2024屆湖南邵陽縣德望中學高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆湖南邵陽縣德望中學高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.如圖,某船在A處看見燈塔P在南偏東方向,后來船沿南偏東的方向航行30km后,到達B處,看見燈塔P在船的西偏北方向,則這時船與燈塔的距離是:A.10kmB.20kmC.D.2.七巧板是古代中國勞動人民的發(fā)明,到了明代基本定型.清陸以湉在《冷廬雜識》中寫道:近又有七巧圖,其式五,其數(shù)七,其變化之式多至千余.如圖,在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點,則該點取自圖中陰影部分的概率是()A. B.C. D.3.下列敘述中,不能稱為算法的是()A.植樹需要運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟B.按順序進行下列運算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,…,99+1=100C.從濟南到北京旅游,先坐火車,再坐飛機抵達D.3x>x+14.已知直線與相交于點,線段是圓的一條動弦,且,則的最小值是()A. B. C. D.5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,令,若,則實數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.6.中,,則是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形7.化簡sin2013o的結(jié)果是A.sin33o B.cos33o C.-sin33o D.-cos33o8.已知,則的最小值為A.3 B.4 C.5 D.69.截一個幾何體,各個截面都是圓面,則這個幾何體一定是()A.圓柱 B.圓錐 C.球 D.圓臺10.將數(shù)列中的所有項排成如下數(shù)陣:其中每一行項數(shù)是上一行項數(shù)的倍,且從第二行起每-行均構(gòu)成公比為的等比數(shù)列,記數(shù)陣中的第列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為,為數(shù)列的前項和,若,則等于()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若是等比數(shù)列,,,則________12.如圖,邊長為2的菱形的對角線相交于點,點在線段上運動,若,則的最小值為_______.13.若甲、乙、丙三人隨機地站成一排,則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_________.14._________.15.已知函數(shù),若對任意都有()成立,則的最小值為__________.16.已知無窮等比數(shù)列滿足:對任意的,,則數(shù)列公比的取值集合為__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在△ABC中,a=7,b=8,cosB=–.(Ⅰ)求∠A;(Ⅱ)求AC邊上的高.18.已知無窮數(shù)列,是公差分別為、的等差數(shù)列,記(),其中表示不超過的最大整數(shù),即.(1)直接寫出數(shù)列,的前4項,使得數(shù)列的前4項為:2,3,4,5;(2)若,求數(shù)列的前項的和;(3)求證:數(shù)列為等差數(shù)列的必要非充分條件是.19.正項數(shù)列:,滿足:是公差為的等差數(shù)列,是公比為2的等比數(shù)列.(1)若,求數(shù)列的所有項的和;(2)若,求的最大值;(3)是否存在正整數(shù),滿足?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.20.為了了解當下高二男生的身高狀況,某地區(qū)對高二年級男生的身高(單位:)進行了抽樣調(diào)查,得到的頻率分布直方圖如圖所示.已知身高在之間的男生人數(shù)比身高在之間的人數(shù)少1人.(1)若身高在以內(nèi)的定義為身高正常,而該地區(qū)共有高二男生18000人,則該地區(qū)高二男生中身高正常的大約有多少人?(2)從所抽取的樣本中身高在和的男生中隨機再選出2人調(diào)查其平時體育鍛煉習慣對身高的影響,則所選出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?21.某企業(yè)用180萬元購買一套新設備,該套設備預計平均每年能給企業(yè)帶來100萬元的收入,為了維護設備的正常運行,第一年需要各種維護費用10萬元,且從第二年開始,每年比上一年所需的維護費用要增加10萬元(1)求該設備給企業(yè)帶來的總利潤(萬元)與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系;(2)試計算這套設備使用多少年,可使年平均利潤最大?年平均利潤最大為多少萬元?

