2024屆遼寧省大連市普蘭店市第六中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024屆遼寧省大連市普蘭店市第六中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．Rt△ABC的三個頂點都在一個球面上，兩直角邊的長分別為6和8，且球心O到平面ABC的距離為12，則球的半徑為（）A．13 B．12 C．5 D．102．中，分別是內(nèi)角的對邊，且，，則等于（）A． B． C． D．3．（）A．0 B． C． D．14．若是一個圓的方程，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．圖像的對稱中心是B．在定義域內(nèi)是增函數(shù)C．是奇函數(shù)D．圖像的對稱軸是6．一張方桌的圖案如圖所示，將一顆豆子隨機地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，下列事件的概率：（1）豆子落在紅色區(qū)域概率為；（2）豆子落在黃色區(qū)域概率為；（3）豆子落在綠色區(qū)域概率為；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域概率為；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域概率為.其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，208．已知一個等比數(shù)列項數(shù)是偶數(shù)，其偶數(shù)項之和是奇數(shù)項之和的3倍，則這個數(shù)列的公比為（）A．2 B．3 C．4 D．69．已知直線與互相垂直，垂足坐標(biāo)為，且，則的最小值為（）A．1 B．4 C．8 D．910．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，則p，q的值為()A． B． C．或 D．以上都不對二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是；12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是______.13．已知，則______．14．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_____________15．下列說法中：①若，滿足，則的最大值為；②若，則函數(shù)的最小值為③若，滿足，則的最小值為④函數(shù)的最小值為正確的有__________．（把你認為正確的序號全部寫上）16．在中角所對的邊分別為，若則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，.（1若，求實數(shù)的值：（2）若，求實數(shù)的值.18．某專賣店為了對新產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按不同的單價試銷，調(diào)查統(tǒng)計如下表：售價（元）45678周銷量（件）9085837973（1）求周銷量y（件）關(guān)于售價x（元）的線性回歸方程；（2）按（1）中的線性關(guān)系，已知該產(chǎn)品的成本為2元/件，為了確保周利潤大于598元，則該店應(yīng)該將產(chǎn)品的售價定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，19．已知，，函數(shù).(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值.21．如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面是邊長為的菱形，平面，，點在底面上的射影為棱的中點，點在平面內(nèi)的射影為證明：為的中點：求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

利用勾股定理計算出球的半徑.【題目詳解】的斜邊長為，所以外接圓的半徑為，所以球的半徑為.故選：A【題目點撥】本小題主要考查勾股定理計算，考查球的半徑有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】試題分析：由已知得，解得（舍）或，又因為，所以，由正弦定理得.考點：1、倍角公式；2、正弦定理.3、C【解題分析】試題分析：考點：兩角和正弦公式4、C【解題分析】

根據(jù)即可求出結(jié)果.【題目詳解】據(jù)題意，得，所以.【題目點撥】本題考查圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題型.5、A【解題分析】

根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．【題目詳解】．，由得，，的對稱中心為，，故正確；．在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故錯誤；．為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；．的圖象不是軸對稱圖形，故錯誤．故選．【題目點撥】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了整體思想，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】試題分析：方桌共有塊，其中紅色的由塊，黃色的由塊，,綠色的由塊，所以（1）（2）（3）結(jié)論正確，故選擇B.這里表面上看是與面積相關(guān)的幾何概型，其實還是古典概型考點：古典概型的概率計算和事件間的關(guān)系.7、A【解題分析】

由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【題目詳解】用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計的問題，涉及到的知識點有扇形圖與條形圖的應(yīng)用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用，屬于簡單題目.8、B【解題分析】

由數(shù)列為等比數(shù)列，則，結(jié)合題意即可得解.【題目詳解】解：因為數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，又是奇數(shù)項之和的3倍，則，故選：B.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，重點考查了等比數(shù)列公比的運算，屬基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

代入垂足坐標(biāo)，可得，然后根據(jù)基本不等式，可得結(jié)果.【題目詳解】由兩條直線的交點坐標(biāo)為所以代入可得，即又，所以即當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號故選：B【題目點撥】本題主要考查基本不等式，屬基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式得、建立方程組求得.【題目詳解】由已知得：所以解得：或.故選C.【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】考查向量的投影定義，在上的投影等于的模乘以兩向量夾角的余弦值12、4【解題分析】

模擬程序運行，觀察變量值的變化，尋找到規(guī)律周期性，確定輸出結(jié)果．【題目詳解】第1次循環(huán)：，；第2次循環(huán)：，；第3次循環(huán)：，；第4次循環(huán)：，；…；S關(guān)于i以4為周期，最后跳出循環(huán)時，此時.故答案為：4.【題目點撥】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題關(guān)鍵是由程序確定變量變化的規(guī)律：周期性．13、【解題分析】

由題意得出，然后在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數(shù)列極限可計算出所求極限值.【題目詳解】由題意得出.故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)列極限的計算，熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解題分析】分析：設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項和公式能求出結(jié)果．詳解:設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，∴S7=a1(1-2點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力.15、③④【解題分析】

①令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤；②將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進而判斷出該命題的正誤?！绢}目詳解】①由得，則，則，設(shè)，則，則，則上減函數(shù)，則上為增函數(shù)，則時，取得最小值，當(dāng)時，，故的最大值為，錯誤；②若，則函數(shù)，則，即函數(shù)的最大值為，無最小值，故錯誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即得，即時取等號，即的最小值為，故③正確；④，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時，取等號，即函數(shù)的最小值為，故④正確，故答案為：③④?！绢}目點撥】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個條件，同時注意結(jié)合雙勾函數(shù)單調(diào)性來考查，屬于中等題。16、【解題分析】,；由正弦定理，得，解得.考點：正弦定理.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）首先求出，的坐標(biāo)，再利用向量共線定理即可得出．（2），根據(jù)，得到即可得出．【題目詳解】解：（1）因為，.，，，，解得．（2）因為，，，，解得．【題目點撥】本題考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）14元【解題分析】

（1）由表中數(shù)據(jù)求得,結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得.再代入方程即可求得線性回歸方程.（2）設(shè)售價為元,代入（1）中的回歸方程,求得銷量.即可求得利潤的表達式.由于周利潤大于598元,得不等式后,解不等式即可求解.【題目詳解】（1）由表可得,因為,由參考數(shù)據(jù),,所以代入公式可得,則,所以線性回歸方程；（2）設(shè)售價為元,由（1）知周銷量為,所以利潤,解得,因為,則.所以為了確保周利潤大于598元,則該店應(yīng)該將產(chǎn)品的售價定為14元.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的求法和簡單應(yīng)用,一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）利用向量的數(shù)量積化簡即可得，再根據(jù)，求出的范圍結(jié)合圖像即可解決．（2）根據(jù)（1）求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)區(qū)間即可．【題目詳解】解：（1）因為所以，所以，所以（2）解法一：令得因為函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以存在，使得，所以有因為，所以所以，又因為，得所以從而有所以，所以解法二：由，得因為所以所以解得又所以【題目點撥】本題主要考查了正弦函數(shù)在給定區(qū)間是的最值以及根據(jù)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)．屬于中等題，解決本題的關(guān)鍵是記住正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值等．20、當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，.【解題分析】

將函數(shù)的解析式化成二次函數(shù)的形式，然后把作為整體，并根據(jù)的取值范圍，結(jié)合求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法進行求解即可．【題目詳解】由題意得．∵，∴．當(dāng)，即時，則當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值，且；當(dāng)，即時，則當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值，且；當(dāng)，即時，則當(dāng)，函數(shù)取得最小值，且．綜上可得．【題目點撥】解答本題的關(guān)鍵是