七年級數(shù)學(xué)（第三章 一次方程與方程組）3.1 一元一次方程及其解法（滬科版 學(xué)習(xí)、上課資料）

3.1一元一次方程及其解法第三章一次方程與方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1一元一次方程的定義方程的解和解方程等式的基本性質(zhì)解一元一次方程——移項解一元一次方程——去括號解一元一次方程——去分母解一元一次方程的一般步驟逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時流程2感悟新知知1－講知識點一元一次方程的定義1定義只含有一個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程.一元一次方程具有如下特點：(1)只含有一個未知數(shù).(2)所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)為1.(3)是由整式組成的，即方程中分母不含未知數(shù).①②③感悟新知知1－講2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式任何一個一元一次方程變形后總可以化為ax+b=0的形式，其中x

是未知數(shù)，a，b是已知數(shù)，且a

≠0.我們把ax+b=0

(a

≠0)

叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.知1－講感悟新知特別解讀①②③是判斷一元一次方程的三個標(biāo)準(zhǔn)，其中“元”指未知數(shù)，“次”指未知數(shù)的次數(shù)，“整式”指分母不含未知數(shù).感悟新知知1－練

例1知1－練感悟新知方法點撥判斷一個方程是否為一元一次方程的方法：不僅要看原方程，還要看化簡后的方程.原方程必須具備：等號兩邊是整式；化簡后的方程必須具備：一是未知數(shù)的次數(shù)都為1；二是只含一個未知數(shù)且未知數(shù)的系數(shù)不為0.知1－練感悟新知解題秘方：利用一元一次方程的定義進行判斷.解：(1)含有兩個未知數(shù)；(2)化簡后x

的系數(shù)為0；(3)未知數(shù)x

的最高次數(shù)為2；(4)等號左邊不是整式；(5)(6)是一元一次方程.綜上所述，(5)(6)是一元一次方程.感悟新知知1－練若(m+2)

x|m|－1=4是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值.解題秘方：由一元一次方程的定義可知未知數(shù)的次數(shù)為1，系數(shù)不為0，據(jù)此求待定字母的值.例2

知1－練感悟新知解：根據(jù)題意，可得|m

|－1=1，且m+2≠0.由|m

|－1=1，得|m|=2.根據(jù)絕對值的意義，可得m=±2.由m+2≠0，得m≠－2.所以m=2.知1－練感悟新知特別警示解此類題時，容易只考慮未知數(shù)的次數(shù)為1，而忽略未知數(shù)的系數(shù)不為0的限制條件.知2－講感悟新知知識點方程的解和解方程21.方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.一元方程的解，也可叫做方程的根.2.解方程解方程就是根據(jù)等式的性質(zhì)求方程的解的過程.感悟新知3.方程的解與解方程的關(guān)系(1)方程的解與解方程是兩個不同的概念，方程的解是一個結(jié)果，是一個具體的數(shù)值，而解方程是變形的過程；(2)方程的解是通過解方程求得的.知2－講感悟新知知2－講特別解讀1.解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的結(jié)果.2.方程的解可能不止一個，也可能無解.如x=1和x=2都是方程x2

－3x+2=0的解，而方程|x|=－2無解.知2－練感悟新知檢驗下列各未知數(shù)的值是不是方程5x－2=7+2x的解，并寫出檢驗過程.(1)

x=2；(2)

x=3.例3解題秘方：緊扣方程的解的定義，根據(jù)方程左右兩邊的值是否相等進行檢驗.知2－練感悟新知解：(1)將x=2分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=5×2－2=8，右邊=7+2×2=11.因為左邊≠右邊，所以x=2不是方程5x－2=7+2x

的解.(2)將x=3分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=5×3－2=13，右邊=7+2×3=13.因為左邊=右邊，所以x=3是方程5x－2=7+2x

的解.知2－練感悟新知方法點撥檢驗方程的解的步驟：一代：將未知數(shù)的值分別代入方程左右兩邊，若方程一邊不含未知數(shù)，則只代入含未知數(shù)的一邊；二求：分別求出方程左右兩邊式子的值；三判斷：若左右兩邊相等，則是方程的解，否則不是.知2－練感悟新知

解題秘方：利用方程的解的定義，將已知的解代入方程中，求出待定字母的值．例4

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知解法提醒根據(jù)方程的解的定義，將方程轉(zhuǎn)化成關(guān)于所求字母的方程，進而求出所求字母或代數(shù)式的值.感悟新知知3－講知識點等式的基本性質(zhì)2性質(zhì)1等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式，即如果a=b，那么a+c=b+c，

a－c=b－

c；感悟新知知3－講

性質(zhì)3

如果a=b，那么b=a.(對稱性)性質(zhì)4

如果a=b，b=c，那么a=c.(傳遞性)知3－講感悟新知特別解讀1.等式的基本性質(zhì)中的兩個“同”：一是等式兩邊要進行同一種運算；二是加、減、乘或除以的一定是同一個數(shù)或式子.

