福師大2024年2月考試課程（附答案）《數(shù)學課程與教學論》作業(yè)考核試題

▆▆■■■■■■■■■■■■▆《數(shù)學課程與教學論》試卷共2頁（第2頁）請在答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色邊框區(qū)域的答案無效！▆▆《數(shù)學課程與教學論》試卷共2頁（第1頁）請在答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色邊框區(qū)域的答案無效！▆《數(shù)學課程與教學論》期末考試A卷--完整答案附后姓名：專業(yè)：學號：學習中心：一、填空題（共30分，每小題5分）1．《義務教育數(shù)學課程標準(2011版)》安排了四個部分的課程內(nèi)容、、、綜合與實踐.2.根據(jù)《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》，“推理與證明”是數(shù)學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式.推理一般包括合情推理和.合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結果的推理過程.、是合情推理常用的思維方法.3.《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》的教學建議有（1）以學生發(fā)展為本，指導學生合理選擇課程、制定學習計劃；（2）；（3）；（4）注重數(shù)學知識與實際的聯(lián)系，發(fā)展學生的應用意識和能力；（5）關注數(shù)學的文化價值，促進學生科學觀的形成；（6）改善教與學的方式，使學生主動學習；（7）恰當運用信息技術，提高教學的質(zhì)量.4.《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》規(guī)定的課程目標從知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面闡述。其中情感態(tài)度指積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有和求知欲。在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立。體會數(shù)學的特點，了解數(shù)學的價值。養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學習習慣，形成實事求是的科學態(tài)度。5.1967年至1970年，荷蘭數(shù)學家擔任國際數(shù)學教育委員會主席.在他的倡導和組織下，第1屆國際數(shù)學教育大會于1969年在法國里昂舉行.6.“綜合與實踐”是積累的重要載體。在經(jīng)歷具體的綜合與實踐問題的過程中，引導學生，如何選擇適合自己完成的問題，如何把，如何設計解決問題的方案，如何選擇合作伙伴，如何有效地呈現(xiàn)時間的結果，讓別人體會到自己成果的價值。通過這樣的教學活動，學生會逐步積累運用數(shù)學解決問題的途徑。

二、簡答題（共30分，每小題10分）1簡述20世紀我國數(shù)學教育觀的變化.2簡述《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》中課程基本理念之一“注重信息技術與數(shù)學課程的整合”的具體內(nèi)容.3簡述數(shù)學能力的含義。

三、概述題(20分）闡述波利亞的數(shù)學解題理論.四、教學設計題（共20分）如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)；如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù).（1）請簡要寫出“函數(shù)奇偶性”的教學設計（只寫教學過程和相應的設計意圖，不用寫教學目標、重點、難點及練習等的設計）；（2）在你的教學設計中，體現(xiàn)了怎樣的教育教學理念？--完整答案附后--年尤芳芳煉油廠防守打法玩過年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩年尤芳芳煉油廠防守打法玩答案見下一頁《數(shù)學課程與教學論》期末考試A卷姓名：專業(yè)：學號：學習中心：一、填空題（共30分，每小題5分）1．《義務教育數(shù)學課程標準(2011版)》安排了四個部分的課程內(nèi)容數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐.2.根據(jù)《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》，“推理與證明”是數(shù)學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式.推理一般包括合情推理和演繹推理.合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結果的推理過程.合情推理、演繹推理是合情推理常用的思維方法.3.《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》的教學建議有（1）以學生發(fā)展為本，指導學生合理選擇課程、制定學習計劃；（2）幫助學生打好基礎，發(fā)展能力；（3）注重聯(lián)系，提高對數(shù)學整體的認識；（4）注重數(shù)學知識與實際的聯(lián)系，發(fā)展學生的應用意識和能力；（5）關注數(shù)學的文化價值，促進學生科學觀的形成；（6）改善教與學的方式，使學生主動學習；（7）恰當運用信息技術，提高教學的質(zhì)量.4.《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》規(guī)定的課程目標從知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面闡述。其中情感態(tài)度指積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。體會數(shù)學的特點，了解數(shù)學的價值。養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學習習慣，形成實事求是的科學態(tài)度。5.1967年至1970年，荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾擔任國際數(shù)學教育委員會主席.在他的倡導和組織下，第1屆國際數(shù)學教育大會于1969年在法國里昂舉行.6.“綜合與實踐”是積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要載體。在經(jīng)歷具體的綜合與實踐問題的過程中，引導學生體驗如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實際問題變成數(shù)學問題，如何設計解決問題的方案，如何選擇合作伙伴，如何有效地呈現(xiàn)時間的結果，讓別人體會到自己成果的價值。通過這樣的教學活動，學生會逐步積累運用數(shù)學解決問題的途徑。

