2024屆贛州市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆贛州市重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．135°2．已知直線平面，直線平面，下列四個(gè)命題中正確的是（）．（）（）（）（）A．（）與（） B．（）與（） C．（）與（） D．（）與（）3．在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，邊上的高，且，則等于()A． B． C． D．4．兩數(shù)1，25的等差中項(xiàng)為（）A．1 B．13 C．5 D．5．一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A． B．C． D．6．已知直線與，若，則（）A．2 B．1 C．2或-1 D．-2或17．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．8．不等式的解集為()A．(-4，1) B．(-1，4)C．(-∞，-4)∪(1，+∞) D．(-∞，-1)∪(4,+∞）9．如圖，在下列四個(gè)正方體中，，，，，，，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，陰影平面與所在平面平行的是()A． B．C． D．10．在中，，，則的最大值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．求374與238的最大公約數(shù)結(jié)果用5進(jìn)制表示為_(kāi)________.12．水平放置的的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為_(kāi)_____．13．已知函數(shù)的圖象如下，則的值為_(kāi)_________．14．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，從五個(gè)點(diǎn)：中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是_______．16．展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程；（3）已知該廠技改前噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（注：，）18．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）求線性回歸方程；（3）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷售額為多少？附：公式為：，參考數(shù)字：，.19．給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿足.（1）若，求及；（2）求證：對(duì)任意，；（3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說(shuō)明理由.20．已知函數(shù)f(x)=sin22x-π4（1）求當(dāng)t=1時(shí)，求fπ（2）求gt（3）當(dāng)-12≤t≤1時(shí)，要使關(guān)于t的方程g(t)=21．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)直線方程求出斜率即可得到傾斜角.【題目詳解】由題：直線的斜率為，所以傾斜角為120°.故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)直線方程求傾斜角，需要熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系，熟記常見(jiàn)特殊角的三角函數(shù)值.2、D【解題分析】

∵直線l⊥平面α，若α∥β，則直線l⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，即(1)正確；∵直線l⊥平面α，若α⊥β，則l與m可能平行、異面也可能相交，故(2)錯(cuò)誤；∵直線l⊥平面α，若l∥m，則m⊥平面α，∵直線m?平面β，∴α⊥β；故(3)正確；∵直線l⊥平面α，若l⊥m，則m∥α或m?α，則α與β平行或相交，故(4)錯(cuò)誤；故選D.3、A【解題分析】

在中得到，，在中得到，利用面積公式計(jì)算得到.【題目詳解】如圖所示：在中：，根據(jù)勾股定理得到在中：利用勾股定理得到，故故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，面積公式，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.4、B【解題分析】

直接利用等差中項(xiàng)的公式求解.【題目詳解】由題得兩數(shù)1，25的等差中項(xiàng)為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差中項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

試題分析：由三視圖可知，該幾何體是如下圖所示的三棱錐，其中平面平面，,且，，所以，與均為正三角形，且邊長(zhǎng)為，所以，故該三棱錐的表面各為，故選B．考點(diǎn)：1．三視圖；2．多面體的表面積與體積．6、C【解題分析】

由兩直線平行的等價(jià)條件，即可得到本題答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以，解得?故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用兩直線平行的等價(jià)條件求值.7、C【解題分析】

首先根據(jù)題意求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求出的值.【題目詳解】，.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦函數(shù)的定義，屬于簡(jiǎn)單題.8、A【解題分析】

將原不等式化簡(jiǎn)并因式分解，由此求得不等式的解集.【題目詳解】原不等式等價(jià)于，即，解得.故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

根據(jù)線面平行判定定理以及作截面逐個(gè)分析判斷選擇.【題目詳解】A中，因?yàn)?所以可得平面,又，可得平面，從而平面平面B中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點(diǎn)）,如圖：C中，作截面可得平面平面（H為C1D1中點(diǎn)）,如圖：D中，作截面可得為兩相交直線，因此平面與平面不平行,如圖：【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行判定定理以及截面，考查空間想象能力與基本判斷論證能力，屬中檔題.10、A【解題分析】

利用正弦定理得出的外接圓直徑，并利用正弦定理化邊為角，利用三角形內(nèi)角和關(guān)系以及兩角差正弦公式、配角公式化簡(jiǎn)，最后利用正弦函數(shù)性質(zhì)可得出答案．【題目詳解】中，，，則，，其中由于，所以，所以最大值為．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理以及兩角差正弦公式、配角公式，考查基本分析計(jì)算能力，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)最大公約數(shù)的公式可求得兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，再由除取余法即可將進(jìn)制進(jìn)行轉(zhuǎn)換.【題目詳解】374與238的最大公約數(shù)求法如下：，，，，所以兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)為34.由除取余法可得：所以將34化為5進(jìn)制后為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了最大公約數(shù)的求法，除取余法進(jìn)行進(jìn)制轉(zhuǎn)化的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