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

在中,利用正弦定理求出得長,即為這時船與燈塔的距離,即可得到答案.【題目詳解】由題意,可得,即,在中,利用正弦定理得,即這時船與燈塔的距離是,故選C.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理,等腰三角形的判定與性質(zhì),以及特殊角的三角函數(shù)值的應用,其中熟練掌握正弦定理是解答本題的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.2、B【解題分析】

設陰影部分正方形的邊長為,計算出七巧板所在正方形的邊長,并計算出兩個正方形的面積,利用幾何概型概率公式可計算出所求事件的概率.【題目詳解】如圖所示,設陰影部分正方形的邊長為,則七巧板所在正方形的邊長為,由幾何概型的概率公式可知,在七巧板拼成的正方形內(nèi)任取一點,則該點取自圖中陰影部分的概率,故選:B.【題目點撥】本題考查幾何概型概率公式計算事件的概率,解題的關(guān)鍵在于弄清楚兩個正方形邊長之間的等量關(guān)系,考查分析問題和計算能力,屬于中等題.3、D【解題分析】

利用算法的定義來分析判斷各選項的正確與否,即可求解,得到答案.【題目詳解】由算法的定義可知,算法、程序是完成一件事情的可操作的步驟:可得A、B、C為算法,D沒有明確的規(guī)則和步驟,所以不是算法,故選D.【題目點撥】本題主要考查了算法的概念,其中解答的關(guān)鍵是理解算法的概念,由概念作出正確的判斷,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎題.4、D【解題分析】

由已知的所給的直線,可以判斷出直線過定點(3,1),直線過定點(1,3),兩直線互相垂直,從而可以得到的軌跡方程,設圓心為M,半徑為,作直線,可以求出的值,設圓的半徑為,求得的最小值,進而可求出的最小值.【題目詳解】圓的半徑為,直線與直線互相垂直,直線過定點(3,1),直線過定點(1,3),所以P點的軌跡為:設圓心為M,半徑為作直線,根據(jù)垂徑定理和勾股定理可得:,如下圖所示:的最小值就是在同一條直線上時,即則的最小值為,故本題選D.【題目點撥】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì),考查了圓與圓的位置關(guān)系,考查了平面向量模的最小值求法,運用平面向量的加法的幾何意義是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù).當時,,解得;當時,,解得;當時,,無解.綜上,,則實數(shù)a的取值范圍是.故選D.6、C【解題分析】

由平面向量數(shù)量積運算可得,即,得解.【題目詳解】解:在中,,則,即,則為鈍角,所以為鈍角三角形,故選:C.【題目點撥】本題考查了平面向量數(shù)量積運算,重點考查了向量的夾角,屬基礎題.7、C【解題分析】試題分析:sin2013o=.考點:誘導公式.點評:直接考查誘導公式,我們要熟記公式.屬于基礎題型.8、C【解題分析】

由,得,則,利用基本不等式,即可求解.【題目詳解】由題意,因為,則,所以,當且僅當時,即時取等號,所以的最小值為5,故選C.【題目點撥】本題主要考查了基本不等式的應用,其中解答中熟記基本不等式的使用條件,合理構(gòu)造是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.9、C【解題分析】

試題分析:圓柱截面可能是矩形;圓錐截面可能是三角形;圓臺截面可能是梯形,該幾何體顯然是球,故選C.10、C【解題分析】

先確定為第11行第2個數(shù),由可得,最后根據(jù)從第二行起每一行均構(gòu)成公比為的等比數(shù)列即可得出結(jié)論.【題目詳解】∵其中每一行項數(shù)是上一行項數(shù)的倍,第一行有一個數(shù),前10行共計個數(shù),即為第11行第2個數(shù),又∵第列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為,,∴當時,,∴第11行第1個數(shù)為108,∴,故選:C.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的性質(zhì)和應用,本題解題的關(guān)鍵是為第11行第2個數(shù),屬于中檔題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求解公比再求和即可.【題目詳解】設公比為,則.故故答案為:【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解,屬于基礎題型.12、【解題分析】

以為原點建立平面直角坐標系,利用計算出兩點的坐標,設出點坐標,由此計算出的表達式,,進而求得最值.【題目詳解】以為原點建立平面直角坐標系如下圖所示,設,則①,由得②,由①②解得,故.設,則,當時取得最小值為.故填:.【題目點撥】本小題主要考查平面向量的坐標運算,考查向量數(shù)量積的坐標表示以及數(shù)量積求最值,考查二次函數(shù)的性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法,屬于中檔題.13、【解題分析】記甲、乙兩人相鄰而站為事件A甲、乙、丙三人隨機地站成一排的所有排法有=6,則甲、乙兩人相鄰而站的戰(zhàn)法有=4種站法∴=14、【解題分析】

根據(jù)誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值可計算出結(jié)果.【題目詳解】由題意可得,原式.故答案為.【題目點撥】本題考查誘導公式和特殊三角函數(shù)值的計算,考查計算能力,屬于基礎題.15、【解題分析】

