廣西貴港市2022年中考數(shù)學(xué)試卷解析版

廣西貴港市2022年中考數(shù)學(xué)試卷4.據(jù)報(bào)道：芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國的光刻技術(shù)水平已突破到

一、單選題28mH.已知?jiǎng)t28mn用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

1.-2的倒數(shù)是（）A.28x10-9mB.2.8x10-9m

A.2B.1C.-2D.C.2.8x10FD.2.8x10-lom

【答案】C

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較小的數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)

【解析】【解答】解：*.*Inm-10-9/n,

【解析】【解答】解：-2的倒數(shù)是一會(huì)故D正確.

28nm=2.8x108m.

故答案為：D.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行解答.

【分析】根據(jù)可得：28nm=28x10〃，然后表示為axlO。（上網(wǎng)V10,n為整數(shù)）的形式即可.

2.一個(gè)圓錐如圖所示放置，對(duì)于它的三視圖，下列說法正確的是（）

5.下例計(jì)算正確的是（）

A.主視圖與俯視圖相同B.主視圖與左視圖相同

2223326

A.2a—a=2B.a^+b=abC.(-2a)=8aD.(_a^=a

C.左視圖與俯視圖相同D.三個(gè)視圖完全相同

【答案】D

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用；積的乘方；睡的乘方

【知識(shí)點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：A、2a-a=a,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意：

【解析】【解答】解：主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為有圓心的圓，

B、a2+b2^a2b2,不是同類項(xiàng)不能合并，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故主視圖和左視圖相同，主視圖俯視圖和左視圖與俯視圖都不相同.

C、（-2。）3=-8。3,故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意：

故答案為：B.

D、（-a3）2=a6,故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意.

【分析】主視圖就是從幾何體的正面看得到的圖形，左視圖就是從幾何體的左面看得到的圖形，俯視圖就是

故答案為：D.

從幾何體的上面看得到的圖形，據(jù)此分別確定出主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，即可判斷得出答案.

【分析】合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判斷

3.一組數(shù)據(jù)3,5,1,4,6,5的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A：根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)可判斷B；積的乘方.,先對(duì)每一個(gè)因式進(jìn)行乘方，然

A.5,4.5B.4.5,4C.4,4.5D.5,5

后將所得的某相乘，據(jù)此判斷C；顯的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷D.

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)6.若點(diǎn)、A（a,一1）與點(diǎn)B（2,b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a-b的值是（）

【解析】【解答】解：把這組數(shù)按照從小到大的順序排列為：I，3,4,5,5,6,A.-1B.-3C.1D.2

第3、4兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是竽=4.5，【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：有理數(shù)的減法

所以中位數(shù)是4.5,

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5,即眾數(shù)是5.【解析】【解答】解：???點(diǎn)4（曲一1）與點(diǎn)B（2,b）關(guān)于y軸對(duì)稱,

故答案為：A.:.a=-2,b=-1,

【分析】找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)，把這組數(shù)按照從小到大的順序排列，求出中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均a-b=-l.

數(shù)即為中位數(shù).故答案為：A.

【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，據(jù)此可得a、b的值，然后根據(jù)有理數(shù)的減法【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)"、旗可判斷A：根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷B；根據(jù)三角形的內(nèi)心為三角

法則進(jìn)行計(jì)算.

形內(nèi)切圓的圓心，是三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)，到三邊距離相等，可判斷C；把一個(gè)平面圖形，沿著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

7.若％=-2是一元二次方程*2+2%+加=0的?個(gè)根，則方程的另一個(gè)根及m的值分別是()

180。后，能與自身重合的圖形就是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合正多邊形的性質(zhì)可判斷D.

A.0,-2B.0,0C.-2,-2D.-2,0

9.如圖，。。是AABC的外接圓，/4C是。。的直徑，點(diǎn)P在。。上，若乙408=40。，則4BPC的度數(shù)是

【答案】B

()

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根：因式分解法解一元二次方程

A.40°B.45°C.50°D.55°

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，

【答案】C

*.'x=-2是一元二次方程X2+2x+m=0的一個(gè)根，

【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理

把x=-2代入X2+2x+m=0,貝1J

【解析】【解答】解：???AB是。O的直徑，

(-2)2+2x(-2)+m=0,

"ABC=90。，

解得：m=0；

?"A=90°-ZACB=90°-40°=50°,

Ax2+2x=0,

：.LBPC=乙4=50°,

.*.x(x+2)=0,

故答案為：C.

