廣西賀州市2021年中考數學試卷 真題（含答案解析）

廣西賀州市2021年中考數學試卷

一、單選題（共12題；共24分）

1.2的倒數是（）

*B.一2D.2

【答案】A

【考點】有理數的倒數

【解析】【解答】解：2的倒數是去

故答案為：A,

【分析】乘積是1的兩個數是互為倒數，據此判斷即可.

2.如圖，下列兩個角是同旁內角的是（）

A.41與N2B./I與N3C.N1與N4D.n?與N4

【答案】B

【考點】同旁內角

【解析】【解答】解：由圖可知，N1與N3是同旁內角，

N1與N2是內錯角，

N4與N2是同位角，

故答案為：B.

【分析】兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁且在被截線內部的兩個角，叫做同旁內角，據此逐

一判斷即可.

3.下列事件中屬于必然事件的是（）

A.任意畫一個三角形，其內角和是180。B.打開電視機，正在播放新聞聯播

C.隨機買一張電影票，座位號是奇數號D.擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上

【答案】A

【考點】可能性的大小

【解析】【解答】解：A、任意畫一個三角形，其內角和是180。；屬于必然事件，故此選項符合題意；

B、打開電視機，正在播放新聞聯播；屬于隨機事件，故此選項不符合題意；

C、隨機買一張電影票，座位號是奇數號；屬于隨機事件，故此選項不符合題意；

D、擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上；屬于隨機事件，故此選項不符合題意；

故答案為：A.

【分析】隨機事件是在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；必然事件是在一定條件下，一定發(fā)

生的事件；不可能事件是在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；據此逐一判斷即可.

4.在平面直角坐標系中，點4(3,2)關于原點對稱的點的坐標是()

A.(—3,2)B.(3,—2)C.(—2,—3)D.(一3,—2)

【答案】D

【考點】關于原點對稱的坐標特征

【解析】【解答】】?兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，

.,.點4(3,2)關于原點對稱的點的坐標是(-3,-2).

故答案為：D.

【分析】關于原點對稱的點的坐標特征：橫縱坐標分別互為相反數，據此解答即可.

5.下列四個幾何體中，左視圖為圓的是()

【答案】A

【考點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，

A.球的左視圖是圓，

B.圓柱的左視圖是長方形，

C.圓錐的左視圖是等腰三角形，

D.圓臺的左視圖是等腰梯形，

故符合題意的選項是A.

【分析】根據左視圖的定義分別求出各幾何體的左視圖，然后判斷即可.

6.直線y=ax+b(a0)過點4(0,1),B(2,0),則關于x的方程ax+b=0的解為()

A.尤=0B.x=1C.x=2D.x=3

【答案】C

【考點】一次函數與一元一次方程的綜合應用

【解析】【解答】直線y=ax+b(a￥0)過點8(2,0),表明當x=2時，函數y=ax+b的函數

值為0,即方程ax+b=0的解為x=2.

故答案為：C.

【分析】所求方程的解，即為函數丫=?！?8的圖象與*軸交點的橫坐標，據此即得結論.

7.多項式2/一4/+2x因式分解為()

A.2x(%—I)2B.2x(%+I)2C.x(2x—I)2D.x(2x+l)2

【答案】A

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用

【解析】【解答】解：2x3-4%2+2x=2x(%2-2x+1)=2x(x-I)2

故答案為：A.

【分析】先提取公因式2x,再利用完全平方公式分解即可.

8.若關于x的分式方程經三=三+2有增根，則m的值為()

X—3X—3

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【考點】分式方程的增根

【解析】【解答】解：1?分式方程安=三+2有增根，

X—3X—5

尤=3,

去分母，得m+4=3x+2(x—3),

將x=3代入，得m+4=9,

解得m=5.

故答案為：D.

【分析】先求出增根為4=3,再利用去分母將分式方程化為整式方程，然后將增根代入整式方程,

即可求出m值.

9.如圖，在邊長為2的等邊RABC中，D是BC邊上的中點，以點A為圓心，AD為半徑作圓與

AB，AC分別交于E,F兩點,則圖中陰影部分的面積為()

【答案】C

【考點】等邊三角形的性質，勾股定理，扇形面積的計算

【解析】【解答】ABC是等邊三角形，。是BC邊上的中點

???AD1BC,4=60°

AD=^AB2-BD2=V22-I2=V3

60717*2_607Tx(8)2_n

S扇形

360—360-2

故答案為：C.