二、簡答題（共30分，每小題10分）1簡述20世紀我國數(shù)學教育觀的變化.答：①、由關心教師的“教”轉向也關注學生的“學”；②、從“雙基”與“三力”觀點的形成，發(fā)展到更寬廣的能力觀和素質(zhì)觀。雙基：基礎知識、基本技能（簡稱）三力：正確而迅速的計算能力、邏輯推理能力和空間想象能力。新課標提出了新的數(shù)學能力觀，包括：“注重培養(yǎng)學生數(shù)學地提出問題、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和應用意識，提高學生的數(shù)學探究能力，數(shù)學建模能力和數(shù)學交流能力，進一步發(fā)展學生的數(shù)學實踐能力?！雹?、從聽課、閱讀、演題，到提倡實驗、討論、探索的學習方式；④、從看重數(shù)學的抽象和嚴謹，到關注數(shù)學文化、數(shù)學探究和數(shù)學應用；應用意識：認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度，運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。2簡述《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》中課程基本理念之一“注重信息技術與數(shù)學課程的整合”的具體內(nèi)容.答：現(xiàn)代信息技術的廣泛應用正在對數(shù)學課程內(nèi)容、數(shù)學教學、數(shù)學學習等方面產(chǎn)生深刻的影響。高中數(shù)學課程應提倡實現(xiàn)信息技術與課程內(nèi)容的有機整合（如把算法融入到數(shù)學課程的各個相關部分），整合的基本原則是有利于學生認識數(shù)學的本質(zhì)。高中數(shù)學課程應提倡利用信息技術來呈現(xiàn)以往教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓練的前提下，盡可能使用科學型計算器、各種數(shù)學教育技術平臺，加強數(shù)學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)。3簡述數(shù)學能力的含義。