利用斜二測(cè)直觀圖的畫(huà)圖規(guī)則，可得為一個(gè)直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為.【題目詳解】利用斜二測(cè)直觀圖的畫(huà)圖規(guī)則，平行于軸或在軸上的線段，長(zhǎng)度保持不變；平行于軸或在軸上的線段，長(zhǎng)度減半，利用逆向原則，所以為一個(gè)直角三角形，且，所以，所以邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為.【題目點(diǎn)撥】本題考查斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，考查基本識(shí)圖、作圖能力.13、【解題分析】

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出,由半個(gè)周期求出,最后將特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求代入解析式,即可求得的值.【題目詳解】解：由圖象可得,,得.,將點(diǎn)代入函數(shù)解析式,得,,,又因?yàn)?所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查由的部分圖象確定其解析式.（1）根據(jù)函數(shù)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)確定（2）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的坐標(biāo)確定函數(shù)的周期求（3）利用最值點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)求的取值,即可得到函數(shù)的解析式.14、【解題分析】

利用空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.【題目詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

分別算出兩點(diǎn)間的距離，共有種，構(gòu)成三角形的條件為任意兩邊之和大于第三邊，所以在這10種中找出滿足條件的即可．【題目詳解】由兩點(diǎn)之間的距離公式，得：，，，任取三點(diǎn)有：，共10種，能構(gòu)成三角形的有：，共6種，所求概率為：.【題目點(diǎn)撥】構(gòu)成三角形必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，則n個(gè)點(diǎn)共有個(gè)線段，找出滿足條件的即可，屬于中等難度題目．16、【解題分析】令，則，即，因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)為，所以展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，即常數(shù)項(xiàng)為.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理；求二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和往往利用賦值法（常賦值為）,還要注意整體賦值，且要注意展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析.(2).(3)噸.【解題分析】

（1）直接描點(diǎn)即可（2）計(jì)算出的平均數(shù)，，及，，利用公式即可求得，問(wèn)題得解．（3）將代入可得，結(jié)合已知即可得解．【題目詳解】解：（1）把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來(lái)，得到散點(diǎn)圖；（2）計(jì)算，，，，∴回歸方程的系數(shù)為：.，∴所求線性回歸方程為；（3）利用線性回歸方程計(jì)算時(shí)，，則，即比技改前降低了19.65噸.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，還考查了線性回歸方程的應(yīng)用，屬于中檔題．18、(1)散點(diǎn)圖見(jiàn)詳解；(2)；(3)萬(wàn)元.【解題分析】

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖即可；（2）根據(jù)參考數(shù)據(jù)，結(jié)合表格數(shù)據(jù)，分別求解回歸直線方程的系數(shù)即可；（3）令（2）中所求回歸直線中，即可求得預(yù)測(cè)值.【題目詳解】（1）根據(jù)表格中的5組數(shù)據(jù)，繪制散點(diǎn)圖如下：（2）由表格數(shù)據(jù)可知：，故可得故所求回歸直線方程為.（3）由（2）知，令，解得.故廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷售額為萬(wàn)元.【題目點(diǎn)撥】本題考查散點(diǎn)圖的繪制，線性回歸直線方程的求解，以及應(yīng)用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，屬綜合性基礎(chǔ)題.19、見(jiàn)解析【解題分析】（1）因?yàn)?，，故，?）要證明原命題，只需證明對(duì)任意都成立，即只需證明若，顯然有成立；若，則顯然成立綜上，恒成立，即對(duì)任意的，（3）由（2）知，若為等差數(shù)列，則公差，故n無(wú)限增大時(shí)，總有此時(shí)，即故，即，當(dāng)時(shí)，等式成立，且時(shí)，，此時(shí)為等差數(shù)列，滿足題意；若，則，此時(shí)，也滿足題意；綜上，滿足題意的的取值范圍是．【考點(diǎn)定位】考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬難題．20、（1）-4（2）g(t)=t2【解題分析】

（1）直接代入計(jì)算得解；（2）先求出sin(2x-π4)∈[-12,1]【題目詳解】（1）當(dāng)t=1時(shí)，f(x)=sin22x-（2）因?yàn)閤∈[π24,πf(x)=[sin(2x-當(dāng)t<-12時(shí)，則當(dāng)sin當(dāng)-12≤t≤1時(shí)，則當(dāng)當(dāng)t>1時(shí)，則當(dāng)sin(2x-π故g(t)=（3）當(dāng)-12≤t≤1時(shí)，g(t)=-6t+1，令欲使g(t)=kt2-9有一個(gè)實(shí)根，則只需h(-解得k≤-2或所以k的范圍：（-【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的范圍的計(jì)算，考查二次函數(shù)的最值的求法