【分析】根據等邊三角形的性質可得AO_LBC,4=60°，利用勾股定理求出AD的長，根據扇

形的面積公式計算即可.

10.如圖，在Rt^ABC中，4=90。，48=5,點。在AB上，。8=2,以。8為半徑的

。。與4c相切于點D,交BC于點E,則CE的長為（）

C

【答案】B

【考點】圓周角定理，切線的性質，平行線分線段成比例

【解析】【解答】解：連接OD,EF,

。。與4c相切于點D,BF是。。的直徑,

OD±AC,FE±BC,

/C=90°,

ODIIBC,EFIIAC,

OP_OABF_BE

BC-BA'BA~BC'

AB=59OB=2,

OD=OB=2,AO=5-2=3,BF=2x2=4,

2_34_BE

-----，—，

BC55BC

J，BE="

BC=

33

io82

CE=

333

故答案為：B.

【分析】連接OD,EF,先證明ODIIBC,EFIIAC,利用平行線分線段成比例可得詈=*，，

DCDADADC

據此求出BC、BE,利用CE二BC-BE計算即得結論.

11.如圖，已知拋物線y=ax2+c與直線y=+m交于4（一3,月），8（1,y?）兩點，則關于x的

不等式ax?+c>-kx+m的解集是（）

A.工工-3或無B.工工一1或%之3C.-3<%<1D.-1<%<3

【答案】D

【考點】二次函數與不等式（組）的綜合應用

【解析】【解答】vy=fcx+m與y=-kx4-m關于y軸對稱

拋物線y=ax24-c的對稱軸為y軸，

因此拋物線y=ax2+c的圖像也關于y軸對稱

設y=-kx+m與y=ax2-\rC交點為A'、B',則A'（—L%），B'（3,%）

??,ax24-c>—kx+m

即在點A/.B'之間的函數圖像滿足題意

???ax2+c>-kx+m的解集為：-1WxW3

故答案為：D.

【分析】由于y=+m與y=-kx4-m關于y軸對稱，而拋物線y=ax24-c的圖像也關于y軸對

稱，利用數形結合，把不等式的解集轉化為、=-h與y=aX2+c圖象的交點問題，據此求解即

可.

12.如M=（l,2fX],我們叫集合M,其中1,2,%叫做集合M的元素.集合中的元素具有確定性（如

x必然存在），互異性（如％HI,）,無序性（即改變元素的順序，集合不變）.若集合N=

{%,1,2},我們說M=N.已知集合A=[1,0,a},集合8=弓,|a|,g},若4=8,則b-a的值是

（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【考點】定義新運算

【解析】【解答】解：..?集合B的元素,a,可得,

。0,

???工H0,-=0,

aa

b=0f

當;=1時，。=1,4={1,0,1},B={1,1,0）,不滿足互異性，情況不存在，

當5=a時，a=±l,a=1（舍），a=-1時，4={1,0,-1},B={-1,1,0},滿足題意，

此時，b—a=].

故答案為：C

【分析】根據集合元素具有確定性、互異性、無序性，可得a力0,6=0,然后分兩種情況①當

（=1時，②當;=a時，據此解答并檢驗即可.

二、填空題（共6題；共6分）

13.要使二次根式VFTT在實數范圍內有意義，x的取值范圍是.

【答案】x>-l

【考點】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】???二次根式V7T1有意義

-%+1>0

???%>—1

故答案為：X>-1

【分析】二次根式有意義的條件：被開方數為非負數，據此解答即可.

14.數據0.000000407用科學記數法表示為.

【答案】4.07x10-7

【考點】科學記數法一表示絕對值較小的數

【解析】【解答】0.000000407=4.07X10-7.

故答案為:4.07X10-7.

【分析】科學記數法的表示形式為axur的形式，其中l(wèi)s|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數

變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；

當原數的絕對值<1時，n是負數，據此解答即可.

15.盒子里有4張形狀、大小、質地完全相同的卡片，上面分別標著數字2,3,4,5,從中隨機抽出1張

后不放回，再隨機抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數字之和為偶數的概率是.