答：數(shù)學能力指個體迅速、成功地完成數(shù)學活動(數(shù)學學習活動、數(shù)學研究活動)的一種穩(wěn)定的個性特征.邏輯思維能力表現(xiàn)了數(shù)學能力的典型特征，盡管這種能力也為其他領域所需要，但在數(shù)學中它表現(xiàn)為用數(shù)和符號來進行思維活動的能力，具有較高的抽象水平和較高的心智活動標準.事實上，在數(shù)學的感知、記憶、思維、想象活動中都表現(xiàn)出很強的個性，并且這種個性特征以某種機能系統(tǒng)或結構形式在個體身上固定下來，使之具有一種經(jīng)常的、穩(wěn)定的性質(zhì)，這種個性特征就是數(shù)學能力.數(shù)學能力從活動水平上可以分為“再造性”數(shù)學能力和“創(chuàng)造性”數(shù)學能力.所謂再造性數(shù)學能力是指迅速而順利地掌握知識、形成技能和靈活運用知識、技能的能力.這通常表現(xiàn)為學生學習數(shù)學的能力.所謂創(chuàng)造性數(shù)學能力是指在數(shù)學研究活動中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學新事實，創(chuàng)造新成果的能力.三、概述題(20分）闡述波利亞的數(shù)學解題理論.答：波利亞的解題理論；一、波利亞的生平及主要著作；對于我們數(shù)學學習者而言，大多都有過這樣的經(jīng)歷：一；要回答這個問題，實際上牽涉到對揭發(fā)數(shù)學問題解決規(guī)；《怎樣解題》（1944），《數(shù)學的發(fā)展》（194；二、波利亞對數(shù)學教育的基本看法；波利亞對于數(shù)學教育的目的、價值、方法非常關注；該強調(diào)技能、技巧、有益的思考方式和理想的思維習慣；第一，每一個學生應當能夠從他的學習中對于我們數(shù)學學習者而言，大多都有過這樣的經(jīng)歷：一道題，自己怎么想也想不出解法，而老師卻給出了一個絕妙的解法。這時候，我們最想知道“老師是怎么想出這個解法的”，如果這個解法不是很難，我們也許會問“自己完全可以想出，但為什么我沒有想到呢？”要回答這個問題，實際上牽涉到對揭發(fā)數(shù)學問題解決規(guī)律的深入研究。綜觀歷史來看，美籍匈牙利數(shù)學家喬治。波利亞（GeorgePolya，1887-1985）不僅對上述問題特別感興趣，而且在該領域做出了許多奠基性的工作。波利亞是法國科學院，美國科學院和匈牙利科學院的院士，1887年出生在匈牙利，青年時期曾在布達佩斯、維也納、哥廷根、巴黎等地攻讀數(shù)學、物理和哲學，獲博士學位。1914年在蘇黎世著名的瑞士聯(lián)邦理工學院任教。1940年移居美國，1942年起任美國斯坦福大學教授。他一生發(fā)表200多篇論文和許多專著。他在數(shù)學的廣闊領域內(nèi)有精深的造詣，對實變函數(shù)、復變函數(shù)、組合論、概率論、數(shù)論、幾何等若干分支領域都做出了開創(chuàng)性的貢獻，一些術語和定理都以他的命名。由于他在數(shù)學教育方面所取得的成就和對世界數(shù)學教育所產(chǎn)生的影響，在他93歲高齡時，還被ICME（國際數(shù)學教育大會）聘為名譽主席?！对鯓咏忸}》（1944），《數(shù)學的發(fā)展》（1945）和《數(shù)學與猜想》（1961）這三本書就是他智慧的結晶。這些書被譯成很多國家的文字出版，其中《怎樣解題》一書被譯成17種文字，僅平裝本就銷售了100萬冊以上。著名數(shù)學家范。德。瓦爾登1952年2月2日在瑞士蘇黎世大學的會議致辭中說：“每個大學生，每個學者，特別是每個老師都應該都讀讀這本引人入勝的書”。這些書成了世界范圍內(nèi)的數(shù)學教育名著，對數(shù)學教育產(chǎn)生了深刻的影響。二、波利亞對數(shù)學教育的基本看法波利亞對于數(shù)學教育的目的、價值、方法非常關注。他認為，“中小學生到底為什么要學習數(shù)學？要學什么樣的數(shù)學？通過什么途徑學好數(shù)學？”具體一點就是，在中小學階段，是以“學數(shù)學”為主呢，還是以學如何“用數(shù)學”為主呢？這一點必須弄清楚。在他看來，中學數(shù)學教育的根本目的就是“教會學生思考”，意味著數(shù)學教師不只是傳授知識，還應努力發(fā)展學生運用所學知識的能力，他應該強調(diào)技能、技巧、有益的思考方式和理想的思維習慣。這種思考既是有目的的思考，產(chǎn)生式的思考，也包括形式的和非形式的思維。教師要努力做的就是“教學生證明問題，甚至也教他們猜想問題”，啟發(fā)學生自己發(fā)現(xiàn)解法，從而從根本上提高學生的解題能力。當然，他也強調(diào)數(shù)學教育中培養(yǎng)學生的興趣、好奇心、毅力、意志、情感體驗等非智力品質(zhì)的重要性。因為，需要有一定的意志品質(zhì)的，并不是說在玩中就能學會解題，要學好數(shù)學畢竟不是一件輕輕松松的事情。波利亞將學生依照未來的職業(yè)分為三類：數(shù)學家(包括理論物理學家、天文學家及某些專門研究領域里的工程師)約占1%，用到數(shù)學的人(工程師、科學家及一些社會科學家、數(shù)學教師?？