2021高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試卷含答案

高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試卷含答案高二下學(xué)期期末考試試卷數(shù)學(xué)試題一.選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將其編號(hào)選出，并涂在機(jī)讀卡上的相應(yīng)位置)1.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則=2.已知命題，則為3.運(yùn)行下列程序，若輸入的的值分別為，則輸出的的值為4.某家具廠的原材料費(fèi)支出與銷售量(單位：萬(wàn)元)之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則為5.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是A.若，且，則B.若，則C.若，,則D.若，且，則6.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是7.“”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的D.既不充分也不必要條件8.若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則實(shí)數(shù)的值為9.某地氣象臺(tái)預(yù)計(jì)，7月1日該地區(qū)下雨的概率為，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)表示下雨，表示刮風(fēng)，則10.若函數(shù)在上有最大值無(wú)最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為11.正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為12.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=第Ⅱ卷(共90分)二.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為14.命題：,使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為真，15.學(xué)校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔(dān)任辯論賽中的一、二、三、四辯手，其中男生甲不適合擔(dān)任一辯手，女生乙不適合擔(dān)任四辯手.現(xiàn)要求：如果男生甲入選，則女生乙必須入選，那么不同的組隊(duì)形式有種.16.已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點(diǎn)，,且在第一象限交于點(diǎn)，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，,若，則的最小值8三.解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.(12分)已知函數(shù)(1)若在區(qū)間[—2,2]上的最大值為20,求它在該區(qū)間上(2)若函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍.18.(12分)世界那么大，我想去看看，處在具有時(shí)尚文化代表的大學(xué)生們旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈，旅游可支配收入日益增多，可見(jiàn)大學(xué)生旅游是一個(gè)巨大的市場(chǎng).為了解大學(xué)生每年旅游消費(fèi)支出(單位：百元)的情況，相關(guān)部門(mén)隨機(jī)抽取了某大學(xué)的1000名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：組別()0,20(I)求所得樣本的中位數(shù)(精確到百元);(Ⅱ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出X服從正態(tài)分布(51,15N,若該所大學(xué)共有學(xué)生65000人，試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在8100元(Ⅲ)已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在[]80,100范圍內(nèi)的8名學(xué)生中有5名女生，3名男生，現(xiàn)想選其中3名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為Y,求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：若(~,則()0.6826PXμoμo-(22)0.9544PXμoμo-19.(12分)如圖，在四棱錐PABCD-中，底面ABCD為平(1)證明：平面PBD⊥平面PBC;,求二面角QBDC--的大小.20.(12分)已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)的圖象與軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；(3)在(2)的條件下，對(duì)任意的，均有成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).22.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線與曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，求的值.23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)()212fxxx=++-的最小值為m.(1)求實(shí)數(shù)m的值；++≥.高二期末考試數(shù)學(xué)試題答案17.(1)因?yàn)樗院瘮?shù)的單調(diào)減區(qū)間為又又由18.(I)設(shè)樣本的中位數(shù)為x,則解得51x≈,所得樣本中位數(shù)為5100.旅游費(fèi)用支出在8100元以上的概率為()2Pxμσ≥+估計(jì)有1482位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在8100元以上.(Ⅲ)Y的可能取值為0,1,2,3,+?+?=.19.(1)證明：∵222ADBDAB+=,∴ADBD⊥,平面PBC,∴平面PBC⊥平面PBD.(2)解：由(1)知，Dxyz-,如圖所示，設(shè)BD=?tAPBQ+?==uuuvuuuv,∴l(xiāng)t=.uuuv.設(shè)平面QBD的法向量為(),,nxyz=v則V{22X二一十91)V易知平面BDC的一個(gè)法向量為()V22?∴二面角QBDC--的大小為4π20.解：(1)21.(1)時(shí)，,,所以切線方程為，即.易知在上為正，遞增；在上為負(fù)，遞減，,又∵時(shí)，;時(shí)，,所以結(jié)合圖象可得.(3)因?yàn)?，所以?i)當(dāng)時(shí)，(舍去),所以，有時(shí)，;時(shí)，恒成立，得，所以；所以，則，(2)考慮直線方程，則其參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入曲線方程有：,則有.23.(1)因?yàn)楹瘮?shù)()212fxxx=++-,所以當(dāng)3m=.(2)據(jù)(1)求解知3m=,所以3abcm++==,又因?yàn)?,0,0abc>>>,所以即()2