2024屆四川省蒼溪中學數學高一第二學期期末考試模擬試題含解析

2024屆四川省蒼溪中學數學高一第二學期期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的形狀一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形2．某大學數學系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數為（）A．80 B．40 C．60 D．203．如圖2所示，程序框圖的輸出結果是()A．3 B．4 C．5 D．84．已知數列和數列都是無窮數列，若區(qū)間滿足下列條件：①；②；則稱數列和數列可構成“區(qū)間套”，則下列可以構成“區(qū)間套”的數列是（）A．， B．，C．， D．，5．對于任意實數，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．函數的圖象是（）A． B． C． D．7．已知函數，則（）A．2 B．-2 C．1 D．-18．直線的傾斜角大?。ǎ〢． B． C． D．9．若函數局部圖象如圖所示，則函數的解析式為A． B．C． D．10．點是角終邊上一點，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，邊長為2的菱形的對角線相交于點，點在線段上運動，若，則的最小值為_______.12．在銳角中，角、、所對的邊為、、，若的面積為，且，，則的弧度為__________．13．若數列滿足，，，則______.14．正六棱柱底面邊長為10,高為15,則這個正六棱柱的體積是_____．15．已知x、y、z∈R,且，則的最小值為.16．在等差數列中，，，則公差______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知平面，為矩形，分別為的中點，.（1）求證：平面；（2）求證：面平面；（3）求點到平面的距離.18．在中，分別是角的對邊，.(1)求的值；(2)若的面積，，求的值.19．某大橋是交通要塞，每天擔負著巨大的車流量.已知其車流量（單位：千輛）是時間（，單位：）的函數，記為，下表是某日橋上的車流量的數據：03691215182124（千輛）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1經長期觀察，函數的圖象可以近似地看做函數（其中，，，）的圖象.(1)根據以上數據，求函數的近似解析式；(2)為了緩解交通壓力，有關交通部門規(guī)定：若車流量超過4千輛時，核定載質量10噸及以上的大貨車將禁止通行，試估計一天內將有多少小時不允許這種貨車通行？20．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC邊上的高．21．已知圓：.（1）過的直線與圓：交于，兩點，若，求直線的方程；（2）過的直線與圓：交于，兩點，直接寫出面積取值范圍；（3）已知，，圓上是否存在點，使得，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

將角C用角A角B表示出來，和差公式化簡得到答案.【題目詳解】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，角A，B，C為△ABC的內角故答案選C【題目點撥】本題考查了三角函數和差公式，意在考查學生的計算能力.2、B【解題分析】試題分析：方法一:由條件可知三年級的同學的人數為,所以應抽人數為,方法二:由條件可知樣本中一、二、三、四年級的人數比為4∶3∶2∶1,因此應抽取三年級的學生人數為,答案選B.考點：分層抽樣3、B【解題分析】

由框圖可知，①，滿足條件，則；②，滿足條件，則；③，滿足條件，則；④，不滿足條件，輸出；故選B4、C【解題分析】

直接利用已知條件，判斷選項是否滿足兩個條件即可．【題目詳解】由題意，對于A：，，∵，∴不成立，所以A不正確；對于B：由，，得不成立，所以B不正確；對于C：，∵，∴成立，并且也成立，所以C正確；對于D：由，，得，∴不成立，所以D不正確；故選：C．【題目點撥】本題考查新定義的理解和運用，考查數列的極限的求法，考查分析問題解決問題的能力及運算能力，屬于中檔題．5、C【解題分析】

根據是任意實數，逐一對選項進行分析即得?！绢}目詳解】由題，當時，，則A錯誤；當，時，，則B錯誤；可知，則有，因此C正確；當時，有，可知C錯誤.故選：C【題目點撥】本題考查判斷正確命題，是基礎題。6、D【解題分析】

求出分段函數的解析式，由此確定函數圖象.【題目詳解】由于，根據函數解析式可知，D選項符合.故選：D【題目點撥】本小題主要考查分段函數圖象的判斷，屬于基礎題.7、B【解題分析】

根據分段函數的表達式，直接代入即可得到結論．【題目詳解】由分段函數的表達式可知，則，故選：．【題目點撥】本題主要考查函數值的計算，根據分段函數的表達式求解是解決本題的關鍵，屬于容易題．8、B【解題分析】

化簡得到，根據計算得到答案.【題目詳解】直線，即，，，故.故選：.【題目點撥】本題考查了直線的傾斜角，意在考查學生的計算能力.9、D【解題分析】

由的部分圖象可求得A，T，從而可得，再由，結合的范圍可求得，從而可得答案．【題目詳解】，；又由圖象可得：，可得：，，，．，，又，當時，可得：，此時，可得：故選D．【題目點撥】本題考查由的部分圖象確定函數解析式，常用五點法求得的值，屬于中檔題．10、A【解題分析】