=—2,x=0,

【分析】根據(jù)圓周角定理可得NABC=90。，NBPC=NA,由余角的性質(zhì)可得NA=9()o-NACB=50。，據(jù)此解答.

???方程的另一個(gè)根是x=0；

10.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹CO的高度，在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為45。，在點(diǎn)B處測得樹頂C

故答案為：B.

的仰角為60。，且A,B,D三點(diǎn)在同一直線上，若力B=16?n,則這棵樹CD的高度是()

【分析】將x=2代入方程中可得m的值，則方程可化為x2+2x=0,利用因式分解法可得方程的解，據(jù)此解答.

A.8(3-V3)mB.8(3+V3)mC.6(3-V3)mD.6(3+V3)m

8.下列命題為真命題的是()

【答案】A

A.y/a^=a

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

B.同位角相等

【解析】【解答】解：設(shè)CD=x,在RSADC中，ZA=45°,

C.三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等

.*.CD=AD=x,

D.正多邊形都是中心對(duì)稱圖形

.?.BD=16-x,

【答案】C

在RtABCD中，/B=60°,

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡：平行線的性質(zhì)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形：真命題與假

-,.tanB=

命題

即:途”逐

【解析】【解答】解：當(dāng)avO時(shí)，值=_Q,故A為假命題，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

解得x=8(3-V3).

當(dāng)兩直線平行時(shí)，同位角才相等，故B為假命題，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故答案為：A.

三角形的內(nèi)心為三角形內(nèi)切圓的圓心，故到三邊的距離相等，故C為真命題，故C選項(xiàng)正確：

【分析】設(shè)CD=x,則CD=AD=x,BD=16-x,然后根據(jù)三角函數(shù)的概念就可求出x.

等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，故D為假命題，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

11.如圖，在4x4網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長為1,頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若△力8c的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則

故答案為：C.

coszBAC的值是().,.ZBGC=180°-60o=l80°-(ZGCB+ZGBC)=120°,故B項(xiàng)答案正確，

A.9B.qC.攣D.VZABF=ZBCE,ZBEG=ZCEB,

55>

BEG^ACEB,

【答案】C

?BE_CE

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理：銳角三角函數(shù)的定義^GE~BE'

【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作AB的垂線交AB于一點(diǎn)D,如圖所示.：.BE2=GECE,

???每個(gè)小正方形的邊長為1,'.MF=BE,

：,AF2=GECE,故項(xiàng)答案正確，

=6，BC=AB=5.C

?：LBGC=120%BC=1,點(diǎn)G在以線段BC為弦的弧BC上，

設(shè)AD=x,則BO=5一%,

，當(dāng)點(diǎn)G在等邊△ABC的內(nèi)心處時(shí)，AG取最小值，如下圖，

在中，DC2=AC2-AD2,

???△ABC是等邊三角形，BC=1,

在山△BCD中，DC2=BC2-BD2,

：,BF1AC,AF=|AC=1,ZGAF=30°,

A10-(5-x)2=5-x2,

解得％=2,，AG=2GF,AG^GI^+AF2,

?AD22病?"G2=&lG)2+8)2,解得AG哼，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.

..coszB/IC=^=7==—.

故答案為：C.故答案為：D.

【分析】過點(diǎn)C作AB的垂線交AB于一點(diǎn)D,利用勾股定理可得AC、BC、AB的值，設(shè)AD=x,則BD=5-【分析】易得AB=AD=BC=CD，ZBAC=ZDAC=60°=ZABC,證△BAF絲ADAF絲Z\CBE,得△ABC是等

x,在RSACD、RSBCD中，根據(jù)勾股定理可得x,然后根據(jù)三角函數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算.邊三角形，據(jù)此判斷A；易得NABF=NBCE,結(jié)合NABC=NABF+NCBF=60。得NGCB+NGBC=60。，結(jié)合

12.如圖，在邊長為1的菱形43CD中，LABC=60%動(dòng)點(diǎn)E在48邊上(與點(diǎn)A、B均不重合)，點(diǎn)F在對(duì)角內(nèi)角和定理可判斷B：易證△BEGsZ\CEB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合AF=BE可判斷C：易知當(dāng)點(diǎn)G在等

線4c上，CE與BF相交于點(diǎn)G,連接AG,DF，若4F=BE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()邊△ABC的內(nèi)心處時(shí)，AG取最小值，由等邊三角形的性質(zhì)得AF=：AC=g,ZGAF=30°,根據(jù)含30。角的直角

A.DF=CEB.Z.BGC=120°三角形的性質(zhì)可得AG=2GF,結(jié)合勾股定理可得AG,據(jù)此判斷D.

