黑龍江省青岡縣第一中學2024屆數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

黑龍江省青岡縣第一中學2024屆數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在區(qū)間上隨機地取一個數(shù).則的值介于0到之間的概率為（）.A． B． C． D．2．在中，角所對的邊分邊為，已知，則此三角形的解的情況是（）A．有一解 B．有兩解 C．無解 D．有解但解的個數(shù)不確定3．某學生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表：考試次數(shù)x

1

2

3

4

所減分數(shù)y

4.5

4

3

2.5

顯然所減分數(shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關關系，則其線性回歸方程為（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.254．已知等差數(shù)列{}的前n項和為，且S8＝92，a5＝13，則a4＝A．16 B．13 C．12 D．105．設集合，集合為函數(shù)的定義域，則（）A． B． C． D．6．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點之和為（）A．4 B．6 C．8 D．127．某班設計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構成的正方形所組成，該八邊形的面積為A．； B．C． D．8．漢朝時，張衡得出圓周率的平方除以16等于，如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的曲線為圓，利用張衡的結論可得該幾何體的體積為（）A．32 B．40 C． D．9．設函數(shù),，其中,.若，且的最小正周期大于，則（）A．, B．,C．, D．,10．平面平面，直線，，那么直線與直線的位置關系一定是（）A．平行 B．異面 C．垂直 D．不相交二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．cos212．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.13．將正整數(shù)按下圖方式排列，2019出現(xiàn)在第行第列，則______；12345678910111213141516………14．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為______．15．已知，則的值是______.16．若則____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知四棱錐的底面是菱形，底面，是上的任意一點求證：平面平面設，求點到平面的距離在的條件下，若，求與平面所成角的正切值18．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和．19．已知函數(shù)，且．（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間．20．已知等比數(shù)列的公比為，是的前項和；（1）若，，求的值；（2）若，，有無最值？說明理由；（3）設，若首項和都是正整數(shù)，滿足不等式，且對于任意正整數(shù)有成立，問：這樣的數(shù)列有幾個？21．已知函數(shù)在一個周期內的圖像經(jīng)過點和點，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由，得.由函數(shù)的圖像知，使的值介于0到之間的落在和之內.于是，所求概率為.故答案為D2、C【解題分析】由三角形正弦定理可知無解，所以三角形無解，選C.3、D【解題分析】試題分析：先求樣本中心點，利用線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證，可得結論．解：先求樣本中心點，，由于線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證可知y=﹣0.7x+5.25，滿足題意故選D．點評：本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是利用線性回歸方程一定過樣本中心點，屬于基礎題．4、D【解題分析】

利用等差數(shù)列前項和公式化簡已知條件，并用等差數(shù)列的性質轉化為的形式，由此求得的值.【題目詳解】依題意，，解得，故選D.【題目點撥】本小題主要考查等差數(shù)列前項和公式，以及等差數(shù)列的性質，解答題目過程中要注意觀察已知條件的下標.屬于基礎題.5、B【解題分析】

解不等式化簡集合的表示，求出函數(shù)的定義域，表示成集合的形式，運用集合的并集運算法則，結合數(shù)軸求出.【題目詳解】因為，所以.又因為函數(shù)的定義域為，所以.因此，故本題選B.【題目點撥】本題考查了集合的并集運算，正確求出對數(shù)型函數(shù)的定義域，運用數(shù)軸是解題的關鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性，判斷出函數(shù)的周期，由此畫出的圖像.由化簡得，畫出的圖像，由與圖像的交點以及對稱性，求得函數(shù)在區(qū)間上所有零點之和.【題目詳解】由于，故是函數(shù)的對稱軸，由于為奇函數(shù)，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當時，，由此畫出的圖像如下圖所示.令，注意到，故上述方程可化為，畫出的圖像，由圖可知與圖像都關于點對稱，它們兩個函數(shù)圖像的個交點也關于點對稱，所以函數(shù)在區(qū)間上所有零點之和為.故選:C.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、對稱性以及周期性，考查函數(shù)零點問題的求解策略，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.7、A【解題分析】

試題分析：利用余弦定理求出正方形面積；利用三角形知識得出四個等腰三角形面積；故八邊形面積.故本題正確答案為A.考點：余弦定理和三角形面積的求解.【方法點晴】本題是一道關于三角函數(shù)在幾何中的應用的題目，掌握正余弦定理是解題的關鍵；首先根據(jù)三角形面積公式求出個三角形的面積；接下來利用余弦定理可求出正方形的邊長的平方，進而得到正方形的面積，最后得到答案.8、C【解題分析】

將三視圖還原，即可求組合體體積【題目詳解】將三視圖還原成如圖幾何體：半個圓柱和半個圓錐的組合體，底面半徑為2，高為4，則體積為，利用張衡的結論可得故選C【題目點撥】本題考查三視圖，正確還原，熟記圓柱圓錐的體積是關鍵，是基礎題9、B【解題分析】

根據(jù)周期以及最值點和平衡位置點先分析的值，然后帶入最值點計算的值.【題目詳解】因為，，所以，則，所以，即，故；則，代入可得：且，所以.故選B.【題目點撥】（1）三角函數(shù)圖象上，最值點和平衡位置的點之間相差奇數(shù)個四分之一周期的長度；（2）計算的值時，注意選用最值點或者非特殊位置點，不要選用平衡位置點（容易多解）.10、D【解題分析】