根據(jù)和的取值特點,判斷出兩個值都是最值,然后根據(jù)圖象去確定最小值.【題目詳解】因為對任意成立,所以取最小值,取最大值;取最小值時,與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對應的,則,且,故.【題目點撥】任何一個函數(shù),若有對任何定義域成立,此時必有:,.16、【解題分析】

根據(jù)條件先得到:的表示,然后再根據(jù)是等比數(shù)列討論公比的情況.【題目詳解】因為,所以,即;取連續(xù)的有限項構(gòu)成數(shù)列,不妨令,則,且,則此時必為整數(shù);當時,,不符合;當時,,符合,此時公比;當時,,不符合;當時,,不符合;故:公比.【題目點撥】本題考查無窮等比數(shù)列的公比,難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問題時,經(jīng)常需要進行分類,可先通過列舉的方式找到思路,然后再準確分析.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)∠A=(2)AC邊上的高為【解題分析】分析:(1)先根據(jù)平方關(guān)系求,再根據(jù)正弦定理求,即得;(2)根據(jù)三角形面積公式兩種表示形式列方程,再利用誘導公式以及兩角和正弦公式求,解得邊上的高.詳解:解:(1)在△ABC中,∵cosB=–,∴B∈(,π),∴sinB=.由正弦定理得=,∴sinA=.∵B∈(,π),∴A∈(0,),∴∠A=.(2)在△ABC中,∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA==.如圖所示,在△ABC中,∵sinC=,∴h==,∴AC邊上的高為.點睛:解三角形問題,多為邊和角的求值問題,這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系,從而達到解決問題的目的.18、(1)的前4項為1,2,3,4,的前4項為1,1,1,1;(2);(3)證明見解析【解題分析】

(1)根據(jù)定義,選擇,的前4項,盡量選用整數(shù)計算方便;(2)分別考慮,的前項的規(guī)律,然后根據(jù)計算的運算規(guī)律計算;(3)根據(jù)必要不充分條件的推出情況去證明即可.【題目詳解】(1)由的前4項為:2,3,4,5,選、的前項為正整數(shù):的前4項為1,2,3,4,的前4項為1,1,1,1;(2)將的前項列舉出:;將的前項列舉出:;則;(3)充分性:取,此時,將的前項列舉出:,將前項列出:,此時的前項為:,顯然不是等差數(shù)列,充分性不滿足;必要性:設,,當為等差數(shù)列時,因為,所以,又因為,所以有:,且,所以;,,不妨令,則有如下不等式:;當時,令,則當時,,此時無解;當時,令,則當時,,此時無解;所以必有:,故:必要性滿足;綜上:數(shù)列為等差數(shù)列的必要非充分條件是【題目點撥】本題考查數(shù)列的定義以及證明,難度困難.對于充分必要條件的證明,需要對充分性和必要性同時分析,不能取其一分析;新定義的數(shù)列問題,可通過定義先理解定義的含義,然后再分析問題.19、(1)84;(2)1033;(3)存在,【解題分析】

(1)由題意可得:,即為:2,4,6,8,10,12,14,16,8,4;可得的值;(2)由題意可得,故有;即,即必是2的整數(shù)冪,要最大,必需最大,,可得出的最大值;(3)由是公差為的等差數(shù)列,是公比為2的等比數(shù)列,可得與,可得k與m的方程,一一驗算k的值可得答案.【題目詳解】解:(1)由已知,故為:2,4,6,8,10,12,14,16;公比為2,則對應的數(shù)為2,4,8,16,從而即為:2,4,6,8,10,12,14,16,8,4;此時(2)是首項為2,公差為2的等差數(shù)列,故,從而,而首項為2,公比為2的等比數(shù)列且,故有;即,即必是2的整數(shù)冪又,要最大,必需最大,,故的最大值為,所以,即的最大值為1033(3)由數(shù)列是公差為的等差數(shù)列知,,而是公比為2的等比數(shù)列,則,故,即,又,,則,即,則,即顯然,則,所以,將,代入驗證知,當時,上式右端為8,等式成立,此時,綜上可得:當且僅當時,存在滿足等式【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列、等比數(shù)列前n項的和,屬于難題,注意靈活運用各公式解題與運算準確.20、(1)12600;(2).【解題分析】

(1)由頻率分布直方圖知,身高正常的

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