山東省青島市平度第九中學2024屆數學高一第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

山東省青島市平度第九中學2024屆數學高一第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若等差數列的前10項之和大于其前21項之和，則的值（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定2．為了得到函數y=sin(2x-πA．向右平移π6個單位 B．向右平移πC．向左平移π6個單位 D．向左平移π3．設直線系．下列四個命題中不正確的是（）A．存在一個圓與所有直線相交B．存在一個圓與所有直線不相交C．存在一個圓與所有直線相切D．M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等4．已知函數，將的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標保持不變；再把所得圖象向上平移個單位長度，得到函數的圖象，若，則的值可能為（）A． B． C． D．5．設非零向量，滿足，則（）A． B． C．// D．6．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，,則的值為()A． B． C． D．7．函數y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．8．半徑為的半圓卷成一個圓錐，它的體積是（）A． B． C． D．9．各項不為零的等差數列中，，數列是等比數列，且，則（）A．4 B．8 C．16 D．6410．袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“和”、“諧”、“?！薄ⅰ皥@”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機產生到之間取整數值的隨機數，分別用，，，代表“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示摸球三次的結果，經隨機模擬產生了以下組隨機數：由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，已知，，，則角__________．12．設等差數列的前項和為，若，，則的值為______.13．已知，則____________.14．已知向量滿足，則與的夾角的余弦值為__________．15．某校女子籃球隊7名運動員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但記錄中有一名運動員身高的末位數字不清晰，如果把其末位數字記為x，那么x的值為________.16．已知向量，，若，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求的最小正周期；（2）求的單調增區(qū)間；（3）若，求的最大值與最小值.18．已知的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其外接圓的面積為，且.（1）求邊長c；（2）若的面積為，求的周長.19．某種筆記本的單價是5元，買個筆記本需要y元，試用函數的三種表示法表示函數.20．扇形AOB中心角為，所在圓半徑為，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設；(2)點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設；試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？21．設數列的前項和為，若且求若數列滿足，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據條件得到不等式，化簡后可判斷的情況.【題目詳解】據題意：，則，所以，即，則：，故選C.【題目點撥】本題考查等差數列前項和的應用，難度較易.等差數列前項和之間的關系可以轉化為與的關系.2、A【解題分析】

根據函數平移變換的方法，由2x→2x-π3即2x→2(x-π【題目詳解】根據函數平移變換,由y=sin2x變換為只需將y=sin2x的圖象向右平移π6【題目點撥】本題主要考查了三角函數圖象的平移變換，解題關鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.3、D【解題分析】

對于含變量的直線問題可采用賦特殊值法進行求解【題目詳解】因為所以點到中每條直線的距離即為圓的全體切線組成的集合，所以存在圓心在，半徑大于1的圓與中所有直線相交,A正確也存在圓心在，半徑小于1的圓與中所有直線均不相交，B正確也存在圓心在半徑等于1的圓與中所有直線相切，C正確故正確因為中的直線與以為圓心，半徑為1的圓相切,所以中的直線所能圍成的正三角形面積不都相等，如圖

與

均為等邊三角形而面積不等,故錯誤，答案選D.【題目點撥】本題從點到直線的距離關系出發(fā)，考查了圓的切線與圓的位置關系，解決此類題型應學會將條件進行有效轉化.4、C【解題分析】

利用二倍角公式與輔助角公式將函數的解析式化簡，然后利用圖象變換規(guī)律得出函數的解析式為，可得函數的值域為，結合條件，可得出、均為函數的最大值，于是得出為函數最小正周期的整數倍，由此可得出正確選項.【題目詳解】函數，將函數的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的倍，得的圖象；再把所得圖象向上平移個單位，得函數的圖象，易知函數的值域為.若，則且，均為函數的最大值，由，解得；其中、是三角函數最高點的橫坐標，的值為函數的最小正周期的整數倍，且．故選C．【題目點撥】本題考查三角函數圖象變換，同時也考查了正弦型函數與周期相關的問題，解題的關鍵在于確定、均為函數的最大值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5、A【解題分析】

根據與的幾何意義可以判斷.【題目詳解】由的幾何意義知，以向量，為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以.故選：A.【題目點撥】本題考查向量的加減法的幾何意義,同時，本題也可以兩邊平方，根據數量積的運算推出結論.6、B【解題分析】