利用三角函數的定義求出的值，然后利用誘導公式可求出的值.【題目詳解】由三角函數的定義可得，由誘導公式可得.故選A.【題目點撥】本題考查三角函數的定義，同時也考查了利用誘導公式求值，在利用誘導公式求值時，充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

以為原點建立平面直角坐標系，利用計算出兩點的坐標，設出點坐標，由此計算出的表達式，，進而求得最值.【題目詳解】以為原點建立平面直角坐標系如下圖所示，設，則①，由得②，由①②解得，故.設，則，當時取得最小值為.故填：.【題目點撥】本小題主要考查平面向量的坐標運算，考查向量數量積的坐標表示以及數量積求最值，考查二次函數的性質，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.12、【解題分析】

利用三角形的面積公式求出的值，結合角為銳角，可得出角的弧度數.【題目詳解】由三角形的面積公式可知，的面積為，得，為銳角，因此，的弧度數為，故答案為.【題目點撥】本題考查三角形面積公式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.13、【解題分析】

由，化簡得，則為等差數列，結合已知條件得.【題目詳解】由，化簡得，且，，得，所以是以為首項，以為公差的等差數列，所以，即故答案為：【題目點撥】本題考查了數列的遞推式，考查了判斷數列是等差數列的方法，屬于中檔題.14、【解題分析】

正六棱柱是底面為正六邊形的直棱柱，利用計算可得結果.【題目詳解】因為正六棱柱底面邊長為10，所以其面積，所以體積.【題目點撥】本題考查正六棱柱的概念及其體積的計算，考查基本運算能力.15、【解題分析】試題分析：由柯西不等式，，因為.所以，當且僅當，即時取等號.所以的最小值為.考點：柯西不等式16、3【解題分析】

根據等差數列公差性質列式得結果.【題目詳解】因為，，所以.【題目點撥】本題考查等差數列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】

(1)利用線面平行的判定定理，尋找面PAD內的一條直線平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線垂直于面PCD，依據第一問結論知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證出；（3）依據等積法，即可求出點到平面的距離．【題目詳解】證明：（1）取中點為，連接分別為的中點，是平行四邊形，平面，平面，∴平面證明：（2）因為平面，所以，而,面PAD，而面，所以,由,為的終點，所以由于平面，又由（1）知，平面，平面，∴平面平面解：（3），，，則點到平面的距離為（也可構造三棱錐）【題目點撥】本題主要考查線面平行、面面垂直的判定定理以及等積法求點到面的距離，意在考查學生的直觀想象、邏輯推理、數學運算能力．18、(1)4；(2)【解題分析】

（1）利用兩角差的正弦和正弦定理將條件化成，再利用余弦定理代入，即可求得的值；（2）由可求得，的值，再由面積公式求得，結合余弦定理可得，解方程即可得答案.【題目詳解】(1)∵，∴，∴∴，解得：.(2)，，，，，∵，∴.【題目點撥】本題考查兩角差的正弦、正弦定理、余弦定理的應用，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.19、（1）（2）8個小時【解題分析】

（1）根據函數的最大最小值可求出和，根據周期求出，根據一個最高點的橫坐標可求得；

（2）解不等式可得．【題目詳解】(1)根據表格中的數據可得:由，,解得：

由當時，有最大值，則即，得.

所以函數的近似解析式（2）若車流量超過4千輛時，即

所以，則所以，且.所以和滿足條件.所以估計一天內將有8小時不允許這種貨車通行．【題目點撥】本題考查了根據一些特殊的函數值觀察周期特點，求解三角函數解析式以及簡單應用，屬中檔題．20、(1)∠A=(2)AC邊上的高為【解題分析】分析：（1）先根據平方關系求,再根據正弦定理求，即得；（2）根據三角形面積公式兩種表示形式列方程，再利用誘導公式以及兩角和正弦公式求，解得邊上的高．詳解：解：（1）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定理得=，∴sinA=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．如圖所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC邊上的高為．點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.21、（1）或；（2）；（3）存在，理由見解析【解題分析】

求得圓的圓心和半徑.（1）設出直線的方程，利用弦長、勾股定理和點到直線距離列方程，解方程求得直線的斜率，進而求得直線的方程.（2）利用三角形的面積公式列式，由此求得面積取值范圍.（3）求得三角形外接圓的方程，根據