人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第21單元 一元二次方程單元測(cè)試卷（B卷）

第21單元一元二次方程單元測(cè)試卷（B卷）滿分：100分時(shí)間：45分鐘選擇題（每小題4分，共24分）1．關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+5＝0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣3，2 D．3，52．關(guān)于x的一元二次方程（x﹣1）2+1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)實(shí)數(shù)根3．如果x＝3是方程x2+ax﹣12＝0的一個(gè)根，那么另一個(gè)根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣24．某工廠一月份生產(chǎn)機(jī)器100臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)機(jī)器240臺(tái)，設(shè)二、三月份的平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意列出方程是（）A．100（1+x）2＝240 B．100（1+x）+100（1+x）2＝240 C．100+100（1+x）+100（1+x）2＝240 D．100（1﹣x）2＝2405．若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11＝0的兩根為a、b，且a＞b，則a﹣2b之值為何？（）A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．176．如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣8x+15＝0的兩個(gè)根，那么連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到的三角形的周長(zhǎng)可能是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5填空題（每空4，共40分）7．x|m|+3mx﹣4＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝．將方程x2﹣12x+1＝0配方，寫成（x+n）2＝p的形式，n=,p=，則2n+p＝．9．已知（a+b+1）（a+b﹣1）＝63，則a+b＝．10．為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競(jìng)技水平，我市開展“市長(zhǎng)杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）．現(xiàn)計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為,應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)球隊(duì)。11．設(shè)a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2＋2a＋b的值為.12．有一長(zhǎng)方形的桌子，長(zhǎng)為3m，寬為2m，一長(zhǎng)方形桌布的面積是桌面面積的2倍，且將桌布鋪到桌面上時(shí)各邊垂下的長(zhǎng)度相同，則桌布長(zhǎng)為m，寬為m．四、解答題（共36分）13．（每小題5分，共20分）解方程：（1）（x+8）2＝36；（2）x（5x+4）﹣（4+5x）＝0；x2+3＝3（x+1）；（4）2x2﹣x﹣6＝014．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．（1）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．15．（8分）水果店張阿姨以每千克4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干千克，然后以每千克6元的價(jià)格出售，每天售出100千克．通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20千克，為了保證每天至少售出240千克，張阿姨決定降價(jià)銷售．（1）若售價(jià)降低0.8元，則每天的銷售量為千克、銷售利潤(rùn)為元；（2）若將這種水果每千克降價(jià)x元，則每天的銷售量是千克（用含x的代數(shù)式表示）；（3）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨應(yīng)將每千克的銷售價(jià)降至多少元？第21單元一元二次方程單元測(cè)試卷（B卷）滿分：100分時(shí)間：45分鐘選擇題（每小題4分，共24分）1．關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+5＝0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣3，2 D．3，5【答案】A【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+5＝0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是2，﹣3．故選：A．2．關(guān)于x的一元二次方程（x﹣1）2+1＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)實(shí)數(shù)根【答案】D【解答】解：∵原方程可變形為x2﹣2x+2＝0，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，∴一元二次方程（x﹣1）2+1＝0沒有實(shí)數(shù)根．故選：D．3．如果x＝3是方程x2+ax﹣12＝0的一個(gè)根，那么另一個(gè)根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【答案】B【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根是α，則αx＝﹣12，把x＝3代入上式，得3α＝﹣12，解得α＝﹣4．故選：B．4．某工廠一月份生產(chǎn)機(jī)器100臺(tái)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)機(jī)器240臺(tái)，設(shè)二、三月份的平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意列出方程是（）A．100（1+x）2＝240 B．100（1+x）+100（1+x）2＝240 C．100+100（1+x）+100（1+x）2＝240 D．100（1﹣x）2＝240【答案】B【解答】解：設(shè)二、三月份的平均增長(zhǎng)率為x，則二月份的生產(chǎn)量為100×（1+x），三月份的生產(chǎn)量為100×（1+x）（1+x），根據(jù)題意，得100（1+x）+100（1+x）2＝240．