茖W教師等)約占29%，不用數(shù)學的人(實業(yè)家、律師、牧師等)約占70%，他指出數(shù)學教育應當符合于兩個原則：第一，每一個學生應當能夠從他的學習中得到某些收獲而不管他以后的職業(yè)是什么。第二，那些在數(shù)學上表現(xiàn)出有一些資質(zhì)的學生應當受到鼓勵和吸引，而不要由于拙劣的教育使他們嫌棄數(shù)學。波利亞的數(shù)學教育宗旨是：“教會思考”，“培養(yǎng)創(chuàng)造精神”，“倡導探索式教學”，既注重智能因素的培養(yǎng)，又不忽視非智能因素的作用。為了教會學生思考，教師在教學時應遵循學習過程的三個原則：1．主動學習原則?！皩W東西的最好方式是發(fā)現(xiàn)它”“親自發(fā)現(xiàn)能夠在你腦海里留下一條小路；今后一旦需要，你便可以再次利用它?！币蚨處煈摗氨M量讓學生在現(xiàn)有條件下親自發(fā)現(xiàn)盡可能多的東西?！彼枷霊趯W生頭腦里產(chǎn)生，教師則只起助產(chǎn)士的作用。2．最佳動機原則。為了使學習富有成效，學生應該對學習倍感興趣并且在學習活動中尋求歡樂。最佳的刺激應該是對所學知識的興趣。另外，還可以在學生做題之前，讓他們猜測學習的結果。（使學生感興趣的學習材料是教學內(nèi)容本身的內(nèi)在魅力，而最佳動機則是學生期望在學習、探索這種強烈心智活動中找到樂趣的心理狀態(tài)。）3．循序漸進原則。學習過程是從行動和感知開始的，進而發(fā)展到詞語和概念，以養(yǎng)成合理的思維習慣而結束。波利亞把人類學習全過程分為三個階段：探索、形式化（闡明）和同化（吸收）。探索，是對事物的觀察和初步了解，處于比較直觀和啟發(fā)式的水平上（按：這是起始的感性學習階段）；形式化，是對所接觸的事物進行了分類整理，引入了適當?shù)亩x、術語，認識了其中的規(guī)律性，上升到較為概念化的水平上（按：這是學習的理性思維階段）；同化，學習者（按：指學習者即學生）已經(jīng)消化了學習材料，事物的規(guī)律性在更廣的范圍內(nèi)被認識、推廣和應用（按：這是學習的感性與理性相結合的高級階段）（把所學的知識都在頭腦里消化了，然后吸收到自己的知識系統(tǒng)中來，擴大智力的范圍。）。波利亞認為學習的三條原則同時也是教學的三條原則，并以教學的三條原則為基礎結合長期教學經(jīng)驗，給數(shù)學教師提出了十條建議。（1）對自己的科目要有興趣；（2）熟知自己的科目（按：即教師應有盡可能高的數(shù)學修養(yǎng)）；（3）懂得學習的途徑：學習任何東西的最佳途徑是親自獨立地發(fā)現(xiàn)其中的奧妙。（4）努力觀察學生的面部表情，察覺他們的期望和困難，設身處地地為學生考慮；（5）不僅要傳授知識，還要傳授技能技巧，培養(yǎng)思維方式及科學的工作習慣；（6）讓學生學會猜想問題（按：即合情推理）；（7）讓學生學會證明問題（按：即邏輯推理）；（8）從手頭的題目中尋找出一些可能用于解今后題目的特征，揭示出存在于具體情況下的一般模式（按：包括兩方面：一是重視基本概念、原理，二是學習、總結、掌握解決問題的策略）；（9）不要把你的全部秘訣一下子倒給學生——讓他們猜測一番，然后再講給他們聽——讓他們獨立地找出盡可能多的東西（按：教師要學會裝傻，還要裝得象，這樣學生才會積極地、興趣盎然地去自主探索）；（10）啟發(fā)問題，而不要填鴨式地塞給學生。波利亞強調(diào)，要成為一個好的解題者，如果“頭腦不靈活起來，是很難學到什么東西的，也肯定學不到更多的東西”，“學東西的最好途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它”，最富有成效的學習是學生自己去探索、去“發(fā)現(xiàn)”。只有學習者自己的思維活動起來了，他在學習中才會尋求到快樂。有了成功的經(jīng)驗，他對數(shù)學知識本身才可能產(chǎn)生內(nèi)在的興趣。學好數(shù)學不只在于練習、操作、演算，最重要的是從心底萌發(fā)出的對數(shù)學的濃厚興趣與自我歸納理解后的解題思路。另外，波利亞從教師的角度出發(fā)，根據(jù)自己的實踐經(jīng)驗，立足于藝術形式對人的影響和作用方面（主要表現(xiàn)為興趣、動機、情感等方面）來認識教學，并堅持說“教學是一門藝術”。他把教學比做舞臺藝術，以說明教師的教態(tài)對學生起著潛移默化的影響和熏陶作用；他把教學與音樂、詩歌、軼事比較，以說明教師的語言和所表達的內(nèi)容對學生能夠產(chǎn)生較大的吸引力，能引起學生的興趣和好奇心。當然，關于教學是否是科學這一點，他并沒有正面回答。他更多的是，以一個教育家自身的教學實踐和經(jīng)驗，以一個數(shù)學家“無意識”地遵從、運用科學規(guī)律來說明教學過程本身應該遵循一些規(guī)律性的東西，并尤其強調(diào)興趣對學生學習數(shù)學的重要性。這從他致力于解題研究可以窺視一二。四、教學設計題（共20分）如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)；如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù).（1）請簡要寫出“函數(shù)奇偶性”的教學設計（只寫教學過程和相應的設計意圖，不用寫教學目標、重點、難點及練習等的設計）；（2）在你的教學設計中，體現(xiàn)了怎樣的教育教學理念？答：一、教學背景分析1、

