2024屆湖北省各地數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆湖北省各地數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合，則元素個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．在中，若，，，則（）A．， B．，C．， D．，3．空間中可以確定一個平面的條件是（）A．三個點 B．四個點 C．三角形 D．四邊形4．已知直線，平面，給出下列命題：①若，且，則②若，且，則③若，且，則④若，且，則其中正確的命題是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．①②5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知向量，向量，且，那么等于()A． B． C． D．7．如圖，在矩形中，，，點滿足，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B．C． D．8．有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是A． B． C． D．9．等差數(shù)列{an}的公差是2，若a2,a4A．n(n+1) B．n(n-1) C．n(n+1)2 D．10．如果直線與平面不垂直，那么在平面內(nèi)（）A．不存在與垂直的直線 B．存在一條與垂直的直線C．存在無數(shù)條與垂直的直線 D．任意一條都與垂直二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的值是______.12．某球的體積與表面積的數(shù)值相等，則球的半徑是13．已知是內(nèi)的一點，，，則_______；若，則_______.14．函數(shù)，函數(shù)，若對所有的總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．15．已知角的終邊經(jīng)過點，若，則______.16．函數(shù)的最小正周期為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知偶函數(shù).（1）若方程有兩不等實根，求的范圍；（2）若在上的最小值為2，求的值.18．已知數(shù)列滿足．證明數(shù)列為等差數(shù)列；求數(shù)列的通項公式．19．我市某商場銷售小飾品，已知小飾品的進價是每件3元，且日均銷售量件與銷售單價元可以用這一函數(shù)模型近似刻畫.當銷售單價為4元時，日均銷售量為400件，當銷售單價為8元時，日均銷售量為240件.試求出該小飾品的日均銷售利潤的最大值及此時的銷售單價.20．已知圓心在軸的正半軸上，且半徑為2的圓被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）設動直線與圓交于兩點，則在軸正半軸上是否存在定點，使得直線與直線關(guān)于軸對稱？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.21．已知數(shù)列的前項和，且；（1）求它的通項.（2）若，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

計算圓心到直線的距離，可知直線與圓相交，可得結(jié)果.【題目詳解】由，圓心為，半徑為1所以可知圓心到直線的距離為所以直線與圓相交，故可知元素個數(shù)為2故選：B【題目點撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系判斷，屬基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

利用正弦定理列出關(guān)系式，把與代入得出與的關(guān)系式，再與已知等式聯(lián)立求出即可.【題目詳解】∵在中，，，，∴由正弦定理得：，即，聯(lián)立解得：.故選：A.【題目點撥】本題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

根據(jù)公理2即可得出答案．【題目詳解】在A中，不共線的三個點能確定一個平面，共線的三個點不能確定一個平面，故A錯誤；在B中，不共線的四個點最多能確定四個平面，故B錯誤；在C中，由于三角形的三個頂點不共線，因此三角形能確定一個平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個平面，故D錯誤.【題目點撥】本題對公理2進行了考查，確定一個平面關(guān)鍵是對過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面的理解．4、A【解題分析】

根據(jù)面面垂直，面面平行的判定定理判斷即可得出答案?！绢}目詳解】①若，則在平面內(nèi)必有一條直線使，又即，則，故正確。②若，且，與可平行可相交，故錯誤③若，即又，則，故正確④若，且，與可平行可相交，故錯誤所以①③正確，②④錯誤故選A【題目點撥】本題考查面面垂直，面面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題。5、C【解題分析】

根據(jù)框圖模擬程序運算即可.【題目詳解】第一次執(zhí)行程序，，，繼續(xù)循環(huán)，第二次執(zhí)行程序，，，，繼續(xù)循環(huán)，第三次執(zhí)行程序，，，，繼續(xù)循環(huán)，第四次執(zhí)行程序，，，，繼續(xù)循環(huán)，第五次執(zhí)行程序，，，，跳出循環(huán)，輸出，結(jié)束.故選C.【題目點撥】本題主要考查了程序框圖，涉及循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題關(guān)鍵注意何時跳出循環(huán)，屬于中檔題.6、D【解題分析】

由兩向量平行，其向量坐標交叉相乘相等，得到.【題目詳解】因為，所以，解得：.【題目點撥】本題考查向量平行的坐標運算，考查基本運算，注意符號的正負.7、C【解題分析】

可建立合適坐標系，表示出a,b,c的大小，運用作差法比較大小.【題目詳解】以為圓心，以所在直線為軸、軸建立坐標系，則，，，設，則，，，，，，，，故選C.【題目點撥】本題主要考查學生的建模能力，意在考查學生的理解能力及分析能力，難度中等.8、A【解題分析】由幾何概型公式：A中的概率為，B中的概率為，C中的概率為，D中的概率為．本題選擇A選項.點睛：解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍．當考察對象為點，點的活動范圍在線段上時，用線段長度比計算；當考察對象為線時，一般用角度比計算，即當半徑一定時，由于弧長之比等于其所對應的圓心角的度數(shù)之比，所以角度之比實際上是所對的弧長(曲線長)之比．9、A【解題分析】試題分析：由已知得，a42=a2?a8，又因為{an}【考點】1、等差數(shù)列通項公式；2、等比中項；3、等差數(shù)列前n項和．10、C【解題分析】