故選：B．5．若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11＝0的兩根為a、b，且a＞b，則a﹣2b之值為何？（）A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17【答案】D【解答】解：（x﹣11）（x+3）＝0，x﹣11＝0或x+3＝0，所以x1＝11，x2＝﹣3，即a＝11，b＝﹣3，所以a﹣2b＝11﹣2×（﹣3）＝11+6＝17．故選：D．6．如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣8x+15＝0的兩個(gè)根，那么連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到的三角形的周長(zhǎng)可能是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【答案】D【解答】解：x2﹣8x+15＝0（x﹣3）（x﹣5）＝0x1＝3，x2＝5，∴三角形的第三邊x的范圍是2＜x＜8，三角形的周長(zhǎng)c的范圍是10＜c＜16，則連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到的三角形的周長(zhǎng)a的范圍是5＜a＜8，∴三角形的周長(zhǎng)可能是5.5，故選：D．填空題（每空4，共40分）7．x|m|+3mx﹣4＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝．【答案】±2【解答】解：由題意，得|m|＝2，解得m＝±2，故答案為：±2．將方程x2﹣12x+1＝0配方，寫成（x+n）2＝p的形式，n=,p=，則2n+p＝．【答案】23【解答】解：x2﹣12x+1＝0，移項(xiàng)得，x2﹣12x＝﹣1，配方得，x2﹣12x+62＝﹣1+62，（x﹣6）2＝35，∴n＝﹣6，p＝35，∴2n+p＝2×（﹣6）+35＝23．9．已知（a+b+1）（a+b﹣1）＝63，則a+b＝．【答案】±8【解答】解：（a+b+1）（a+b﹣1）＝（a+b）2﹣1＝63∴（a+b）2＝64則a+b＝±8．10．為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競(jìng)技水平，我市開展“市長(zhǎng)杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）．現(xiàn)計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為,應(yīng)邀請(qǐng)個(gè)球隊(duì)。【答案】x（x﹣1）＝21，7【解答】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x﹣1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，由題意得：x（x﹣1）＝21，故答案為：x（x﹣1）＝21，711．設(shè)a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2＋2a＋b的值為.【答案】2020【解答】解：∵a，b是方程x2＋x?2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a2＋a?2021＝0，即a2＋a＝2021，a＋b＝?b∴a2＋2a＋b＝a2＋a＋a＋b＝2021?1＝2020.故答案為：2020.12．有一長(zhǎng)方形的桌子，長(zhǎng)為3m，寬為2m，一長(zhǎng)方形桌布的面積是桌面面積的2倍，且將桌布鋪到桌面上時(shí)各邊垂下的長(zhǎng)度相同，則桌布長(zhǎng)為m，寬為m．【答案】4，3【解答】解：設(shè)桌布鋪到桌面上時(shí)各邊垂下的長(zhǎng)度為xm，則桌布的長(zhǎng)為（3+2x）m，寬為（2+2x）m，依題意得（3+2x）（2+2x）＝2×3×2，解之得x＝或x＝﹣3（舍去），所以桌布長(zhǎng)為3+2x＝4m，寬為2+2x＝3m四、解答題（共36分）13．（每小題5分，共20分）解方程：（1）（x+8）2＝36；（2）x（5x+4）﹣（4+5x）＝0；（3）x2+3＝3（x+1）；（4）2x2﹣x﹣6＝0【答案】（1）x1＝﹣2，x2＝﹣14（2）（3）x1＝0，x2＝3（4）x1＝2，x2＝﹣．【解答】解：（1）（x+8）2＝36x+8＝±6∴x+8＝6或x+8＝﹣6，∴x1＝﹣2，x2＝﹣14；（2）x（5x+4）﹣（4+5x）＝0，（5x+4）（x﹣1）＝0，∴5x+4＝0或x﹣1＝0，∴；（3）x2+3＝3（x+1），x2+3＝3x+3，x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3；（4）2x2﹣x﹣6＝0這里：a＝2，b＝﹣1，c＝﹣6∵b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣6）＝49＞0∴x＝＝∴x1＝2，x2＝﹣．14．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．（1）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．【答案】（1）略（2）x1＝0，x2＝﹣1【解答】解：（1）△ABC是直角三角形；理由：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，∴4b2﹣4a2+4c2＝0，∴a2＝b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（2）當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，可整理為：2ax2+2ax＝0，∴x2+x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣115．（8分）水果店張阿姨以每千克4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干千克，然后以每千克6元的價(jià)格出售，每天售出100千克．通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20千克，為了保證每天至少售出240千克，張阿姨決定降價(jià)銷售．（1）若售價(jià)降低0.8元，則每天的銷售量為千克、銷售利潤(rùn)為元；（2）若將這種水果每千克降價(jià)x元，則每天的銷售量是千克（用含x的代數(shù)式表示）；（3）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨應(yīng)將每千克的銷售價(jià)降至多少元？【答案】（1）260，312；（2）（100+200x）（3）5元【解答】解：（1）銷售量：100+20×＝100+160＝260，利潤(rùn)：（100+160）（6﹣4﹣0.8）＝312，則每天的銷售量為260千克、銷售利潤(rùn)為312元；故答案為：