【答案】|

【考點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：根據題意，畫樹狀圖如下：

開始

所有可能出現的結果567578679789

由樹狀圖得：共有12種等可能結果，兩次抽到卡片上的數字之和為偶數的結果有4種,

???兩次抽到卡片上的數字之和為偶數的概率為=i.

故答案為：|

【分析】由樹狀圖列舉出共有12種等可能結果，兩次抽到卡片上的數字之和為偶數的結果有4種，然后

利用概率公式計算即可.

16.如圖，在矩形ABCD中，E,F分別為BC,DA的中點，以CD為斜邊作Rt△GCD,

GD=GC,連接GE,GF.若BC=2GC,貝lj/EGF=.

【答案】45。

【考點】等腰三角形的性質，矩形的性質，等腰直角三角形

【解析】【解答】解：：四邊形ABCD是矩形，

NBCD=ZADC=90°,BC=AD.

Rt△GCDfGD=GC,

???NGCD=ZGDC=45°.

NGDE=ZGCF=135°.

,-,E,F分別為BC,DA的中點，

BC=2FC,AD=2DE.

???BC=2GC,

DE=DG=FC=GC.

ZDGE=/DEG=22.5°,NCGF=NCFG=22.5°.

???ZEGF=NCGD-NCGF-/DGE=45°?

故答案為：45。.

【分析】利用矩形的性質及等腰直角三角形的性質，可求出NGCE=NGCF=135°,根據線段的中

點及BC=2GC,可得DE=DG=FC=GC,利用等邊對等角可求出NOGE=N0EG=22.5°,

NCGF=ZCFG=22.5°,利用NEGF=ZCGD-ZCGF-ZDGE計算即得結論.

17.如圖，一次函數y=x+4與坐標軸分別交于4,B兩點，點P,C分別是線段4B,OB±

的點，且ZOPC=45°,PC=PO,則點P的標為.

【答案】（—25/1,4-2企）

【考點】一次函數的圖象，等腰三角形的性質，三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】如圖所示，過P作PDLOC于D,

丫一次函數y=x+4與坐標軸分別交于A,B兩點,

A(-4,0),B(0,4),即：OA=OB,

ZABO=ZOAB=45°,

BDP是等腰直角三角形，

ZPBC=NCPO=ZOAP=45",

ZPCB+ZBPC=135°=NOPA+ZBPC,

ZPCB=NOPA,

又PC=OP,

J.APCB空AOPA(AAS),

/.AO=BP=4,

/.RtABDP中，BD=PD=BP+y[2—2y[2,

：.OD=OB-BD=4-2y/2,

P(-2V2,4-2V2).

故答案是：P(-2V2,4-2y/2).

【分析】過P作PD_LOC于D,由y=x+4可求出A(-4,0),B(0,4),即OA=OB,從而可得△BDP是等

腰直角三角形，證明APCB"△OPA(AAS),可得AO=BP=4,從而求出BD=PD=#BP=2近,繼而求

出OD=OB-BD=4-2魚，即得點P坐標.

18.如圖.在邊長為6的正方形ABCD中，點E,F分別在BC,CD上，BC=3BE且BE=

CF,AELBF,垂足為G,0是對角線BD的中點，連接0G、則0G的長為.

【答案】|V5

【考點】勾股定理，正方形的性質，圓周角定理，解直角三角形

【解析】【解答】解:如圖，連接。力，以\AB為半徑，AB的中點M作圓，過。作ONJ.AG

o：

BEC

,:ABCD是正方形，BD是對角線

ZABO=45°

??,AO=AV

???ZAGO=/ABO=45°,

1

AN=NE=-AE

2

vABCD是正方形，BC=3BE

:.AB=BC=6,

???BE=2

AE=y/AB2+BE2

=V62+22=2V10

11

???-ABxBE=-AExBG

22

AB?BE6x23

BG=----------=—；—=-V

AE2V105

在Rt△ABE中

BE21

tan^EAB=--=-=-

AB63

BG9「

：?AG=-------------=-vlO

tanAB5

???NG=AG-AN

1

AG--AE

2

9l/—

="Vio-VTo

4L

=-Vio

在Rt△ONG中

4vm

NG8L

OG=---------~T~=5^

cos/NGOV2

T

故答案為|V5.

