九年級(jí)數(shù)學(xué)（第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)）21.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（滬科版 學(xué)習(xí)、上課課件）

21.4二次函數(shù)的應(yīng)用第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2用二次函數(shù)解決實(shí)際問題知識(shí)點(diǎn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題知1－講11.

常用方法利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，首先要建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的等量關(guān)系，求出函數(shù)表達(dá)式，然后利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題.知1－講2.一般步驟(1)審：仔細(xì)審題，理清題意；(2)設(shè)：找出問題中的變量和常量，分析它們之間的關(guān)系，與圖形相關(guān)的問題要結(jié)合圖形具體分析，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；知1－講(3)列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出二次函數(shù)的表達(dá)式；(4)解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的表達(dá)式、圖象和性質(zhì)等求解實(shí)際問題；(5)檢：檢驗(yàn)結(jié)果，得出符合實(shí)際意義的結(jié)論.知1－講要點(diǎn)解讀1.用二次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，審題是關(guān)鍵.檢驗(yàn)容易被忽略，求得的結(jié)果除了要滿足題中的數(shù)量關(guān)系，還要符合實(shí)際問題的意義.2.在實(shí)際問題中求最值時(shí)，解題思路是列二次函數(shù)表達(dá)式，用配方法把函數(shù)表達(dá)式化為y＝a(x＋h)2＋k的形式求函數(shù)的最值，或者針對(duì)函數(shù)表達(dá)式用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求函數(shù)的最值.知1－練例1[中考·德州]某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件．A城生產(chǎn)產(chǎn)品的成本y(萬元)與產(chǎn)品數(shù)量x(件)之間具有函數(shù)關(guān)系y＝x2＋20x＋100，B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為60萬元．(1)當(dāng)A城生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和最小，最小值是多少？知1－練解題秘方：要理清題中的基本數(shù)量關(guān)系：生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和W(萬元)等于A城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本加上B城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本，由此可列出W關(guān)于x的二次函數(shù)表達(dá)式，再將其改寫成頂點(diǎn)式，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出答案；知1－練解：設(shè)A，B

兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和為W萬元，則W＝x2＋20x＋100＋60(100－x)＝x2－40x＋6100＝(x－20)2＋5700，∴當(dāng)x＝20時(shí)，W取得最小值，最小值為5700，∴A城生產(chǎn)20件產(chǎn)品時(shí)，A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品成本的和最小，最小值是5700萬元；(2)從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為1萬元/件和3萬元/件；從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C，D兩地的費(fèi)用分別為1萬元/件和2萬元/件．C地需要90件，D地需要10件，在(1)的條件下，怎樣調(diào)運(yùn)可使A，B兩城運(yùn)費(fèi)的和最??？知1－練知1－練解題秘方：設(shè)從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，分別用含n的式子表示從A、B兩城運(yùn)往其余各地的產(chǎn)品數(shù)量，列不等式組求得n的取值范圍，然后用含n的式子表示出A，B兩城總運(yùn)費(fèi)之和P，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出答案．知1－練

知1－練P＝n＋3(20－n)＋(90－n)＋2[10－(20－n)]＝n＋60－3n＋90－n＋2n－20＝－n＋130，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得：P隨n的增大而減小，∴當(dāng)n＝20時(shí)，P取得最小值，最小值為110．∴從A城把該產(chǎn)品運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為20件，運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為0件；從B城把該產(chǎn)品運(yùn)往C地的產(chǎn)品數(shù)量為70件，運(yùn)往D地的產(chǎn)品數(shù)量為10件時(shí)，可使A，B兩城運(yùn)費(fèi)的和最小.知1－練特別提醒1.

要按照用二次函數(shù)解實(shí)際問題的步驟解答.2.列函數(shù)表達(dá)式時(shí)，要找到能包含全部題意的等量關(guān)系，并且要考慮自變量的取值范圍.3.求函數(shù)的最值時(shí)，既可以化為頂點(diǎn)式求，也可以根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求.4.寫答案時(shí)，要特別注意函數(shù)的最值是否是實(shí)際問題的最值.頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在實(shí)際問題的