安徽省阜陽(yáng)市太和中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市太和中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某班的60名同學(xué)已編號(hào)1,2,3，…，60，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了號(hào)碼能被5整除的12名同學(xué)的作業(yè)本，這里運(yùn)用的抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．抽簽法2．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則使取得最大值時(shí)的值為()A．5 B．6 C．7 D．83．若函數(shù)和在區(qū)間D上都是增函數(shù)，則區(qū)間D可以是（）A． B． C． D．4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．5．若點(diǎn)在圓外，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．或6．函數(shù)f(x)=4A．2kπ+π6C．2kπ+π127．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，且公比，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，在正方體中，，分別是中點(diǎn)，則異面直線與所成角大小為（）．A． B． C． D．9．化簡(jiǎn)=（）A． B．C． D．10．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三點(diǎn)、、共線，則a=_______.12．若三角形ABC的三個(gè)角A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，三角形ABC的面積，則b的最小值是________．13．已知向量，則與的夾角是_________.14．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，則的面積為_(kāi)_________.15．若，則__________．16．已知直線：與直線：平行，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．為保障高考的公平性，高考時(shí)每個(gè)考點(diǎn)都要安裝手機(jī)屏蔽儀，要求在考點(diǎn)周圍1km內(nèi)不能收到手機(jī)信號(hào)，檢查員抽查某市一考點(diǎn)，在考點(diǎn)正西約km/h的的B處有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用手機(jī)接通電話，以每小時(shí)12千米的速度沿公路行駛，最多需要多少時(shí)間，檢查員開(kāi)始收不到信號(hào)，并至少持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間該考點(diǎn)才算合格？18．已知向量，，且函數(shù).若函數(shù)的圖象上兩個(gè)相鄰的對(duì)稱軸距離為.（Ⅰ)求函數(shù)的解析式；（Ⅱ)若方程在時(shí)，有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出的值；（Ⅲ)若函數(shù)在的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.19．已知數(shù)列滿足：，，.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記（），用數(shù)學(xué)歸納法證明：，20．已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．某城市理論預(yù)測(cè)2020年到2024屆人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示：年份202x（年）01234人口數(shù)y（十萬(wàn)）5781119（1）請(qǐng)?jiān)谟颐娴淖鴺?biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）據(jù)此估計(jì)2025年該城市人口總數(shù).（參考公式：，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】由題意，抽出的號(hào)碼是5,10,15，…，60，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：“等距抽樣”，故選B.2、D【解題分析】

由題意求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，解得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即又由，即，所以等差數(shù)列的公差為，又由，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以使得取得最大值時(shí)的值為8，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和最值問(wèn)題，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)得到答案.【題目詳解】時(shí)，單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤時(shí)，單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤時(shí)，單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤時(shí)，函數(shù)和都是增函數(shù)，D正確故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的理解應(yīng)用，也可以通過(guò)圖像得到答案.4、D【解題分析】

先還原幾何體，再根據(jù)形狀求表面積.【題目詳解】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示，其表面積為，故選.【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖以及幾何體表面積，考查空間想象能力以及基本求解能力，屬中檔題.5、C【解題分析】

先由表示圓可得，然后將點(diǎn)代入不等式即可解得答案【題目詳解】由表示圓可得，即因?yàn)辄c(diǎn)在圓外所以，即綜上：a的取值范圍是故選：C【題目點(diǎn)撥】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1）在圓外（2）在圓上（3）在圓內(nèi)6、D【解題分析】

解不等式4sin【題目詳解】因?yàn)閒(x)=4所以4sinxcos解得kπ+π故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)定義域的求法，考查解三角不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

由可得，結(jié)合可得結(jié)果.【題目詳解】，，，，，，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

通過(guò)中位線定理可以得到在正方體中，可以得到所以這樣找到異面直線與所成角，通過(guò)計(jì)算求解．【題目詳解】分別是中點(diǎn)，所以有而，因此異面直線與所成角為在正方體中，,所以，故本題選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了異面直線所成的角．9、D【解題分析】