【分析】連接。4,以\AB為半徑，AB的中點M作圓，過。作。NJ.4G,利用正方形的性

質及勾股定理求出AB、BE、AE,利用直角三角形ABE的面積不變，可求出BG,在RtAABE中，由

AG=口求出AG,由NG=AG-AN求出GN,在Rt△ONG中，利用°G=”「In求出°G即可,

三、解答題(共8題；共71分)

19.計算:V4+(-1)°+|TT-2|-V3tan300.

【答案】解：原式=2+1+兀一2-遮*更

3

=71

【考點】實數的運算，特殊角的三角函數值

【解析】【分析】利用算術平方根、零指數塞的性質、絕對值的性質、特殊角三角函數值進行計算，再進

行實數加減即可.

2。?解不等式組:{23(x-T)<tx2-

2%+5>5%+2①

【答案】解:

3(x-1)<4%②

解不等式①得X<1,

解不等式②得萬>—3,

所以這個不等式組的解集為-3<x<l.

【考點】解一元一次不等式組

【解析】【分析】先分別解出兩個不等式的解集，然后根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大

大小小無處找"的規(guī)律找出不等式組的解集即可.

21.如圖，某大學農學院的學生為了解試驗田雜交水稻秧苗的長勢，從中隨機抽取樣本對苗高進行了測

量，根據統計結果(數據四舍五入取整)，繪制統計圖.

200

160

12翳0

O

（1）本次抽取的樣本水稻秧苗為株；

（2）求出樣本中苗高為17cm的秧苗的株數，并完成折線統計圖；

（3）根據統計數據，若苗高大于或等于15m視為優(yōu)良秧苗，請你估算該試驗田90000株水稻秧苗中達

到優(yōu)良等級的株數.

【答案】（1）500

（2）解：14cm的株數為：500x20%=100（株），

17cm的株數為：500-40-100-80-160=120（株），

補全條形統計圖如下：

.株數

200

160

120

80

。小的叫高/

cm

（3）解：優(yōu)良等級的株數為：幽端毀x90000=64800（株），

答：估算該試驗田90000株水稻秧苗中達到優(yōu)良等級的株數為64800株.

【考點】用樣本估計總體，扇形統計圖，折線統計圖

【解析】【解答】解：（1）80+16%=500（株），

故答案是：500；

【分析】（1）利用苗高為15cm的頻數出其百分比，即得抽取的樣本水稻秧苗的數量;

（2）先求出苗高為14cm的頻數，再求出苗高為17cm的頻數，然后補圖即可；

（3）先求出優(yōu)良等級的百分比，然后乘以90000即得結論.

22.如圖，一艘輪船離開A港沿著東北方向直線航行60V2海里到達B處，然后改變航向，向正東方

向航行20海里到達C處，求4c的距離.

【答案】解：延長CB交AD于點D,則ZADB=90°

由題意可知ZDAB=450,

AB=60V2，

AD=BD=48sin450

=60A/2xj=60,

?「BC=20,

DC=60+20=80,

在Rt△ADC中，由勾股定理得

AC=yjAD2+DC2

=V602+802=100（海里）

答：力C的距離為100海里.

【考點】解直角三角形的應用-方向角問題

【解析】【分析】延長CB交AC于點。，可得4DB=90°，可求出4D=BC=4Bsin45°

=60,再求出DC=BC+BD=80,在RtAHDC中，由勾股定理求出AC即可.

23.為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費方式：當每戶每月用水量不超過12m3時，按一級單價收

費；當每戶每月用水量超過12m3時，超過部分按二級單價收費.已知李阿姨家五月份用水量為

3

10m,繳納水費32元.七月份因孩子放假在家，用水量為14m3，繳納水費51.4元.

（1）問該市一級水費，二級大費的單價分別是多少？

（2）某戶某月繳納水費為64.4元時，用水量為多少？

【答案】（1）解：設該市一級水費的單價為％元/m3，二級水費的單價為y元/，

依題意得必一（：*洗=51.4，解得｛二空，

33

答：該市一級水費的單價為3.2元/m,二級水費的單價為6.5元/m.