C.AF2=EGECD.4G的最小值為季二、填空題

13.若4TT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

【答案】D

【答案】x>-l

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：相似三角形的判定與性質(zhì)

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，LABC=60°,

【解析】【解答】解：由題意得：

/.AB=AD=BC=CD,ZBAC=ZDAC=iZBAD=1x(180°-乙ABC)=60。=Z.ABC,

x+l>0,

BAF^ADAF^CBE,△ABC是等邊三角形，解得XN-1，

???DF=CE,故A項(xiàng)答案正確，故答案為：x>-l.

ZABF=ZBCE,【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得x+lNO,求解即可.

ZABC=ZABF+ZCBF=60°,14.因式分解：a3—a=.

/.ZGCB+ZGBC=60°,【答案】a(a-l)(a+l)

【知識(shí)點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用若48=3&，則圖中陰影部分的面積是.

【解析】【解答】解：原式二a(a2-l)=a(a+1)(a-1)【答案】5V2—n

故答案為：a(a+1)(a-1)【知識(shí)點(diǎn)】-：角形的面積：扇形面積的計(jì)算：銳角-：角函數(shù)的定義；平行四邊形的面積

【分析】觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)：含有公因式a,因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓哼^點(diǎn)D作DF_LAB于點(diǎn)F,

15.從-3,-2,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)落在第三象限的概率是.'*AD=^AB,4BAD=45。,AB=372

【答案"

.,.AD=1x3V2=2V2

【知識(shí)點(diǎn)】概率公式；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

.??DF=ADsin450=2企x孝=2，

【解析】【解答】解：???從-3,-2,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，

VAE=AD=2y/2，

???所有的點(diǎn)為：(-3,-2),(-3,2),(-2,2),(-2,-3),(2,-3),(2,-2),共6個(gè)點(diǎn)：在第三象限的點(diǎn)有

??EB=AB-AE=3>/2—2>/2=V2，

(3-2),(-2,-3),共2個(gè)；

ASP；U；=S-ABCD-S，“用ADE—SAEBC

??.該點(diǎn)落在第三象限的概率是看=

45XX(221

3X27r_XX2

-一-

故答案為：!V23一2V2

60

【分析】列舉出所有可能出現(xiàn)的情況，根據(jù)第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫縱坐標(biāo)均為負(fù)，找出滿足題意的情況=5V2-TT

數(shù)，然后結(jié)合概率公式計(jì)算即可.故答案為：5V2-7T.

16.如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角。(0。<。<180。)得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，【分析】過點(diǎn)D作DF_LAB于點(diǎn)F,根據(jù)已知條件可得AD=2VI，利用三角函數(shù)的概念可得DF,由EB=AB-

-

若?！?4C,Z.CAD=25%則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是.AE可得EB,然后根據(jù)Sp)p:；=S.ABCDSMKADE-SAEBC進(jìn)行計(jì)算.

【答案】50°18.已知二次函數(shù)y=Qx2+bx+c(QH0),圖象的一部分如圖所示，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(一2,0)，對(duì)稱軸為

2

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)直線比二一：.對(duì)于下列結(jié)論：@abc<0；@/?—4ac>0：③a+b+c=0：④am?十人7n<一2b)(其

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，

中mH-±)；⑤若4(修，刈)和8(戈2,力)均在該函數(shù)圖象上，且勺>必>1，則為>力?其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)

VDE14C.Z.CAD=25°.

共有個(gè).

.\Zi4DE=90o-25o=65°,

【答案】3

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則=65。，AB=AD,

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次

AADB=Z.B=6S°,

函數(shù)y=axA2+bx+c的性質(zhì)

=180°-65°-65°=50°：

【解析】【解答】解：???拋物線的對(duì)稱軸為：％=-；，且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),

???旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是50。.

