廣州市番禺區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前廣州市番禺區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省臨沂市臨沭縣青云中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大3倍B.擴(kuò)大9倍C.縮小3倍D.不變2.（2022年秋?海南校級(jí)期中）已知x2-y2=4，x-y=2，則x+y等于（）A.-2B.-1C.1D.23.（1989年第1屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初三試卷）邊長(zhǎng)為a、b、c的三角形滿足：-+=，則此三角形是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.直角三角形4.（湖北省宜昌市夷陵區(qū)龍泉中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算中，正確的是（）A.a3?a3=a9B.3a3÷2a=a3C.（a2）3=a6D.2a+3a2=5a35.（2020年秋?南皮縣期中）下列說(shuō)法：①=是分式方程；②x=1或x=-1是分式方程=0的解；③分式方程=轉(zhuǎn)化成一元一次方程時(shí)，方程兩邊需要同乘x（x+4）；④解分式方程時(shí)一定會(huì)出現(xiàn)增根，其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)立體圖形（））下列幾何體中，其主視圖不是中心對(duì)稱圖形的是（）7.（內(nèi)蒙古鄂爾多斯市鄂托克旗烏蘭中學(xué)八年級(jí)（?下）期末數(shù)學(xué)試卷）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)角分別相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相垂直8.（廣東省深圳市南山區(qū)麒麟中學(xué)九年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）炎炎夏日將至，南山區(qū)教育局準(zhǔn)備開(kāi)展“清涼工程”，計(jì)劃為每個(gè)中小學(xué)都裝上空調(diào)，準(zhǔn)備甲安裝隊(duì)為A學(xué)校安裝66臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B學(xué)校安裝60臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)，設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（）A.=B.=C.=D.=9.（湖北省武漢市北大附中為明實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）周練數(shù)學(xué)試卷（4））下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等B.全等三角形的角相等C.全等三角形的周長(zhǎng)相等D.全等三角形的面積相等10.（山東省威海市榮成三十五中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各式是分式的有（）個(gè)①；②-xy；③-；④；⑤．A.1B.2C.3D.4評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?長(zhǎng)春模擬）（2016?長(zhǎng)春模擬）如圖，AB∥CD，∠A=41°，∠C=32°，則∠AEC的大小為度．12.（2022年秋?海南校級(jí)期中）（2022年秋?海南校級(jí)期中）如圖，△ADF≌△BCE，∠B=30°，∠F=25°，BC=5cm，CD=1cm，DF=4cm，則AC=．13.若a、b為正整數(shù)，且3a?9b=81，則a+2b=．14.（遼寧省盤(pán)錦一中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?盤(pán)錦校級(jí)月考）如圖，小亮以0.5m/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，從開(kāi)始到停止共所需時(shí)間為s．15.（2022年人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下26.1二次函數(shù)及其圖像練習(xí)卷（帶解析））二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，…，在y軸的正半軸上，點(diǎn)，，，…，在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，若△,△，△，…，△都為等邊三角形，則△的邊長(zhǎng)＝16.（2021?開(kāi)州區(qū)模擬）?(?-17.（2016?云夢(mèng)縣一模）分式方程=的解是．18.（江蘇省蘇州市張家港二中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?張家港市校級(jí)期中）圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）將圖②中的陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為．（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的結(jié)論求m-2n的值．19.（山西省大同一中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?山西校級(jí)期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．20.（江蘇省連云港市東海縣六校八年級(jí)（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（9月份））（2020年秋?東?？h月考）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是三角形的角平分線，交AC于點(diǎn)D，AD=2.2cm，AC=3.7cm，則點(diǎn)D到AB邊的距離是cm．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，在△ABC中，AM是中線，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，BE=CF．（1）求證：AM平分∠BAC；（2）連接EF，猜想EF與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若AB=6cm，EM=2cm，求△ABC的面積．22.（2022年春?重慶校級(jí)月考）閱讀下列材料，解答下列問(wèn)題：材料1．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一個(gè)變形過(guò)程，那么多項(xiàng)式的因式分解就是它的逆過(guò)程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法．如對(duì)于二次三項(xiàng)式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式將它分解成（a+b）2的形式，我們稱a2+2ab+b2為完全平方式．但是對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式，就不能直接應(yīng)用完全平方了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使其配成完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，于是有：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成一個(gè)整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=（A+1）2再將“A”還原，得：原式=（x+y+1）2．