甘肅省蘭州新區(qū)舟曲中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

甘肅省蘭州新區(qū)舟曲中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A．，2 B．，2 C．，4 D．，42．()A． B． C． D．3．已知，則的值等于（）A． B． C． D．4．已知，且，，這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則（）A．7 B．6 C．5 D．95．已知某幾何體的三視圖是如圖所示的三個(gè)直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．17π B．34π C．51π D．68π6．下列結(jié)論正確的是（）A． B．若，則C．當(dāng)且時(shí)， D．7．已知圓的圓心為（-2,1），其一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)恰好在兩坐標(biāo)軸上，則這個(gè)圓的方程是（）A． B．C． D．8．德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對(duì)于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換后的第6項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn))，則的所有不同值的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．329．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．10．設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若，則的取值范圍是__________．12．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.13．設(shè)數(shù)列滿足，，且，用表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值用表示為__________．14．已知向量，的夾角為°，，，則______．15．已知，則的取值范圍是_______；16．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為__________．（用“”號(hào)連接）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列{}的首項(xiàng).(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，若，求最大正整數(shù).18．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期．（2）求在區(qū)間上的最小值．19．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率為1.（1）求直線的方程；（2）若直線與直線:的交點(diǎn)在第二象限，求的取值范圍.20．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).21．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，且，，求△ABC的面積的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：，所以圓心坐標(biāo)和半徑分別為（2,0）和2，選B.考點(diǎn)：圓標(biāo)準(zhǔn)方程2、A【解題分析】

將根據(jù)誘導(dǎo)公式化為后，利用兩角和的正弦公式可得.【題目詳解】.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了誘導(dǎo)公式，考查了兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】．4、C【解題分析】

由,可得成等比數(shù)列，即有＝4；討論成等差數(shù)列或成等差數(shù)列，運(yùn)用中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得，即可得到所求和．【題目詳解】由，可得成等比數(shù)列，即有＝4，①若成等差數(shù)列，可得，②由①②可得，1；若成等差數(shù)列，可得，③由①③可得，1．綜上可得1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．5、B【解題分析】

由三視圖還原出原幾何體，得幾何體的結(jié)構(gòu)（特別是垂直關(guān)系），從而確定其外接球球心位置，得球半徑．【題目詳解】由三視圖知原幾何體是三棱錐，如圖，平面，平面．由這兩個(gè)線面垂直，得，因此的中點(diǎn)到四頂點(diǎn)的距離相等，即為外接球球心．由三視圖得，，∴．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐外接球表面積，考查三視圖．解題關(guān)鍵是由三視圖還原出原幾何體，確定幾何體的結(jié)構(gòu)，找到外接球球心．6、D【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析，對(duì)錯(cuò)誤的命題可以舉反例說明．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，A不正確；，則，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，C錯(cuò)誤；由不等式的性質(zhì)正確．故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵．可通過反例說明命題錯(cuò)誤．7、C【解題分析】設(shè)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別A（a，2）、B（2，b），圓心C為點(diǎn)（-1，1），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得解得a=-4，b=1．∴半徑r=∴圓的方程是：（x+1）1+（y-1）1=5，即x1+y1+4x-1y=2．故選C．8、A【解題分析】

由題意：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，我們可以從第六項(xiàng)為1出發(fā)，逐項(xiàng)求出各項(xiàng)的取值，可得的所有不同值的個(gè)數(shù).【題目詳解】解：由題意：如果對(duì)正整數(shù)(首項(xiàng))按照上述規(guī)則施行變換后的第6項(xiàng)為1，則變換中的第5項(xiàng)一定是2，變換中的第4項(xiàng)一定是4，變換中的第3項(xiàng)可能是1，也可能是8，變換中的第2項(xiàng)可能是2，也可能是16，則的可能是4，也可能是5，也可能是32，故的所有可能的取值為，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用及簡(jiǎn)單的邏輯推理，屬于中檔題.9、D【解題分析】