，拋物線與x軸的另一個(gè)坐標(biāo)為(1,0),

故答案為：50°.

將(1，0)代入函數(shù)解析式中可得a+b+c=0,故③正確；

【分析】根據(jù)題意可得DE_LAC,NCAD=25。，由余角的性質(zhì)可得NADE=65。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

???拋物線開口朝下，

NB=/ADE=65。，AB=AD,由等腰三角形的性質(zhì)可得NADB=NB=65。，然后根據(jù)內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.

17.如圖，在囿4BCD中，40="B,￡BAD=45%以點(diǎn)A為圓心、力。為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E,連接CE,VO,

又???拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左邊，且拋物線交y軸的正半軸，(2x-5<00

(2)解不等式組：卜一宇三竽②

c>0,

【答案】(1)解：原式=6一1+1+4—遍=4

???abc>0,故①錯(cuò)誤：

⑵解:解不等式①，得：x<|，

???拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，

解不等式②，得:x>-l,

???當(dāng)y=0時(shí)，方程y=ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

???不等式組的解集為一LV/

二方程的判別式4=b2-4QC>0，故②正確；

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算：解?元?次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值

將(20)、(1,0)代入函數(shù)解析式中可得Q上，,

【解析】【分析】(1)根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、0次基以及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化

222

am+bm=am+am=Q(m+^)—/Q，—2b)="(Q—2a)=-/Q，簡，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則以及二次根式的減法法則進(jìn)行計(jì)算；

?**am24-bm—[^(a—2b)]=a(m+^)2?(2)分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解廣,取

其公共部分可得不等式組的解集.

Vm*—aV。，

20.尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不要求寫出作法)：

-'-am2+bm-[^(a-2b)]=a(m+^)2<0?

如圖，已知線段m,n.求作△48C,使乙4=90。，AB=m,BC=n.

即am?+力血v[(a—2b),故④正確；

【答案】解：如圖所示：△ABC為所求.

?.?拋物線的對(duì)稱軸為：x=-%且拋物線開口朝下，【知識(shí)點(diǎn)】作圖?三角形

【解析】【分析】首先作直線1及1上一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作1的垂線，在1上截取AB二m,然后作BC=n即可.

...可知二次函數(shù)y=aM+bx+c,在時(shí)，y隨x的增大而減小，

21.如圖，直線43與反比例函數(shù)y=((2>0,x>0)的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C(3,2)，與x軸的正半軸相交

?X\>X2>1>-4，

于點(diǎn)B.

***yi<y,故⑤錯(cuò)誤，

2(1)求k的值；

故正確的有：@@(4).(2)連接04OC，若點(diǎn)C為線段力8的中點(diǎn)，求△40C的面積.

故答案為：3.

【答案】(1)解：?.,點(diǎn)C(3,2)在反比例函數(shù)y=]的圖象上，

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得拋物線與x軸的另一個(gè)坐標(biāo)為(1,0),將(1,0)代入y=ax2+bx+c中可得

a+b+c=O,據(jù)此判斷③：根據(jù)圖象可得拋物線開口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，確..2=T

定出a、b、c的符號(hào)，據(jù)此判斷①；根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)可判斷②；將(1,0)、(-2,0)代入:=6

函數(shù)解析式中可得b=a,c=-2a,表示出am?+bm,i(a-2b),然后作差即可判斷④：根據(jù)圖象確定出函數(shù)的增減(2)解：???C(3,2)是線段4B的中點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，

性，據(jù)此判斷⑤.，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,

三、解答題

二,點(diǎn)A在y='(％>0)上，

19.(1)計(jì)算：ll-VSl+ROZZ-TrA+C-3T-gneO。;

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為G，4).

;潟，4）,C（3,2），【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖

【解析】【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：

設(shè)直線AC為,=kx+b,貝ij

18+20%=90（人）.

6&+b=4,解得卜=一[,

故答案為：90；

13k+b=2（b=6

（3）：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，傳統(tǒng)國學(xué)（A）社團(tuán)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是

*,?直線AC為y=—,又+6,

360°X翡30=120°.

令y=0,則工=2，