上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)材料1，把c2-6c+8分解因式；（2）結(jié)合材料1和材料2完成下面小題：①分解因式：（a-b）2+2（a-b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n-4）+3．23.（江蘇省泰州中學(xué)附中七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）四邊形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．（1）如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù)；（3）如圖3，若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E，試求出∠BEC的度數(shù)．24.（2016?龍崗區(qū)二模）先化簡(jiǎn)再求值：(x+3-)÷，x是不等式2x-3（x-2）≥1的一個(gè)非負(fù)整數(shù)解．25.（山西農(nóng)大附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，問(wèn)這個(gè)多邊形共有多少條對(duì)角線？26.（2022年吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣勝利中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份））商店經(jīng)銷營(yíng)養(yǎng)品，4月份的營(yíng)業(yè)額為1200元，為擴(kuò)大銷售，5月份該商店對(duì)這種營(yíng)養(yǎng)品打八折銷售，結(jié)果銷售量增加20盒，營(yíng)業(yè)額增加240元，問(wèn)這種營(yíng)養(yǎng)品4月份的銷售價(jià)格是多少？27.（江蘇省無(wú)錫市南長(zhǎng)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A-C-B-A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：==．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變，可得答案．2.【答案】【解答】解：∵x2-y2=4，x-y=2，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=4，∴2（x+y）=4，解得：x+y=2．故選：D．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案．3.【答案】【解答】解：∵-+=，∴-=-，∴=，∴（b-c）=0，∵a+b＞c，∴b-c=0，∴b=c，∴此三角形是等腰三角形．故選B．【解析】【分析】首先把恒等式-+=移項(xiàng)通分得：=，再進(jìn)一步移項(xiàng)并通分整理得到（b-c）=0，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得只有b-c=0，從而證明得到三角形是等腰三角形．4.【答案】【解答】解：A、a3?a3=a6，錯(cuò)誤；B、3a3÷2a=a2，錯(cuò)誤；C、（a2）3=a6，正確；D、2a與3a2不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則、冪的乘方及合并同類項(xiàng)解答即可．5.【答案】【解答】解：①=是分式方程，正確；②x=1或x=-1是分式方程=0的解，分母為0，應(yīng)為增根，錯(cuò)誤；③分式方程=轉(zhuǎn)化成一元一次方程時(shí)，方程兩邊需要同乘x（x+4），正確；④解分式方程時(shí)不一定會(huì)出現(xiàn)增根，錯(cuò)誤．則正確的有2個(gè)，故選B．【解析】【分析】利用分式方程的定義，分式方程的解，以及分式方程的增根判斷即可．6.【答案】【答案】B【解析】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖及中心對(duì)稱的知識(shí)，判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．先判斷出各圖形的主視圖，然后結(jié)合中心對(duì)稱的定義進(jìn)行判斷即可．【解析】A、主視圖是矩形，矩形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖是三角形，三角形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、主視圖是圓，圓是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖是正方形，正方形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．7.【答案】【解答】解：對(duì)比矩形與平行四邊形的特點(diǎn)，相同點(diǎn)：對(duì)邊平行且相等、兩組對(duì)角分別相等，對(duì)角線互相平分．不同點(diǎn)；矩形多了對(duì)角線相等、4個(gè)直角．故選C．【解析】【分析】比較矩形與平行四邊形的性質(zhì)，尋找不同的，即可得出結(jié)論．8.【答案】【解答】解：設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，則甲隊(duì)每天安裝（x+2）臺(tái)，由題意得，甲隊(duì)用的時(shí)間為：，乙隊(duì)用的時(shí)間為：，則方程為：=．故選D．【解析】【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工且恰好同時(shí)完工”，找出等量關(guān)系為：甲隊(duì)所用時(shí)間=乙隊(duì)所用時(shí)間，根據(jù)所用時(shí)間相同列出分式方程即可．9.【答案】【解答】解：A、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，故本選項(xiàng)正確；C、全等三角形的周長(zhǎng)相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、全等三角形的面積相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．10.【答案】【解答】解：①是分式；②-xy是整式；③-是分式；④是整式；⑤是整式；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠C=32°，在△ABE中，由三角形的外角性質(zhì)得，∠AEC=∠A+∠ABE=41°+32°=73°．故答案為：73．【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABE=∠C，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．12.【答案】【解答】解：∵△ADF≌△BCE，∴AD=BC=5cm，又CD=1cm，∴AC=AD-CD=4cm，故答案為：4cm．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等求出AD，根據(jù)圖形計(jì)算即可．13.【答案】【解答】解：∵3a?9b=81，∴3a?（32）b=34∴3a?32b=34∴3a+2b=34，∴a+2b=4，故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，即可解答．14.【答案】【解答】解：360÷15=24，10÷0.5=20（s）24×20=480（s）．故答案為：480．【解析】【分析】第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是15度的正多邊形，求得邊數(shù)，再乘以每前進(jìn)10米所用的時(shí)間，即可解答．15.【答案】2008【解析】16.【答案】解：原式?=4-1???=3??，故答案為：3．