學習任務分析內(nèi)容：函數(shù)奇偶性的定義地位：奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一。作用：函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一條重要性質(zhì)，它是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)的基礎，起著承上啟下的重要作用；同時，本節(jié)課從圖形直觀感知到代數(shù)抽象概括的研究過程也為后續(xù)研究函數(shù)提供了一種良好的研究思路。2、

學生情況分析從知識儲備方面，首先，學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等基本初等函數(shù)，因此可以從這些特殊的函數(shù)出發(fā)，為學習函數(shù)奇偶性提供豐富的素材；其次，學生也已經(jīng)學習了軸對稱圖形和中心對稱圖形，具備一定識圖能力；最后，學生剛剛學習了函數(shù)單調(diào)性，已經(jīng)積累了研究函數(shù)的基本方法和初步經(jīng)驗。

另外，由于學生缺乏獨立研究問題的經(jīng)驗，在函數(shù)奇偶性概念的形成過程中，特別是由圖形語言到數(shù)學符號語言的轉化過程中還存在一定困難，需要老師加以引導。二、教學目標的確定根據(jù)數(shù)學課程標準的教學要求及對教學背景的分析，我從以下三個方面確定了本節(jié)課的教學目標：知識與技能：

1、

從數(shù)和形兩個角度理解偶函數(shù)、奇函數(shù)的概念；2、

會判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性。過程與方法：

在經(jīng)歷從圖形直觀感知到代數(shù)抽象概括，從特殊到一般的概念形成過程中，提高觀察抽象能力以及歸納概括能力，并體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。情感、態(tài)度和價值觀：

在函數(shù)奇偶性概念形成過程中體會數(shù)學的對稱美。綜合上述分析，我確定了本節(jié)課的教學重點和難點。重點：函數(shù)奇偶性概念和幾何意義；難點：1、奇偶性概念的數(shù)學符號語言提煉過程；