(2)解：當水費為64.4元，則用水量超過12m3，

設用水量為(^3,得，12x3.2+(a-12)x6.5=64.4,

解得：a=16.

答：當繳納水費為64.4元時，用水量為16m3.

【考點】一元一次方程的實際應用-計費問題，二元一次方程組的應用-和差倍分問題

【解析】【分析】(1)設該市一級水費的單價為x元/m3，二級水費的單價為y元/n^，根據“李

阿姨家五月份用水量為ion/，繳納水費32元.七月份因孩子放假在家，用水量為14m3,繳納水

費51.4元"

列出方程組，求解即可；

(2)當水費為64.4元，則用水量超過12m3,設用水量為，根據第一級水費+第二級的水費

=64.4,列出方程，求解即可.

24.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,4=90°,NADB=NABD=；/BDC,DE交

BC于點E,過點E作EF_LBD,垂足為F,且EF=EC.

(1)求證：四邊形ABED是菱形；

(2)若40=4,求ABED的面積.

【答案】(1)證明：如圖，

4=90°,

EC1DC,

又EF1BD,且EF=EC,

DE為ZBDC的角平分線，

21=2,

/ADB；/BDC,

2

ZADB=,

NADB=NABD,

???ZABD=,

AB//DE,

又??,AD//BC,

四邊形ABED是平行四邊形,

丁ZADB=ZABD,

AB—AD,

四邊形ABED是菱形.

（2）解：由（1）得四邊形ABED是菱形，

DE=BE=AD=4,

???AD〃BC,NC=90。，

???/ADC=90°,

又31=-2=ZADB,

???^2=30°,

CD=DE-cos30°=2聒，

：.S&BED=YBE-CD=^X4X2V3=473.

【考點】三角形的面積，菱形的判定與性質，特殊角的三角函數值，角平分線的定義

【解析】【分析】（1）先證明四邊形4BEO是平行四邊形，由=,可得4B=AD，根

據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即證；

（2）根據菱形的性質得出DE=BE=4。=4,可求出4CC=90°,N2=30°,從而求出

CD=DE-cos30°=2-\/3，利用SABED=\'BE-CD計算即可.

25.如圖，在RtAABC中，4=90°,。是AB上的一點，以AD為直徑的。。與BC相切

于點E,連接4E,DE.

（2）若28=30°，求生的值.

【答案】（1）證明：連接OE,

A

B

??.BC是oo的切線，

???OE1BC,即NOEC=90°

又=4=90°,

??.OE//AC,

???ZOEA=NCAE，

又OE=OA9

ZOEA=ZOAE,

???ZOAE=ZCAE,

AE平分ZBAC.

(2)解：,??4。是O。的直徑，

ZAED=90°,

又「ZOAE=ZCAE,NC=90°,

△DAEs&EAC,

.CE_AE

?.DE~AD

又???/B=30°,4=90°,

??.ZBAC=60°.

/.ZDAE=iNBAC=30°.

2

又cos^DAE=—=cos300=遺?

AD2

.AE_V3即CE_a

AD~2DE~2

【考點】圓周角定理，切線的性質，相似三角形的判定與性質，特殊角的三角函數值，角平分線的定義

【解析】【分析】(1)連接。E,根據切線的性質得出OE1BC,結合4=90°可證0E〃/1C,

利用平行線的性質得出ZOEA=NCAE,由0E=得出ZOEA=Z0AE利用等量代換可得4ME=

ZCAE,根據角平分線的定義即得結論；

(2)證明△DAEsAEAC,可得第=禁，求出NB4C=60°從而可得4ME=：/BAC=

DEAD2

30°,利用cosNDAE=絲=cos30°=立，即可求出結論.

AD2

26.如圖，拋物線丫=/+"+?與x軸交于A、B兩點，且4(一1,0)，對稱軸為直線x=2.

(1)求該拋物線的函數達式；

(2)直線I過點A且在第一象限與拋物線交于點C.當ZCAB=45°時,求點C的坐標；

(3)點。在拋物線上與點C關于對稱軸對稱，點P是拋物線上一動點，4P(xp,yp),當1<xP<

a,lSaW5時，求△PCD面積的最大值(可含a表示).

【答案】(1)解：,拋物線過4(-1,0),對稱軸為x=2,

0=(-1)2