A．193 B．192 C．191 D．1906．若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．7．已知兩條直線，，兩個平面，，下面說法正確的是()A． B． C． D．8．用數(shù)學歸納法證明的過程中，設，從遞推到時，不等式左邊為（）A． B．C． D．9．在長方體中，，，，則異面直線與所成角的大小為()A． B． C． D．或10．已知等比數(shù)列的前項和為，若，則()A． B． C．5 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系中，為原點，，動點滿足，則的最大值是．12．已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，的面積等于，則外接圓的面積為______．13．已知棱長都相等正四棱錐的側面積為，則該正四棱錐內切球的表面積為________．14．已知，，，若，則__________．15．已知數(shù)列中，，，設，若對任意的正整數(shù)，當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______．16．如圖，在中，，，點D為BC的中點，設，.的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調性，并用定義加以證明.18．已知數(shù)列滿足關系式，.（1）用表示，，；（2）根據(jù)上面的結果猜想用和表示的表達式，并用數(shù)學歸納法證之.19．已知角、的頂點在平面直角坐標系的原點，始邊與軸正半軸重合，且角的終邊與單位圓（圓心在原點，半徑為1的圓）的交點位于第二象限，角的終邊和單位圓的交點位于第三象限，若點的橫坐標為，點的縱坐標為.（1）求、的值；（2）若，求的值.（結果用反三角函數(shù)值表示）20．如圖為函數(shù)f(x)=Asin(Ⅰ)求函數(shù)f(x)=Asin(Ⅱ)若x∈0,π2時，函數(shù)y=21．已知的三個內角的對邊分別為，且，（1）求證：；（2）若是銳角三角形，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

從起始條件、開始執(zhí)行程序框圖，直到終止循環(huán).【題目詳解】，，，，，輸出.【題目點撥】本題是直到型循環(huán)，只要滿足判斷框中的條件，就終止循環(huán)，考查讀懂簡單的程序框圖.2、B【解題分析】

利用三角形的內角關系及三角變換公式得到，從而得到，此三角形的形狀可判斷.【題目詳解】因為，故，整理得到，所以，因，所以即，故為等腰三角形，故選B.【題目點撥】本題考查兩角和、差的正弦，屬于基礎題，注意角的范圍的討論.3、B【解題分析】

利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關系化為角的三角函數(shù)的關系式，從而得到，因此，結合的范圍可得所求的取值范圍.【題目詳解】，因為為銳角三角形，所以，，，故,選B.【題目點撥】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.4、C【解題分析】

根據(jù)的周長為，內切圓的半徑為，求得，再利用正弦定理，得到，然后代入余弦定理，化簡得到求解.【題目詳解】因為的周長為，內切圓的半徑為，所以，又因為，所以.由余弦定理得：，，所以，所以，即，因為A為內角，所以，所以.故選：C【題目點撥】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.5、B【解題分析】

按分層抽樣的定義，按比例計算．【題目詳解】由題意，解得．故選：B.【題目點撥】本題考查分層抽樣，屬于簡單題．6、C【解題分析】

利用圓心到直線的距離等于圓的半徑即可求解.【題目詳解】由題得圓的圓心坐標為（0,0），所以.故選C【題目點撥】本題主要考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、D【解題分析】

滿足每個選項的條件時能否找到反例推翻結論即可。【題目詳解】A：當m,n中至少有一條垂直交線才滿足。B：很明顯m,n還可以異面直線不平行。C:只有當m垂直交線時，否則不成立。故選：D【題目點撥】此題考查直線和平面位置關系，一般通過反例排除法即可解決，屬于較易題目。8、C【解題分析】

比較與時不等式左邊的項，即可得到結果【題目詳解】因此不等式左邊為，選C.【題目點撥】本題考查數(shù)學歸納法，考查基本分析判斷能力，屬基礎題9、C【解題分析】

平移CD到AB，則即為異面直線與所成的角，在直角三角形中即可求解.【題目詳解】連接AC1，CD//AB，可知即為異面直線與所成的角，在中，，故選．【題目點撥】本題考查異面直線所成的角.常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.10、A【解題分析】

先通分，再利用等比數(shù)列的性質求和即可?！绢}目詳解】．故選A.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的性質，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