利用空間中線線、線面、面面的位置關系得出直線與直線沒有公共點.【題目詳解】由題平面平面，直線，則直線與直線的位置關系平行或異面，即兩直線沒有公共點，不相交.故選D.【題目點撥】本題考查空間中兩條直線的位置關系，屬于簡單題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】由二倍角公式可得：cos212、.【解題分析】

由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【題目詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【題目點撥】本題主要考查方差的計算公式，屬于基礎題.13、128【解題分析】

觀察數(shù)陣可知：前行一共有個數(shù)，且第行的最后一個數(shù)為，且第行有個數(shù)，由此可推斷出所在的位置.【題目詳解】因為前行一共有個數(shù)，且第行的最后一個數(shù)為，又因為，所以在第行，且第45行最后數(shù)為，又因為第行有個數(shù)，，所以在第列，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)列在數(shù)陣中的應用，著重考查推理能力，難度一般.分析數(shù)列在數(shù)陣中的應用問題，可從以下點分析問題：觀察每一行數(shù)據(jù)個數(shù)與行號關系，同時注意每一行開始的數(shù)據(jù)或結尾數(shù)據(jù)，所有行數(shù)據(jù)的總個數(shù)，注意等差數(shù)列的求和公式的運用.14、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價關系即可．【題目詳解】解：不等式等價為或，

則，或，

故不等式的解集是．

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的等價性結合圖象之間的關系是解決本題的關鍵．15、【解題分析】

根據(jù)兩角差的正切公式即可求解【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查兩角差的正切公式的用法，屬于基礎題16、【解題分析】因為,所以=.故填．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）（3）【解題分析】

（1）由平面，得出，由菱形的性質得出，利用直線與平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面與平面垂直的判定定理可證出結論；（2）先計算出三棱錐的體積，并計算出的面積，利用等體積法計算出三棱錐的高，即為點到平面的距離；（3）由（1）平面，于此得知為直線與平面所成的角，由，得出平面，于此計算出，然后在中計算出即可．【題目詳解】（1）平面，平面，，四邊形是菱形，，平面；又平面，所以平面平面.（2）設，連結，則，四邊形是菱形，，，，設點到平面的距離為平面，，，解得，即點到平面的距離為；（3）由（1）得平面，為與平面所成角，平面，，與平面所成角的正切值為．【題目點撥】本題考查平面與平面垂直的證明、點到平面的距離以及直線與平面所成的角，求解點到平面的距離，常用的方法是等體積法，將問題轉化為三棱錐的高來計算，考查空間想象能力與推理能力，屬于中等題．18、（1）（2）【解題分析】

試題分析：（1）由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式及等比數(shù)列的性質列出方程組，求出等差數(shù)列的首項和公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式；（2）由題意推導出bn＝22n+1+1，由此利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項和．詳解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為.因為，所以.①因為成等比數(shù)列，所以.②由①，②可得：.所以.（Ⅱ）由題意，設數(shù)列的前項和為，,，所以數(shù)列為以為首項，以為公比的等比數(shù)列所以點睛：這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出作差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.19、（1）；（2）最小正周期為,單調遞增區(qū)間為，.【解題分析】

（1）因為，所以，化簡解方程即得．（2）由（1）可得求出函數(shù)的最小正周期，再利用復合函數(shù)和三角函數(shù)的圖像和性質求函數(shù)的單調遞增區(qū)間得解.【題目詳解】解：（1）因為，所以，所以，即，解得．（2）由（1）可得，則的最小正周期為．令，，解得，，故的單調遞增區(qū)間為，．【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換和三角求值，考查三角函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎題.20、（1）；（2），最小值，最大值；，最小值，無最大值；（3）個【解題分析】

（1）由，分類討論，分別求得，結合極限的運算，即可求解；（2）由等比數(shù)列的前項和公式，求得，再分和兩種情況討論，即可求解，得到結論；（3）由不等式，求得，在由等比數(shù)列的前項和公式，得到，根據(jù)不等式成立，可得，結合數(shù)列的單調性，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，等比數(shù)列，且，①當時，可得，，所以，②當時，可得，所以，綜上所述，當，時，.（2）由等比數(shù)列的前項和公式，可得，因為且，所以，①當時，單調遞增，此時有最小值，無最大值；②當時，中，當為偶數(shù)時，單調遞增，且；當為奇數(shù)時，單調遞減，且；分析可得：有最大值，最小值為；綜上述，①當時，的最小值為，最大值為；②當時，的最小值為，無最大值；（3）由不等式，可得，又由等比數(shù)列的前項和公式，可得，因為首項和都是正整數(shù)，所以，又由對于任意正整數(shù)有成立，可得，聯(lián)立可得，設，由為正整數(shù)，可得單調遞增，所以函數(shù)單調遞減，所以，且所以，當時，，即，解得，此時有個，當時，，即，解得，此時有個，所以共有個.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的前項和公式，數(shù)列的極限的計算，以及數(shù)列的單調性的綜合應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的前項和公式，極限的運算法則，以及合理分類討論是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于難題.21、（1），；（2）.【解題分析】

（1）由函數(shù)的圖象經(jīng)過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A，且能得周期并求得