【解析】化簡(jiǎn)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，然后再計(jì)算．本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，理解??a0=1(a≠0)??，17.【答案】【解答】解：=方程兩邊同乘以2x（x-3），得x-3=4x解得，x=-1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，2x（x-3）≠0，故原分式方程的解是x=-1，故答案為：x=-1．【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的方法可以求得分式方程=的解，記住最后要進(jìn)行檢驗(yàn)，本題得以解決．18.【答案】【解答】解：（1）（m+n）2-4mn=（m-n）2；故答案為：（m+n）2-4mn=（m-n）2（2）（m-2n）2=（m+2n）2-8mn=25，則m-2n=±5．【解析】【分析】（1）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2、（m-n）2、mn之間的等量關(guān)系；（2）根據(jù)（1）所得出的關(guān)系式，可求出（m-2n）2，繼而可得出m-2n的值．19.【答案】【解答】解：連接CE，設(shè)AC，BE相交于O，∴∠1+∠2=∠A+∠B，∵∠D+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠D+∠DEO+∠DCO=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案為：180°．【解析】【分析】連接CE，設(shè)AC，BE相交于O，由對(duì)頂角相等和三角形的內(nèi)角和得到∠D+∠DEC+∠DCE=180°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．20.【答案】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵AD=2.2cm，AC=3.7cm，∴CD=1.5cm，∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，∴DE=CD=1.5cm，即點(diǎn)D到直線AB的距離是1.5cm．故答案為：1.5．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：∵AM是△ABC中線，∴BM=MC，∵M(jìn)E⊥AB，MF⊥AC，∴∠MEB=∠MFC=90°，在RT△MEB和RT△MFC中，，∴△MEB≌△MFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵AM是中線，∴AM平分∠BAC．（2）結(jié)論EF∥BC，理由如下：證明：∵△MEB≌△MFC，∴ME=MF，∵AB=AC，BE=CF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∵2∠AEF+∠BAC=180°，2∠B+∠BAC=180°，∴∠AEF=∠B，∴EF∥BC．（3）∵AM是中線，∴S△ABC=2S△ABM=2×?AB?EM=12．【解析】【分析】（1）欲證明AM平分∠BAC只要證明AB=AC即只要證明∠B=∠C，由△MEB≌△MFC即可得證．（2）結(jié)論EF∥BC，只要證明∠AEF=∠B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明．（3）根據(jù)S△ABC=2S△ABM=2×?AB?EM求解．22.【答案】【解答】解：（1）c2-6c+8=c2-6c+32-32+8=（c-3）2-1=（c-3+1）（c-3+1）=（c-4）（c-2）；（2）①（a-b）2+2（a-b）+1設(shè)a-b=t，則原式=t2+2t+1=（t+1）2，則（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；②（m+n）（m+n-4）+3設(shè)m+n=t，則t（t-4）+3=t2-4t+3=t2-4t+22-22+3=（t-2）2-1=（t-2+1）（t-2-1）=（t-1）（t-3），則（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)材料1，可以對(duì)c2-6c+8分解因式；（2）①根據(jù)材料2的整體思想可以對(duì)（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；②根據(jù)材料1和材料2可以對(duì)（m+n）（m+n-4）+3分解因式．23.【答案】【解答】解：（1）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠B=∠C=（360°-145°-75°）=70°；（2）∵BE∥AD，∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABE=180°-∠A=35°，∠BED=180°-∠D=105°，∵∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，∴∠CBE=∠ABE=35°，∴∠C=∠BED-∠EBC=40°；（3）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠C=140°，∵∠ABC和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E，∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠DCB）=70°，∴∠BEC=110°．【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABE=35°，∠BED=105°，由∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，得到∠CBE=∠ABE=35°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)四邊形的性質(zhì)得到∠ABC+∠BCD=140°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．24.【答案】【解答】解：原式=÷=?=?=（2-x）（3-x）=x2-5x+6，解不等式得x≤5，符合不等式解集的整數(shù)是0，1，2，3，4，5．由題意知x≠3且x≠-2，所以x可取0，1，2，4，5；當(dāng)x=0時(shí)，原式=6（答案不唯一）．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出不等式的解集，找出不等式解集的整數(shù)，選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．25.【答案】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則180（n-2）=1440，解得n=10．所以這個(gè)多邊形共有對(duì)角線：==35（條）．答：這個(gè)多邊形共有35條對(duì)角線．【解析】【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（n-2）可得方程180（n-2）=1440，解方程可得n的值，然后再根據(jù)多邊形對(duì)角線計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．26.【答案】【解答】解：設(shè)這種營(yíng)養(yǎng)品4月份的銷售價(jià)格是x元，根據(jù)題意，列方程得+20=，解得：x=30．經(jīng)檢驗(yàn)x=30是方程的解．答：這種營(yíng)養(yǎng)品4月份的銷售價(jià)格是30元．【解析】【分析】可設(shè)這種營(yíng)養(yǎng)品4月份的銷售價(jià)格是x元，等量關(guān)系為：4月份營(yíng)業(yè)數(shù)量+20=5月份營(yíng)業(yè)數(shù)量，進(jìn)而求出營(yíng)養(yǎng)品4月份每件的銷售價(jià)格．27.【答案】【解答】解：（1）設(shè)存在點(diǎn)P，使得PA=PB，此時(shí)PA=PB=