試題分析：設，表示以為圓心，r=1為半徑的圓，而，所以，，，故得最大值為考點：1．圓的標準方程；2．向量模的運算12、4π【解題分析】

利用三角形面積公式求解,再利用余弦定理求得,進而得到外接圓半徑,再求面積即可.【題目詳解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圓的面積為4π．故答案為：4π．【題目點撥】本題主要考查了解三角形中正余弦與面積公式的運用,屬于基礎題型.13、【解題分析】

根據(jù)側面積求出正四棱錐的棱長，畫出組合體的截面圖，根據(jù)三角形的相似求得四棱錐內切球的半徑，于是可得內切球的表面積．【題目詳解】設正四棱錐的棱長為，則，解得．于是該正四棱錐內切球的大圓是如圖△PMN的內切圓，其中，．∴．設內切圓的半徑為，由∽，得，即，解得，∴內切球的表面積為．【題目點撥】與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數(shù)量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑．14、-3【解題分析】由可知，解得，15、【解題分析】∵，（，），當時，，，…，，并項相加，得：，

∴，又∵當時，也滿足上式，

∴數(shù)列的通項公式為，∴

，令（），則，∵當時，恒成立，∴在上是增函數(shù)，

故當時，，即當時，，對任意的正整數(shù)，當時，不等式恒成立，則須使，即對恒成立，即的最小值，可得，∴實數(shù)的取值范圍為，故答案為.點睛：本題考查數(shù)列的通項及前項和，涉及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于難題通過并項相加可知當時，進而可得數(shù)列的通項公式，裂項、并項相加可知，通過求導可知是增函數(shù)，進而問題轉化為，由恒成立思想，即可得結論.16、【解題分析】

在和在中,根據(jù)正弦定理,分別表示出.由可得等式,代入已知條件化簡即可得解.【題目詳解】在中,由正弦定理可得,則在中,由正弦定理可得,則點D為BC的中點,則所以因為,,由誘導公式可知代入上述兩式可得所以故答案為:【題目點撥】本題考查了正弦定理的簡單應用,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）在上單調遞增，證明見解析【解題分析】

（1）函數(shù)的定義域為，利用奇函數(shù)的必要條件，，求出，再用奇函數(shù)的定義證明；（2）判斷在上單調遞增，用單調性的定義證明，任取，求出函數(shù)值，用作差法，證明即可.【題目詳解】解：（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為，∴，即，解之得，此時，為奇函數(shù)，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，設，且，∵，∴，∴，即故在上單調遞增.【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性的應用，注意奇偶性必要條件的運用，減少計算量但要加以證明，考查函數(shù)單調性的證明，屬于中檔題.18、（1），，（2）猜想：，證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)遞推關系依次代入求解，（2）根據(jù)規(guī)律猜想，再利用數(shù)學歸納法證明【題目詳解】解：（1），∴，，；（2）猜想：.證明：當時，結論顯然成立；假設時結論成立，即，則時，，即時結論成立.綜上，對時結論成立.【題目點撥】本題考查歸納猜想與數(shù)學歸納法證明，考查基本分析論證能力，屬基礎題19、（1）；（2）【解題分析】

（1）可根據(jù)單位圓定義求出，再由二倍角正弦公式即可求解；（2）先求出由可求得，結合反三角函數(shù)即可求得【題目詳解】（1）由題可知：，，，；（2）由，，又，【題目點撥】本題考查單位圓的定義，二倍角公式的應用，兩角差余弦公式的用法，屬于中檔題20、(Ⅰ)f(x)=23【解題分析】

(Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)的圖像，得到周期，求出ω=2，再由函數(shù)零點，得到2×π6+φ=2kπ,k∈Z(Ⅱ)先由題意得到f(x)∈-1,233，再將函數(shù)【題目詳解】(Ⅰ)由圖象知，T∴T=π，ω=2∵2×π6+φ=2kπ,k∈Z，及而f(0)=Asin(-π3故f(x)=2(Ⅱ)∵x∈∴2x-π3∈又函數(shù)y=f(x)2-2f(x)-m∵f(x)∈∴f(x)-1因此，實數(shù)m的取值范圍是-1,3.【題目點撥】本題主要考查由三角函數(shù)的部分圖像求解析式的問題，以及由函數(shù)的零點求參數(shù)的問題，熟記