七年級數(shù)學(xué)（第七章 實(shí)數(shù)）7.1 不等式及其基本性質(zhì)（滬科版 學(xué)習(xí)、上課資料）

7.1不等式及其基本性質(zhì)第七章一元一次不等式與不等式組逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2不等式不等式的基本性質(zhì)利用不等式的基本性質(zhì)化簡不等式知識點(diǎn)不等式知1－講感悟新知11.

定義用不等號(

>，≥，<，≤或≠)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.特別提醒1.判斷一個式子是否為不等式，關(guān)鍵是看所給式子是否含不等號；2.不等號具有方向性，不等號兩邊的數(shù)(或式子)不能隨意交換.知1－講感悟新知2.基本的表達(dá)形式：(1)常見的不等號：符號名稱實(shí)際意義讀法舉例<小于號小于、不足小于3+2<6>大于號大于、高出大于3+3>5≤小于或等于號不大于、不超過、至多小于或等于x≤8≥大于或等于號不小于、不低于、至少大于或等于x≥5≠不等于號不相等不等于4≠5知1－講感悟新知(2)常見的不等式基本語言與符號表示：①

a

是正數(shù)表示為a

＞0，a是負(fù)數(shù)表示為a

＜0；②a是非負(fù)數(shù)表示為a≥0，a

是非正數(shù)表示為a≤0；③

a，b

同號表示為ab

＞0，a，b

異號表示為ab

＜0.感悟新知知1－練判斷下列各式哪些是等式？哪些是不等式？哪些既不是等式也不是不等式？(1)x+y；(2)3x>7；(3)5=2x+3；(4)x2>0；(5)2x－3y=1；(6)5÷2；(7)2>3.例1解題秘方：緊扣不等式的定義進(jìn)行識別，關(guān)鍵是看式子是否含有不等號.知1－練感悟新知特別警示判斷一個式子是否為不等式與不等式是否成立沒有關(guān)系

.例如，例題中的“2>3”，雖然這個式子不成立，但它是不等式.感悟新知知1－練解：等式是(3)、(5)，不等式是(2)、(4)、(7)，既不等式也不是不等式是(1)、(6).感悟新知知1－練用不等式表示：(1)a

的一半與3的和大于5；(2)x的3倍與1的差小于2；(3)a

的

與1的差是正數(shù)；(4)m

與2的差是負(fù)數(shù).解題秘方：緊扣不等關(guān)系中的關(guān)鍵詞語列出不等式.例2知1－練感悟新知解法提醒用不等式表示不等關(guān)系時，一定要抓住關(guān)鍵詞語，弄清不等關(guān)系，把用文字語言描述的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式.感悟新知知1－練解：(1)

a+3>5.(2)3x－1<2.(3)

a－1>0.(4)m－2<0.知識點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)知2－講感悟新知21.性質(zhì)1不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.即如果a>b，那么a±c>b±c.2.性質(zhì)2不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.即如果a>b，c>0，那么ac>bc知2－講感悟新知3.性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以(

或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.即如果a>b，c<0，那么ac<bc4.性質(zhì)4?如果a

＞b，那么b

＜a.5.性質(zhì)5?如果a

＞b，

b＞c，那么a＞c.6.不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的關(guān)系知2－講感悟新知類別不同點(diǎn)相同點(diǎn)不等式的

基本性質(zhì)兩邊乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變.(1)兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等式和等式仍成立；

(2)兩邊乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等式和等式仍成立.等式的基

本性質(zhì)兩邊乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，等式仍然成立.知2－講感悟新知特別解讀1.不等式的五條基本性質(zhì)是不等式變形的依據(jù)，運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)時，不等式的兩邊要同時進(jìn)行相同的變形.2.利用不等式的基本性質(zhì)時，要注意判斷利用的是不等式的哪條基本性質(zhì)，不等號的方向是否要改變

.感悟新知知2－練若x>y，則下列式子中錯誤的是()A.x－3>y－3B.C.x+3>y+3D.－3x>－3y例3D解題秘方：認(rèn)清每個選項(xiàng)變形的方式，緊扣不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答.感悟新知知2－練解：分析如表：將x>y

變形依據(jù)結(jié)論兩邊同時減3，得x－3>y－3不等式的性質(zhì)1A正確兩邊同時除以3，得不等式的性質(zhì)2B正確兩邊同時加3，得x+3>y+3不等式的性質(zhì)1C正確兩邊同時乘－3，得－3x<－3y不等式的性質(zhì)3D錯誤知2－練感悟新知方法點(diǎn)撥辨析由一個不等式變形到另一個不等式的方法：先判斷出第二個不等式是由第一個不等式經(jīng)過怎樣的變形得到的，再確定出每一步變形的依據(jù)，最后確定不等號是否改變方向.感悟新知知2－練若關(guān)于x

的不等式(m－1)x>m－1化簡為x<1，求m

的取值范圍.解：因?yàn)殛P(guān)于x

的不等式(m－1)x>m－1的解集為x<1，所以m－1<0，即m<1.解題秘方：根據(jù)運(yùn)用不等式的性質(zhì)得到的結(jié)果，識別變形的條件.例4知2－練感悟新知方法點(diǎn)撥判斷不等式兩邊乘以(或除以)的同一個數(shù)的符號時，只需看不等號的方向是否改變，若不變，則這個數(shù)為正數(shù)；若改變，則這個數(shù)為負(fù)數(shù).知識點(diǎn)利用不等式的基本性質(zhì)化簡不等式知3－講感悟新知31.將不等式化為x>a

(

x≥a)或x<a(x

≤a)

(a

為常數(shù))的形式.對于不等式兩邊多余的項(xiàng)用不等式的性質(zhì)1消去，而不等式的性質(zhì)2、性質(zhì)3可將不等式中x

的系數(shù)化為1.知3－講感悟新知

知3－講感悟新知特別解讀1.利用不等式的性質(zhì)1，可使含未知數(shù)的項(xiàng)在不等號的一邊，常數(shù)項(xiàng)在不等號的另一邊.2.利用不等式的性質(zhì)2或性質(zhì)3可把未知數(shù)的系數(shù)化為1.感悟新知知3－練利用不等式的基本性質(zhì)將下列不等式化為x>a(

x≥a)或x<a(

x≤a)的形式：(1)

x<－

x+2；(2)5x－6<7x－4.解題秘方：緊扣不等式的基本性質(zhì)解答即可.例5知3-練感悟新知解：(1)利用不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時加

x，不等號的方向不變，得

x+x<－

x+2+x，所以x<2.

(2)利用不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時減7x

得－2x－6<－4.利用不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時加6，不等號的方向不變，得－2x－6+6≤－4+6，所以－2x<2.利用不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊同時除以－2，不等式兩邊都除以－2，不等號的方向改變，得－2x－2≥2－2，所