2、利用定義判斷函數(shù)奇偶性。三、教學方法與手段的選擇為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，突出教學重點，突破難點，結合教學內(nèi)容和學生情況以及我自己的授課特點，我采用講授式和啟發(fā)探究式相結合的教學方法。印發(fā)學案，啟發(fā)學生自學的思路。四、教學過程的設計（一）

新課引入

1、

需要解決的主要問題

從生活實例中抽象出某些圖形具有軸對稱和中心對稱的特征，進而聯(lián)想到數(shù)學中某些函數(shù)也具有這樣對稱的特征，從而引出本節(jié)課的課題。2、

具體教學安排

問題1、（多媒體展示四幅圖片）請學生觀察這些圖片具有什么樣的共同特征。通過觀察，老師適當引導，學生能夠發(fā)現(xiàn)前兩幅圖是軸對稱的，后兩幅圖是中心對稱的。追問：生活中這種對稱隨處可見，在數(shù)學中也有很多對稱，你能舉例嗎？

由于前幾節(jié)課都在學習函數(shù)，會有部分學生想到有些函數(shù)的圖像是對稱的。引入課題：今天我們一起來研究圖像具有對稱特征的函數(shù)的性質(zhì)。（二）

探究新知

1、

本階段需要解決的主要問題

從形和數(shù)兩個角度形成偶函數(shù)和奇函數(shù)的概念，難點是把圖形語言翻譯成數(shù)學符號語言，從而形成偶函數(shù)、奇函數(shù)的數(shù)學定義。2、

具體教學安排（1）直觀感知問題2、請畫出函數(shù)

和

的圖像，并觀察這兩個圖像具有什么特征？說明：在畫圖時，要求學生畫得比較準確，學生會用列表作圖，為后面從數(shù)值上尋找規(guī)律做好鋪墊。畫出圖像后，有了前面的引例做鋪墊，學生能很快說出圖像關于y軸對稱。（2）抽象概括引言：函數(shù)圖像關于y軸對稱，這是函數(shù)形的角度的特征。回憶學習函數(shù)單調(diào)性時，研究了形的特征，還應該從數(shù)的角度描述函數(shù)的性質(zhì)。我們以

繼續(xù)研究。問題3、請完成表格，并觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？（PPT展示）x…-3-2-10123…

…9410149…說明：預計學生能夠感受到當自變量x取一對相反數(shù)時，函數(shù)值相同，但不會用語言表達，此時要對學生進行引導。操作：請同學說出具體的有哪些函數(shù)值是相等的，并板書

進一步

，

，……問題4、你能總結一般的規(guī)律嗎？引導學生回答，師生共同得出結果并板書：對任意實數(shù)x，都有

。問題5、對函數(shù)

來說，為什么會有這樣的關系？你能解釋原因嗎？解答：

=

，事實上，反映在圖像上就是（x，y）在圖像上，那么它關于y軸的對稱點（-x，y）也在圖像上（如圖）。通過對數(shù)和形兩方面原因的解釋，進一步理解偶函數(shù)的本質(zhì)。（3）形成概念引出偶函數(shù)概念，師生共同歸納偶函數(shù)的定義，并板書：定義：一般地，如果對于函數(shù)

的定義域內(nèi)任意一個x，都有

，那么函數(shù)

就叫做偶函數(shù)；偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱（板書）。問題6、你能從圖像和定義兩方面說明

是偶函數(shù)嗎？意圖：通過對

也是偶函數(shù)的分析，進一步熟悉偶函數(shù)的概念。（4）類比遷移問題7、剛才我們研究了圖像是軸對稱圖形的函數(shù)的性質(zhì)，你還能舉出圖像是中心對稱圖形的函數(shù)嗎？說明：學生可能會舉

，

等，并畫圖觀察。問題8、你能仿照研究偶函數(shù)的方法，從數(shù)的角度來描述這種函數(shù)的特征嗎？說明：老師簡單總結研究偶函數(shù)的過程為：畫圖—填表—找數(shù)量關系—歸納—形成概念，再由學生以函數(shù)

為例小組討論，討論完后請一位中上等學生講解，需要教師適當引導和補充。（PPT展示）