2.利用等式的基本性質(zhì)進行變形時，除以同一個數(shù)或同一個式子時，這個數(shù)或式子不能為0.知3－練感悟新知

例5解題秘方：根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可得結(jié)論．知3－練感悟新知解：A.根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，等式兩邊同時加上一個數(shù)2，等式成立．所以A正確，不合題意；B.根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，若a≠0，等式兩邊同時除以一個不為0的數(shù)a，等式成立；若a=0，則x=y

不一定成立.所以B錯誤，符合題意；知3－練感悟新知C.根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，等式兩邊同時除以一個不為0的數(shù)c2+1(

c2+1≥1)，等式成立．所以C正確，不合題意；D.根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，等式兩邊同時乘一個不為0的數(shù)m，等式成立．所以D正確，不合題意．答案：B知3－練感悟新知方法點撥判斷等式的變形是否正確的方法：當(dāng)對等式兩邊加、減或乘同一個數(shù)(或式子)時，變形均正確；當(dāng)對等式兩邊除以同一個數(shù)(或式子)時，要先判斷這個數(shù)(或式子)是否為0，若確定該數(shù)(或式子)不為0，則該變形正確，否則錯誤.感悟新知知3－練

例6

解題秘方：根據(jù)題目特點，運用等式的基本性質(zhì)，將方程變形為x=a(常數(shù))的形式.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知方法點撥利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的一般步驟：第一步：利用等式的基本性質(zhì)1，將方程左右兩邊同時加(或減)同一個數(shù)(或式子)，使方程逐步轉(zhuǎn)化為一邊只有含未知數(shù)的項，另一邊只有常數(shù)項的形式；第二步：利用等式的基本性質(zhì)2，將方程左右兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)或乘未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)，即將未知數(shù)的系數(shù)化為1，從而求出方程的解.感悟新知知4－講知識點解一元一次方程——移項41.移項把方程中某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.移項要變號.感悟新知知4－講2.移項的依據(jù)移項的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1，在方程的兩邊都加上(或減去)同一個適當(dāng)?shù)恼?，使含未知?shù)的項集中在方程的一邊，常數(shù)項集中在另一邊.知4－講感悟新知特別解讀移項與加法交換律的區(qū)別：移項是在等式中，把某些項從等號的一邊移到另一邊，移動的項要變號；而加法交換律是交換加數(shù)的位置，只改變排列的順序，不改變符號.感悟新知知4－講

知4－練感悟新知解方程：8－3x=x+6.

例7解題秘方：利用移項解一元一次方程的步驟(

移項→合并同類項→系數(shù)化為1)解方程.知4－練感悟新知

移項合并同類項

知4－練感悟新知解法提醒移項一般習(xí)慣上將含未知數(shù)的項放在等號的左邊，常數(shù)項放在等號的右邊，若移項時為計算簡便不是這樣放置的，在合并時可直接交換過來，這不需要變號，因為等式具有對稱性.感悟新知知5-講知識點解一元一次方程——去括號51.解含有括號的一元一次方程時，先利用去括號法則去括號，然后通過移項、合并同類項解方程.感悟新知知5－講2.去括號解一元一次方程的步驟(1)去括號(按照去括號法則去括號)；(2)移項；(3)合并同類項；(4)將未知數(shù)的系數(shù)化為1.感悟新知知5－講3.解方程中去括號的順序先去小括號，再去中括號，最后去大括號，一般是由內(nèi)向外去括號，也可以由外向內(nèi)去括號.知5－講感悟新知特別解讀1.去括號的目的是能利用移項解方程，其實質(zhì)是乘法分配律.2.解方程中的去括號法則與整式運算中的去括號法則相同.感悟新知知5－練解方程：2(

x－3)－3(3x－1)

=6(1－x)

.例8

解題秘方：按“去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化為1”的步驟解方程.知5－練感悟新知解：去括號，得2x－6－9x+3=6－6x.移項，得2x－9x+6x=6+6－3.合并同類項，得－x=9.系數(shù)化為1，得x=－9.感悟新知解法提醒1.去括號時，用括號外的因數(shù)去乘括號里的每一項，再把積相加；2.括號前是“－”號，去括號時，括號里的各項都改變符號.知5－練知6－講感悟新知知識點解一元一次方程——去分母61.解含有分母的一元一次方程時，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)，從而約去分母，這個過程叫做去分母.感悟新知2.去分母解一元一次方程的步驟(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化為1.知6－講感悟新知知6－講特別解讀1.去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)2.2.去分母的目的是將分?jǐn)?shù)系數(shù)化為整數(shù)系數(shù).知6－練感悟新知

例9解題秘方：按“去分母→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化為1”的步驟解方程.知6－練感悟新知解：去分母，得6x－3(

x－2)

=6+2(2x－1)

.去括號，得6x－3x+6=6+4x－2.移項、合并同類項，得－x=－2.系數(shù)化為1，得x=2．感悟新知特別提醒去分母的方法是將方程兩邊同乘這個最小公倍數(shù).去分母時若分子是多項式，去分母后，分子需要加上括號.去分母時，不含分母的項(單個的數(shù)或字母)不能漏乘最小公倍數(shù).知6－練感悟新知知7－講知識點解一元一次方程的一般步驟71.解一元一次方程的一般步驟去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等.通過這些步驟可以使以x

為未知數(shù)的方程逐步向著x=a

的形式轉(zhuǎn)化.感悟新知知7－講2.解一元一次方程的具體做法、變形依據(jù)、注意事項變形名稱具體做法變形依據(jù)注意事項去分母在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù).當(dāng)分母是小數(shù)時，要利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把小數(shù)化為整數(shù)等式的基本性質(zhì)2不要漏乘不含分母的項；分子是一個多項式，去分母后加上括號去括號一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號乘法分配律，去括號法則不要漏乘括號里面的項，不要弄錯符號感悟新知知7－講移項把含有未知數(shù)的項和常數(shù)項分別移至等號的兩側(cè)移項法則

(等式的基本性質(zhì)1)移項要變號，不移的項不用變號合并同

類項把方程化為ax=