根據(jù)向量的加法與減法的運(yùn)算法則，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得=++==，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的加法與減法的運(yùn)算法則，其中解答中熟記向量的加法與減法的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】，向左平移個(gè)單位得到函數(shù)=，故二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由三點(diǎn)、、共線，則有，再利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解：由、、，則,,又三點(diǎn)、、共線，則，則，解得：，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

先求出，再根據(jù)面積得到，再利用余弦定理和基本不等式得解.【題目詳解】由題得,所以.由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.所以b的最小值是.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.13、【解題分析】

利用向量的數(shù)量積直接求出向量的夾角即可.【題目詳解】由題知，，因?yàn)?，所以與的夾角為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用向量的數(shù)量積求解向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計(jì)算求解，本題屬于常見(jiàn)題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【題目詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【題目點(diǎn)撥】本題涉及正數(shù)開(kāi)平方運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開(kāi)方導(dǎo)致錯(cuò)誤．解答此類問(wèn)題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計(jì)算．15、；【解題分析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計(jì)算．【題目詳解】．故答案為－1．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．解題關(guān)鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．16、4【解題分析】

利用直線平行公式得到答案.【題目詳解】直線：與直線：平行故答案為4【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、答案見(jiàn)解析.【解題分析】

由題意利用正弦定理首先求得的大小，然后確定檢查員檢查合格的方法即可.【題目詳解】檢查開(kāi)始處為，設(shè)公路上兩點(diǎn)到考點(diǎn)的距離均為1km.在中，,由正弦定理，得，，.在中，,為等邊三角形，.在段需要5min，在段需要5min.則最多需要5min，檢查員開(kāi)始收不到信號(hào)，并至少持續(xù)5min.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18、（Ⅰ)；（Ⅱ)，；（Ⅲ）或【解題分析】

（Ⅰ)根據(jù)三角恒等變換公式化簡(jiǎn)，根據(jù)周期計(jì)算，從而得出的解析式；（Ⅱ)求出在，上的單調(diào)性，計(jì)算最值和區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值，從而得出的范圍，根據(jù)對(duì)稱性得出的值；（Ⅲ）令，求出的范圍和關(guān)于的二次函數(shù)，討論二次函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)最大值列方程求出的值．【題目詳解】（Ⅰ）∵，，∴若函數(shù)的圖象上兩個(gè)相鄰的對(duì)稱軸距離為，則函數(shù)的周期，∴，即，∴（Ⅱ)由（Ⅰ)知，，當(dāng)時(shí)，∴若方程在有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則.∴令，，則，，∴函數(shù)在內(nèi)的對(duì)稱軸為，∵，是方程，的兩個(gè)不同根，∴（Ⅲ）因?yàn)?，所以，令，則.∴又∵，由得，∴.（1）當(dāng)，即時(shí)，可知在上為減函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，由，解得：，不合題意，舍去.（2）當(dāng)，即時(shí)，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，，由，解得，滿足題意.（3）當(dāng)，即時(shí)，知在上為增函數(shù)，則時(shí)，，由得，舍去綜上，或?yàn)樗?【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)最值的計(jì)算，考查換元法解題思想，屬于中檔題．19、（1）證明見(jiàn)解析，；（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）定義法證明：；（2）采用數(shù)學(xué)歸納法直接證明（注意步驟）.【題目詳解】由可知：，則有，即，所以為等差數(shù)列，且首相為，公差，所以，故；（2），當(dāng)時(shí)，成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立則：；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，則，故時(shí)不等式成立，綜上可知：.【題目點(diǎn)撥】數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟：（1）命題成立；（2）假設(shè)命題成立；（3）證明命題成立（一定要借助假設(shè)，否則不能稱之為數(shù)學(xué)歸納法）.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立的問(wèn)題，通過(guò)基本不等式求得的最小值，則.【題目詳解】（1）或所求不等式解集為：（2）當(dāng)時(shí)，可化為：又（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）即的取值范圍為：【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式的求解、恒成立問(wèn)題的求解問(wèn)題.解決恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)分離變量的方式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的比較問(wèn)題.21、（