先利用面積公式得到，再利用余弦定理得到【題目詳解】余弦定理：故選B【題目點撥】本題考查了面積公式和余弦定理，意在考查學生的計算能力.7、D【解題分析】分析:先研究函數的奇偶性，再研究函數在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關函數圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．8、A【解題分析】

根據圓錐的底面圓周長等于半圓弧長可計算出圓錐底面圓半徑，由勾股定理可計算出圓錐的高，再利用錐體體積公式可計算出圓錐的體積.【題目詳解】設圓錐的底面圓半徑為，高為，則圓錐底面圓周長為，得，，所以，圓錐的體積為，故選：A.【題目點撥】本題考查圓錐體積的計算，解題的關鍵就是要計算出圓錐底面圓的半徑和高，解題時要從已知條件列等式計算，并分析出一些幾何等量關系，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.9、D【解題分析】

根據等差數列性質可求得，再利用等比數列性質求得結果.【題目詳解】由等差數列性質可得：又各項不為零，即由等比數列性質可得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查等差數列、等比數列性質的應用，屬于基礎題.10、B【解題分析】

隨機模擬產生了18組隨機數，其中第三次就停止摸球的隨機數有4個，由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率．【題目詳解】隨機模擬產生了以下18組隨機數：343432341342234142243331112342241244431233214344142134其中第三次就停止摸球的隨機數有：142，112，241，142，共4個，由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為p．故選：B．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先由正弦定理得到角A的大小，再由三角形內角和為得到結果.【題目詳解】根據三角形正弦定理得到：，故得到或，因為故得到故答案為.【題目點撥】在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.12、－6【解題分析】

由題意可得，求解即可.【題目詳解】因為等差數列的前項和為，，所以由等差數列的通項公式與求和公式可得解得.故答案為-6.【題目點撥】本題考查了等差數列的通項公式與求和公式，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.13、【解題分析】

由已知結合同角三角函數基本關系式可得，然后分子分母同時除以求解．【題目詳解】，．故答案為：．【題目點撥】本題考查三角函數的化簡求值，考查同角三角函數基本關系式的應用，是基礎的計算題．14、【解題分析】

由得，結合條件，即可求出，的值，代入求夾角公式，即可求解．【題目詳解】由得與的夾角的余弦值為.【題目點撥】本題考查數量積的定義，公式的應用，求夾角公式的應用，計算量較大，屬基礎題．15、2【解題分析】

根據莖葉圖的數據和平均數的計算公式，列出方程，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，可得，即，解得.【題目點撥】本題主要考查了莖葉圖的認識和平均數的公式的應用，其中解答中根據莖葉圖，準確的讀取數據，再根據數據的平均數的計算公式，列出方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16、1【解題分析】由,得.即.解得.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（3）f（x）=2，f（x）=﹣1【解題分析】

（1）利用三角恒等變換，化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性，得出結論；（2）利用正弦函數的單調性，求出f（x）的單調增區(qū)間；（3）利用正弦函數的定義域和值域，求得當時，f（x）的最大值與最小值．【題目詳解】（1）∵函數f（x）＝sin4x+2sinxcosx﹣cos4x＝（sin4x﹣cos4x）+sin2x＝﹣cos2x+sin2x＝2sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期為＝π．（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得f（x）的單調增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）若，則2x﹣∈，當2x﹣＝時，f（x）=2；當2x﹣=﹣時，f（x）=．【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的周期性、單調性，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）計算得到，，利用正弦定理計算得到答案.（2）根據余弦定理得到，根據面積公式得到，得到答案.【題目詳解】（1），.，.，，.（2）由余弦定理得：.，，，，.的周長為.【題目點撥】本題考查了正弦定理，余弦定理和面積公式，意在考查學生的計算能力.19、見解析.【解題分析】

根據定義域，分別利用解析法，列表法，圖像法表示即可.【題目詳解】解：這個函數的定義域是數集.用解析法可將函數表示為，.用列表法可將函數表示為筆記本數12345錢數510152025用圖象法可將函數表示為：【題目點撥】本題考查函數的表示方法，注意函數的定義域，是基礎題.20、方式一最大值【解題分析】

試題分析：(1)運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運用；（2）重視三角函數的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數等，適當選擇公式進行變形；（3）把形如化為，可進一步研究函數的周期、單調性、最值和對稱性.試題解析：解（1）在中，設，則又當即時，（Ⅱ）令與的交點為，的交點