由已知直線方程求得直線的斜率，再根據(jù)兩直線垂直，得到所求直線的斜率，最后用點(diǎn)斜式寫出所求直線的方程.【題目詳解】已知直線的斜率為：因?yàn)閮芍本€垂直所以所求直線的斜率為又所求直線過點(diǎn)所以所求直線方程為：即：故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與直線的位置關(guān)系及直線方程的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

函數(shù)表示圓位于x軸下面的部分．利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出最小值．【題目詳解】函數(shù)化簡(jiǎn)得．圓心坐標(biāo),半徑為2.所以【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】數(shù)形結(jié)合法，注意y＝，y≠0等價(jià)于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的圖形是圓x2＋y2＝9在x軸之上的部分(如圖所示)．結(jié)合圖形不難求得，當(dāng)－3＜b≤3時(shí)，直線y＝x＋b與半圓x2＋y2＝9(y＞0)有公共點(diǎn)．12、3【解題分析】

直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解，再利用兩角和的正切展開代入求解即可【題目詳解】由任意角三角函數(shù)的定義可得：．則故答案為3【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角和的正切計(jì)算，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

由題設(shè)可得知該函數(shù)的最小正周期是，令，則由等差數(shù)列的定義可知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即，由此可得，將以上個(gè)等式兩邊相加可得，即，所以，故，應(yīng)填答案．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是借助題設(shè)中提供的數(shù)列遞推關(guān)系式，先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再運(yùn)用列項(xiàng)相消法求出，最后借助題設(shè)中提供的新信息，求出使得問題獲解．14、1【解題分析】

把向量，的夾角為60°，且，，代入平面向量的數(shù)量積公式，即可得到答案．【題目詳解】由向量，的夾角為°，且，，則.故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，直接考查公式本身的直接應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

本題首先可以根據(jù)向量的運(yùn)算得出，然后等式兩邊同時(shí)平方并化簡(jiǎn)，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍．【題目詳解】設(shè)向量與向量的夾角為，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)椋?，即，所以的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的運(yùn)算以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，向量的數(shù)量積公式，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題．16、【解題分析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時(shí)，y∈（1，2）；對(duì)數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案為：b＜a＜c．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）99.【解題分析】

（1）利用數(shù)列遞推公式取倒數(shù)，變形可得，從而可證數(shù)列為等比數(shù)列；（2）確定數(shù)列的通項(xiàng)，利用等比數(shù)列的求和公式求和，即可求最大的正整數(shù)．【題目詳解】解（1）∵，∴，∵，∴∴數(shù)列為等比數(shù)列.（2）由（1）可求得，∴.∴.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，又因?yàn)?，∴【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列遞推公式，考查等比數(shù)列的證明，考查等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．18、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：本題主要考查倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.（Ⅰ）先利用倍角公式將降冪，再利用兩角和的正弦公式將化簡(jiǎn)，使之化簡(jiǎn)成的形式，最后利用計(jì)算函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）將的取值范圍代入，先求出的范圍，再數(shù)形結(jié)合得到三角函數(shù)的最小值.試題解析：（Ⅰ）∵，∴的最小正周期為.（Ⅱ）∵，∴.當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.∴在區(qū)間上的最小值為.考點(diǎn)：倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）由條件利用用點(diǎn)斜式求直線的方程．（2）聯(lián)立方程組求出直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)在第二象限，求得的取值范圍．【題目詳解】解：（1）由直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率為1，利用點(diǎn)斜式可得直線的方程為，即．（2）由，解得，故直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．交點(diǎn)在第二象限，故有，解得，即的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線的方程，求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．20、（Ⅰ）（Ⅱ）10【解題分析】

解：（I）依題意得，即．當(dāng)n≥2時(shí)，;當(dāng)所以．（II）由（I）得，故=．因此，使得<成立的m必須滿足，故滿足要求的最小正整數(shù)m為10.21、(1),(2)【解題分析】

（1）利用二倍角公式、輔助角