因為直線l與平面不垂直，必然會有一條直線與其垂直，而所有與該直線平行直線也與其垂直，因此選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)兩角差的正切公式即可求解【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查兩角差的正切公式的用法，屬于基礎(chǔ)題12、3【解題分析】試題分析：，解得.考點：球的體積和表面積13、【解題分析】

對式子兩邊平方，再利用向量的數(shù)量積運算即可；式子兩邊分別與向量，進行數(shù)量積運算，得到關(guān)于的方程組，解方程組即可得答案.【題目詳解】∵，∴；∵，∴解得：，∴.故答案為：；.【題目點撥】本題考查向量數(shù)量積的運算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意將向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的方法.14、【解題分析】

分別求得f（x）、g（x）在[0，]上的值域，結(jié)合題意可得它們的值域間的包含關(guān)系，從而求得實數(shù)m的取值范圍．【題目詳解】∵f（x）=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當x∈[0，]，2x+∈[，]，∴2sin（2x+）∈[1，2]，∴f（x）∈[1，2]．對于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣+3，3﹣m]．由于對所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，可得[﹣+3，3﹣m]?[1，2]，故有3﹣m≤2，﹣+3≥1，解得實數(shù)m的取值范圍是[1，]．故答案為．【題目點撥】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查三角函數(shù)的性質(zhì)的運用，考查二倍角的余弦，解決問題的關(guān)鍵是理解“對所有的x2∈[0，]總存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立”的含義，轉(zhuǎn)化為f（x）的值域是g（x）的子集．15、【解題分析】

利用三角函數(shù)的定義可求.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故.故答案為：.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，注意根據(jù)正弦的定義構(gòu)建關(guān)于的方程，本題屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】試題分析：，所以函數(shù)的周期等于考點：1.二倍角降冪公式；2.三角函數(shù)的周期.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解題分析】

（1）由偶函數(shù)的定義，利用，求得的值，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題設條件，即可求解實數(shù)的范圍；（2）利用換元法和對勾函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)的閉區(qū)間上的求法，分類討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，即可求解.【題目詳解】（1）因為，所以的定義域為，因為是偶函數(shù)，即，所以，故，所以，即方程的解為一切實數(shù)，所以，因為，且，所以原方程轉(zhuǎn)化為，令，，所以所以在上是減函數(shù)，是增函數(shù)，當時，使成立的有兩個，又由知，與一一對應，故當時，有兩不等實根；（2）因為，所以，所以，令，則，令，設，則，因為，所以，即在上是增函數(shù)，所以，設，則.（i）當時，的最小值為，所以，解得，或4（舍去）；（ii）當時，的最小值為，不合題意；（iii）當時，的最小值為，所以，解得，或（舍去）.綜上知，或.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的綜合應用，其中解答中涉及到函數(shù)的奇偶性，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及換元法和分類討論思想的應用，試題綜合性強，屬于難題，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力.18、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）已知遞推關(guān)系取倒數(shù)，利用等差數(shù)列的定義，即可證明.（2）由（1）可知數(shù)列為等差數(shù)列，確定數(shù)列的通項公式，即可求出數(shù)列的通項公式．【題目詳解】證明：，且有，，又，，即，且，是首項為1，公差為的等差數(shù)列．解：由知，即，所以．【題目點撥】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的判斷方法，考查了運用取倒數(shù)法求數(shù)列的通項公式，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題.19、當該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【解題分析】

根據(jù)已知條件，求出，利潤，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值，即可求解.【題目詳解】解：由題意，得解得所以日均銷售量件與銷售單價元的函數(shù)關(guān)系為.日均銷售利潤.當，即時，.所以當該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【題目點撥】本題考查函數(shù)實際應用問題，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵，考查二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題20、（1）（2）當點為時，直線與直線關(guān)于軸對稱，詳見解析【解題分析】

（1）設圓的方程為，由垂徑定理求得弦長，再由弦長為可求得，從而得圓的方程；（2）假設存在定點，使得直線與直線關(guān)于軸對稱，則，同時設，直線方程代入圓方程后用韋達定理得，即為，代入可求得，說明存在．【題目詳解】（1）設圓的方程為：圓心到直線的距離根據(jù)垂徑定理得，，解得，，故圓的方程為（2）假設存在定點，使得直線與直線關(guān)于軸對稱，那么，設聯(lián)立得：由.故存在，當點為時，直線與直線關(guān)于軸對稱.【題目點撥】本題考查圓的標準方程，考查直線與圓的位置關(guān)系．在解決存在性命題時，一般都是假設存在，然后根據(jù)已知去推理求解．象本題定點問題，就是假設存在定點，用設而不求法推理求解，解出值，如不能解出值，說明不存在．21